贵州省遵义市红花岗区联考2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

八年级数学试题卷 (试卷总分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并将余形码横贴在答题卡右上角“条 形码粘贴处”： 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案。 一、选择题（本题共12小思，每小题3分，共36分。在每小思给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应愿目的答案标号涂鼎、涂满，) 1.以下是清华大学、北京大学、中国人民大学、浙江大学的校独，其巾是轴对称图形的是() A B C 2.下列式子巾，屈于分式的是( B. c.2a+5 3 D. x+2 5 3.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（) A.3,4,5 B.3,6,7 C.4,5,9 D.6,6,11 4.下列运算正确的是（) A.aa=a B.a5÷a2=a C.(ab)2=a2b2 D.(a)2=as 5.下列各组中的两个多项式，没有公因式的是() A.x2-y2与x2+2y+y2 B.ax-br与by-ay C.x（x-y)3与y(y-x)2 D.atb与a2-2abrb2 6.如图，荔嘉与淇洪玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O(即晓跷板的中点)到地而的距高是60c,当洪洪从 水平位里CD垂直上升15cm时，席嘉离地面的高度是() A.15cm B.30cmn C.40cm D.45cm 7.点P关于x轴对称点M的坐标为(4，-5)，那么点P关于y轴对称点N的坐标为（) A.（-4,5) B.(4,5) C.(-4,-5) D.(-5,4) 8.如果把分式Xy中的x、y同时扩大为原米的3倍，那么该分式的值（) xy A,鲻小为原来的宁B.扩大为原米的3倍C.缩小为原米的号 D.不变 9.如图，在R△ABC中∠C=90°，BD是∠ABC的'分线，若CD=4,AB=14,期S4D=（) A.56 B.28 C.14 D.12 八年级敌学第1页 共4页 d4写号64291315206 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP I0.如图，Rt△BCE中，∠BCE=90°，设BC=a,CE=b,以BC、CE为边向两边作正方形，面积分别是 S1和S2,若S1+S2=40,BG=8,则阴影部分的面积为() A.6 B.8 C.12 D.16 S S2 (6题) (9题) (10题) 11.如图，在△ABC中，AB=5,AC=6,BC=7,EF垂直平分BC,点P为直线EF上的动点，则△ABP 周长的最小值是() A.6 B.13 C.12 D.11 12.我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律，称之为“杨辉三角”，这个 “三角形”给出了(a+b)”(n=1,2,3,4,…)的展开式的系数规律（按a的次数山大到小的顺序）. (a+b)1=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 6 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b1 请依据上述规律，写出(x-2)6展开式中含x项的系数是() A.-12 B.·10 C.6 D.60 二.填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分。答题请用黑色曼水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的 相应位置上，) 以.若分式子有意义，则x的取值范国是 14.若多项式x2++9是一个完全平方式，则常数k的值为 15.如图，长方形ABCD沿对角线BD折径，点C的对应点为C',BC'与AD相交于点M,AM=2, ∠DBC=30°，则AD的长为 (11题) (15题) (16题) I6.如图，△ABC中，∠C=90°，角平分线AD、BE相交于1，AI=3D,AE=m,BD=n,则AB= (用含m、n的式子表示) 八年级数学第2页 共4页 6491 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三.解答题（本题共9小题，共98分，答思请用0.5毫米黑色量水笔签字笔或钢笔写在答题卡的相应位置 上。答题时应写出必要的文字说明，正明过程或演算步骤。) 17.(8分)计算： (1)a(a+1)+2a2. (2)(2x+3y)2-4(x+y)(x-y). 18.(10分)因式分解： (1)3ab2-6ab+3a. (2)a2(a-b)+b2(b-a): 19.(10分)先化简，再求值： 2-2x+1÷=1.x+1 x2-1 i·后其中x= 20.(10分)如图，已知A(0,4),B（-2,2),C(3,0). （1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1:并写出点A1、B1、C的坐标： (2)求△41B1C的面积. 21.（I2分)如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，连结BE、CD交于点O.分别交AC、AE于点F、G. (1)求证：△BAE≌△CAD: (2)求∠BOC的度数. A 22.（12分)阅读下列材料 若x满足(9-x)（x-4)=4,求（4-x)2+(x-9)2的值. 设9-x=a,x-4=b, 则(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=（9-x)+(x-4)=5, ∴.(4-x)2+(x-9)2=(9-x)2+（x-4)2=a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×4=17. 请仿照上面的方法求解下面问题： R (1)若x满足(5-x)(x-2)=2,求（5-x)2+(x-2)2的值： E (2)己知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD、DC上的点，且AE=1,CF =3,长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形. M G ①MF= 一，DF=:（用含x的式子表示) ②求阴影部分的面积. B 23.(10分)如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.F 是OC上的另一点，连接DF,EF,求证：DF=EF 八年级数学第3页 共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.(12分)我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法 还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等。 ①分组分解法：2-2y+y-4=(x2-2+2)-4=(x-y)2-22=(x-y-2)(x-y+2) ②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式战运用公式继续分解的方法叫作拆项法.例 如：x2+2x-3=x2+2x+1-4=(.+1)2-22=(x+1-2)(x+1+2)=（x-1)（x+3) ③十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式.分解步骤：1.分解二次项：2.分解常数项！ 3.交叉相乘，求代数和，使其答于一次项：4.得出原二次三项式的两个因式。 例如：2+6x-7 x2+6x-7 分析：解：原式=(x+7)（x~1) 十7 （1)仿照以上方法，按照要求分解因式：（写出过程） ①（分组分解法)4x2+4x-y2+1: ②（拆项法）2-6r+8: 一x+7x=6x ③x2-5x+6= (2)已知：a、b、c为△ABC的三条边，a2+b2+c2-4a-4b-6c+17=0,求△ABC的周长. 25.(14分)问题情境：课外兴越小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，△ABC中，若AB=4,AC=5,求BC边上的中线AD的取值范围. 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E,使DE=AD,连接CE.请根据小明的方 法思考并解答： (1)①由已知和作图能得到△ABD≌△ECD,依据是 A.SAS B.AAS C.SSS D.HL ②h“三角形的三边关系”可求得AD的收值范用是」 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考忠延长中线，构造全$三角形、平行线、平移线段， 把分散的己知条件和所求证的结论集巾到同一个三角形之巾。 类比探究： (2)如图2，已知△ABC与△AMN,AC=ANM,AB=AK,∠BAC+∠NAN=180°，AD、AE分别为△ABC屮BC边 上的中线与高，且BC=1O,AE=8,求△AMN的面积. (3)拓展延仲：如图3，四边形ABCD中，AD∥BC,点M是AB的中点，若四边形ABCD的而积为a,求证： △CDM的面积为；a. 八华级数学第4贞 共4页 d后号：64)913152)0 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP