广东省广州市海珠区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025学年第一学期质量监测 八年级数学 试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分，考试时间 120分钟，不可使用计算器 注意事项： 1,答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填 写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答 案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然 后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域。不准使用铅笔、圆珠笔和涂 改液，不按以上要求作答的答案无效 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（每小题4分，满分40分） 1.如图，在△ABC中，∠A=65°，∠B=54°， 则△ABC的外角∠ACD的度数是(*)· B A.109° B.119 (第1题图) C.129° D.139 2.据研究，甲型流感病毒一般呈球状或丝状，其中球状甲型流感病毒的直径大约为 0.000000103米，该直径用科学记数法表示为(*)米 A.1.03×107 B.1.03×108C.10.3×107D.0.103×108 3.若三角形三边的长分别是3,7，a,则a的取值不可能是(*). A.5 B.7 C.9 D.11 4.如图，若△ABC≌△ADE,则下列结论中一定成立的是(*)， A.AC-DE B.AB=AE C.∠B=∠ADE D.∠B=∠AED (第4题图) 5.下列计算中结果正确的是(*). A.a.a=a2 B.(a2)3=a6C.a5÷a3=a2 D.a+a"-a 6.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，若∠B=40°， 则∠CAD=(*). D A.30 B.40° C.50° D.100° (第6题图)】 八年级数学第1页（共6页） 7.若a=10-b,ab=16,则a2+b2=(*). A.36 B.68 C.84 D.100 8.如图，在△ABC中，AD经过△ABC的重心G交BC于点D,若△ABC的 面积为16cm2,则阴影部分的面积为(*). A.8cm2 B.7cm2 C.6em2 16 D.cm2 B D 5 (第8题图) 9.若x2+x+9是完全平方式，则m的值为(*). A.12 B.6 C.±12 D.±6 10.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC,且AD=CD, 若∠CBD=m,则∠ADC一定等于( A.3m B.90°+2m C.180°-2m D.180°-m B (第10题图) 二、 填空题（每小题4分，满分24分） 1.若分式】有意义，则实数x的取值范围是 x+6 12.点A(一1,5)关于y轴对称的点B的坐标为 * 13.因式分解：a(x-1)-3(x-1)=* 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画 弧，分别交AC、AB于点M、N,再分别以M、N为圆心，大 于}MN长为半径画弧，两弧交于点O,作射线40，交BC于 2 （第14题图) 点E.若AB=12,△AEB的面积为24，则CE=* 15.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE-4cm,△ABD 的周长为23cm,则△ABC的周长为*cm. 16.若1+a+a2+a3+a=0,则1+a+a2+ad2+a4+a+…+a2024+a2025的值 B (第15题图) 为* 八年级数学第2页（共6页） 三、解答题（共9小题，满分86分） 17.(满分6分) (1)计算： 3) +(-2025)° (2)因式分解：3ax2-12ay2. 18.(满分6分)如图，已知点A、D、C、E在同一直线上，AC=DE,AB=DF,AB∥DF. 求证：∠B=∠F ⊙ （第18题图) 19.(满分8分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.A,B,C三点都在格点上. (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C: (2)点B1的坐标为 (3)△ACC的面积为* 3 2 54/3210 1 2 3 4 2 3 B (第19题图) 八年级数学第3页（共6页） 20.(满分8分) 先化简，再求值：(a2b-2ab2-b)÷b-(a+ba-),其中a=】, ,b=-1 2 21.(满分8分)某文化科技有限公司为了配合“活力大湾区”宣传活动，共推出A和B两 款文创产品，已知每个A产品的成本比每个B产品的成本便宜18元，该公司用24000 元制作A产品的数量和用60000元制作的B产品数量相同.求生产A产品的成本为每个 多少元？ 22. (满分10分)对于任意有理数a,b,c,d,定义一种新运算 =ac-(b+d) d 3 例如， 1-3 ×3-(1-4)=4 1 3 -4 x-3 x2+2x+1 先化简，再求值 x2-1 x-3 1 1 x-1 其中x满足方程(x-3)(x+5)=x2+1 八年级数学第4页（共6页） 23.(满分12分) 如图，在△ABC中，∠A仁90°，∠ACB=45°，点E为AC边上一点，连接BE,过点C作 CDLBE与BE的延长线交于点D,与BA的延长线交于点F (1)AB与AC的数量关系为 (2)尺规作图：在AB边上截取AG=CE,过点G作GMLAB, 垂足为G. (3)在(2)的条件下，在GM上截取GH=AC,连接BH, 求证：BH=CF. D (第23题图) 24.(满分14分)在△ABC中，∠A=90°，AC=2,∠ACB=60°，D为AB的延长线上一 点，E为线段BC,BD的垂直平分线的交点，连接EC,EB,ED, (1)如图1，BC的长为 (2)如图2，连接CD,请判断△CDE的形状，并说明理由. (3)如图3，过点B作直线BF,使得∠BFD=∠BCE,P为直线BF上的一个动点，求 PE一PD的最大值， E E B B 图1 图2 图3 (第24题图) 八年级数学 第5页（共6页）》 25。(满分14分)【阅读材料】如果三个实数m、m、k使得关于x的分式方程”=n+k的 解和分式方程”=一n+k的解互为倒数，那么我们称实数对m,是该组方程的一个 “飞的伴生数对”.例如：取m=3,4,5,分式方程m=n+k的解为x=】,而分 3 式方程”=-+k的解为x=3,所以B,4是该组方程的一个“5的伴生数对”；又 如取m5,2,k1B3,分式方程经=n+大的解为x行而分式方程 =-n+k 的解为x=5,所以[5,12]是该组方程的一个“13的伴生数对” 【解决问题】 (1)下列实数对是关于x的分式方程”=n+k和分式方程”=-n+k的“10的伴生 数对”的有 (填序号)： ①[8,6] ②[7,3] ③[-4，-6] (2)若实数对[1-2，t+2]是关于x的的分式方程心=n+k和分式方程m=-n+k的 “20的伴生数对”，求1的值： (3)若整数对m,2一5]是关于x的的分式方程心=n+k和分式方程m=-n+K的“k 的伴生数对”，且满足2k2-56n+200=d2-114(d为整数)，求整数n的值. 八年级数学第6页（共6页）