16.2 二次根式的运算第2课时（教学课件）-2025--2026学年沪科版八年级数学下册

　16.2 二次根式的运算　 　 第2课时　二次根式的除法 第16章 二次根式 初中数学沪科版（2024）八年级下册 LOGO HERE 1.探索、理解并掌握二次根式的除法运算性质，掌握分母有理化的方法，能用符号准确表示，明确二次根式定义是推导其除法性质的依据.(重点) 2.运用二次根式的除法运算性质及分母有理化进行灵活运算，解决实际问题.(难点) 学习目标 已知一个平行四边形的面积是，底边长是，求它的高.要解决这个问题，需学习二次根式的除法运算. 情境引入 01 二次根式的除法 问题　计算下列各题，观察有何规律？ (1)=　　　　，=　　　　；  (2)=　　　　，=　　　　.  提示　规律： =，=. 二次根式的性质4：如果a≥0，b>0，那么有= ，即二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变， 性质4也可以写成= (a≥0，b>0). 注意点：(1)算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. (2)当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则. 知识梳理 例1　(课本P8例2)计算：(1)÷； (2)÷. 解　(1)÷=====2. (2)÷====4. 反思感悟 利用二次根式的除法法则进行计算时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分化简. 跟踪训练1　计算：(1)； (2)-÷. 解　(1)===2. (2)-÷=-=-=-=-3. 分母有理化 2 例2　把下列各式进行分母有理化： (1)； (2). 解　(1)==. (2)===-2-. 跟踪训练2　计算下列各式： (1)； (2). 解　(1)原式===. (2)原式===7+4. 最简二次根式 3 最简二次根式必须满足两个条件： (1)被开方数不含 ； (2)被开方数中不含 的因数或因式. 分母 能开得尽方 知识梳理 例3　在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简. (1)；(2)；(3)； 解　(1)=3，含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式. (2)=，被开方数含有分母，因此它不是最简二次根式. (3)，被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数，因此它是最简二次根式. 例3　在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简. (4)；(5). 解　(4)==，被开方数是小数，不是最简二次根式. (5)==，被开方数中含有分母和开得尽方的因数，因此它不是最简二次根式. 跟踪训练3　阅读下列运算过程： ==， ==， 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”. 利用上述方法化简： (1)=　　　　；(2)=　　　　；  (3)=　　　　；(4)=　　　　.  二次根式的大小比较 4 例4　(课本P9例3)比较2与3的大小. 解　方法一　2=×==， 3=×==. ∵12<18， ∴<. ∴2<3. 方法二　∵2-3=××(-)<0， ∴2<3. 方法三　∵2>0，3>0， ==<1， ∴2<3. 跟踪训练4　(1)比较5与7的大小. 解　方法一　∵<， ∴=<1， ∴5<7. 方法二　∵(5)2=25×7=175， (7)2=49×5=245，且175<245， ∴5<7. (2)比较-5与-6的大小. 解　∵-5=-=-， -6=-=-， ->-， ∴-5>-6. 课堂小结 1.计算÷的结果是 A.2 B.4 C.3 D. 课堂练习 √ 解析　÷==2. 2.在二次根式，，，，中，最简二次根式的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 √ 课堂练习 解析　不能再化简，是最简二次根式； =|b|，故不是最简二次根式； ===，故不是最简二次根式； 不能再化简，是最简二次根式； 不能再化简，是最简二次根式， ∴最简二次根式有，，. 课堂练习 3.化成最简二次根式： (1)； 解　 = =6. 课堂练习 3.化成最简二次根式： (2)； 解　 =· =5a. 课堂练习 3.化成最简二次根式： (3). 解　 = =. 课堂练习 4.已知a=，b=2-.试比较a与b的大小. 解　a====2-， b=2-， 所以a=b. 课堂练习 谢谢 LOGO HERE $