专题55 找规律：图形规律（知识体系构建+考点解读+考点精讲+分层精练+精准解析+范式解题）2025-2026学年小升初数学专题总复习 （通用版）

该小学数学讲义聚焦小升初图形规律专题，涵盖图形排列（形状、颜色、数量、位置变化）、组合拆分及绘制补全等核心考点，通过口诀导入、表格梳理规律类型、典型真题精讲、分层精练四个环节，帮助学生掌握观察分析归纳的解题方法，教学内容系统且针对性强。 亮点在于创新采用口诀图表记忆法和分层进阶练习设计，如用“形状颜色看周期”口诀辅助记忆，通过基础题找循环周期、进阶题推导叠加规律培养数学眼光与思维，配合易错指南直击失分点，助力学生突破图形规律难点，教师可据此精准把握学情，提升复习效率。

找规律：图形规律 📋 核心方法论与知识体系构建 1 🔍 知识体系全景梳理 1 💡 高效记忆方法 1 📊 典型真题解构与解题策略精讲 3 📝 考点一：图形排列规律（形状、颜色、数量、位置变化） 3 📏 考点二：图形组合与拆分规律 4 ⚖️ 考点三：根据规律绘制/补全图形 6 ⚠️ 易错避坑指南——直击失分痛点，突破提分瓶颈 8 📚 分层进阶专题精练—基础夯实・能力进阶・思维跃迁 9 🌱 基础夯实篇（8题） 9 🚀 能力进阶篇（6题） 10 🧠 思维跃迁篇（6题） 11 🔍 精准解析与解题范式—思路拆解・步骤规范・知识点睛 13 🌱 基础夯实篇 13 🚀 能力进阶篇 16 🧠 思维跃迁篇 18 知途引航 导航知识——科学提分 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案 学科网（北京）股份有限公司 📋 核心方法论与知识体系构建 🔍 知识体系全景梳理 找规律：图形规律是小升初数学几何与计量模块的重要内容，围绕“观察→分析→归纳→验证→应用”展开，核心是“识别变化特征+提炼规律逻辑”，需精准掌握以下知识点： 知识点 具体内容 关键要点 图形排列规律 1. 形状变化：图形按固定种类循环（如□、△、○、□、△、○……）或递增递减（如1个□、2个△、3个○……）； 2. 颜色变化：颜色按固定顺序循环（如红、黄、蓝、红、黄、蓝……）或交替变化（如黑、白、黑、白……）； 3. 数量变化：图形个数按等差、等比或递推规律变化（如1、3、5、7……；2、4、8、16……）； 4. 位置变化：图形平移、旋转、翻转（如向右平移2格、顺时针旋转90°、上下翻转） 核心是找“循环周期”或“变化量”：排列规律需明确循环组，位置变化需锁定“移动方向、角度、距离” 图形组合与拆分规律 1. 组合规律：多个基础图形拼接成复杂图形，拼接方式（重合、并列、嵌套）固定； 2. 拆分规律：复杂图形按固定方式拆分成基础图形，拆分后的图形形状、数量一致； 3. 叠加规律：图形叠加后保留共同部分或新增不同部分（如阴影叠加、线条叠加） 重点观察“组成元素”和“操作方式”，组合拆分需保持基础图形不变，叠加需明确叠加规则 根据规律绘制/补全图形 1. 补全图形：根据已给图形的规律，填补序列中缺失的图形； 2. 绘制图形：根据规律推导后续图形的形状、颜色、数量、位置，准确绘制； 3. 验证图形：绘制后需对照规律检查，确保符合整体逻辑 绘制前先明确规律细节，补全时需兼顾前后图形的连贯性，避免孤立判断 💡 高效记忆方法 1. 口诀记忆法 📌 图形排列：形状颜色看周期，数量变化找等差，位置移动三要素（方向、角度、距离），循环重复记清楚。 📌 组合拆分：基础图形是核心，拼接方式不改变，拆分要按原规则，叠加先看共同边。 📌 绘制补全：先找规律再动手，形状颜色对一对，数量位置验一验，前后连贯无错误。 2. 图表记忆法 图形排列规律类型表（简表）： 规律类型 核心特征 示例 解题关键 形状循环 固定图形组重复出现 □△○□△○……（组：□△○） 找出重复的图形组，确定周期长度 颜色循环 固定颜色组重复出现 红黄绿红黄绿……（组：红黄绿） 按周期推导未知颜色，余数对应位置 数量等差 图形个数每次增减相同 ●● ●●● ●●●●……（每次+1） 计算个数变化量，推导目标个数 位置平移 图形沿固定方向移动固定距离 △→△→△（向右平移1格） 锁定移动方向和距离，逐次推导 图形组合拆分规律表（简表）： 规律类型 核心特征 示例 解题关键 拼接组合 基础图形按固定方式拼接 □和△上下拼接成□△ 确定拼接方向（上下、左右），保持基础图形不变 嵌套组合 基础图形层层嵌套 ○套□，□套△ 明确嵌套顺序，外层图形包含内层图形 均等拆分 复杂图形拆成相同基础图形 长方形拆成2个相同正方形 拆分后图形形状、大小一致 叠加组合 图形叠加保留共同部分 ▲和△叠加保留△ 明确叠加后保留/去除的部分 📊 典型真题解构与解题策略精讲 📝 考点一：图形排列规律（形状、颜色、数量、位置变化） 考点解读 考查图形排列中的形状、颜色、数量、位置变化规律，常以填空题、选择题形式出现，占分3-4分。 ✨ 典型真题1（填空题） 观察下面的图形序列，按规律填出下一个图形： □△○□△○□△（ ） ✅ 解题步骤 ① 观察图形序列：□、△、○、□、△、○、□、△……； ② 寻找循环组：重复出现的图形组是“□△○”，周期长度=3； ③ 确定位置：当前序列最后一个图形是△，是第8个图形，8÷3=2（组）……2（个），下一个是第9个图形，9÷3=3（组），对应循环组第3个图形； ④ 推导结果：循环组第3个图形是○； ⑤ 填写答案：○。 🔄 方法总结 图形循环排列解题：先找出循环组和周期长度，用“位置序号÷周期长度”，余数为循环组内位置（余数0对应最后一个），无余数为循环组最后一个图形。 ✨ 典型真题2（选择题） 下面图形中，（ ）是图形“△”顺时针旋转90°后的图形（旋转中心为顶点） A. ▶ B. ▲ C. ◀ D. ▼ ✅ 解题步骤 ① 明确旋转规则：顺时针旋转90°，旋转中心为△的顶点； ② 想象旋转过程：△（顶点朝上）顺时针转90°后，顶点朝右； ③ 分析选项：A选项是顶点朝右的三角形（▶ 可看作旋转后的△），B选项顶点朝上（原图形），C选项顶点朝左（逆时针转90°），D选项顶点朝下（转180°）； ④ 选择答案：A。 🔄 方法总结 图形旋转解题：先确定旋转中心、方向、角度，再通过想象或画图还原旋转后的形状，对比选项选择。 📏 考点二：图形组合与拆分规律 考点解读 考查图形组合的拼接方式、拆分规则及叠加规律，常以选择题、操作题形式出现，占分3-5分。 ✨ 典型真题1（选择题） 下面图形中，不能由2个完全相同的正方形拼接而成的是（ ） A. 长方形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 三角形 ✅ 解题步骤 ① 分析每个选项： ② A选项：2个正方形左右拼接成长方形，可行； ③ B选项：2个正方形上下拼接（边长相等）仍为长方形，若边长为a，拼接后长2a、宽a，不是正方形，需确认：2个完全相同的正方形无法拼成正方形（正方形四条边相等，拼接后至少有一组对边为2a）； ④ C选项：2个正方形沿对角线拼接成平行四边形，可行； ⑤ D选项：2个正方形无法拼成三角形（三角形有3条边，正方形拼接后边数≥4）； ⑥ 再次验证：题目问“不能”，D选项符合； ⑦ 选择答案：D。 🔄 方法总结 图形组合解题：先明确基础图形的特征（边长、角），再想象拼接后的形状，排除不符合的选项。 ✨ 典型真题2（操作题） 观察下面的组合图形规律，画出第4个图形： 第1个：□（1个正方形） 第2个：□□（2个正方形并列） 第3个：□□□（3个正方形并列） 第4个：（ ） ✅ 解题步骤 ① 观察组合规律：第n个图形由n个正方形并列拼接而成，拼接方向为水平，边长一致； ② 确定第4个图形：4个正方形水平并列； ③ 绘制图形：□□□□； ④ 验证规律：第1个1个，第2个2个，第3个3个，第4个4个，符合数量递增规律； ⑤ 完成绘制。 🔄 方法总结 图形组合规律解题：先分析基础图形的数量、拼接方式变化，再按规律推导后续图形，绘制时保持拼接方式一致。 ⚖️ 考点三：根据规律绘制/补全图形 考点解读 考查根据规律补全缺失图形或绘制后续图形，常以操作题、综合题形式出现，占分4-6分。 ✨ 典型真题1（操作题） 观察下面的图形序列，补全第4个图形： 第1个：○（白色） 第2个：●（黑色） 第3个：○○（白色，2个） 第4个：（ ） 第5个：○○○（白色，3个） ✅ 解题步骤 ① 分析规律： ② 颜色规律：白、黑、白、黑、白……（交替变化，白色出现次数依次+1，黑色每次1个）； ③ 数量规律：白色图形个数1、2、3……，黑色图形个数始终1个； ④ 确定第4个图形：颜色为黑色，数量为1个，即●； ⑤ 补全图形：●。 🔄 方法总结 补全图形解题：先拆分颜色、数量、形状等多个维度的规律，再综合推导缺失图形的特征，确保符合整体逻辑。 ✨ 典型真题2（综合题） 下面的图形是按一定规律排列的，回答问题： 序列：■□■■□■■■□…… （1）第10个图形是什么？ （2）前10个图形中，■有多少个？ ✅ 解题步骤 ① 分析规律：图形组为“■□”“■■□”“■■■□”……，每组末尾是□，前面■的个数依次为1、2、3……； ② 分组统计： ③ 第1组（1-2个）：■□（1个■，1个□）； ④ 第2组（3-5个）：■■□（2个■，1个□）； ⑤ 第3组（6-9个）：■■■□（3个■，1个□）； ⑥ 第4组（10个及以后）：■■■■□……； ⑦ （1）第10个图形：第3组结束于第9个（□），第10个是第4组第1个，即■； ⑧ （2）前10个图形中■的个数：1+2+3+1=7个； ⑨ 答：（1）第10个图形是■；（2）前10个图形中■有7个。 🔄 方法总结 综合类图形规律题：先分组找出每组的构成规律，再按组推导位置和数量，避免逐个计数出错。 ⚠️ 易错避坑指南——直击失分痛点，突破提分瓶颈 错误类型 典型错误示例 修正方法 混淆循环周期 把“□△□△△□△△△……”误判为周期循环，实际是■个数递增 区分“循环规律”和“递增规律”：循环规律有固定重复组，递增规律数量/形状持续变化 忽略位置变化细节 认为“△向右平移”和“向右平移2格”是同一规律，未注意平移距离 位置变化需明确“方向、角度、距离”三要素，逐一标注，避免模糊判断 组合拆分时改变基础图形 将正方形拆分成两个长方形时，长方形大小不一致 组合拆分的核心是“基础图形不变”，拆分后图形需形状、大小完全相同（均等拆分） 绘制图形时遗漏特征 按规律绘制图形时，忘记标注颜色或数量错误 绘制前列出图形的所有特征（形状、颜色、数量、位置），绘制后对照检查 孤立判断单个图形 只看相邻两个图形，忽略整体序列的规律 找规律时至少观察3组以上图形，确保规律的连贯性和唯一性 📚 分层进阶专题精练—基础夯实・能力进阶・思维跃迁 🌱 基础夯实篇（8题） 一、填空题（3题） 1． 观察图形序列：○△□○△□○△（ ），规律是（ ）循环，下一个图形是（ ）。 2． 图形按“红→黄→蓝→绿”的颜色规律循环，第15个图形的颜色是（ ），第20个图形的颜色是（ ）。 3． 图形“□”每次向右平移1格，平移3次后，相对于原来的位置向右移动了（ ）格，平移后的图形位置在原位置的（ ）方向。 二、判断题（2题） 4． 图形“△”顺时针旋转180°后，形状会发生改变。（ ） 5． 2个完全相同的长方形一定能拼成一个正方形。（ ） 三、选择题（3题） 6． 下面图形序列中，规律是“1个●、2个○、1个●、2个○……”的是（ ） A. ●○●○●○…… B. ●○○●○○…… C. ●●○●●○…… D. ●○○○●○○○…… 7． 图形“□”上下翻转后，得到的图形是（ ） A. □ B. ■ C. ▶ D. ▼ 8． 下面图形中，属于图形组合规律的是（ ） A. △→△→△（平移） B. ○→●→○（颜色交替） C. □+△=□△（拼接） D. ▲→△→▲（翻转） 🚀 能力进阶篇（6题） 一、填空题（2题） 9． 观察图形序列：■■ ■■■■ ■■■■■■……，规律是每组■的个数比前一组多（ ），第4组有（ ）个■。 10． 图形叠加规律：○+□=□（保留□），△+□=△（保留△），□+△=（ ），○+△=（ ）（按相同规则）。 二、判断题（1题） 11． 图形序列“□△○△□△○△……”的循环组是“□△○”，周期长度为3。（ ） 三、操作题（1题） 12． 观察下面的图形规律，补全第3个图形： 第1个：●○ 第2个：●●○○ 第3个：（ ） 第4个：●●●●○○○○ 四、应用题（2题） 13． 一串图形手链按“●○△●○△……”的规律串成，共用了28个图形，其中●有多少个？○有多少个？ 14． 一个长方形被按规律拆分：第1次拆成2个小长方形，第2次把每个小长方形再拆成2个，第3次继续按同样方式拆分，第3次拆分后共有多少个小长方形？ 🧠 思维跃迁篇（6题） 一、填空题（1题） 15． 复合图形规律：“□○■△□○■△……”（形状循环），同时颜色按“黑、白、黑、白……”交替，第12个图形的形状是（ ），颜色是（ ）。 二、应用题（3题） 16． 广场上的地砖按“□△△□△△……”的规律铺放，第45块地砖是什么形状？前50块地砖中，□有多少块？△有多少块？ 