专题八 比和比例「解决问题」【（挑战压轴题）思维导图知识卡片+十三大考点讲练+思维拓展训练 60题】-2026-2027学年新教材苏教版数学六年级上册举一反三培优系列

null 2026-2027学年苏教版数学六年级上册挑战压轴题举一反三系列「新教材」 专题八 比和比例「解决问题」 【思维导图+十三大考点讲练+思维拓展训练 共60题〔解析版〕】 目 录 【思维导图 技巧点拨】 2 【压轴考点 变式演练】 2 【压轴考点01】求比值 2 【压轴考点02】比与分数、除法的关系 5 【压轴考点03】比的意义 6 【压轴考点04】比的基本性质 8 【压轴考点05】比的化简 11 【压轴考点06】按比分配问题 13 【压轴考点07】比的应用 14 【压轴考点08】用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） 16 【压轴考点09】比例的意义 17 【压轴考点10】比例的基本性质 19 【压轴考点11】解比例 21 【压轴考点12】比例的应用 23 【压轴考点13】黄金比及其应用 24 【优选真题 拔尖训练】 26 【压轴考点01】求比值 【典例精讲】（26-27六年级上·山东·周测）精密零件加工厂制作一种零件，第一次8小时加工了720个零件，第二次6.5小时加工了546个零件。 (1)写出第一次制作的零件总数与第二次制作的零件总数的比，并求出比值。 (2)写出第二次制作零件总数和所用时间的比，并求出比值。 【答案】(1)120∶91；比值 (2)84∶1；比值84 【思路引导】（1）前项是第一次零件总数720，后项是第二次零件总数546。写出比之后化简，比值等于前项÷后项。 （2）前项是第二次零件总数546，后项是时间6.5小时。比中有小数，先同时扩大变成整数，再化简；比值＝前项÷后项。 【规范解答】（1）720∶546 ＝（720÷6）∶（546÷6） ＝120∶91 比值：120÷91＝ 答：第一次制作的零件总数与第二次制作的零件总数的比是120∶91，比值是。 （2）546∶6.5 ＝（546×10）∶（6.5×10） ＝5460∶65 ＝（5460÷65）∶（65÷65） ＝84∶1 比值：84÷1＝84 答：第二次制作零件总数和所用时间的比是84∶1，比值是84。 【对应练习1】（26-27六年级上·辽宁·课后作业）有三杯糖水。第一杯：糖10克，水50克；第二杯：糖6克，水24克；第三杯：糖7克，水35克。用比的知识算出各杯中糖与水的最简整数比，哪杯糖水最甜？ 【答案】 第二杯 【思路引导】分别表示出三杯糖水中糖与水的比，根据比的基本性质化成最简整数比；分别算出三个比的比值，比值最大的那杯糖水最甜。 【规范解答】10∶50＝（10÷10）∶（50÷10）＝1∶5 6∶24＝（6÷6）∶（24÷6）＝1∶4 7∶35＝（7÷7）∶（35÷7）＝1∶5 1∶5＝1÷5＝ 1∶4＝1÷4＝ ＞ 答：第二杯糖水最甜。 【对应练习2】用绿色和红色两种颜料混合可以调出黄色，调色效果如下图。聪聪调色时，绿色颜料用了10mL，红色颜料用了25mL。 (1)聪聪调色时，绿色颜料用量与红色颜料用量的比是( )，化简后的整数比是( )，比值是( )。 (2)他调出的是什么颜色？请说明理由。 【答案】(1) 10∶25 2∶5 /0.4 (2)黄红色；因为1∶2＝，1∶3＝，，图中绿色颜料用量∶红色颜料用量在1∶2和1∶3之间，所以他调出的是黄红色。 【思路引导】（1）根据比的意义，用绿色颜料∶红色颜料，代入数值求出它们的比，再依据比的基本性质化简比，用比的前项除以后项求出比值； （2）将2∶5的比值和题图中比的比值比较，，该比值区间对应图中的黄红区域，由此判断调出的颜色。 【规范解答】（1）10∶25 ＝（10÷5）∶（25÷5） ＝2∶5 2∶5＝2÷5＝＝0.4 聪聪调色时，绿色颜料用量与红色颜料用量的比是10∶25，化简后的整数比是2∶5，比值是，也可以写成0.4。 