16.2 二次根式的运算第1课时 课件 2025-2026学年沪科版八年级数学下册

16.2 二次根式的运算　 第1课时　二次根式的乘法 第16章 二次根式 初中数学沪科版（2024）八年级下册 1.理解二次根式的乘法法则·=(a≥0，b≥0).(重点) 2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.(难点) 学习目标 1.回顾二次根式的定义：形式如(a≥0)的式子叫作二次根式，其中被开方数a必须满足　　　　　.  2.思考：类比整式中“系数乘系数，同底数幂乘同底数幂”的规则，×是否能转化为更简洁的形式？ 课堂引入 a≥0 二次根式的乘法 1 问题　(1)计算下列两组算式，观察结果，你有什么发现？ 第一组：×=　　　，=　　　；  第二组：×=　　　　，=　　　　；  (2)猜想：对于非负数a，b，·与的关系是：_________________ (a≥0，b≥0)； (3)验证(2)的结论.  提示　设=m(m≥0)，=n(n≥0)，则a=m2，b=n2. ·=m·n=mn；===mn(mn≥0). ∴·=(a≥0，b≥0). 10 10 5 5 ·= 二次根式的性质3：如果a≥0，b≥0，那么有·= .即两个非负二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变. 性质3也可以写成= (a≥0，b≥0). 注意点：运用二次根式的乘法法则：·=(a≥0，b≥0)，必须注意被开方数均是非负数这一条件. 知识梳理 例1　(课本P7例1)计算：(1)×； (2)(-3)×2. 解　(1)×===×=9. (2)(-3)×2=(-3)××2× =(-6)×=(-6)× =(-6)××=-30. 反思感悟 当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘以单项式的法则计算.即m·n=mn. 跟踪训练1　(1)式子·=成立的条件是 A.x≤2 B.x≥-1 C.-1≤x≤2 D.-1<x<2 解析　根据题意得 解得-1≤x≤2. √ (2)计算： ①×； ②6×(-3). 解　①×===4. ②6×(-3)=-18=-18=-18×9=-162. 二次根式的化简 2 例2　化简： (1)； (2)-； (3)(m>0，n>0). 解　(1)原式==×=12×10=120. (2)原式=-××=-×6=-3. (3)原式==·=3m. 反思感悟 化简二次根式达到的要求： (1)被开方数进行因数或因式分解； (2)分解后把能开尽方的开出来. 跟踪训练2　(1)下列各式计算正确的是 A.2×3=6 B.=2 C.(+)2=2+3=5 D.-×=- 解析　2×3=6，故A选项错误； =3，故B选项错误； (+)2=2+3+2=5+2，故C选项错误； -×=-，故D选项正确. √ (2)化简： ①； ②. 解　①= ==××=6×4×3=72. ②= ==×=12×5=60. 课堂小结 1.化简的结果是 A. B.- C.-6 D.6 课堂练习 √ 解析　=×=6. 2.下列运算正确的是 A.×= B.9×= C.×=18 D.×=6 √ 课堂练习 解析　×=2，故A选项不符合题意； 9×=9=9×=3，故B选项不符合题意； ×==3，故C选项不符合题意； ×===6，故D选项符合题意. 课堂练习 3.设=a，=b，请用含有a，b的式子表示=　　　　.  解析　∵=3×，=a，=b， ∴=3ab. 3ab 课堂练习 4.若一个长方形的长为，宽为，求出它的面积. 解　×===8. 课堂练习 谢谢 LOGO HERE $