17． 一个图形按“旋转90°→平移1格→旋转90°→平移1格……”的顺序变化，初始图形是△（顶点朝上），经过4次变化后，图形的顶点朝向是什么？ 18． 用小棒摆图形，规律如下： 第1个图形（三角形）：3根小棒 第2个图形（两个三角形拼接）：5根小棒 第3个图形（三个三角形拼接）：7根小棒 摆第8个图形需要多少根小棒？摆n个图形需要多少根小棒？ 三、综合题（1题） 19． 观察下面的图形序列，回答问题： 序列：○●■○●■○●■…… （1）第17个图形是什么？ （2）如果序列中共有30个图形，最后一个图形是什么？其中●有多少个？ 四、拓展题（1题） 20． 下面的图形是由小正方形组成的，按规律回答： 第1个图形：1个小正方形（面积1） 第2个图形：4个小正方形（2×2，面积4） 第3个图形：9个小正方形（3×3，面积9） （1）第5个图形有多少个小正方形？面积是多少？ （2）第n个图形有多少个小正方形？如果某个图形的面积是64，它是第几个图形？ 🔍 精准解析与解题范式—思路拆解・步骤规范・知识点睛 🌱 基础夯实篇 一、填空题 1． 【答案】□，○△□，□ ✅ 解题步骤 ① 观察序列：○、△、□、○、△、□、○、△……； ② 识别循环组：重复出现的图形组是“○△□”，周期长度=3； ③ 确定位置：第8个图形是△（8÷3=2余2），下一个是第9个图形（9÷3=3余0），对应循环组最后一个图形□； ④ 填写答案。 【知识点睛】循环规律中，余数为0时对应循环组的最后一个元素。 2． 【答案】蓝，绿 ✅ 解题步骤 ① 确定循环组：红、黄、蓝、绿，周期长度=4； ② 第15个图形：15÷4=3（组）……3（个），对应循环组第3个颜色“蓝”； ③ 第20个图形：20÷4=5（组），余数0，对应循环组第4个颜色“绿”； ④ 填写答案。 【知识点睛】颜色循环与图形循环解题方法一致，核心是确定周期和余数。 3． 【答案】3，右 ✅ 解题步骤 ① 分析平移规律：每次向右平移1格，平移次数×每次平移距离=总平移距离； ② 总平移距离：3×1=3格； ③ 平移方向：始终向右，平移后位置在原位置的右侧； ④ 填写答案。 【知识点睛】平移问题需明确“每次移动距离”和“移动次数”，总距离=每次距离×次数。 二、判断题 4． 【答案】× ✅ 解题步骤 ① 明确旋转的性质：图形旋转只改变位置和方向，不改变形状和大小； ② △顺时针旋转180°后，形状仍为三角形，只是方向改变； ③ 得出结论：错误。 【知识点睛】旋转、平移、翻转都属于图形的“全等变换”，不改变图形的形状和大小。 5． 【答案】× ✅ 解题步骤 ① 分析长方形拼接条件：拼成正方形需要长方形的长是宽的2倍（如长4cm、宽2cm的长方形，2个拼接后长4cm、宽4cm，是正方形）； ② 若长方形的长不是宽的2倍（如长5cm、宽2cm），2个拼接后是长10cm、宽2cm的长方形，不是正方形； ③ 题干未说明长方形的长和宽关系，表述不严谨； ④ 得出结论：错误。 【知识点睛】两个完全相同的长方形拼接成正方形的前提是“长=2×宽”。 三、选择题 6． 【答案】B ✅ 解题步骤 ① 明确题干规律：1个●、2个○为一组，循环出现（组：●○○）； ② 分析选项： ③ A选项：组为●○（1个●、1个○），不符合； ④ B选项：组为●○○（1个●、2个○），符合； ⑤ C选项：组为●●○（2个●、1个○），不符合； ⑥ D选项：组为●○○○（1个●、3个○），不符合； ⑦ 选择答案：B。 【知识点睛】按“组”分析序列，对比每组的图形个数和顺序，快速匹配选项。 7． 【答案】A ✅ 解题步骤 ① 明确上下翻转的性质：□是轴对称图形，上下翻转后形状不变（仍为□）； ② 分析选项：A选项是□，B选项是黑色□（颜色改变，不是翻转），C选项是右向箭头（形状改变），D选项是下向箭头（形状改变）； ③ 选择答案：A。 【知识点睛】轴对称图形翻转后形状不变，非轴对称图形翻转后方向改变但形状不变。 8． 【答案】C ✅ 解题步骤 ① 明确各选项规律类型： ② A选项：平移规律，不是组合； ③ B选项：颜色交替规律，不是组合； ④ C选项：□和△拼接成□△，是组合规律； ⑤ D选项：翻转规律，不是组合； ⑥ 选择答案：C。 【知识点睛】图形组合规律的核心是“多个基础图形拼接成新图形”。 🚀 能力进阶篇 一、填空题 9． 【答案】2，8 ✅ 解题步骤 ① 观察每组个数：第1组2个，第2组4个，第3组6个； ② 计算变化量：4-2=2，6-4=2，每次多2个； ③ 第4组个数：6+2=8个； ④ 填写答案。 【知识点睛】数量等差规律，每次增减量相同，用“前一组个数+变化量”推导下一组。 10． 【答案】△，○或△（按规则：保留后一个图形） ✅ 解题步骤 ① 分析叠加规则：○+□=□（保留后一个图形），△+□=△（保留后一个图形）； ② 推导规则：叠加时保留后面的图形； ③ □+△：保留后一个图形△； ④ ○+△：保留后一个图形△； ⑤ 填写答案：△，△。 【知识点睛】叠加规律需先从已知算式中提炼规则，再按规则推导未知结果。 二、判断题 11． 【答案】× ✅ 解题步骤 ① 观察序列：□、△、○、△、□、△、○、△……； ② 识别循环组：重复出现的图形组是“□△○△”，周期长度=4； ③ 题干认为循环组是“□△○”（周期3），与实际序列不符； ④ 得出结论：错误。 【知识点睛】找循环组时需确保组内图形顺序与序列完全一致，不能遗漏重复的图形。 三、操作题 12． 【答案】●●●○○○ ✅ 解题步骤 ① 分析规律： ② 数量规律：第1个2个图形（1●1○），第2个4个图形（2●2○），第4个8个图形（4●4○），个数依次×2； ③ 组合规律：●在前，○在后，个数相等； ④ 第3个图形：个数=6个（3●3○），即●●●○○○； ⑤ 补全图形。 【知识点睛】操作题需先明确数量和排列顺序的规律，再按规律绘制，确保个数和顺序正确。 四、应用题 13． 【答案】●10个，○9个 ✅ 解题步骤 ① 确定循环组：●○△，周期长度=3； ② 计算组数和余数：28÷3=9（组）……1（个）； ③ 每组中●1个、○1个、△1个，9组中●9个、○9个、△9个； ④ 余数1个对应循环组第1个图形●，所以●总数=9+1=10个； ⑤ ○总数=9个； ⑥ 答：●有10个，○有9个。 【知识点睛】循环规律应用题，先算组数和余数，再按每组个数计算总量，余数对应图形单独加1。 14． 【答案】8个 ✅ 解题步骤 ① 分析拆分规律：第1次拆成2个，第2次每个拆成2个（2×2=4个），第3次每个拆成2个（4×2=8个）； ② 规律：第n次拆分后个数=2ⁿ； ③ 第3次：2³=8个； ④ 答：第3次拆分后共有8个小长方形。 【知识点睛】拆分后个数呈等比规律（每次×2），用“初始个数×2ⁿ”计算（初始个数为1，n为拆分次数）。 🧠 思维跃迁篇 一、填空题 15． 【答案】△，白 ✅ 解题步骤 ① 拆分复合规律： ② 形状规律：□○■△，周期长度=4； ③ 颜色规律：黑、白、黑、白，周期长度=2； ④ 第12个图形形状：12÷4=3（组），余数0，对应形状△； ⑤ 第12个图形颜色：12÷2=6（组），余数0，对应颜色白； ⑥ 填写答案。 【知识点睛】复合规律需分别分析每个维度的规律，再综合推导结果。 二、应用题 16． 【答案】△，17块，33块 ✅ 解题步骤 ① 确定循环组：□△△，周期长度=3； ② 第45块形状：45÷3=15（组），余数0，对应循环组最后一个图形△； ③ 前50块组数和余数：50÷3=16（组）……2（个）； ④ 每组中□1块、△2块，16组中□16块、△32块； ⑤ 余数2个对应□和△，所以□总数=16+1=17块，△总数=32+1=33块； ⑥ 答：第45块地砖是△，前50块中□有17块，△有33块。 【知识点睛】余数对应的图形需按循环组顺序依次计数，不能漏加或错加。 17． 【答案】顶点朝下 ✅ 解题步骤 ① 初始：朝上（0次）； ② 1次：旋转90°→朝右； ③ 2次：平移→朝右； ④ 3次：旋转90°→朝下； ⑤ 4次：平移→朝下； ⑥ 答：经过4次变化后，图形的顶点朝向是朝下。 【知识点睛】复合变化规律需拆分“旋转”和“平移”，旋转改变方向，平移不改变方向，单独分析旋转次数和角度。 18． 【答案】17根，2n+1根 ✅ 解题步骤 ① 观察小棒数量：第1个3根，第2个5根，第3个7根； ② 分析规律：5-3=2，7-5=2，是等差数列，首项3，公差2； ③ 第n个图形小棒数公式：3+（n-1）×2=2n+1； ④ 第8个图形：2×8+1=17根； ⑤ 答：摆第8个图形需要17根小棒，摆n个图形需要2n+1根小棒。 【知识点睛】图形计数中的等差规律，先找个数变化量，再推导通项公式。 三、综合题 19． 