上海市年长宁区2025--2026学年上学期中考数学一模试卷

2025学年第一学期初三数学教学质量调研试卷 （考试时间：100分钟 满分：150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】 1. 现有甲、乙、丙三个矩形，矩形甲的一组邻边长为4与9，矩形乙的一组邻边长为3与2，矩形丙的一组邻边长为与2，那么三个矩形间相似关系判断正确的是（ ）． A. 甲、乙相似 B. 乙、丙相似 C. 丙、甲相似 D. 甲、乙、丙都不相似 2. 在中，，的对边分别是，那么下列等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 宁宁同学在将某条抛物线表达式化为形式时，他给出的结果是，那么这条抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. ) C. D. 4. 已知一个单位向量，设都是非零向量，那么下列等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 在三角形纸片中，，那么按图中数据沿虚线剪下的阴影部分三角形与相似的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是常数，它满足以下要求： （1）抛物线的最高点就是它的顶点． （2）抛物线的对称轴在轴的右侧． （3）从左往右看，抛物线在轴左侧部分是下降的． 那么常数可以取的值是（ ）． A. B. C. D. 0 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7. 已知，那么的值为___________． 8. 计算：___________． 9. 如果两个相似三角形的面积比为0.25，那么它们的周长之比为___________． 10. 小宁同学在绘制《学校校园平面图》时，经测量得知校园内两点间距离为150米，他考虑画一条5厘米的线段来表示，那么小宁同学绘制的《学校校园平面图》的比例尺是___________． 11. 在下列给定的关于的函数中：①，②，③，④，一定是二次函数的是___________．（填写序号） 12. 若将抛物线沿轴向左平移2个单位后，所得抛物线的顶点恰好落在轴上，那么的值为___________． 13. 若点是线段上的一点，满足，已知，那么的长为___________． 14. 如图，两条直线被三条平行线、、所截，分别相交于点、、、、、，若，那么当时，的长为___________． 15. 如图，在由大小相同的小正方形组成的网格图中，连接格点的线段交网格线于两点，那么___________． 16. 如图，在中，，，分别是边上的点，满足，若为的中点，且，那么的值为___________． 17. 若抛物线的顶点在抛物线上，而抛物线的顶点又在抛物线上（两个顶点不重合），那么称抛物线和互为“和谐抛物线”．已知抛物线与轴交于点，点与点关于抛物线的对称轴对称，那么以点为顶点的抛物线的“和谐抛物线”的表达式为___________． 18. 在矩形中，，，为射线上一点，将沿翻折，得到（点的对应点为）．联结，当为等腰三角形时，长是___________． 三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，写在答题纸的相应位置上】 19. 计算：． 20. 如图，已知点是的重心，连接并延长交边于点，连接，过点作交边于点． （1）如果设，试用表示． （2）当，，时，求的面积． 21. 宁宁同学用“描点法”画二次函数的图像时，列表如下： ．．． 0 1 2 3 4 ．．． ．．． 5 0 3 4 3 0 ．．． （1）由于计算粗心，宁宁算错了其中的一个值，请指出这个算错的值所对应的___________． （2）上述函数图像的对称轴是___________，且当时，的取值范围是___________． （3）若、都在这个函数图像上，比较、的大小，并说明为什么？ 22. 如图，已知水平地面上方有一水平的平台，该平台上有一个竖直的建筑物，满足．从到处的斜坡的坡度，且米．已知在处测得建筑物顶端的仰角为，在处测得的仰角为．假设在同一竖直平面内． （1）求平台的高度． （2）求建筑物的高度．（结果保留根号） 23. 已知，如图，在四边形中，，，，．其中． （1）求证：． （2）如果，求证：． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴的负半轴交于点，与轴交于点． （1）已知． ①求抛物线的表达式． ②若点为该抛物线上一点，且的重心恰好落在轴上，求点的坐标． （2）坐标平面内有点，如果抛物线与线段有且只有一个公共点，求的值或取值范围． 25. 如图1，在中，为边上一点，始终满足． （1）求证：． （2）在中，当时． ①如图2，已知，过点作交于点，若的面积为5，求长． ②如图3，为中点，如，设长为，记与的差为，求关于的函数关系式及函数定义域． 2025学年第一学期初三数学教学质量调研试卷 （考试时间：100分钟 满分：150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 1:3000 【11题答案】 【答案】 ① 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】，，， 三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，写在答题纸的相应位置上】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）直线； （3） 由表格中的坐标可知，这个二次函数的图象关于直线对称，且当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小， ∴函数图象上的点离对称轴越近，其函数值越大， ，， ∵， ∴点比点更接近对称轴， ∴． 【22题答案】 【答案】（1）20米 （2）建筑物的高度为米 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴，， ∴， 又， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1）①抛物线的表达式为；②点B的坐标为或 （2）当或时，抛物线与线段有且只有一个公共点 【25题答案】 【答案】（1） 解：过点作， 则：， 又∵， ∴， ∴平分， ∴； （2）①；②（） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $