第26章反比例函数 练习卷-2025-2026学年人教版数学九年级下册

第26章反比例函数练习卷-2025-2026学年数学九年级下册人教版 一、选择题 1．若反比例函数经过点，则一次函数的图象一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．点、、都在反比例函数的图像上，则、、大小关系是（　　） A． B． C． D． 3．在同一平面直角坐标系中，一次函数（a，b为常数，且）的图象与反比例函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 5．如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，点是轴负半轴上一点，连接交轴于点，若是的中位线，的面积为12，则的值是（　　） A． B． C．6 D．12 6．李白《望天门山》诗中写道：“天门中断楚江开，碧水东流至此回．两岸青山相对出，孤帆一片日边来．”这首诗的意境可以用如图所示的函数图象进行直观描述，则y与x的函数关系式可以是（　　） A． B． C． D． 7．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．如图，直线与双曲线相交于两点，点坐标为，则点坐标为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线，相交于点，其中A、C的坐标分别为，．反比例函数（）的图象经过点，将矩形向右平移，当点落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为（　　） A． B． C． D． 10．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．下列说法正确的是（　　） A．当液体密度时，浸在液体中的高度 B．当液体密度时，浸在液体中的高度 C．当浸在液体中的高度时，该液体的密度 D．当液体的密度时，浸在液体中的高度 二、填空题 11．某反比例函数具有下列性质：当时，y随x的增大而减小，写出一个满足条件的k的值是　 　． 12．某蓄电池的电压为定值，电流与电阻成反比例关系，已知电阻时，电流，若电阻增加到时，则电流减少　 　． 13．若点的坐标满足，其中，t为常数，则称点M为“好点”．若双曲线上存在“好点”，则k的取值范围是　 　． 14．反比例函数图象上有两点，，若，则等于　 　． 15．直角坐标系中△OAB，△BCD均为等腰直角三角形，OA=AB，BD=CD，点A在x轴的正半轴上，点D在AB上，△OAB与△BCD的面积之差为3，反比例函数 的图象经过点C，则k的值为　 　． 16．如图，反比例函数 的图象与直线 交于 ， 两点（点 在点 右侧），过点 作 轴的垂线，垂足为点 ，连接 ， ，图中阴影部分的面积为12，则 的值为　 　. 三、解答题 17．已知函数y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数． （1）求m的值； （2）求当x=3时，y的值． 18．如图，一次函数y= kx+b与反比例函数y=的图象交于A(-2，1)、B(1，a)两点． （1）分别求出反比例函数与一次函数的关系式； （2）观察图象，直接写出当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围； 19．如图，反比例函数与一次函数的图像交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B、C． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接，若，求的面积． 20．如图，点A的坐标是，点B的坐标是，点C为中点，将绕着点B逆时针旋转得到． （1）反比例函数的图像经过点，求该反比例函数的表达式； （2）一次函数图象经过A、两点，求该一次函数的表达式． 21．如图，直线与x轴交于C点，与y轴交于B点，在直线上取点，过点A作反比例函数的图象． （1）求a的值及反比例函数的表达式； （2）点P为反比例函数图象上的一点，若，求点P的坐标． （3）在x轴存在点Q，使得，请求出点Q的坐标． 22．某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段、表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段． 请根据图中信息解答下列问题： （1）这个恒温系统设定的恒定温度为多少； （2）若大棚内的温度低于时，水果会受到伤害，问：这天内有多长时间水果生长不受伤害？ 23．综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？ 器材：如图1所示的一架自制天平，支点固定不变，左侧托盘固定在点处，右侧托盘的点可以在横梁段滑动．已知，，一个的砝码． 链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘物体重量右盘物体重量（不计托盘与横梁重量）． （1）左侧托盘放置砝码，右侧托盘放置物体，设右侧托盘放置物体的重量为，长．当天平平衡时，求关于的函数表达式，并求的取值范围； （2）由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘放置矿泉水瓶，如图2．滑动点至点，空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点移动到长为时，天平平衡．求这个空矿泉水瓶的重量． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】A 10．【答案】C 11．【答案】2（答案不唯一） 12．【答案】0.6 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】6 16．【答案】 17．【答案】解：（1）|m|﹣2=﹣1且m﹣1≠0， 解得：m=±1且m≠1， ∴m=﹣1． （2）当m=﹣1时，原方程变为y=﹣， 当x=3时，y=﹣． 考点：反比例函数的定义． 18．【答案】解：（1）将点代入得：， 则反比例函数的解析式为， 将点代入得：，即， 将点代入得：，解得， 则一次函数的解析式为； （2）当反比例函数值大于一次函数值时，的取值范围是或． 19．【答案】（1）解：∵点在反比例函数图象上，∴， ∴反比例函数解析式为：， ∵的图象过点， ∴，解得， ∴一次函数解析式为：． （2）解：将代入得，∴， 将代入得， ∴， ∴， ∴． 20．【答案】（1）解：∵点B的坐标是，点C为中点，∴，， 由旋转可得：，， ∴， ∴， ∴反比例函数的表达式为 （2）解：如图，过作于，则，而，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 设直线为， ∴，解得：， ∴直线为． 21．【答案】（1）解：把代入得， ， ， 把代入， 得， 反比例函数的函数表达式为； （2）解：当时， ， ， ， ， ， 又， 解得：， ， 点P坐标为； （3）解：①当点Q在x轴正半轴上时，如图，过点A作轴交x轴于， 则， 点； ②当点Q在x轴负半轴上时， 如图，设与y轴交于点， ∵， ∴， 则， 解得：， ∴， 设直线表达式为，则有 ， 解得， 直线的表达式为， 当时，， 即点的坐标为， 综上所述，点Q的坐标为或． 22．【答案】（1）解：设线段解析式是， 将，代入解析式，得， 解得：， ∴线段的解析式是， ∴当时，有， ∴这个恒温系统设定的恒定温度为； （2）解：根据解析（1）可知，线段的解析式是，当时，， ∴， ∴， ∴线段的解析式是， 设双曲线解析式是， ∴， ∴双曲线的解析式是， ∵当时，有， ∴， ∵当时，有， ∴， ∴气温不低于的适宜温度是：， ∴这天内有小时水果生长不受伤害． 23．【答案】（1）解：根据题意，得． ∴关于的函数表达式为：， ∵，点可以在横梁段滑动， ∴，即， ∴的取值范围为； （2）解：设第一次加入水的质量为，空矿泉水瓶的质量为， 第一次天平平衡时，有，， 根据杠杆原理，得， 第二次天平平衡时，有，， 根据杠杆原理，得 ， ∴可得方程组， 解得：， ∴空矿泉水瓶的重量为． 学科网（北京）股份有限公司 $