2026年中考数学复习填空题专项集训-代数式

2026年中考数学复习填空题专项集训之代数式 一．填空题（共20小题） 1．（2025•淄博）画1条直线，最多把1张圆形纸片分割成2块区域； 画2条直线，最多把1张圆形纸片分割成4块区域； 画3条直线，最多把1张圆形纸片分割成7块区域； …… 如果要将一张圆形纸片分割成的区域不少于5000块，则至少要画的直线条数是　 　 ． 2．（2025•南岗区校级模拟）如图，按一定规律摆放小黑点，则第6个图案中的小黑点个数为　 　 个． 3．（2025•铜山区三模）已知x＝4﹣y，xy＝5，则3x+3y﹣4xy的值为 　 　 ． 4．（2025•浦东新区校级模拟）如图，某中学的操场有4条跑道，其中每条跑道的弯道部分都是半圆，每条跑道的直道部分的长度都相同．从内至外分别成为第1跑道、第2跑道、第3跑道、第4跑道．假如相邻跑道之间的距离为a米，第1跑道的周长为250米，那么第4跑道的周长为 　 　 米（结果保留π）． 5．（2025•海东市一模）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…，按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是 　 　 ． 6．（2025•分宜县模拟）如图，将第1个图中的正五边形剪开得到第2个图，第2个图中共有5个正五边形；将第2个图中一个正五边形剪开得到第3个图，第3个图中共有9个正五边形……按此规律进行下去，若第n个图中共有2025个正五边形，则n的值为　 　 ． 7．（2025•宁夏）编程机器人表演中，一机器人从沙盘平面内某点出发向前直行n步后右转15°，沿转后方向直行n步后右转15°，再沿转后方向直行n步后右转15°…，依此方式继续行走，第一次回到出发点时，该机器人共走了 　 　 步． 8．（2025•锦江区校级模拟）有依次排列的3个数：3，9，8对应相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8．这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，继续依次操作下去从数串3，9，8开始操作至第2024次以后所产生的那个新数串的所有数之和是 　 　 ． 9．（2025•薛城区三模）将偶数按下列方式排成一个三角形数阵，按照此规律，第10行第5个数是　 　 ． 10．（2025•旬邑县校级模拟）大衍数列：0，2，4，8，…，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，对于按一定规律排列的数：，…，依此规律排列，则大衍数列的第11个数是 　 　 ． 11．（2025•富锦市二模）观察下列等式： 13＝1，13+23＝9，13+23+33＝36，13+23+33+43＝100，… 猜想：13+23+33+...+103＝ 　 　 ． 12．（2025•中原区校级三模）如图是多边形风格图案，在长方形内取1个点时，连接此点与长方形的四个顶点可分得4个三角形；当长方形内有2个点时，可分得6个三角形；当长方形内有3个点时，可分得8个三角形：当长方形内有4个点时，可分得10个三角形：（都不计被分割的三角形）；当长方形内有2025个点时，可分得的三角形个数是　 　 ． 13．（2025•甘谷县校级一模）莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头﹣﹣敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画4.5万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力．如图，为莫高窟壁画纹样，小智发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵图案，第②个图案中有8个花朵图案，第③个图案中有11个花朵图案，…，按此规律排列下去，则第n个图案中花朵图案的个数为　 　 ． 14．（2025•邯郸模拟）用n个完全相同的正五边形按照如图的方式拼成一圈，相邻的两个正五边形有公共顶点，且相邻两个正五边形外圈的夹角均为x°，内圈的夹角均为y°．若x，y均为正整数，且x≥30，则所有符合条件的n的值为 　 　 ． 15．（2025•漳州模拟）某校开展“牢记嘱托学谷公，为民造福当先锋”活动，组织部分师生前往谷文昌纪念馆参观学习谷文昌先进事迹．若这次活动租用17座的车a辆，且最后一辆车空3个座位，则参加此次学习活动的师生人数为 　 　 （用含a的代数式表示）． 16．（2025•冷水江市三模）甲烷、乙烷、丙烷、丁烷等分子结构相似的一类有机化合物，统称为“烷烃”，烷烃的命名与分子中碳原子的个数有关，下表是“烷烃”化学式的排列规律： 物质 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷 戊烷 己烷 … 化学式 CH4 C2H6 C3H8 C4H10 C5H12 C6H14 … 则含n个碳原子数的“烷烃”的分子式为　 　 ． 17．（2025•商南县模拟）北京时间2025年4月24日17时17分，神舟二十号载人飞船成功发射．某中学科技小组的同学用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图．如图，第①个图案中需要4个基本图形“”，第②个图案中需要6个基本图形“”，第③个图案中需要8个基本图形“”，第④个图案中需要10个基本图形“”…，按照此规律，第2025个图案中需要　 　 个基本图形“”． 18．（2025•永寿县校级模拟）在求1+2+3+…+100的值时，发现：1+100＝101，2+99＝101…，从而得到1+2+3+…+100＝101×50＝5050．按此方法可解决下面问题．图①有1个三角形，记作a1＝1；分别连接这个三角形三边中点得到图②，有5个三角形，记作a2＝5；再分别连接图②中间的小三角形三边中点得到图③，有9个三角形，记作a3＝9；按此方法继续下去，则a7＝ 　 　 ． 19．（2025•古冶区三模）把图1中周长为16cm的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A、B、C、D和一张长方形纸片E，并将它们按图2的方式放入周长为24cm的长方形中．设正方形C的边长为x cm，正方形D的边长为y cm，阴影部分的周长为　 　 cm． 20．（2025•连州市校级一模）按一定规律排列的代数式：2x，﹣3x2，4x3，﹣5x4，6x5，﹣7x6，⋯，则第n个代数式是 　 　 ． 2026年中考数学复习填空题专项集训之代数式 参考答案与试题解析 一．填空题（共20小题） 1．（2025•淄博）画1条直线，最多把1张圆形纸片分割成2块区域； 画2条直线，最多把1张圆形纸片分割成4块区域； 画3条直线，最多把1张圆形纸片分割成7块区域； …… 如果要将一张圆形纸片分割成的区域不少于5000块，则至少要画的直线条数是　100　 ． 【考点】规律型：图形的变化类．版权所有 【专题】猜想归纳；推理能力． 【答案】100． 【分析】根据题意，依次求出直线把圆形纸片分成的最多区域块数，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由题知， 画1条直线，最多把1张圆形纸片分割成的区域数为：2＝1+1； 画2条直线，最多把1张圆形纸片分割成的区域数为：4＝1+1+2； 画3条直线，最多把1张圆形纸片分割成的区域数为：7＝1+1+2+3； …， 所以画n条直线，最多把1张圆形纸片分割成的区域数为：1+1+2+3+…+n． 当n＝99时， 4951， 当n＝100时， ， 所以要将一张圆形纸片分割成的区域不少于5000块，则至少要画的直线条数为100条． 故答案为：100． 【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据题意得出画n条直线，最多把1张圆形纸片分割成的区域数为（）块是解题的关键． 2．（2025•南岗区校级模拟）如图，按一定规律摆放小黑点，则第6个图案中的小黑点个数为　40　 个． 【考点】规律型：图形的变化类．版权所有 【专题】规律型；运算能力． 【答案】40． 【分析】由题意可知第1个图案有小黑点3×1＝3个；第2个图案有小黑点4×（2﹣1）＝4个；第3个图案有小黑点5×（3﹣1）＝10个；第4个图案有小黑点6×（4﹣1）＝18个；……；第n个图案有小黑点（n+2）（n﹣1）个（除第一个图案外）；然后问题可求解． 【解答】解：第1个图案有小黑点3个； 第2个图案有小黑点4个； 第3个图案有小黑点10个； 第4个图案有小黑点18个； ……； ∴第n个图案有小黑点（n+2）（n﹣1）个（除第一个图案外）； ∴第6个图案中的小黑点个数为（6+2）×（6﹣1）＝40（个）； 故答案为：40． 【点评】本题主要考查图形规律问题，解题的关键是找出图形的一般规律． 3．（2025•铜山区三模）已知x＝4﹣y，xy＝5，则3x+3y﹣4xy的值为 　﹣8　 ． 【考点】代数式求值．版权所有 【专题】数与式；应用意识． 【答案】见试题解答内容 【分析】由x＝4﹣y得x+y＝4，再把3x+3y﹣4xy适当变形，将已知条件整体代入即可求出结果． 【解答】解：∵x＝4﹣y， ∴x+y＝4， ∵xy＝5， ∴3x+3y﹣4xy ＝3（x+y）﹣4xy ＝3×4﹣4×5 ＝12﹣20 ＝﹣8， 故答案为：﹣8． 【点评】本题考查了代数式求值，把已知条件x＝4﹣y变为x+y＝4是解决问题的关键． 4．（2025•浦东新区校级模拟）如图，某中学的操场有4条跑道，其中每条跑道的弯道部分都是半圆，每条跑道的直道部分的长度都相同．从内至外分别成为第1跑道、第2跑道、第3跑道、第4跑道．假如相邻跑道之间的距离为a米，第1跑道的周长为250米，那么第4跑道的周长为 　（250+6πa）　 米（结果保留π）． 【考点】列代数式．版权所有 【专题】整式；推理能力． 【答案】（250+6πa）． 【分析】根据题意表示出直道部分的总长度及第4跑道的弯道部分的半径，得出周长． 【解答】解：令直道部分的总长度为L米， 设第1跑道的弯道部分的半径为r米，则第1跑道的周长为L+2πr＝250（米）， 所以，直道部分的总长度L＝250﹣2πr（米）， 第4跑道的弯道部分的半径为 r+3a（米）， 因此第4跑道的周长＝L+2π（r+3a）（米）， 所以第4跑道的周长为＝250﹣2πr+2π（r+3a）＝（250+6πa）（米）， 故答案为：（250+6πa）． 【点评】本题考查列代数式，根据题意表示出直道部分的总长度及第4跑道的弯道部分的半径是解决问题的关键． 5．（2025•海东市一模）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…，按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是 　22　 ． 【考点】规律型：图形的变化类．版权所有 【专题】规律型；运算能力． 【答案】22． 【分析】根据所给图形，依次求出模型中氢原子的个数，发现规律即可解决问题． 【解答】由所给图形可知， 第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：4＝1×2+2； 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：6＝2×2+2； 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：8＝3×2+2； 第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：10＝4×2+2； 第5种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：12＝5×2+2； 第6种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：14＝6×2+2； …， 所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为（2n+2）个， 当n＝10时，2n+2＝22（个）， 即第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为22个． 故答案为：22． 【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现氢原子的个数依次增加2是解题的关键． 6．（2025•分宜县模拟）如图，将第1个图中的正五边形剪开得到第2个图，第2个图中共有5个正五边形；将第2个图中一个正五边形剪开得到第3个图，第3个图中共有9个正五边形……按此规律进行下去，若第n个图中共有2025个正五边形，则n的值为　507　 ． 【考点】规律型：图形的变化类．版权所有 【专题】规律型；运算能力． 【答案】507． 【分析】根据图形的变化，后一个图形的正方形的个数都比前一个图形的正五边形的个数多4个，第n个图形的正五边形的个数为4（n﹣1）+1即可求解． 【解答】解：观察图形可知：第1个图中有1个正五边形，即4×0+1＝1； 第2个图中有5个正五边形， 第3个图中有9个正五边形， ……， ∴第n个图中正方形的个数为4（n﹣1）+1； 则4（n﹣1）+1＝2025， 解得：n＝507， ∴第n个图中共有2025个正五边形，则n的值为507． 故答案为：507． 【点评】本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 7．（2025•宁夏）编程机器人表演中，一机器人从沙盘平面内某点出发向前直行n步后右转15°，沿转后方向直行n步后右转15°，再沿转后方向直行n步后右转15°…，依此方式继续行走，第一次回到出发点时，该机器人共走了 　24n　 步． 【考点】列代数式；多边形内角与外角．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线． 【答案】24n． 【分析】由题意可得机器人正好走了一个正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案． 【解答】解：∵由题意可得机器人正好走了一个正多边形， ∴根据外角和定理可知正多边形的边数为：360°÷15°＝24， 则第一次回到出发点时，该机器人共走了24n步， 故答案为：24n． 【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接让360°除以一个外角度数即可． 8．