16.2 二次根式的运算第4课时（教学课件）-2025--2026学年沪科版八年级数学下册

第4课时　二次根式的混合运算. 第16章 二次根式 初中数学沪科版（2024）八年级下册 　16.2 二次根式的运算　 　 1.会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力.(重点) 2.正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简.(难点) 学习目标 1.二次根式的乘、除法则. 性质3：两个非负二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.即·=(a≥0，b≥0)， 性质4：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，即=(a≥0，b>0). 2.二次根式的加减运算. 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并，合并方法与合并同类项类似. 课堂引入 利用乘法公式进行二次根式的运算 1 问题1　整式乘法运算中的乘法公式有哪些？ 提示　完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2； 平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2. 例1　计算： (1)(+1)(-1)； (2)(+2)2. 解　(1)(+1)(-1)=()2-12=3-1=2. (2) (6+2)2=()2+2×2+(2)2 =6+12+12 =18+12. 跟踪训练1　计算： (1)(-)2； (2)×. 解　(1)(-)2 =()2-2××+()2 =5-2+3=8-2. (2)× =(3+4)(3-4) =18-48=-30. 二次根式的四则运算 2 问题2　填空：m(a+b+c)=　　 　　；(m+n)(a+b)=　　 　　；(ma+mb+mc)÷m=　　　　.  算一算：若把字母a，b，c，m都用二次根式代替(任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？ ma+mb+mc ma+mb+na+nb a+b+c 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 知识梳理 例2　计算 (1)(-2)2-6(3-)； 解　(-2)2-6(3-) =()2-2××2+(2)2-6×3+6 =6-12+12-18+6 =6-12. 例2　计算 (2)+)-÷. 解　+)-÷ =(2+5)- =×7-=7- =7- =. 反思感悟 进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式、因式分解等来简化运算. 跟踪训练2　计算： (1)+÷-9×； 解　原式=2+-9× =2+-3 =-. 跟踪训练2　计算： (2)(-2)×-6； 解　原式=×-2×-3 =3-6-3 =-6. 跟踪训练2　计算： (3)(3+)(3-)+(-)2. 解　原式=32-()2+()2-2××+()2 =9-5+2-2+3 =9-2. 例3　已知x=，y=，求代数式x2+y2的值. 解　∵x=，y=， ∴x=3+2，y=3-2， ∴x2+y2=(3+2)2+(3-2)2 =9+12+8+9-12+8 =34. 反思感悟 分母形如m±n的式子，分子、分母同乘以(m∓n)的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号. 跟踪训练3　已知x=+，y=-，求下列各式的值： (1)x+y和xy； 解　已知x=+，y=-， 则x+y=++-=2， xy=(+)(-)=5-3=2. 跟踪训练3　已知x=+，y=-，求下列各式的值： (2)-. 解　已知x=+，y=-， 则-== = =×2 =2. 课堂小结 1.下列各式中，计算结果为的是 A.+ B.- C.× D.÷ 课堂练习 √ 解析　÷=，故D选项正确，符合题意. 2.化简(-2)(+2)的结果是 A.-1 B.1 C.+2 D.--2 √ 解析　原式=()2-22=3-4=-1. 课堂练习 3.估计×(+)的值在 A.3到4之间 B.4到5之间 C.5到6之间 D.6到7之间 √ 解析　原式=×+×=+=3+， ∵<<，∴1<<2， ∴4<3+<5，即4到5之间. 课堂练习 4.计算：÷-×+. 解　原式=-+2 =-+2 =4+. 课堂练习 谢谢 LOGO HERE $