【压轴考点02】比与分数、除法的关系 【典例精讲】（26-27五年级上·山东·课后作业）甲、乙、丙三人都有一些压岁钱，甲的压岁钱是乙的，乙和丙的压岁钱的比是2∶5。甲、乙、丙三人的压岁钱的比是多少？ 【答案】 4∶6∶15 【思路引导】可以把共同的量“乙的压岁钱份数”统一，就能把三个人的比连起来；根据“甲的压岁钱是乙的”，则甲∶乙＝2∶3；乙∶丙＝2∶5，这里乙在前一个比里占3份，在后一个比里占2份，找2和3的最小公倍数6，把乙的份数统一成6，最后再直接写出比即可。 【规范解答】甲∶乙＝2∶3 2∶3＝（2×2）∶（3×2）＝4∶6 乙∶丙＝2∶5 2∶5＝（2×3）∶（5×3）＝6∶15 甲∶乙∶丙＝4∶6∶15 答：甲、乙、丙三人的压岁钱的比是4∶6∶15。 【对应练习1】（24-25六年级下·河北石家庄·期末）脸谱，是中国传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术，它的产生有着悠久的历史。某剧团因演出需要绘制一批脸谱，已经完成和未完成的个数比是1∶6，如果再绘制10个脸谱，已经完成和未完成的个数比是1∶4。这批脸谱共有多少个？ 【答案】175个 【思路引导】把脸谱总数看作单位“1”，最初，已完成和未完成的个数比是1∶6，则已完成的脸谱占总数的，再绘制10个后，已完成和未完成的个数比是1∶4，则已完成的脸谱占总数的，总数不变，10个脸谱对应的分率差为：－，根据“总数＝对应数量÷对应分率”，求出脸谱的总数。 【规范解答】＝ ＝ －＝－＝ 10÷＝10×＝175（个） 答：这批脸谱共有175个。 【对应练习2】东东和亮亮捡废弃的塑料瓶，两人一共捡了84个，东东捡的数量是亮亮的。东东比亮亮少捡了多少个？ 【答案】12个 【思路引导】把亮亮捡的数量看作单位“1”，将其看作4份，则东东捡的数量是3份，两人共捡7份，东东比亮亮少捡1份；用两人捡的总数量除以7求出每份的数量，再乘东东比亮亮少捡的份数即可求出东东比亮亮少捡的数量。 【规范解答】84÷（3＋4） ＝84÷7 ＝12（个） 12×（4－3） ＝12×1 ＝12（个） 答：东东比亮亮少捡了12个。 【压轴考点03】比的意义 【典例精讲】（25-26六年级上·山东潍坊·期中）一项工作，小红8天完成，小明10天完成，小明和小红的速度比是____ 。 【答案】4∶5 【思路引导】把这项工作的总工作量看作单位“1”，利用工作总量÷工作时间＝工作效率，分别计算小红和小明的工作效率，再利用比的意义求出两人的工作效率比，即为速度比，最后根据比的基本性质化成最简整数比。 【规范解答】小红的工作效率：1÷8＝ 小明的工作效率：1÷10＝ 小明和小红的速度比： ∶ ＝（×40）∶（×40） ＝4∶5 【对应练习1】（25-26六年级上·广东阳江·期中）走同一段路，甲用了小时，乙用了小时，甲、乙两人所用时间之比是( )，速度之比是( )。（均填最简单的整数比） 【答案】 8∶9 9∶8 【思路引导】已知甲、乙二人的时间，把他们所用的时间写成比的形式，并化简即可；把这段路看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”，分别表示出甲、乙二人的速度，再写成比的形式，并化简即可。 【规范解答】甲、乙二人所用时间之比是：∶＝（）∶（）＝8∶9 甲的速度：1÷＝ 乙的速度：1÷＝ 甲、乙二人速度之比是：∶＝（）∶（）＝9∶8 【对应练习2】（26-27六年级上·辽宁·周测）甲、乙两个班共种树90棵，已知甲班种的棵数的等于乙班种的棵数的。甲，乙两个班种的棵数分别是多少？ 【答案】甲班：40棵；乙班：50棵 【思路引导】根据题意可知，甲班种的棵数的等于乙班种的棵数的，即甲班种的棵数×＝乙班种的棵数×，设甲班种的棵数的份数×＝乙班种的棵数的份数×＝1份，分别求出甲班种的棵数的份数和乙班种的棵数的份数，再根据比的意义，即可求出两个班种的棵数的份数比；再根据比的应用：总数÷总份数＝1份量，即可求出甲、乙两班各自种的棵数。 