（2025•锦江区校级模拟）有依次排列的3个数：3，9，8对应相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8．这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，继续依次操作下去从数串3，9，8开始操作至第2024次以后所产生的那个新数串的所有数之和是 　10140　 ． 【考点】规律型：数字的变化类．版权所有 【专题】规律型；实数；运算能力；推理能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可得第n次操作后，所产生的那个新数串的所有数之和是（3+9+8）+n×5＝20+5n；将＝2024代入即可求解． 【解答】解：第一次操作后，所产生的那个新数串的所有数之和是（3+9+8）+5＝20+5； 第二次操作后，所产生的那个新数串的所有数之和是（3+9+8）+2×5＝20+5×2； …… 第n次操作后，所产生的那个新数串的所有数之和是（3+9+8）+n×5＝20+5n； ∴当n＝2024时，所产生的那个新数串的所有数之和是（3+9+8）+2024×5＝10140； 故答案为：10140． 【点评】本题考查数字的变化规律，能够通过所给数字的变化过程，探索这组数字和的规律是解题的关键． 9．（2025•薛城区三模）将偶数按下列方式排成一个三角形数阵，按照此规律，第10行第5个数是　100　 ． 【考点】规律型：数字的变化类．版权所有 【专题】规律型；运算能力． 【答案】100． 【分析】通过观察可知第n行有n个偶数，根据每行第一个数字推导出一般规律，即可得到答案． 【解答】解：根据观察可知：第n行有n个偶数 第1行的第1个数为：2， 第2行的第1个数为：4， 第3行的第1个数为：8， 第4行的第1个数为：14， ……， 第n行的第1个数为：n（n﹣1）+2， ∴第10行的第1个数为：10×9+2＝92， ∴第10行的第5个数为：92+2×4＝100， 故答案为：100． 【点评】本题考查了数字类规律探究，通过观察推导出一般规律是解题关键． 10．（2025•旬邑县校级模拟）大衍数列：0，2，4，8，…，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，对于按一定规律排列的数：，…，依此规律排列，则大衍数列的第11个数是 　60　 ． 【考点】规律型：数字的变化类．版权所有 【专题】规律型；运算能力；推理能力． 【答案】60． 【分析】根据题意推出当n为奇数时，可表示为，当n为偶数时，可表示为，11为奇数，则第11个数是． 【解答】解：∵，…， ∴可推出，对于第n个数，当n为奇数时，可表示为， 当n为偶数时，可表示为， ∵11为奇数， ∴第11个数是． 故答案为：60． 【点评】本题考查规律型：数字的变化类，解题的关键是根据题意找到规律． 11．（2025•富锦市二模）观察下列等式： 13＝1，13+23＝9，13+23+33＝36，13+23+33+43＝100，… 猜想：13+23+33+...+103＝ 　3025　 ． 【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算．版权所有 【专题】规律型；整式；运算能力；推理能力． 【答案】3025． 【分析】观察已知等式的结果，发现它们与前n个自然数的和的平方有关，从而猜想通项公式． 【解答】解：当n＝1时和为12，n＝2时和为32，n＝3时和为62，n＝4时和为102． 其中 1，3，6，10是前n个自然数的和，即三角数，公式为 ． 因此，猜想总和为三角数的平方． 验证猜想的正确性根据三角数的平方公式，验证前几个自然数是否符合． 例如，当n＝1时，； 当n＝2时，，均与题目中的结果一致． 故公式为：． ∴原式3025． 故答案为：3025． 【点评】本题考查规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解题的关键是找到规律． 12．（2025•中原区校级三模）如图是低多边形风格图案，在长方形内取1个点时，连接此点与长方形的四个顶点可分得4个三角形；当长方形内有2个点时，可分得6个三角形；当长方形内有3个点时，可分得8个三角形：当长方形内有4个点时，可分得10个三角形：（都不计被分割的三角形）；当长方形内有2025个点时，可分得的三角形个数是　4052个　 ． 【考点】规律型：图形的变化类．版权所有 【专题】猜想归纳；推理能力． 【答案】4052个． 【分析】根据题意总结规律后即可求得答案． 【解答】解：在长方形内取1个点时，连接此点与长方形的四个顶点可分得4个三角形，则4＝2×1+2， 当长方形内有2个点时，可分得6个三角形，则6＝2×2+2， 当长方形内有3个点时，可分得8个三角形，则8＝2×3+2， 当长方形内有4个点时，可分得10个三角形，则10＝2×4+2， ……， 当长方形内有2025个点时，可分得的三角形个数是2×2025+2＝4052（个）， 故答案为：4052个． 