专题50 鸡兔同笼问题（知识体系构建+考点解读+考点精讲+分层精练+精准解析+范式解题）2025-2026学年小升初数学专题总复习 （通用版）

该小学数学小升初复习教案聚焦鸡兔同笼专题，目标是让学生掌握假设法、方程法等核心解法及变式应用。通过知识体系全景梳理构建题型特征与解法框架，典型真题解构从基础题型到复杂变式分层突破，配套分层进阶练习巩固提升，形成系统复习路径。 亮点在于融合模型意识与推理能力培养，如用“假设全是鸡，脚少找兔补”口诀强化假设法逻辑，设计龟鹤、租船等变式转化训练，结合易错避坑指南直击单量混淆等痛点。教师可依托分层练习精准诊断学情，助力学生形成用数学思维解决实际问题的能力，提升复习效率。

鸡兔同笼问题 📋 核心方法论与知识体系构建 1 🔍 知识体系全景梳理 1 💡 高效记忆方法 2 📊 典型真题解构与解题策略精讲 2 📝 考点一：基础鸡兔同笼题型 2 📏 考点二：龟鹤问题（直接变式） 4 ⚖️ 考点三：租船问题（间接变式） 5 📈 考点四：复杂变式题型（购物、工程等） 6 ⚠️ 易错避坑指南——直击失分痛点，突破提分瓶颈 8 📚 分层进阶专题精练—基础夯实・能力进阶・思维跃迁 9 🌱 基础夯实篇（8题） 9 🚀 能力进阶篇（6题） 10 🧠 思维跃迁篇（6题） 11 🔍 精准解析与解题范式—思路拆解・步骤规范・知识点睛 13 🌱 基础夯实篇 13 🚀 能力进阶篇 16 🧠 思维跃迁篇 18 知途引航 导航知识——科学提分 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案 学科网（北京）股份有限公司 📋 核心方法论与知识体系构建 🔍 知识体系全景梳理 鸡兔同笼问题是小升初数学应用模块的经典题型，核心围绕“两个未知量+两个等量关系”展开，通过假设、方程等方法建立数量联系，需精准掌握以下知识点： 知识点 具体内容 关键要点 题型特征 1. 存在两个未知量（如鸡的只数、兔的只数）； 2. 已知两个等量关系： ① 总只数=第一个未知量+第二个未知量（如鸡数+兔数=总头数）； ② 总数量=第一个未知量×对应单量+第二个未知量×对应单量（如鸡脚数×2+兔脚数×4=总脚数） 核心标志：两个未知量、两个明确等量关系，单量固定（如鸡2脚、兔4脚） 基础题型 1. 标准鸡兔同笼：已知总头数、总脚数，求鸡、兔各多少只； 2. 简单变式：已知总数量、单量差异，求两个未知量（如鸡兔脚数差） 单量固定且已知，直接套用核心解法 类似变式题型 1. 龟鹤问题：龟（4脚）、鹤（2脚），等价于标准鸡兔同笼； 2. 租船问题：大船（多座）、小船（少座），总船数=大船数+小船数，总人数=大船座数×大船数+小船座数×小船数； 3. 其他变式：购物（两种商品单价不同）、工程（两种效率不同）等 本质是“鸡兔同笼模型”，需转化为“两个未知量+两个等量关系”结构 核心解法 1. 假设法： ① 假设全是A（如全是鸡），计算理论总数量（总脚数）； ② 求理论与实际的差值； ③ 用差值÷单量差=B的数量（如兔的只数）； ④ 总只数-B的数量=A的数量； 2. 方程法： ① 设其中一个未知量为x，另一个未知量用总只数-x表示； ② 根据第二个等量关系列方程； ③ 解方程求未知量； 3. 列表法：枚举可能的数量组合，验证总数量是否符合（适用于数值较小的题目） 假设法核心是“用差值找数量”，方程法核心是“用等量关系建模”，列表法适用于基础入门 💡 高效记忆方法 1. 口诀记忆法 📌 假设法口诀：假设全是鸡，脚少找兔补；假设全是兔，脚多找鸡除；单量差一分，数量准无误。 📌 方程法口诀：未知量设x，另量总减x；等量关系列方程，解完验证不出错。 📌 变式转化口诀：龟鹤鸡兔换个名，租船购物看模型；总物对应总头数，总量对应总脚数。 2. 图表记忆法 核心解法对比表： 解法 适用场景 步骤要点 示例（鸡兔共10头，32脚） 假设法 数值适中，快速解题 ① 假设全鸡：10×2=20脚； ② 差值：32-20=12脚； ③ 兔数：12÷(4-2)=6只； ④ 鸡数：10-6=4只 兔6只，鸡4只 方程法 复杂变式，逻辑清晰 ① 设兔x只，鸡(10-x)只； ② 列方程：4x+2(10-x)=32； ③ 解方程：2x+20=32→x=6； ④ 鸡数：10-6=4只 兔6只，鸡4只 列表法 总只数≤10，直观验证 ① 枚举鸡数0-10，对应兔数10-0； ② 计算总脚数，找到32脚对应的组合 鸡4只、兔6只时，脚=4×2+6×4=32 📊 典型真题解构与解题策略精讲 📝 考点一：基础鸡兔同笼题型 考点解读 考查标准鸡兔同笼问题的解法，已知总头数、总脚数，求两个未知量，常以填空题、应用题形式出现，占分3-5分。 ✨ 典型真题1（填空题） 鸡兔同笼，共有15个头，46只脚，鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 ✅ 解题步骤 ① 用假设法：假设全是鸡，总脚数=15×2=30只； ② 计算脚数差值：46-30=16只； ③ 单量差（兔脚-鸡脚）=4-2=2只； ④ 兔的只数=差值÷单量差=16÷2=8只； ⑤ 鸡的只数=总头数-兔数=15-8=7只； ⑥ 填写答案：7，8。 🔄 方法总结 假设法核心是通过“全量假设”制造差值，再用差值除以单量差，快速求出其中一个未知量，适用于基础题型快速解题。 ✨ 典型真题2（应用题） 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有20个头，从下面数有56只脚，鸡和兔各有多少只？（用方程法解答） ✅ 解题步骤 ① 设兔有x只，则鸡有(20-x)只（根据“总头数=鸡数+兔数”）； ② 根据“总脚数=鸡脚数+兔脚数”列方程：4x + 2(20-x) = 56； ③ 解方程：4x + 40 - 2x = 56→2x=16→x=8； ④ 计算鸡的只数：20-8=12只； ⑤ 验证：12×2 + 8×4=24+32=56只（符合总脚数）； ⑥ 答：鸡有12只，兔有8只。 🔄 方法总结 方程法需先明确设哪个未知量（通常设单量较大的量，减少计算量），再根据第二个等量关系列方程，解完后需验证是否符合题意。 📏 考点二：龟鹤问题（直接变式） 考点解读 龟鹤问题是鸡兔同笼的直接变式，龟对应兔（4脚）、鹤对应鸡（2脚），解题方法与基础题型一致，常以选择题、应用题形式出现，占分3-4分。 ✨ 典型真题1（选择题） 动物园里有龟和鹤共30只，它们的腿共有96条，龟有（ ）只。 A. 18 B. 12 C. 20 D. 15 ✅ 解题步骤 ① 转化为鸡兔同笼模型：龟=兔（4脚），鹤=鸡（2脚），总头数30，总脚数96； ② 假设全是鹤（鸡），总腿数=30×2=60条； ③ 差值=96-60=36条； ④ 龟的只数=36÷(4-2)=18只； ⑤ 选择答案：A。 🔄 方法总结 龟鹤问题无需改变解法，只需将“龟”替换“兔”、“鹤”替换“鸡”，直接套用假设法或方程法即可。 ✨ 典型真题2（应用题） 一个池塘里有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条，池塘里的龟和鹤各有多少只？ ✅ 解题步骤 ① 用假设法：假设全是鹤，总腿数=40×2=80条； ② 差值=112-80=32条； ③ 龟的只数=32÷(4-2)=16只； ④ 鹤的只数=40-16=24只； ⑤ 验证：16×4 + 24×2=64+48=112条（符合题意）； ⑥ 答：龟有16只，鹤有24只。 🔄 方法总结 直接变式题型的关键是“模型识别”，明确两种动物的脚数对应鸡兔的脚数，保持解法一致性。 ⚖️ 考点三：租船问题（间接变式） 考点解读 租船问题是鸡兔同笼的间接变式，大船/小船对应兔/鸡，总船数对应总头数，总人数对应总脚数，需先明确等量关系，常以应用题形式出现，占分4-6分。 ✨ 典型真题1（应用题） 学校组织46名师生去划船，大船每条可坐6人，租金30元；小船每条可坐4人，租金24元。一共租了10条船，刚好坐满，大船和小船各租了多少条？ ✅ 解题步骤 ① 转化模型：总头数=10（总船数），总脚数=46（总人数），大船单量=6（坐6人），小船单量=4（坐4人）； ② 假设全是小船，可坐人数=10×4=40人； ③ 差值=46-40=6人； ④ 大船条数=差值÷(大船单量-小船单量)=6÷(6-4)=3条； ⑤ 小船条数=10-3=7条； ⑥ 验证：3×6 + 7×4=18+28=46人（符合总人数）； ⑦ 答：大船租了3条，小船租了7条。 🔄 方法总结 租船问题需先确定“总头数（总船数）”和“总脚数（总人数）”，再明确两种船的“单量（载客数）”，转化后套用假设法即可。 ✨ 典型真题2（应用题） 旅行社组织200名游客去旅游，租了大巴车和中巴车共8辆，大巴车每辆坐30人，中巴车每辆坐20人，刚好坐满，大巴车和中巴车各租了多少辆？（用方程法解答） ✅ 解题步骤 ① 设大巴车租了x辆，则中巴车租了(8-x)辆； ② 列方程：30x + 20(8-x) = 200（总人数=大巴载客数+中巴载客数）； ③ 解方程：30x + 160 - 20x = 200→10x=40→x=4； ④ 中巴车数量=8-4=4辆； ⑤ 验证：4×30 + 4×20=120+80=200人（符合题意）； ⑥ 答：大巴车租了4辆，中巴车租了4辆。 🔄 方法总结 间接变式题型的核心是“模型转化”，找到与鸡兔同笼对应的三个核心要素（总头数、总脚数、两个单量），再选择合适解法。 📈 考点四：复杂变式题型（购物、工程等） 考点解读 考查鸡兔同笼模型在生活场景中的灵活应用，如购物（两种商品单价不同）、工程（两种效率不同），需提炼等量关系，常以综合题形式出现，占分5-6分。 ✨ 典型真题1（购物变式） 妈妈买了单价为5元的笔记本和单价为8元的钢笔共12件，花了75元，笔记本和钢笔各买了多少本？ ✅ 解题步骤 ① 转化模型：总头数=12（总件数），总脚数=75（总花费），笔记本单量=5（单价5元），钢笔单量=8（单价8元）； ② 假设全买笔记本，总花费=12×5=60元； ③ 差值=75-60=15元； ④ 钢笔数量=差值÷(钢笔单价-笔记本单价)=15÷(8-5)=5本； ⑤ 笔记本数量=12-5=7本； ⑥ 验证：7×5 + 5×8=35+40=75元（符合总花费）； ⑦ 答：笔记本买了7本，钢笔买了5本。 🔄 方法总结 购物变式中，“总件数”对应总头数，“总花费”对应总脚数，“单价”对应单量，按假设法步骤解题即可。 ✨ 典型真题2（工程变式） 甲、乙两个工程队共修一条长840米的公路，12天修完。甲队每天修80米，乙队每天修60米，甲、乙两队各修了多少天？ ✅ 解题步骤 ① 转化模型：总头数=12（总天数），总脚数=840（总长度），甲队单量=80（每天修80米），乙队单量=60（每天修60米）； ② 设甲队修了x天，则乙队修了(12-x)天； ③ 列方程：80x + 60(12-x) = 840； ④ 解方程：80x + 720 - 60x = 840→20x=120→x=6，乙队6天； ⑤ 答：甲队修了6天，乙队修了6天。 🔄 方法总结 工程变式中，“总天数”对应总头数，“总工作量”对应总脚数，“工作效率”对应单量，需先验证题目数据合理性，再列方程求解。 ⚠️ 易错避坑指南——直击失分痛点，突破提分瓶颈 错误类型 典型错误示例 修正方法 单量混淆 龟鹤问题中误将龟当2脚、鹤当4脚 牢记常见变式的单量对应：龟=4脚、鹤=2脚，大船=多座、小船=少座，购物中单价对应单量，用口诀强化记忆 假设法差值计算错误 假设全鸡时，用“实际脚数-假设脚数”后，误除以“鸡脚数” 明确差值计算逻辑：假设全A，差值=实际-假设（或假设-实际），除数必须是“B单量-A单量”，即两个单量的差 方程法等量关系错误 租船问题中列方程时，误将“总船数=大船数×6+小船数×4” 先写清两个等量关系：① 总头数=A数+B数；② 总脚数=A单量×A数+B单量×B数，再根据第二个等量关系列方程 数据单位不统一 购物问题中，单价为“元”，总花费为“角”，未统一单位直接计算 先统一单位（如都转化为“元”或“角”），再进行假设或列方程，避免单位混淆导致计算错误 变式模型转化困难 遇到“两种商品、两种价格、总数量、总花费”的题目，无法识别鸡兔同笼模型 提炼核心要素：是否有“两个未知量”“两个等量关系”，只要符合，就可转化为鸡兔同笼模型，用对应方法解题 验证步骤缺失 解题后未验证结果是否符合两个等量关系，导致计算错误未发现 养成“解后验证”习惯：将结果代入两个等量关系，如鸡兔问题中，验证“鸡数+兔数=总头数”“鸡脚数+兔脚数=总脚数” 📚 分层进阶专题精练—基础夯实・能力进阶・思维跃迁 🌱 基础夯实篇（8题） 一、填空题（3题） 1． 鸡兔同笼，有8个头，22只脚，鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 2． 龟鹤共12只，腿有38条，龟有（ ）只，鹤有（ ）只。 3． 买5角和8角的邮票共15张，总价9元，5角的邮票有（ ）张，8角的邮票有（ ）张。 二、判断题（2题） 4． 鸡兔同笼，共有10个头，28只脚，用假设法假设全是鸡，那么兔的只数是(28-10×2)÷(4-2)=4只。（ ） 5． 租船问题中，大船坐6人，小船坐4人，租了5条船，共坐26人，用方程法设大船x条，列方程为6x+4(5-x)=26，解得x=3，即大船3条，小船2条。（ ） 三、选择题（3题） 6． 鸡兔同笼，共有25个头，76只脚，兔有（ ）只。 A. 13 B. 12 C. 11 D. 14 7． 停车场有自行车和三轮车共18辆，车轮共40个，自行车有（ ）辆。 A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 8． 小明买了铅笔和钢笔共8支，铅笔每支2元，钢笔每支5元，共花了28元，钢笔买了（ ）支。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 🚀 能力进阶篇（6题） 一、填空题（2题） 9． 鸡兔同笼，鸡比兔多5只，共有脚52只，鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 10． 学校买了足球和篮球共15个，足球每个80元，篮球每个60元，共花了1000元，足球买了（ ）个，篮球买了（ ）个。 二、判断题（1题） 11． 龟鹤共20只，龟的腿比鹤的腿多32条，龟有12只，鹤有8只。（ ） 三、计算题（1题） 12． 鸡兔同笼，总头数30，总脚数88，用两种方法求鸡和兔的只数。（假设法+方程法） 四、应用题（2题） 13． 某养殖场养了鸡和鸭共450只，鸡的脚比鸭的脚多300只，鸡和鸭各有多少只？（鸭有2只脚，与鸡脚数相同） 14． 学校组织学生去植树，五年级和六年级共植树135棵，五年级每人植2棵，六年级每人植3棵，五年级有30人，六年级有25人，两个年级各植树多少棵？ 🧠 思维跃迁篇（6题） 一、填空题（1题） 15． 鸡兔同笼，共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只，原来鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 二、应用题（3题） 16． 某商场举办促销活动，购买2千克苹果和3千克梨共需34元，购买3千克苹果和2千克梨共需36元，苹果和梨每千克各多少元？（转化为鸡兔同笼模型） 17． 运输公司运送1000块玻璃，每块运费0.5元，若损坏一块，不仅没有运费，还要赔偿3元。最后运输公司得到运费465元，损坏了多少块玻璃？ 18． 笼子里有鸡、兔、鹅共20只，鸡有2只脚，兔有4只脚，鹅有2只脚，共有脚56只，兔有多少只？ 三、综合题（1题） 19． 某考试共有20道题，做对一题得5分，做错一题扣2分，不做不得分也不扣分。小明做完了所有题目，共得79分，他做对了多少道题？做错了多少道题？ 四、拓展题（1题） 20． 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，共有腿118条，翅膀20对。三种动物各有多少只？（提示：先按腿数区分蜘蛛与另外两种动物） 🔍 精准解析与解题范式—思路拆解・步骤规范・知识点睛 🌱 基础夯实篇 一、填空题 1． 【答案】5，3 ✅ 解题步骤 ① 假设全是鸡，总脚数=8×2=16只； ② 差值=22-16=6只； ③ 兔数=6÷(4-2)=3只； ④ 鸡数=8-3=5只； ⑤ 填写答案。 【知识点睛】基础假设法应用，牢记“差值÷单量差=另一量”。 2． 【答案】7，5 ✅ 解题步骤 ① 转化模型：龟=兔（4脚），鹤=鸡（2脚），总头数12，总脚数38； ② 假设全是鹤，总腿数=12×2=24条； ③ 差值=38-24=14条； ④ 龟数=14÷(4-2)=7只； ⑤ 鹤数=12-7=5只； ⑥ 填写答案。 【知识点睛】龟鹤问题直接转化为鸡兔同笼，单量对应准确。 3． 【答案】10，5 ✅ 解题步骤 ① 统一单位：9元=90角； ② 假设全是5角邮票，总花费=15×5=75角； ③ 差值=90-75=15角； ④ 8角邮票数=15÷(8-5)=5张； ⑤ 5角邮票数=15-5=10张； ⑥ 填写答案。 【知识点睛】购物变式需先统一单位，再按假设法解题。 二、判断题 4． 【答案】√ ✅ 解题步骤 ① 假设全是鸡，总脚数=10×2=20只； ② 差值=28-20=8只； ③ 兔数=8÷(4-2)=4只，与题干一致； ④ 得出结论：正确。 【知识点睛】验证假设法的计算逻辑，确保差值和除数正确。 5． 【答案】√ ✅ 解题步骤 ① 设大船x条，小船(5-x)条； ② 方程：6x+4(5-x)=26→6x+20-4x=26→2x=6→x=3； ③ 小船数=5-3=2条，验证：3×6+2×4=18+8=26人； ④ 得出结论：正确。 【知识点睛】租船问题的方程法应用，验证结果符合总人数。 三、选择题 6． 【答案】A ✅ 解题步骤 ① 假设全是鸡，总脚数=25×2=50只； ② 差值=76-50=26只； ③ 兔数=26÷(4-2)=13只； ② 验证：13×4+12×2=52+24=76只，正确； ③ 选择答案：A。 【知识点睛】计算时注意数值准确性，避免乘法或除法错误。 7． 【答案】A ✅ 解题步骤 ① 转化模型：自行车=鸡（2轮），三轮车=兔（3轮），总头数18，总脚数40； ② 假设全是自行车，总轮数=18×2=36个； ③ 差值=40-36=4个； ④ 三轮车数=4÷(3-2)=4辆； ⑤ 自行车数=18-4=14辆； ⑥ 选择答案：A。 【知识点睛】车轮问题转化为鸡兔同笼，单量为车轮数。 8． 【答案】A ✅ 解题步骤 ① 假设全买铅笔，总花费=8×2=16元； ② 差值=28-16=12元； ③ 钢笔数=12÷(5-2)=4支； ④ 选择答案：A。 【知识点睛】购物变式中，单价差是关键，用差值除以单价差得高价商品数量。 🚀 能力进阶篇 一、填空题 9． 【答案】12，7 ✅ 解题步骤 ① 设兔有x只，则鸡有(x+5)只； ② 列方程：2(x+5)+4x=52解得x=7，鸡：7+5=12只； ③填写答案：12，7。 【知识点睛】含“数量差”的鸡兔同笼，用方程法更便捷，设较少的量为x。 10． 【答案】5，10 ✅ 解题步骤 ① 假设全买篮球，总花费=15×60=900元； ② 差值=1000-900=100元； ③ 足球数=100÷(80-60)=5个； ④ 篮球数=15-5=10个； ⑤ 验证：5×80+10×60=400+600=1000元； ⑥ 填写答案：5，10。 【知识点睛】购物变式中，假设全是低价商品，差值除以单价差得高价商品数量。 二、判断题 11． 【答案】√ ✅ 解题步骤 ① 龟12只，鹤8只，总只数=12+8=20只（符合）； ② 龟腿=12×4=48条，鹤腿=8×2=16条； ③ 腿数差=48-16=32条（符合题干）； ④ 得出结论：正确。 【知识点睛】含“单量差”的变式题，验证时需计算两种量的单量差值。 三、计算题 12． 【答案】假设法：鸡16只，兔14只；方程法：鸡16只，兔14只 ✅ 解题步骤 假设法： ① 假设全是鸡，总脚数=30×2=60只； ② 差值=88-60=28只； ③ 兔数=28÷(4-2)=14只； ④ 鸡数=30-14=16只； 方程法： ① 设兔有x只，鸡有(30-x)只； ② 列方程：4x+2(30-x)=88； ③ 解方程：4x+60-2x=88→2x=28→x=14； ④ 鸡数=30-14=16只； ⑤ 验证：16×2+14×4=32+56=88只； ⑥ 填写答案。 【知识点睛】两种方法互补，假设法快速，方程法严谨，可交叉验证。 四、应用题 13． 【答案】鸡300只，鸭150只 ✅ 解题步骤 ① 设鸭有x只，则鸡有(450-x)只； ② 列方程：2(450-x)-2x=300（鸡脚-鸭脚=300）； ③ 解方程：900-2x-2x=300→4x=600→x=150； ④ 鸡数=450-150=300只； ⑤ 验证：300×2-150×2=600-300=300只； ⑥ 答：鸡有300只，鸭有150只。 【知识点睛】含“数量差”的鸡兔同笼，根据“脚数差”列方程，注意符号正确。 14． 【答案】五年级植树60棵，六年级植树75棵 ✅ 解题步骤 ① 转化模型：总头数=30+25=55（总人数），总脚数=135（总棵数），五年级单量=2（每人植2棵），六年级单量=3（每人植3棵）； ② 设五年级植树x棵，则六年级植树(135-x)棵； ③ 五年级人数= x÷2=30→x=60棵； ④ 六年级植树=135-60=75棵； ⑤ 验证：60÷2=30人（五年级），六年级75棵，75÷3=25人； ⑥ 答：五年级植树60棵，六年级植树75棵。 【知识点睛】工程变式中，人数×效率=工作量，可直接根据人数和效率计算，也可转化为鸡兔同笼模型。 🧠 思维跃迁篇 一、填空题 15． 【答案】12，19 ✅ 解题步骤 ① 设原来鸡有x只，兔有y只； ② 列方程组：； ③ 化简第一个方程：x+2y=50→x=50-2y； ④ 代入第二个方程：4(50-2y)+2y=86→200-8y+2y=86→6y=114→y=19； ⑤ 计算x=50-2×19=12； ⑥ 验证：12×2+19×4=24+76=100，12×4+19×2=48+38=86； ⑦ 填写答案：12，19。 【知识点睛】鸡兔互换问题，需列二元一次方程组，通过消元法求解。 二、应用题 16． 【答案】苹果每千克8元，梨每千克6元 ✅ 解题步骤 ① 转化模型：设苹果单价x元，梨单价y元，得到两个等量关系：； ② 两式相加：5x+5y=70→x+y=14→y=14-x； ③ 代入第一个方程：2x+3(14-x)=34→2x+42-3x=34→x=8； ④ 计算y=14-8=6； ⑤ 验证：2×8+3×6=16+18=34，3×8+2×6=24+12=36； ⑥ 答：苹果每千克8元，梨每千克6元。 【知识点睛】双等量关系的购物变式，通过方程组或消元法转化为鸡兔同笼模型。 17． 【答案】10块 ✅ 解题步骤 ① 转化模型：总头数=1000（总玻璃数），总脚数=1000×0.5=500元（应得运费），损坏1块=兔（损失0.5+3=3.5元），完好1块=鸡（得0.5元）； ② 实际差值=500-465=35元； ③ 损坏块数=35÷3.5=10块； ④ 验证：(1000-10)×0.5-10×3=495-30=465元； ⑤ 答：损坏了10块玻璃。 【知识点睛】赔偿问题中，“损失金额”为单量差，需计算实际损失与应得的差值。 18． 【答案】8只 ✅ 解题步骤 ① 转化模型：鸡和鹅都是2脚，合并为“鸡类”，兔为4脚，总头数20，总脚数56； ② 假设全是“鸡类”，总脚数=20×2=40只； ③ 差值=56-40=16只； ④ 兔数=16÷(4-2)=8只； ⑤ 验证：8×4+(20-8)×2=32+24=56只； ⑥ 答：兔有8只。 【知识点睛】三种动物中两种单量相同，可先合并为一类，转化为标准鸡兔同笼问题。 三、综合题 19． 【答案】做对17道，做错3道 ✅ 解题步骤 ① 转化模型：总头数=20（总题数），总脚数=79分，做对=鸡（得5分），做错=兔（扣2分）； ② 设做对x道，做错(20-x)道； ③ 列方程：5x-2(20-x)=79→5x-40+2x=79→7x=119→x=17； ④ 做错=20-17=3道； ⑤ 验证：17×5-3×2=85-6=79分； ⑥ 答：他做对了17道题，做错了3道题。 【知识点睛】扣分问题中，方程法更便捷，注意“扣分”用减法表示。 四、拓展题 20． 【答案】蜘蛛5只，蜻蜓7只，蝉6只 ✅ 解题步骤 ① 第一步：按腿数区分蜘蛛与蜻蜓、蝉（均6腿）； ② 假设全是6腿动物，总腿数=18×6=108条； ③ 差值=118-108=10条； ④ 蜘蛛数=10÷(8-6)=5只； ⑤ 蜻蜓+蝉=18-5=13只； ⑥ 第二步：按翅膀数求蜻蜓和蝉，总翅膀20对，蝉1对，蜻蜓2对； ⑦ 假设全是蝉，总翅膀=13×1=13对； ⑧ 差值=20-13=7对； ⑨ 蜻蜓数=7÷(2-1)=7只； ⑩ 蝉数=13-7=6只； ⑪ 验证：5×8+7×6+6×6=40+42+36=118条腿，7×2+6×1=14+6=20对翅膀； ⑫ 答：蜘蛛有5只，蜻蜓有7只，蝉有6只。 【知识点睛】三种动物的鸡兔同笼问题，需分两步：先按相同单量合并两类，求第三类；再按另一单量求合并的两类。 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案2 学科网（北京）股份有限公司 $知遮引就 导航知识一一科学提分 鸡兔同笼问题 目核心方法论与知识体系构建… .1 C知识体系全景梳理 .1 ？高效记忆方法.… 2 典型真题解构与解题策略精讲..2 字考点一：基础鸡兔同笼题型.2 。考点二：龟鹤问题（直接变式） 4 金考点三：租船问题（间接变式） 5 考点四：复杂变式题型（购物、工程等） ..6 A易错避坑指南一一直击失分痛点，突破提分瓶颈8 分层进阶专题精练一基础夯实·能力进阶·思维跃迁 9 基础夯实篇(8题) ..9 9能力进阶篇(6题) .10 喝思维跃迁篇(6题) .11 ●精准解析与解题范式一思路拆解·步骤规范·知识点睛…13 基础夯实篇13 9能力进阶篇. ....16 喝思维跃迁篇.18 打造“知识系统化+记忆高数化+解题技巧化”三位一体学习方穿 知途引就 导航知识一一科学提分 目核心方法论与知识体系构建 Q知识体系全景梳理 鸡兔同笼问题是小升初数学应用模块的经典题型，核心围绕“两个未知量 +两个等量关系”展开，通过假设、方程等方法建立数量联系，需精准掌握以 下知识点： 识 具体内容 关键要点 1. 存在两个未知量（如鸡的只数、兔的只数）： 2. 已知两个等量关系： 核心标志：两个 型 未知量、两个明 ①总只数=第一个未知量+第二个未知量（如鸡数+兔数=总头 特 确等量关系，单 数)； 征 量固定（如鸡2 ②总数量=第一个未知量×对应单量+第二个未知量×对应单量 脚、兔4脚) (如鸡脚数×2+免脚数×4=总脚数) 基 1. 标准鸡兔同笼：已知总头数、总脚数，求鸡、兔各多少只： 础 单量固定且己 题 2.简单变式：已知总数量、单量差异，求两个未知量（如鸡兔 知，直接套用核 型 脚数差) 心解法 类 1. 龟鹤问题：龟(4脚)、鹤(2脚)，等价于标准鸡兔同 笼： 本质是“鸡兔同 变 2. 租船问题：大船（多座）、小船（少座），总船数=大船数+ 笼模型”，需转 式 化为“两个未知 小船数，总人数=大船座数×大船数+小船座数×小船数： 题 量+两个等量关 型 3.其他变式：购物（两种商品单价不同）、工程（两种效率不 系”结构 同)等 1. 假设法： ①假设全是A(如全是鸡)，计算理论总数量（总脚数）； ②求理论与实际的差值； ③用差值：单量差=B的数量（如兔的只数）； 假设法核心是 核 “用差值找数 ④总只数B的数量=A的数量： 心 量”，方程法核 解 2.方程法： 心是“用等量关 法 系建模”，列表 ①设其中一个未知量为x,另一个未知量用总只数-x表示： 法适用于基础入 ②根据第二个等量关系列方程： 门 ③解方程求未知量： 3.列表法：枚举可能的数量组合，验证总数量是否符合（适用 于数值较小的题目) 打造“知积系化什记忆窝教化0解题技巧化”三位一体学习方实 1 知途引就 导航知识一一科学提分 ？高效记忆方法 1.口诀记忆法 ◆假设法口诀：假设全是鸡，脚少找兔补：假设全是兔，脚多找鸡除： 单量差一分，数量准无误。 ◆方程法口诀：未知量设X,另量总减X:等量关系列方程，解完验证不 出错。 ◆变式转化口诀：龟鹤鸡兔换个名，租船购物看模型：总物对应总头 数，总量对应总脚数。 2.图表记忆法 核心解法对比表： 解法 适用场景 步骤要点 示例（鸡兔共10头，32 脚) ①假设全鸡：10×2=20脚： 数值适中， ②差值：32-20=12脚： 假设法 兔6只，鸡4只 快速解题 ③兔数：12÷(4-2)=6只： ④鸡数：10-6=4只 ①设兔x只，鸡(10-x)只： ②列方程：4x+2(10-x)=32: 方程法 复杂变式， 逻辑清晰 兔6只，鸡4只 ③解方程：2x+20=32-x=6; ④鸡数：10-6=4只 ①枚举鸡数0-10，对应兔数10 总只数 0: 列表法 ≤10，直观 鸡4只、兔6只时，脚 =4×2+6×4=32 验证 ②计算总脚数，找到32脚对应 的组合 典型真题解构与解题策略精讲 令考点一：基础鸡兔同笼题型 考点解读 考查标准鸡兔同笼问题的解法，已知总头数、总脚数，求两个未知量，常 钉造“知识深务化+记忆高放化0黑通技巧化”三位一体学习方穷 知途引就 导航知识一一科学提分 以填空题、应用题形式出现，占分3-5分。 