16.2 二次根式的运算第3课时 课件2025-2026学年 沪科版八年级数学下册

第16章 二次根式 初中数学沪科版（2024）八年级下册 　16.2 二次根式的运算　 　 第3课时　二次根式的加减 1.理解同类二次根式的概念. 2.掌握二次根式加减的两步操作(化简→合并)，能熟练计算简单的二次根式的加减.(重点) 3.能将实际问题中的数量关系转化为二次根式加减运算，提升数学应用意识.(难点) 学习目标 1.满足什么条件的二次根式是最简二次根式？ 2.化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点？ (1)，，； (2)，，. 3.思考：整式加减的关键是合并同类项，类比整式加减，你认为二次根式加减的关键是什么？ 课堂引入 认识同类二次根式 1 同类二次根式的定义：先把各个根式化成最简二次根式，如果它们的被开方数相同，那么这样的二次根式称为同类二次根式. 知识梳理 例1　(课本P11例4)下列各组二次根式是同类二次根式吗？ (1)与； (2)与-2. 解　(1) ∵==2， ∴与不是同类二次根式. (2) ∵===， -2=-2=-4， ∴与-2 是同类二次根式. 反思感悟 判断几个二次根式是否是同类二次根式，一定都要化为最简二次根式再判断. 跟踪训练1　已知最简二次根式与能够合并同类项，求a+b的值. 解　∵最简二次根式与能够合并同类项， ∴a+b=2，2a+b=3a-4， 解得a=3，b=-1， ∴a+b=3+(-1)=2. 二次根式的加减 2 问题　类比整式的加减计算： 二次根式加减：2 + 3=　　　　　；  6-=　　　　　.  5 法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成 ，再把同类二次根式 ，合并同类二次根式与合并同类项类似. 最简二次根式 合并 知识梳理 例2　(课本P11例5)计算：2+3-4. 解　2+3-4 =4+12-20 =-4. 反思感悟 二次根式的加减的运算步骤：(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简； (2)找——找出同类二次根式； (3)并——把同类二次根式合并. 跟踪训练2　计算：--()2+|2-|. 解　原式=2--2+2- =× =. 二次根式加减运算在实际生活中的应用 3 例3　小号同学做了两张大小不同的正方形的壁画，其中一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2 m长的金色细彩带，请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金色细彩带(≈1.414，结果保留整数)？ 解　镶壁画所用的金色细彩带的长为4×(+)=4×(20+15)= 140≈197.96(cm). 因为1.2 m=120 cm<197.96 cm， 所以小号的金色细彩带不够用. 197.96-120=77.96≈78(cm)， 即还需买78 cm的金色细彩带. 跟踪训练3　长方形相邻两边长分别为，，则它的周长和面积分别是 A.，4 B.2，4 C.4，3 D.6，4 √ 解析　因为长方形相邻两边长分别为，， 所以它的周长是(+)×2=(+2)×2=6， 面积是×=×2=4. 课堂小结 1.下列各组二次根式是同类二次根式的是 A.与 B.与 C.与 D.与 课堂练习 √ 解析　=2，与2不是同类二次根式，故A选项不符合题意； ==，与是同类二次根式，故B选项符合题意； =2，与2不是同类二次根式，故C选项不符合题意； =，与不是同类二次根式，故D选项不符合题意. 课堂练习 2.下列计算中正确的是 A.-== B.+== C.2+=2=6 D.3-=(3-1)=2 √ 课堂练习 解析　=2，2与不是同类二次根式，不能合并， 计算错误，故A选项不符合题意； +=2+3=5， 计算错误，故B选项不符合题意； 2，不是同类二次根式，不能合并， 计算错误，故C选项不符合题意； 3-=(3-1)=2， 计算正确，故D选项符合题意. 课堂练习 3.如果与的和等于3，那么a的值是　　　　.  解析　∵与的和等于3， ∴=3-2=， 故a+1=3，则a=2. 2 课堂练习 4.计算：(1)3-+2-； 解　原式=×=. 解　原式=5+2--5=4-3. (2)+-5-； 课堂练习 4.计算：(3)-10+4； 解　原式=-10+ =4-10+ =-5=-=-. 课堂练习 4.计算：(4)a-2a2+3. 解　原式=2a-2a2·+3a =2a-a+3a =a. 课堂练习 谢谢 LOGO HERE $