【点评】本题考查图形的规律问题，理解题意并得出规律是解题的关键． 13．（2025•甘谷县校级一模）莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头﹣﹣敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画4.5万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力．如图，为莫高窟壁画纹样，小智发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵图案，第②个图案中有8个花朵图案，第③个图案中有11个花朵图案，…，按此规律排列下去，则第n个图案中花朵图案的个数为　3n+2　 ． 【考点】规律型：图形的变化类．版权所有 【专题】猜想归纳；推理能力． 【答案】3n+2． 【分析】根据所给图形，依次求出图案中花朵的个数，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由所给图形可知， 第1个图案中花朵图案的个数为：5＝1×3+2； 第2个图案中花朵图案的个数为：8＝2×3+2； 第3个图案中花朵图案的个数为：11＝3×3+2； …， 所以第n个图案中花朵图案的个数为3n+2． 故答案为：3n+2． 【点评】本题主要考查了图案变化的规律，能根据所给图形发现花朵的个数依次增加3是解题的关键． 14．（2025•邯郸模拟）用n个完全相同的正五边形按照如图的方式拼成一圈，相邻的两个正五边形有公共顶点，且相邻两个正五边形外圈的夹角均为x°，内圈的夹角均为y°．若x，y均为正整数，且x≥30，则所有符合条件的n的值为 　3或4或5　 ． 【考点】规律型：图形的变化类；列代数式．版权所有 【专题】规律型；运算能力． 【答案】3或4或5． 【分析】根据题意，得正五边形的一个内角为，结合题意，得x+y＝360°﹣2×108°＝144°，结合x≥30，确定y≤114°，根据正多边形的一个内角度数为，得到，于是得到，结合n为正整数，解答即可． 【解答】解：正五边形的一个内角为， 则x+y＝360°﹣2×108°＝144°，即x＝144°﹣y， 由条件可得144°﹣y≥30， ∴y≤114°， ∵正多边形的一个内角度数为， ∴， ∴， ∴n为正整数， ∴n为1或2或3或4或5， 又一个或2个多边形围不成所需要的图形，故舍去， 故n的可能值为3或4或5． 故答案为：3或4或5． 【点评】本题考查了正多边形的内角和定理，外角和定理，不等式的整数解，熟练掌握定理和不等式的整数解是解题的关键． 15．（2025•漳州模拟）某校开展“牢记嘱托学谷公，为民造福当先锋”活动，组织部分师生前往谷文昌纪念馆参观学习谷文昌先进事迹．若这次活动租用17座的车a辆，且最后一辆车空3个座位，则参加此次学习活动的师生人数为 　（17a﹣3）人　 （用含a的代数式表示）． 【考点】列代数式．版权所有 【专题】整式；应用意识． 【答案】（17a﹣3）人． 【分析】根据关键描述语“租用17座的车a辆，且最后一辆车空3个座位”列出代数式即可． 【解答】解：根据题意可得：参加此次学习活动的师生人数（17a﹣3）人． 故答案为：（17a﹣3）人． 【点评】本题主要考查代数式的运用，正确读懂题意是解题关键． 16．（2025•冷水江市三模）甲烷、乙烷、丙烷、丁烷等分子结构相似的一类有机化合物，统称为“烷烃”，烷烃的命名与分子中碳原子的个数有关，下表是“烷烃”化学式的排列规律： 物质 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷 戊烷 己烷 … 化学式 CH4 C2H6 C3H8 C4H10 C5H12 C6H14 … 则含n个碳原子数的“烷烃”的分子式为　CnH2n+2　 ． 【考点】规律型：图形的变化类；列代数式．版权所有 【专题】规律型；运算能力． 【答案】∁nH2n+2． 【分析】设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，列出部分的值，根据数值的变化找出变化规律“an＝2n+2”，依此规律即可解决问题． 【解答】解：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an， 由表可知：碳原子的数目为1、2、3……n， 当n＝1时，an＝4＝2×1+2， n＝2时，an＝6＝2×2+2， n＝3时，an＝8＝2×3+2， ……， ∴an＝2n+2， ∴含n个碳原子数的“烷烃”的分子式为CnH2n+2． 故答案为：CnH2n+2． 【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出氢原子变化规律“an＝2n+2”． 