【规范解答】设甲班种的棵数的份数×＝乙班种的棵数的份数×＝1份 即甲班种的棵数的份数×＝1 甲班种的棵数的份数＝1÷ 甲班种的棵数的份数＝1×4 甲班种的棵数的份数＝4 乙班种的棵数的份数×＝1 乙班种的棵数的份数＝1÷ 乙班种的棵数的份数＝1×5 乙班种的棵数的份数＝5 甲班种的棵数∶乙班种的棵数＝4∶5 4＋5＝9（份） 甲班种的棵数：90÷9×4 ＝10×4 ＝40（棵） 乙班种的棵数：90－40＝50（棵） 答：甲班种的棵数是40棵，乙班种的棵数是50棵。 【压轴考点04】比的基本性质 【典例精讲】（26-27六年级上·辽宁·周测）甲、乙两个口袋里分别装有同样多的球，每个口袋里的球只有红、黄两种颜色。甲袋中红、黄球个数的比是5∶4，乙袋中红、黄球个数的比是7∶8，已知两个口袋中的红球共92个，两个口袋里的黄球共多少个？ 【答案】88个 【思路引导】甲袋中红、黄球个数的比是5∶4，一共是9份，红球占5份，乙袋中红、黄球个数的比是7∶8，一共是15份，红球占7份。因为两个口袋里分别装有同样多的球，9和15的最小公倍数是45，把两袋总量统一成45份，可得甲袋中红球是25份，乙袋中红球是21份，红球总数是25＋21＝46（份），对应92个球，可算出一份的数量，进而求出黄球数量。 【规范解答】5＋4＝9 7＋8＝15 9＝3×3 15＝5×3 9和15的最小公倍数是45，把两袋总量统一成45份，可得 5∶4＝（5×5）∶（4×5）＝25∶20 7∶8＝（7×3）∶（8×3）＝21∶24 25＋21＝46（份） 92÷46＝2（个） 20＋24＝44（份） 44×2＝88（个） 答：两个口袋里的黄球共88个。 【对应练习1】（25-26六年级上·贵州黔西南·期中）把18克糖完全溶解在81克水中，糖的质量与糖水总质量的最简单的整数比是________；如果往这杯糖水中再加入6克糖，要使糖水的浓度不变，还需要加入________克水。 【答案】 2∶11/ 27 【思路引导】糖水的质量＝糖的质量＋水的质量；根据比的意义写出糖和糖水的比是18∶（18＋81），根据比的基本性质化简比即可； 要使糖水的浓度不变，也就是糖和水的质量之比不变，还是18∶81，根据比的基本性质化简为18∶81＝（18÷9）∶（81÷9）＝2∶9；往这杯糖水中再加入6克糖，现在的糖有（18＋6）克，用现在糖的质量除以2得出1份的量，再乘9得出现在水的质量，用现在水的质量减去81克得出需加入水的质量。 【规范解答】糖与糖水的比： 18∶（18＋81） ＝18∶99 ＝（18÷9）∶（99÷9） ＝2∶11 糖与水的比： 18∶81 ＝（18÷9）∶（81÷9） ＝2∶9 （18＋6）÷2×9 ＝24÷2×9 ＝12×9 ＝108（克） 108－81＝27（克） 所以把18克糖完全溶解在81克水中，糖的质量与糖水总质量的最简单的整数比是2∶11；如果往这杯糖水中再加入6克糖，要使糖水的浓度不变，还需要加入27克水。 【考点剖析】求糖水的浓度不变，也就是糖和水的质量之比不变。利用这一不变的条件进行计算。 【对应练习2】（26-27六年级上·山东·单元测试）塑料袋从生产到处理，整个过程都会造成大量资源的浪费。小美、张利、王可利用周末时间在各自社区做环保宣讲活动，小美、张利两人宣讲时各自社区到场人数之比是，张利、王可两人宣讲时各自社区到场人数之比是。 (1)小美、张利、王可三人宣讲时各自社区到场人数之比是( )。 (2)王可宣讲时社区到场人数比小美多9人，她们三个人宣讲时各自社区的到场人数一共有( )人。 【答案】(1)3∶4∶6 (2)39 【思路引导】（1）小美的人数∶张利的人数＝3∶4，张利的人数∶王可的人数＝2∶3，张利的人数在第二个比里是2份，把它也变成4份，根据比的性质，前后项同时乘2，张利的人数∶王可的人数就变成4∶6；连起来即可得到三人人数比是3∶4∶6。 （2）从三人的比能看出，王可的人数比小美的人数多6－3＝3份，王可比小美多9人，说明9人对应3份，用9除以3算出1份的人数；三人总份数是3＋4＋6＝13份，用1份的人数乘13即可得到总人数。 【规范解答】（1）2∶3＝（2×2）∶（3×2）＝4∶6 所以小美、张利、王可三人宣讲时各自社区到场人数之比是3∶4∶6。 （2）9÷（6－3） ＝9÷3 ＝3（人） 3＋4＋6＝13 3×13＝39（人） 她们三个人宣讲时各自社区的到场人数一共有39人。 【对应练习3】（26-27六年级上·辽宁·单元测试）大雁塔是现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔。大雁塔高度约64米，文创商店有两款大雁塔模型，高分别为6.4厘米和3.2厘米，这两款模型的高与大雁塔高的比分别是多少？ 【答案】1∶1000和1∶2000 【思路引导】先根据1米＝100厘米，乘进率将米换算成厘米，再依据比的意义分别求出两款模型的高与大雁塔高的比，并根据比的基本性质将比化简为最简整数比。 【规范解答】64×100＝6400（厘米） 第一款模型高与大雁塔高的比： 第二款模型高与大雁塔高的比： 答：这两款模型的高与大雁塔高的比分别是1∶1000和1∶2000。 【压轴考点05】比的化简 【典例精讲】（26-27六年级上·辽宁·单元复习）甲、乙两人合作完成一项工作，甲单独做需4天，乙单独做需3天。甲、乙两人完成这项工作的速度之比是多少？ 【答案】3∶4 【思路引导】把这项工作看作单位“1”，工作速度＝工作量÷工作时间，用1÷4，求出甲的工作速度；1÷3，求出乙的工作速度，再根据比的意义，用甲的工作速度∶乙的速度，化简，即可解答。 【规范解答】1÷4＝；1÷3＝ ∶ ＝（×12）∶（×12） ＝3∶4 答：甲、乙两人完成这项工作速度比是3∶4。 【对应练习1】（26-27六年级上·辽宁·周测）某人用94分钟骑摩托车从家赶到了县城。一路上，先用每小时30千米的速度行了全程的，又用每小时40千米的速度行了全程的，最后用每小时50千米的速度行了全程的。他从家到县城骑行了多少千米？ 【答案】60千米 【思路引导】根据题意。把总路程看作单位“1”，用路程÷速度＝时间。分别算出每段路程上需要的时间。再算出三段路程上的时间比。按照比的分配。用总时间除以三段时间的总份数，算出每份的时间，再乘30千米的份数，算出行驶30千米需要多少分。根据1时＝60分，转换成小时。速度乘时间等于路程，算出每小时30千米，行驶了多少路程。再乘3，就是他从家到县城骑行了多少千米 【规范解答】1÷30＝，1÷40＝，1÷50＝。 ∶∶＝（×600）∶（×600）∶（×600）＝20∶15∶12 94÷（20＋15＋12）×20 ＝94÷47×20 ＝2×20 ＝40（分） 40分＝时   30××3 ＝20×3 ＝60（千米） 答：他从家到县城骑行了60千米。 【对应练习2】（25-26六年级上·广东阳江·期中）师徒共同加工480个零件，师傅和徒弟工作效率的比是。完成任务时，师傅和徒弟各加工了多少个零件？ 【答案】 师傅：280个；徒弟：200个 【思路引导】师徒工作时间相同，工作量之比等于工作效率之比，先求出总份数，再分别计算师徒工作量占总工作量的几分之几，最后乘总零件数得到各自加工的零件数量。 【规范解答】（份） 师傅：（个） 徒弟：（个） 答：师傅加工了280个零件，徒弟加工了200个零件。 【压轴考点06】按比分配问题 【典例精讲】（2026·重庆沙坪坝·小升初真题）袋子里的红球与白球数量比是3∶2，第一次放入若干红球后，红球与白球的数量比变成5∶3，第二次放入若干白球后，红球与白球数量之比变为5∶4，已知放入的白球比红球多了100只，问袋子里原来有白球多少只？ 【答案】600只 【思路引导】原有红球与白球的数量比为3∶2，第一次放入红球后白球数量不变，此时红白数量比为5∶3。统一白球的份数为6（2和3的最小公倍数）：3∶2＝9∶6，5∶3＝10∶6，放入的红球对应份数：10－9＝1（份），第二次放入白球后红球数量不变，此时红白数量比为5∶4。