【答案】（1）●；（2）■，10个 ✅ 解题步骤 ① 确定循环组：○●■，周期长度=3； ② （1）第17个图形：17÷3=5（组）……2（个），对应循环组第2个图形●； ③ （2）30个图形：30÷3=10（组），余数0，对应循环组第3个图形■； ④ 每组中●1个，10组中●总数=10×1=10个； ⑤ 答：（1）第17个图形是●；（2）最后一个图形是■，●有10个。 【知识点睛】综合题需分别解决“图形识别”和“数量计算”，核心是先确定循环组和周期。 四、拓展题 20． 【答案】（1）25个，25；（2）n²个，第8个 ✅ 解题步骤 ① 观察规律：第1个1=1²个，第2个4=2²个，第3个9=3²个； ② 规律：第n个图形小正方形个数=n²，面积=n²（每个小正方形面积1）； ③ （1）第5个图形：5²=25个，面积=25； ④ （2）第n个图形：n²个； ⑤ 面积64时，n²=64，n=8（n为正整数）； ⑥ 答：（1）第5个图形有25个小正方形，面积是25；（2）第n个图形有n²个小正方形，面积是64的是第8个图形。 【知识点睛】图形面积规律常与平方数相关，观察每个图形的边长与序号的关系，推导个数和面积公式。 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案2 学科网（北京）股份有限公司 $知遮引就 导航知识一一科学提分 找规律：图形规律 目核心方法论与知识体系构建… 1 C知识体系全景梳理 .1 ?高效记忆方法.… …1 d典型真题解构与解题策略精讲.… .3 司考点一：图形排列规律（形状、颜色、数量、位置变化） 3 。考点二：图形组合与拆分规律.… .4 企考点三：根据规律绘制/补全图形..6 A易错避坑指南一一直击失分痛点，突破提分瓶颈 8 ●分层进阶专题精练一基础夯实·能力进阶·思维跃迁9 士基础夯实篇(8题)9 能力进阶篇(6题) ...10 禽思维跃迁篇(6题) .11 。精准解析与解题范式一思路拆解·步骤规范·知识点睛…13 上基础夯实篇 .13 罗能力进阶篇16 喝思维跃迁篇 18 打造“知识系统化+记忆高数化+解题技巧化”三位一体学习方穿 知途引就 导航知识一一科学提分 昌核心方法论与知识体系构建 Q知识体系全景梳理 找规律：图形规律是小升初数学几何与计量模块的重要内容，围绕“观察 →分析→归纳→验证→应用”展开，核心是“识别变化特征+提炼规律逻 辑”，需精准掌握以下知识点： 知识点 具体内容 关键要点 1.形状变化：图形按固定种类循环（如口、△、○、 口、△、O…)或递增递减（如1个口、2个△、3个 O…); 核心是找“循环 2. 颜色变化：颜色按固定顺序循环（如红、黄、蓝、 周期”或“变化 图形排列 红、黄、蓝…)或交替变化（如黑、白、黑、 量”：排列规律 规律 白…)； 需明确循环组， 位置变化需锁定 3.数量变化：图形个数按等差、等比或递推规律变化 “移动方向、角 （如1、3、5、7…；2、4、8、16…)； 度、距离” 4. 位置变化：图形平移、旋转、翻转（如向右平移2 格、顺时针旋转90°、上下翻转) 1.组合规律：多个基础图形拼接成复杂图形，拼接方式 重点观察“组成 (重合、并列、嵌套)固定； 图形组合 元素”和“操作 2.拆分规律：复杂图形按固定方式拆分成基础图形，拆 方式”，组合拆 与拆分规 分需保持基础图 律 分后的图形形状、数量一致： 3.叠加规律：图形叠加后保留共同部分或新增不同部分 形不变，叠加需 (如阴影叠加、线条叠加) 明确叠加规则 1.补全图形：根据已给图形的规律，填补序列中缺失的 图形： 绘制前先明确规 根据规律 律细节，补全时 绘制/补 2.绘制图形：根据规律推导后续图形的形状、颜色、数 需兼顾前后图形 全图形 量、位置，准确绘制； 的连贯性，避免 3. 验证图形：绘制后需对照规律检查，确保符合整体逻 孤立判断 辑 高效记忆方法 1.口诀记忆法 ◆图形排列：形状颜色看周期，数量变化找等差，位置移动三要素（方 向、角度、距离)，循环重复记清楚。 ◆组合拆分：基础图形是核心，拼接方式不改变，拆分要按原规则，叠 打造“知积系化什记忆窝教化0解题技巧化”三位一体学习方突 知途引就 导航知识一一科学提分 加先看共同边。 令绘制补全：先找规律再动手，形状颜色对一对，数量位置验一验，前 后连贯无错误。 2.