17．（2025•商南县模拟）+北京时间2025年4月24日17时17分，神舟二十号载人飞船成功发射．某中学科技小组的同学用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图．如图，第①个图案中需要4个基本图形“”，第②个图案中需要6个基本图形“”，第③个图案中需要8个基本图形“”，第④个图案中需要10个基本图形“”…，按照此规律，第2025个图案中需要　4052　 个基本图形“”． 【考点】规律型：图形的变化类．版权所有 【专题】猜想归纳；推理能力． 【答案】4052． 【分析】根据所给图形，依次求出图形中基本图形的个数，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由所给图形可知， 第1个图案需要的基本图形个数为：4＝1×2+2； 第2个图案需要的基本图形个数为：6＝2×2+2； 第3个图案需要的基本图形个数为：8＝3×2+2； …， 所以第n个图案需要的基本图形个数为（2n+2）个． 当n＝2025时， 2n+2＝2×2025+2＝4052（个）， 即第2025个图案需要的基本图形个数为4052个． 故答案为：4052． 【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现基本图形的个数依次增加2是解题的关键． 18．（2025•永寿县校级模拟）在求1+2+3+…+100的值时，发现：1+100＝101，2+99＝101…，从而得到1+2+3+…+100＝101×50＝5050．按此方法可解决下面问题．图①有1个三角形，记作a1＝1；分别连接这个三角形三边中点得到图②，有5个三角形，记作a2＝5；再分别连接图②中间的小三角形三边中点得到图③，有9个三角形，记作a3＝9；按此方法继续下去，则a7＝ 　25　 ． 【考点】规律型：图形的变化类．版权所有 【专题】猜想归纳；推理能力． 【答案】25． 【分析】根据所给图形，依次求出图形中三角形的个数，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由所给图形可知， 图①中三角形的个数为1，即a1＝1×4﹣3＝1； 图②中三角形的个数为5，即a2＝2×4﹣3＝5； 图③中三角形的个数为9，即a3＝3×4﹣3＝9； …， 所以图n中三角形的个数为：an＝4n﹣3． 当n＝7时， a7＝4×7﹣3＝25． 故答案为：25． 【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现三角形的个数依次增加4是解题的关键． 19．（2025•古冶区三模）把图1中周长为16cm的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A、B、C、D和一张长方形纸片E，并将它们按图2的方式放入周长为24cm的长方形中．设正方形C的边长为x cm，正方形D的边长为y cm，阴影部分的周长为　20　 cm． 【考点】列代数式．版权所有 【专题】整式；推理能力． 【答案】20． 【分析】根据题意可表示出正方形A、B的边长，再根据图1中长方形的周长为16cm，可求出x+y的值；根据图2的周长比阴影部分的周长多2个A的边长，可求出阴影部分的周长． 【解答】解：由图1可得，正方形A的边长为（x+y）cm， 正方形B的边长为（x+2y）cm， ∴2（x+y+x）+2（x+y+x+2y）＝16， ∴x+y＝2， 如图2，阴影部分的周长比图2的周长少2个A的边长， ∴阴影部分的周长： 24﹣2（x+y） ＝24﹣2×2 ＝20（cm）． 故答案为：20． 【点评】本题考查了列代数式，根据各线段的数量关系列出代数式，并正确进行计算是解题关键． 20．（2025•连州市校级一模）按一定规律排列的代数式：2x，﹣3x2，4x3，﹣5x4，6x5，﹣7x6，⋯，则第n个代数式是 　（﹣1）n+1（n+1）xn　 ． 【考点】规律型：数字的变化类．版权所有 【专题】规律型；推理能力． 【答案】（﹣1）n+1（n+1）xn． 【分析】观察分析各项，找出规律，推理计算． 【解答】解：∵第1个单项式是 2x＝ （﹣1）1+1×（1+1）x1， 第2个单项式是﹣3x2＝（﹣1）2+1×（2+1）x2， 第3个单项式是4x3＝（﹣1）3+1×（3+1）x3， …， ∴第n个单项式是（﹣1）n+1（n+1）xn． 故答案为：（﹣1）n+1（n+1）xn． 【点评】本题考查规律型，数字的变化类，解题的关键是找到规律． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/14 12:56:52；用户：组卷1；邮箱：zyb001@xyh.com；学号：41418964 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $