安徽省淮南市八公山区淮南西部联考2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年第一学期九年级质量检测 数 学 试 题 答 案 一、选择题(每题4分,共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D C D B B D D 2、 填空题(每题5分,共20分) 11、（4,1） 12、8π 13、_______ 14、________ 三、解答题（15、16、17、18题每题8分，19、20每题10分，21、22每题12分，23题14分，共90分） 15.（8分）(1)；…………………4分 (2)．…………………4分 16．（8分）解：（1）△ABC绕点B顺时针旋转得到△A1B1C1（旋转角小于180°），如图即为所求；…………………4分 （2）∵小正方形的边长均为1， ∴， ∵在（1）的条件下， ∴线段AB所扫过的部分是一个扇形， ∴…………………8分 17.（8分）解：∵  ， ∴  …………………4分 ∴  ，即  ， 解得  2，故CD长为2．…………………8分 18.（8分）解：（1）小明从中随机抽取一张邮票，抽中是D（寒露）的概率是， 故答案为：；…………………3分 （2）画树状图如下： …………………6分 共有16种等可能的结果，其中两次抽取的邮票中至少有一张是C（立秋）的结果有7种， ∴两次抽取的邮票中至少有一张是C（立秋）的概率为．…………………8分 19.（10分）解：（1）y=-10x+740（44≤x≤52）；…………………2分 （2）根据题意得（x-40）（-10x+740）=2400， 解得x1=50，x2=64＞52（舍去）， ​​​​​​​∴x=50， 答：当每本纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；…………………5分 （3）w=（x-40）（-10x+740） =-10x2+1140x-29600 =-10（x-57）2+2890， 而a=-10＜0，且对称轴为直线x=57, 当x＜57时，w随x的增大而增大， 而44≤x≤52， 所以当x=52时，w有最大值，最大值为-10（52-57）2+2890=2640（元）， 答：将纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．…………………10分 20.（10分）（1）描点并连线，函数图象如图所示， …………………2分 由图象可得y与x之间是反比例函数关系， ∴设， ∵当x=10时，y=30， ∴， 解得k=300， ∴．…………………4分 （2）当y=24时，代入得，， 解得x=12.5， ∴当砝码质量为24g时，托盘B与点O的距离是12.5cm.…………………6分 （3）设移动前托盘B中的砝码质量为m g,托盘B与点O的距离a cm, ma=300，2m（a-6）=300， 解得m=25． ∴在移动前托盘B中的砝码质量为25g.…………………10分 21.（12分）（1）连接OC，则OB=OC， ∴∠B=∠OCB， ∴∠DOC=2∠B， ∵∠F=2∠B， ∴∠DOC=∠F， ∵EF⊥BD， ∴∠D+∠F=90°，则∠D+∠DOC=90°， ∴∠OCD=90°， 又∵点C在⊙O上， ∴DF是⊙O的切线.…………………4分 （2）∵点C是⊙O的切点， ∴∠OCF=∠OCB+∠FCB=90°， ∵OC=OB， ∴∠OCB=∠OBC． 又∵FE⊥OB， ∴∠OBC+∠EGB=90°，∠GEB=90°， ∴∠FCB=∠EGB， 又∵∠EGB=∠FGC， ∴∠FCB=∠FGC， ∴FC=FG …………………8分 （3）解：∵AO=2AD=10， ∴AD=5，OC=OB=10， ∴OD=15，由（1）得∠OCD=90°， ． ∵∠CDO=∠EDF，∠OCD=∠FED=90°， ∴△CDO∽△EDF， ∴， 设FG=x, 由（2）可得FC=FG=x, ∴， 解得：， ∴．…………………12分 22.（12分）解：（1）把（-1，0）代入y=-x2+bx+4， 得：-1-b+4=0， 解得：b=3， ∴二次函数表达式为y=-x2+3x+4；…………………4分 （2）由（1）知：y=-x2+3x+4， ∵点A（0，t）在y轴上，过点A（0，t）与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点， ∴B，C关于对称轴对称，B，C的纵坐标均为t, 又∵AB=2AC， ∴xA+|xB|=2xC，即|xB|=2xC， 由对称性知=-， ∴xC=1， ∴xB=±2， ∴x=1代入y=-x2+3x+4，或x=-1代入y=-x2+3x+4， ∴t=6或0；…………………8分 （3）∵点（m-1，y1）（m,y2）在抛物线上， ∴y1=-（m-1）2+3×（m-1）+4=-m2+5m,y2=-m2+3m+4， ∵y1＜y2， ∴-m2+5m＜-m2+3m+4， ∴m＜2．…………………12分 23.（14分）解：（1）证明：如图1，  ，  ，  ， 又  ， ，  .…………………4分 （2）结论 仍成立； 理由：如图2，  ， 又 ，  ，  ，  ， 又 ，  ，  ；…………………8分 （3） ,  ,  ,  是等腰直角三角形      是等腰直角三角形 又  即 解得 ．…………………14分 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第一学期九年级质量检测 数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ豫（菲选择题）两部分，共4页，完卷时间120分钟， 满分150分. 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一顼是符合题目要求的 1.国家提倡推行生活垃放分类，下列垃圾分类标志分别表示厨余垃圾、有害垃圾、可回收物和 其他垃圾，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 2.若x=3是关于x的方程x2-2x-m=0的一个根，则m的值是() A.-15 B.-3 C.3 D.15 3.二次函数y=m+x+c的图象如图所示，则一次函数y=欲+b和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( 4.如图，C,D是⊙O.北真径AB两侧的两点，设=32，则∠BC=( A.64如 B.2 C.60 D.580 5.已知点〔-之，)，{-1，)，C1,为)均什反比例函数y=-二的图象上 则，2：y的大小关系是() A.为<y<y3B.2<< C.y<y<..D.为<为<为 6.如图，点D,E分别在aABC的边AB,AC上，且DE /BC, 若AD:DB=2:3,AC=15,则CE=() A,.4.5 B.6 C.8 D.9 7.若AABC∽△DEBC=6,EF=4,则 2 A.& B. 3 C. D. 8.如图，随机闭合开关式，散z、中的两个，能让两盏灯泡、2 ，同时发光的概率为( ) A.吾 B. C. D. 9.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC,若点A、D、E在 同一条直线上，且∠CB=,则∠ADC的度数为( A.50° B.55° C.60° D.65° 10.如图，平面直角坐标系中，矩形B00的点A在函数萝惠一任《) 的图象上，点C在函数萝证>)的图象上，若点B的缴坐标为3， 则符合条件的所有点A的织坐标之和为（.) A.0 B.1 C.2 D.3 第卷 注森南黄： 1.用0.5毫米黑色墨术签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试期荐上菲答，答笨效， 2.作图可先用2花铅笔晒出，确定后必须用0.5米器色器水签字壁抽器 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 11.在平面直角逃标系中；点P一4-关竿照点中心对称的点的坐标是 12..已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，划其侧面积为」 19.已知：君-方，则” 14.如图，点4是反比例函数y=《的图象上的一点，过点4作ABLx轴，垂足为B. 点C为y轴上的一点，连接AC,BC,若s4BC的面积为6，则k的值是」 三、解答题：本题共9小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15,(8分)用适当方法解下列方程： (1)x2-6x-3=0: 2)2x-2）=3(x-2). 16.(8分)在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，小正方形 的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上 (1)将个ARC绕点B顺时针旋转得到△A:B:C:(旋转角小于180°）， ⊙ 使得点A:落在x轴正半轴上，画出△ABC1; (2)在（1)的条件下，求线段AB所扫过的面积. 17.(8分)如图，在aABC中，D为AC边上-点， ∠DBC=∠A,如果BC=VE AC=3,求CD的长. !8.(8分》“二十四节气”是中华上古农耕文明的智营结品，被国际气象界誉为“中国第五大 发萌”，小明同学购头了“二十西节气”主题螂票，他将A(春分)、B(小暑)、C(立秋)、D 〔寒露)西张统念廊票（除止面不问外，其余均相同）背面朝上洗匀. (1)小明从中随机抽取一张邮票，抽中是D(寒落)的概率是 (2)小明先从中随机轴取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张 部票，清用树状图或列表的办法求小明两次抽取的螂票中至少有一张是C〔立秋)的概率。 19.(10分)八公山豆腐文化节期间，某商店销售一批纪念册，每本进价40元，规定销售单 价不低于44元，且获利不高于30%，试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可停出300 本，销信单价每涨1元，每天销售量减少0本，现商店决定提价销售设每天销售为y本，销售 单价为￥元 (1)请直接写出y与×之间的函数关系式和自变量x的取值范围： (2)当每本纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利240元？ (3)将纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是 多少元？ 20.(10分)如图1，在左边托盘A中放置一个固定的重物，在右边托盘B中放置一定质量的陆 码（可左右移动），可使得仪器左右平衡.改变托盘B与点U的距离，记录相应的托盘B中的砝 妈质量，得到如下表： 托盘B与点0的距离x/Cm 10 15 20 25 30 托盘B中的砝码质量y/g 30 20 15 12 10 (1)依据实验得出，x与y的对应点，请您在 本题图2中画出函数图象，并求出函数表达式： (2)当砝码质量为24g时，求托盘B与点0的 距离； 3拍5宽落药药如 (3)当托盘B向左移动6cm时，为使得仪器在 时 移动前后均保持左右平衡，托盘B中的砝码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘B中的 砝码质量。 21.(12分)如图，B是⊙0的直径，点C为⊙0上一点，连接BC,点D在BA的延长线上，点 E在B上，过点E作BD的垂线分别交DC的延长线于点F,交BC于点G,且∠F=2∠B. (1)求证：DP是⊙0的切线： (2)求证：F0-6. (3)若A0-2AD=10,GE=5,求FG的长. 22.(12分)设抛物线y=-x2+bx+4(b为常数)经过点(-1,0). (1)求二次函数表达式. (2)过点A(0,t)与x轴平行的直线交抛物线于B,C两点，若AB=2AC,求t的值， (3)若点(m一1，y)(m,y)在抛物线上，且始终满足y<y2,求m的取值范围. 23.(i4分)(1〉词题：如图，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DC=∠A=∠ B=90°时，求证：ADBC=APBP 图1 图2 图3 (2)探究：若将90°角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由. (3)应用：如图3，在△ABC中，AB=2√2，∠B=45°，以点A为直角项点作等腰Rt△ADE:点 D在BC上，点E在AC上，点F在BC上，且∠BFD=45,若CE=V5,求CD的长， 2025-2026学年第一学期九年级质量检测 数学试题答题卡 选释题（每题4分，共40分） 题号 2 3 10 答案 、 填空题（每题5分，共20分） 1 12 13、 14、 霱 三、解答题（共0分） 15. （8分)用适当方法解下列方程： (1)x2-6x-3=0; (2)2(-2}2=3(x-2). 解】 【解1 郊 01尽 16.〔8分)(1) (2) 【解】 i 7.念分)i解月 搜 u0j尾签联乳鲤11S0 St 26 (I)【越】（华0）0忆 鹊】（行部)6狂 【越】(3) (I)(g8)8 21。(12分)【解】 B 22.(12分)【解】 23.(14分)【解】 D B 图1 图3