韩典型真题1（填空题） 鸡兔同笼，共有15个头，46只脚，鸡有()只，兔有() 只。 ☑解题步骤 ①用假设法：假设全是鸡，总脚数=15×2=30只： ②计算脚数差值：46-30=16只； ③单量差（兔脚-鸡脚）=4-2=2只： ④兔的只数=差值÷单量差=16÷2=8只： ⑤鸡的只数=总头数-兔数=15-8=7只； ⑥填写答案：7,8。 国方法总结 假设法核心是通过“全量假设”制造差值，再用差值除以单量差，快速求 出其中一个未知量，适用于基础题型快速解题。 ◆典型真题2（应用题) 笼子里有若干只鸡和免，从上面数有20个头，从下面数有56只脚，鸡和 兔各有多少只？（用方程法解答） ☑解题步骤 ①设兔有×只，则鸡有(20-X)只（根据“总头数=鸡数+兔数”）； ②根据“总脚数=鸡脚数+兔脚数”列方程：4x+2(20-X)=56: ③解方程：4x+40-2x=56→2X=16→X=8: ④计算鸡的只数：20-8=12只： ⑤验证：12×2+8×4=24+32=56只（符合总脚数)； ⑥答：鸡有12只，兔有8只。 打造“知积系称化什配配富敏化什解题巧化”三位一体学习方突 3 知途引就 导航知识一一科学提分 国方法总结 方程法需先明确设哪个未知量（通常设单量较大的量，减少计算量），再 根据第二个等量关系列方程，解完后需验证是否符合题意。 考点二：龟鹤问题（直接变式） 考点解读 龟鹤问题是鸡兔同笼的直接变式，龟对应兔(4脚)、鹤对应鸡(2脚)， 解题方法与基础题型一致，常以选择题、应用题形式出现，占分3-4分。 脊典型真题1（选择题） 动物园里有龟和鹤共30只，它们的腿共有96条，龟有（)只。 A.18B.12C.20 D.15 ☑解题步骤 ①转化为鸡兔同笼模型：龟=兔(4脚)，鹤=鸡(2脚)，总头数30，总 脚数96： ②假设全是鹤（鸡)，总腿数=30×2=60条； ③差值=96-60=36条： ④龟的只数=36÷(4-2)=18只： ⑤选择答案：A。 图方法总结 龟鹤问题无需改变解法，只需将“龟”替换“兔”、“鹤”替换“鸡”， 直接套用假设法或方程法即可。 特典型真题2（应用题) 一个池塘里有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条，池塘里的龟 和鹤各有多少只？ ☑解题步骤 打造“知积系化什记忆窝教化0解题技巧化”三位一体学习方突 知途引就 导航知识一一科学提分 ①用假设法：假设全是鹤，总腿数=40×2=80条： ②差值=112-80=32条： ③龟的只数=32(4-2)=16只： ④鹤的只数=40-16=24只： ⑤验证：16×4+24×2=64+48=112条（符合题意)； ⑥答：龟有16只，鹤有24只。 圆方法总结 直接变式题型的关键是“模型识别”，明确两种动物的脚数对应鸡兔的脚 数，保持解法一致性。 女考点三：租船问题（间接变式） 考点解读 租船问题是鸡兔同笼的间接变式，大船/小船对应兔鸡，总船数对应总头 数，总人数对应总脚数，需先明确等量关系，常以应用题形式出现，占分4-6 分。 补典型真题1（应用题） 学校组织46名师生去划船，大船每条可坐6人，租金30元：小船每条可 坐4人，租金24元。一共租了10条船，刚好坐满，大船和小船各租了多少 条？ ⑦解题步骤 ①转化模型：总头数=10（总船数），总脚数=46（总人数），大船单量 =6(坐6人)，小船单量=4（坐4人）： ②假设全是小船，可坐人数=10×4=40人： ③差值=46-40=6人： ④大船条数=差值÷（大船单量-小船单量）=6÷(6-4)=3条： ⑤小船条数=10-3=7条： 打造“知积系称化什配配富敏化什解题巧化”三位一体学习方突 5 知途引就 导航知识一一科学提分 ⑥验证：3×6+7×4=18+28=46人（符合总人数）： ⑦答：大船租了3条，小船租了7条。 厨方法总结 租船问题需先确定“总头数（总船数）”和“总脚数（总人数)”，再明 确两种船的“单量（载客数）”，转化后套用假设法即可。 补典型真题2（应用题） 旅行社组织200名游客去旅游，租了大巴车和中巴车共8辆，大巴车每辆 坐30人，中巴车每辆坐20人，刚好坐满，大巴车和中巴车各租了多少辆？ (用方程法解答) ☑解题步骤 ①设大巴车租了x辆，则中巴车租了(8-x)辆： ②列方程：30x+20(8-)=200(总人数=大巴载客数+中巴载客数)； ③解方程：30X+160-20x=200→10x=40→X=4: ④中巴车数量=8-4=4辆： ⑤验证：4×30+4×20=120+80=200人（符合题意）； ⑥答：大巴车租了4辆，中巴车租了4辆。 