图表记忆法 图形排列规律类型表（简表）： 规律 类型 核心特征 示例 解题关键 形状 固定图形组重 ☐△O☐△O…(组： 找出重复的图形组，确定周期 循环 复出现 口△O) 长度 颜色 固定颜色组重 红黄绿红黄绿… (组：红 按周期推导未知颜色，余数对 循环 复出现 黄绿) 应位置 数量 图形个数每次 ●●●●●●●●●… 计算个数变化量，推导目标个 等差 增减相同 (每次+1) 数 位置 图形沿固定方 向移动固定距 △→△→△（向右平移1 锁定移动方向和距离，逐次推 平移 离 格) 导 图形组合拆分规律表（简表)： 规律类 型 核心特征 示例 解题关键 拼接组合 基础图形按固定方 口和△上下拼接成 确定拼接方向（上下、左右），保 式拼接 口△ 持基础图形不变 嵌套组合 基础图形层层嵌套 O套口，口套△ 明确嵌套顺序，外层图形包含内层 图形 均等拆分 复杂图形拆成相同 长方形拆成2个相 基础图形 同正方形 拆分后图形形状、大小一致 叠加组合 图形叠加保留共同 ▲和△叠加保留△ 明确叠加后保留/去除的部分 部分 打造“知识深统化+记忆高放化+假瓶技巧化”三位一体学习方穷 知途引就 导航知识一一科学提分 d奥型真题解构与解题策略精讲 骨考点一：【 图形排列规律（形状、颜色、数量、位置变 化) 考点解读 考查图形排列中的形状、颜色、数量、位置变化规律，常以填空题、选择 题形式出现，占分3-4分。 补典型真题1（填空题） 观察下面的图形序列，按规律填出下一个图形： 口△0口△00△() ☑解题步骤 ①观察图形序列：口、△、0、口、△、o、口、△.； ②寻找循环组：重复出现的图形组是“口△o”，周期长度=3： ③确定位置：当前序列最后一个图形是△，是第8个图形，8-3=2 (组)2（个），下一个是第9个图形，9÷3=3（组），对应循环组第3个 图形： ④推导结果：循环组第3个图形是o: ⑤填写答案：0。 图方法总结 图形循环排列解题：先找出循环组和周期长度，用“位置序号÷周期长 度”，余数为循环组内位置（余数0对应最后一个），无余数为循环组最后一 个图形。 补典型真题2（选择题） 下面图形中，()是图形“△”顺时针旋转90°后的图形（旋转中心 为顶点) A.B.▲C.D.T 打造“知积系化什记忆窝教化0解题技巧化”三位一体学习方突 3 知途引就 导航知识一一科学提分 ☑解题步骤 ①明确旋转规则：顺时针旋转90°，旋转中心为△的顶点： ②想象旋转过程：△（顶点朝上)顺时针转90°后，顶点朝右； ③分析选项：A选项是顶点朝右的三角形(~可看作旋转后的△)，B选 项顶点朝上（原图形），C选项顶点朝左（逆时针转90°），D选项顶点朝下 (转180°)； ④选择答案：A。 圆方法总结 图形旋转解题：先确定旋转中心、方向、角度，再通过想象或画图还原旋 转后的形状，对比选项选择。 。考点二：图形组合与拆分规律 考点解读 考查图形组合的拼接方式、拆分规则及叠加规律，常以选择题、操作题形 式出现，占分3-5分。 补典型真题1（选择题) 下面图形中，不能由2个完全相同的正方形拼接而成的是() A.长方形B.正方形C.平行四边形D.三角形 ☑解题步骤 ①分析每个选项： ②A选项：2个正方形左右拼接成长方形，可行： ③B选项：2个正方形上下拼接（边长相等）仍为长方形，若边长为a, 拼接后长2a、宽a,不是正方形，需确认：2个完全相同的正方形无法拼成正 方形（正方形四条边相等，拼接后至少有一组对边为2a); ④C选项：2个正方形沿对角线拼接成平行四边形，可行： ⑤D选项：2个正方形无法拼成三角形（三角形有3条边，正方形拼接后 打造“知识系统化+记忆高敏化+解题技巧化”三位一体学习方肉 知途引就 导航知识一一科学提分 边数≥4)； ⑥再次验证：题目问“不能”，D选项符合： ⑦选择答案：D。 图方法总结 图形组合解题：先明确基础图形的特征（边长、角），再想象拼接后的形 状，排除不符合的选项。 特典型真题2（操作题） 观察下面的组合图形规律，画出第4个图形： 第1个：口(1个正方形) 第2个：口口(2个正方形并列) 第3个：口□口(3个正方形并列) 第4个：() ☑解题步骤 ①观察组合规律：第n个图形由n个正方形并列拼接而成，拼接方向为水 平，边长一致： ②确定第4个图形：4个正方形水平并列： ③绘制图形：口口00： ④验证规律：第1个1个，第2个2个，第3个3个，第4个4个，符合 数量递增规律： ⑤完成绘制。 圈方法总结 图形组合规律解题：先分析基础图形的数量、拼接方式变化，再按规律推 导后续图形，绘制时保持拼接方式一致。 打造“知积系化什记忆窝教化0解题技巧化”三位一体学习方突 5 知途引就 导航知识一一科学提分 女考点三：根据规律绘制/补全图形 考点解读 考查根据规律补全缺失图形或绘制后续图形，常以操作题、综合题形式出 现，占分4-6分。 补典型真题1（操作题） 观察下面的图形序列，补全第4个图形： 第1个：0（白色） 第2个：·（黑色) 第3个：00（白色，2个） 第4个：() 第5个：000（白色，3个） ☑解题步骤 ①分析规律： ②颜色规律：白、黑、白、黑、白…（交替变化，白色出现次数依次 +1,黑色每次1个)： ③数量规律：白色图形个数1、2、3..，黑色图形个数始终1个： ④确定第4个图形：颜色为黑色，数量为1个，即·： ⑤补全图形：●。 圈方法总结 补全图形解题：先拆分颜色、数量、形状等多个维度的规律，再综合推导 缺失图形的特征，确保符合整体逻辑。 ◆典型真题2（综合题） 下面的图形是按一定规律排列的，回答问题： 序列：■口■■口0…… 6 打造“知识深统化+记忆高放化+程通技巧化”三位一体学习方肉 知途引就 导航知识一一科学提分 (1)第10个图形是什么？ (2)前10个图形中，■有多少个？ 解题步骤 ①分析规律：图形组为“口”“口”“口”.，每组末尾是口，前 面的个数依次为1、2、3..； ②分组统计： ③第1组(1-2个)：■口(1个■，1个口)： ④第2组(3-5个)：■■口(2个■，1个口)； ⑤第3组(6-9个)：■■口(3个■，1个口)； ⑥第4组(10个及以后)：■■口.； ⑦(1)第10个图形：第3组结束于第9个（口），第10个是第4组第1 个，即； ⑧(2)前10个图形中■的个数：1+2+3+1=7个： ⑨答：(1)第10个图形是■；(2)前10个图形中■有7个。 因方法总结 综合类图形规律题：先分组找出每组的构成规律，再按组推导位置和数 量，避免逐个计数出错。 打造“知识深统化+记忆高放化+假瓶技巧化”三位一体学习方穷 知途引就 导航知识一一科学提分 易错避坑指南 一直击失分痛点，突破提分瓶颈 错误类型 典型错误示例 修正方法 区分“循环规律”和“递增规 混淆循环 把“口△口△△口△△△…”误判为周 律”：循环规律有固定重复组， 周期 期循环，实际是■个数递增 递增规律数量/形状持续变化 忽略位置 认为“△向右平移”和“向右平移2格” 位置变化需明确“方向、角度、 变化细节 是同一规律，未注意平移距离 距离”三要素，逐一标注，避免 模糊判断 组合拆分 将正方形拆分成两个长方形时，长方形大 组合拆分的核心是“基础图形不 时改变基 变”，拆分后图形需形状、大小 础图形 小不一致 完全相同（均等拆分） 绘制图形 绘制前列出图形的所有特征（形 时遗漏特 按规律绘制图形时，忘记标注颜色或数量 征 错误 状、颜色、数量、位置)，绘制 后对照检查 孤立判断 找规律时至少观察3组以上图 单个图形 只看相邻两个图形，忽略整体序列的规律 形，确保规律的连贯性和唯一性 打造“知识深统化+记忆高放化+？瓶技巧化”三位一体学习方突 知途引就 导航知识一一科学提分 分层进阶专题精练一基础夯实·能力进阶·思维跃迁 基础夯实篇(8题) 一、填空题(3题) 1.观察图形序列：o△口o△口o△()，规律是()循环，下一 个图形是()。 2.图形按“红→黄→蓝→绿”的颜色规律循环，第15个图形的颜色是 (),第20个图形的颜色是()。 3.图形“▣”每次向右平移1格，平移3次后，相对于原来的位置向右移 动了()格，平移后的图形位置在原位置的( )方向。 二、判断题（2题) 4.图形“△”顺时针旋转180°后，形状会发生改变。() 5.2个完全相同的长方形一定能拼成一个正方形。() 三、选择题（3题) 6.下面图形序列中，规律是“1个●、2个0、1个●、2个o..…”的是 ( ) A.●o●0●0...B.●o0●00.. C.●●0●●0..…D.●000●000.. 7.图形“口”上下翻转后，得到的图形是（) A.口B.■C.D.7 8.下面图形中，属于图形组合规律的是() A.△→△→△（平移）B.o→●→0（颜色交替） C.口+△=口△（拼接)D.▲△▲（翻转) 打造“知识深统化+记忆高放化+？瓶技巧化”三位一体学习方突 9