17.2　一元二次方程的解法第3课时 课件 2025-2026学年 沪科版八年级数学下册

这是初中数学沪科版（2024）八年级下册同步教学课件，聚焦“17.2 一元二次方程的解法 第3课时 公式法”，包含求根公式推导、解法步骤梳理、数字及字母系数方程例题、跟踪训练、课堂小结与练习，为学生构建完整学习支架。 资料特色鲜明，以矩形花圃面积问题情境引入，激发探究兴趣，推导过程渗透推理思维，分层例题（如含字母系数方程2x²+(3m-n)x-2m²+3mn-n²=0）提升能力，结合核心素养（数学眼光观察问题、数学思维推理、数学语言表达），帮助学生掌握方法、发展素养，为教师提供系统教学资源。八年级学生需巩固代数运算，培养逻辑推理和符号应用能力，本资料助力夯实基础，为后续学习及中考准备。

　17.2　一元二次方程的解法 第3课时　公式法 初中数学沪科版（2024）八年级下册 第17章　一元二次方程及其应用 学习目标 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，掌握求根公式，会用公式法解一元二次方程.(重点) 2.能根据方程的特征，灵活选择解方程的方法，体会解决问题方法的多样性.(难点) 情境引入 某学校准备修建一个面积为200 m2的矩形花圃，它的长比宽多10 m，设花圃的宽为x m，则长为(x＋10)m，根据矩形面积公式可得方程x(x＋10)＝200，即x2＋10x－200＝0.如何求解这个一元二次方程呢？ 一、 一元二次方程求根公式的推导 问题　对于一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，我们可以用配方法来推导它的求根公式： (1)因为a≠0，方程两边同时除以a，得　　　　　　　　；  (2)移项，得　　　　　　　；  (3)配方，在等式两边加上一次项系数一半的平方，即　　　　　　， 得　　　　　　　　　　　　　　；  x2＋x＋＝0 x2＋x＝－ x2＋x＋＝－ (4)左边写成完全平方式，右边通分，得　　　　　　　＝.  因为a≠0，所以4a2>0， 当b2－4ac≥0时，两边同时开平方，得x＋＝　　　 . 移项可得x＝　　　　　　　　　　　　　.  ± (b2－4ac≥0) 知识梳理 求根公式：对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，其根为x＝，这就是一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法叫作公式法. 例1　一般地，对于一元二次方程2x2＋mx＋n＝0，当b2－4ac≥0时，它 的根为　 　　 　.  x＝ 解析　根据一元二次方程的求根公式可得x＝. 跟踪训练1　(1)若用公式法解关于x的一元二次方程2x2＋3x－4＝0，其根为 A.x＝ B.x＝ C.x＝ D.x＝ √ 解析　∵a＝2，b＝3，c＝－4， ∴b2－4ac＝41>0， ∴x＝＝. (2)用公式法解方程x2＋2x＝3时，求根公式中的a，b，c的值分别是 A.1，2，3 B.1，－2，3 C.1，2，－3 D.1，－2，－3 √ 解析　原方程整理得x2＋2x－3＝0， ∴a＝1，b＝2，c＝－3. 二、 用公式法解一元二次方程 例2　(课本P27例3)用公式法解下列方程： (1)2x2＋7x－4＝0； 解　∵a＝2，b＝7，c＝－4， ∴b2－4ac＝72－4×2×(－4)＝81>0. 代入求根公式， 得x＝. 所以原方程的根是x1＝，x2＝－4. 例2　(课本P27例3)用公式法解下列方程： (2)x2＋3＝2x. 解　将原方程化为一般形式， 得x2－2x＋3＝0， ∵a＝1，b＝－2，c＝3， ∴b2－4ac＝(－2)2－4×1×3＝0， 代入求根公式，得x＝， 所以原方程的根是x1＝x2＝. 反思感悟 公式法解一元二次方程的步骤： (1)把方程化为一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)； (2)确定a，b，c的值； (3)计算b2－4ac的值； (4)当b2－4ac≥0时，把a，b，c及b2－4ac的值代入一元二次方程的求根公式，求得方程的根；当b2－4ac<0时，方程无实数根. 跟踪训练2　用公式法解下列方程： (1)(课本P28例4)解方程：x2＋x－1＝0(精确到0.001)； 解　由题意，得a＝1，b＝1，c＝－1. 代入求根公式，得 x＝. 用计算器求得≈2.236 1. 所以原方程的根是x1≈0.618，x2≈－1.618. 跟踪训练2　用公式法解下列方程： (2)(x－2)(x＋4)＝1. 解　由原方程，得x2＋2x－9＝0， a＝1，b＝2，c＝－9， b2－4ac＝22－4×1×(－9)＝40>0， x＝＝－1±， ∴x1＝－1＋，x2＝－1－. 三、 解含有字母系数的一元二次方程 例3　(1)(课本P28练习第2题)解关于x的方程：2x2－mx－n2＝0； 解　2x2－mx－n2＝0， b2－4ac＝m2－4×2×(－n2) ＝m2＋8n2≥0， 则x＝， x1＝， x2＝. (2)2x2＋(3m－n)x－2m2＋3mn－n2＝0. 解　2x2＋(3m－n)x－2m2＋3mn－n2＝0， b2－4ac ＝(3m－n)2－4×2×(－2m2＋3mn－n2) ＝9m2－6mn＋n2＋16m2－24mn＋8n2 ＝25m2－30mn＋9n2 ＝(5m－3n)2≥0， 则x＝， 所以x1＝m－n，x2＝－2m＋n. 跟踪训练3　关于x的一元二次方程x2＋2mx＋2m－1＝0有一个根为正数，求m的取值范围. 解　∵b2－4ac＝(2m)2－4(2m－1)＝4m2－8m＋4＝4(m－1)2≥0， 则x＝， ∴x1＝－1，x2＝1－2m， ∵该方程有一个根是正数， ∴1－2m>0， 解得m<. 课堂小结 1.用公式法解方程2t2＝6t＋3时，a，b，c的值分别为 A.2，6，3 B.2，－6，－3 C.－2，6，－3 D.2，6，－3 课堂练习 √ 解析　 ∵原方程2t2＝6t＋3， 移项得2t2－6t－3＝0， ∴a＝2，b＝－6，c＝－3. 2.若x＝是某个一元二次方程的一个根，则这个一元二次方程可以是 A.x2－2x－1＝0 B.x2＋2x－1＝0 C.x2＋2x＋1＝0 D.x2－2x＋1＝0 √ 解析　由x＝是某个一元二次方程的一个根，得a＝1，b＝－2， c＝－1，则这个一元二次方程可以是x2－2x－1＝0. 课堂练习 3.把方程(x＋3)(x－1)＝x(1－x)整理成ax2＋bx＋c＝0的形式是　 　　　，b2－4ac的值是　　　　.  2x2＋x－3＝0 25 解析　 (x＋3)(x－1)＝x(1－x)， 去括号，得x2＋2x－3＝x－x2， 移项、合并同类项得2x2＋x－3＝0， ∴a＝2，b＝1，c＝－3， ∴b2－4ac＝1－4×2×(－3)＝25. 课堂练习 4.用公式法解方程： (1)4x2－4x＋1＝0； 解　a＝4，b＝－4，c＝1， ∵b2－4ac＝32－16＝16>0， ∴x＝， ∴x1＝，x2＝. 课堂练习 4.用公式法解方程： (2)x2－x－3＝0； 解　a＝1，b＝－，c＝－3， ∵b2－4ac＝2＋12＝14>0， ∴x＝， ∴x1＝，x2＝. 课堂练习 谢谢观看 $