圖方法总结 间接变式题型的核心是“模型转化”，找到与鸡兔同笼对应的三个核心要 素（总头数、总脚数、两个单量），再选择合适解法。 考点四：复杂变式题型（购物、工程等） 考点解读 考查鸡兔同笼模型在生活场景中的灵活应用，如购物（两种商品单价不 同)、工程（两种效率不同），需提炼等量关系，常以综合题形式出现，占分 5-6分。 锋典型真题1（购物变式） 6 打造“知积系称化什配配富敏化什解题巧化”三位一体学习方突 知途引就 导航知识一一科学提分 妈妈买了单价为5元的笔记本和单价为8元的钢笔共12件，花了75元， 笔记本和钢笔各买了多少本？ ☑解题步骤 ①转化模型：总头数=12（总件数），总脚数=75（总花费），笔记本单 量=5（单价5元），钢笔单量=8（单价8元）； ②假设全买笔记本，总花费=12×5=60元： ③差值=75-60=15元： ④钢笔数量=差值÷（钢笔单价-笔记本单价）=15÷(8-5)=5本： ⑤笔记本数量=12-5=7本： ⑥验证：7×5+5×8=35+40=75元（符合总花费）； ⑦答：笔记本买了7本，钢笔买了5本。 图方法总结 购物变式中，“总件数”对应总头数，“总花费”对应总脚数，“单价” 对应单量，按假设法步骤解题即可。 补典型真题2（工程变式） 甲、乙两个工程队共修一条长840米的公路，12天修完。甲队每天修80 米，乙队每天修60米，甲、乙两队各修了多少天？ ☑解题步骤 ①转化模型：总头数=12（总天数），总脚数=840（总长度），甲队单量 =80（每天修80米)，乙队单量=60（每天修60米）： ②设甲队修了x天，则乙队修了(12-x)天： ③列方程：80x+60(12-X)=840: ④解方程：80x+720-60x=840→20x=120→X=6,乙队6天： ⑤答：甲队修了6天，乙队修了6天。 打造“知积系称化什配配富敏化什解题巧化”三位一体学习方突 7 知途引就 导航知识一一科学提分 国方法总结 工程变式中，“总天数”对应总头数，“总工作量”对应总脚数，“工作 效率”对应单量，需先验证题目数据合理性，再列方程求解。 1易错避坑指南—直击失分痛点，突破提分瓶颈 错误类型 典型错误示例 修正方法 龟鹤问题中误将龟当2脚、 牢记常见变式的单量对应：龟=4脚、鹤=2 单量混淆 鹤当4脚 脚，大船=多座、小船=少座，购物中单价 对应单量，用口诀强化记忆 假设法差 假设全鸡时，用“实际脚数 明确差值计算逻辑：假设全A,差值=实际 值计算错 假设脚数”后，误除以“鸡 假设（或假设-实际），除数必须是“B单 误 脚数” 量-A单量”，即两个单量的差 方程法等 租船问题中列方程时，误将 先写清两个等量关系：①总头数=A数+B 量关系错 “总船数=大船数×6+小船数 数；②总脚数=A单量×A数+B单量XB 误 ×4” 数，再根据第二个等量关系列方程 数据单位 购物问题中，单价为 先统一单位（如都转化为“元”或 “角”)，再进行假设或列方程，避免单 不统一 “元”，总花费为“角” 未统一单位直接计算 位混淆导致计算错误 变式模型 遇到“两种商品、两种价 提炼核心要素：是否有“两个未知量” 转化困难 格、总数量、总花费”的题 “两个等量关系”，只要符合，就可转化 目，无法识别鸡兔同笼模型 为鸡兔同笼模型，用对应方法解题 验证步骤 解题后未验证结果是否符合 养成“解后验证”习惯：将结果代入两个 缺失 两个等量关系，导致计算错 等量关系，如鸡兔问题中，验证“鸡数+兔 误未发现 数=总头数”“鸡脚数+兔脚数=总脚数” 打造“知识深统化+记忆高放化+？瓶技巧化”三位一体学习方突 知途引就 导航知识一一科学提分 分层进阶专题精练一—基础夯实·能力进阶·思维跃迁 基础夯实篇(8题) 一、填空题(3题) 1.鸡兔同笼，有8个头，22只脚，鸡有()只，兔有() 只。 2.龟鹤共12只，腿有38条，龟有()只，鹤有()只。 3.买5角和8角的邮票共15张，总价9元，5角的邮票有() 张，8角的邮票有( )张。 二、判断题（2题) 4.鸡兔同笼，共有10个头，28只脚，用假设法假设全是鸡，那么兔的 只数是(28-10×2)-(4-2)=4只。（ 5.租船问题中，大船坐6人，小船坐4人，租了5条船，共坐26人，用 方程法设大船×条，列方程为6x+4(5-x)=26,解得X=3,即大船3条，小船2 条。() 三、选择题(3题) 6.鸡兔同笼，共有25个头，76只脚，兔有()只。 A.13 B.12C.11 D.14 7.停车场有自行车和三轮车共18辆，车轮共40个，自行车有 ()辆。 A.14 B.12 C.10D.8 8.小明买了铅笔和钢笔共8支，铅笔每支2元，钢笔每支5元，共花了 28元，钢笔买了()支。 A.4B.5 C.6D.3 打造“知积系化什记忆窝教化0解题技巧化”三位一体学习方突 9