统一红球的份数为10（与第一次放入后红球份数一致）：5∶4＝10∶8，放入的白球对应份数：8－6＝2（份），放入的白球比红球多的份数：2－1＝1（份），1份对应的数量：100÷1＝100（只），原有白球数量：100×6＝600（只）。 【规范解答】3∶2＝9∶6 5∶3＝10∶6 5∶4＝10∶8 红球增加：10－9＝1（份） 白球增加：8－6＝2（份） 每份：100÷（2－1）＝100÷1＝100（只） 原来白球有：100×6＝600（只） 答：袋子里原来有白球600只。 【对应练习1】（25-26六年级上·广东梅州·期中）某校开展“我为希望工程出点力”捐款活动，六年级三个班共捐款462元，其中六（2）班捐的比六（1）班少，六（2）班和六（3）班捐款数的比是。三个班各捐款多少钱？ 【答案】 六（1）班捐款189元，六（2）班捐款126元，六（3）班捐款147元。 【思路引导】先设六（1）班捐款为单位“1”，得出六（2）班捐款是六（1）班的，即六（1）班与六（2）班捐款比为，再结合六（2）班和六（3）班捐款比，将比例统一为六（1）班∶六（2）班∶六（3）班 ＝ ，总份数为22份，用总捐款462元除以总份数求出每份钱数，再分别乘各班份数，即可求出三个班的捐款数。 【规范解答】六（1）班与六（2）班的捐款比是 三个班的捐款比是六（1）班:六（2）班∶六（3）班＝ 总份数：9＋6＋7＝22（份） 每份的钱数：462÷22＝21（元） 六（1）班捐款：21×9＝189（元） 六（2）班捐款：21×6＝126（元） 六（3）班捐款：21×7＝147（元） 答：六（1）班捐款189元，六（2）班捐款126元，六（3）班捐款147元。 【考点剖析】先将“六（2）班比六（1）班少13”转化为两班捐款比3∶2，再统一六（2）班份数得到三班比9∶6∶7，按比例分配总捐款即可求解。 【对应练习2】（25-26六年级上·江苏南京·期中）配制一种混凝土，所用水泥、黄沙、石子的比是2∶3∶5。现有水泥、黄沙、石子各48吨，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨，石子还需要增加多少吨？ 【答案】16吨；32吨 【思路引导】用黄沙的质量除以黄沙的份数，算出一份的质量；再乘水泥的份数，算出需要的水泥质量，求出与48的差即是水泥还剩的质量；用一份的质量乘石子的份数，算出需要的石子质量，再求出与48的差即是还需要的石子质量。 【规范解答】48÷3×2＝32（吨） 48－32＝16（吨） 48÷3×5＝80（吨） 80－48＝32（吨） 答：水泥还剩16吨，石子还需要增加32吨。 【压轴考点07】比的应用 【典例精讲】（25-26六年级上·河南许昌·期中）学校舞蹈兴趣班有两个小组，甲组有28人，乙组有22人。要使甲、乙两组人数比为2∶3，如果甲组人数不变，那么乙组应增加( )人；如果甲、乙两组总人数不变，那么应从甲组调( )人到乙组。 【答案】 20 8 【思路引导】（1）要使甲、乙两组人数比为2∶3，把比看作份数；因为甲组人数不变，用甲组的人数除以2，求出一份数，再用一份数乘3，求出现在乙组的人数，再减去原来乙组的人数，即是乙组应增加的人数。 （2）因为甲、乙两组总人数不变，用原来甲组人数加上原来乙组人数，求出总人数；再用总人数除以总份数，求出一份数；用一份数分别乘2、3，求出现在甲、乙组的人数，再用减法求出应从甲组调到乙组的人数。 【规范解答】（1）一份数：28÷2＝14（人） 现在乙组的人数：14×3＝42（人） 乙组应增加：42－22＝20（人） （2）总人数：28＋22＝50（人） 一份数： 50÷（2＋3） ＝50÷5 ＝10（人） 现在甲组的人数：10×2＝20（人） 现在乙组的人数：10×3＝30（人） 应从甲组调到乙组的人数：28－20＝8（人） 【对应练习1】（26-27六年级上·辽宁·周测）一辆汽车要在规定的时间里从甲城到乙城，当离乙城252千米时，时间正好过去了一半，司机发现这样要迟到，于是他将速度提高了，结果准时到达乙城。甲，乙两城的路程有多少千米？ 【答案】462千米 【思路引导】把原来的速度看作“1”，提速后的速度是原来的（1＋），因为提速前后的时间相等，所以提速后行驶的路程与提速前行驶的路程比等于速度比；用提速后行驶的路程除以提速后行驶的份数，再乘总份数即可。 【规范解答】1∶（1＋） ＝1∶ ＝（1×5）∶（×5） ＝5∶6 252÷6×（5＋6） ＝252÷6×11 ＝462（千米） 答：甲，乙两城的路程有462千米。 【对应练习2】（26-27六年级上·江苏连云港·阶段检测）六年级参加义务植树活动的人数在40到50之间，男生人数是女生人数的60％，参加义务植树的男生有( )人，女生有( )人。 【答案】 18 30 【思路引导】根据“男生人数是女生人数的”，将百分数转化为分数，得出男生与女生人数的比，由比可知总人数对应的总份数，从而确定总人数必须是总份数的倍数。结合总人数在到之间这一条件，找出符合条件的具体总人数；利用按比例分配的方法，分别求出男生和女生的人数。 【规范解答】＝，则男生人数与女生人数的比是，总份数：。 因为参加植树的人数在到之间，且总人数必须是的倍数，所以在该范围内的倍数是，即总人数为人。 男生人数：（人） 女生人数：（人） 【压轴考点08】用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） 【典例精讲】（24-25六年级下·江苏盐城·期中）学校六年级有3个班，每班48人。一班的男生与二班的女生相等，三班的男生与女生相等。六年级共有女生( )人。 【答案】72 【思路引导】三班的男生与女生相等，则女生人数是全班人数的一半；一班男生与二班女生相等，将一班男生替换为二班女生，可得一班女生加二班女生等于一班总人数。最后将三班女生人数与一、二班女生总人数相加，即可求出六年级女生总人数。 【规范解答】48÷2＝24（人） 24＋48＝72（人） 【对应练习1】（25-26六年级·全国·随堂练习）甲、乙、丙三个工程队一起修一条公路，甲队修的长度是乙、丙两队总和的，乙队修的长度是甲、丙两队总和的。已知甲队比乙队多修4.8km，丙队修了多少千米？ 【答案】33.6千米 【思路引导】甲队修的长度是乙、丙两队总和的，所以甲队修的长度占总长度的，乙队修的长度是甲、丙两队总和的，所以乙队修的长度占总长度的。 甲队比乙队多修了总长度的，即总长度×＝4.8km，单位“1”未知，用除法计算； 总长度是单位“1”，丙队修的长度是总长度的，据此解答即可。 【规范解答】总长度：（千米） 丙队：（千米） 答：丙队修了33.6千米。 【对应练习2】（24-25六年级下·江苏徐州·期中）学校举办“绳彩飞扬，阳光大课间”跳绳比赛，参加比赛的学生人数在170～180人之间。已知男生人数是女生人数的，参赛男生、女生各有多少人？ 【答案】男生75人，女生100人 【思路引导】已知男生人数是女生人数的，把女生的人数看成单位“1”，假设女生人数有4份，男生人数有3份，则总人数有4＋3＝7份；因为人数必须是整数，所以总人数是7的倍数且在170～180人之间，用180除以7，商就是1份的人数，分别乘3、乘4计算出男生人数和女生人数。 【规范解答】3＋4＝7 180÷7＝25……5 3×25＝75（人）    4×25＝100（人）   答：参赛男生有75人，女生有100人。 【压轴考点09】比例的意义 【典例精讲】（26-27六年级上·辽宁·单元复习）学校买了5箱白粉笔，用了160元，买了3箱红粉笔，用了96元，根据题中提供的信息写出两个不同的比例。 【答案】 ； 【思路引导】根据比例的意义，找到两组比值相等的比即可组成比例。“总价÷数量＝单价”若两种粉笔单价相等，则总价∶数量＝总价∶数量，总价∶总价＝数量∶数量，据此写出两个比例（答案不唯一）。 【规范解答】白粉笔：（元） 红粉笔：（元） 比例： 【对应练习1】（26-27六年级上·江苏·周测）李梅为了布置教室墙报，剪了三张大小不同的长方形剪纸。 (1)写出每张长方形剪纸长与宽的比，选择其中的两个比组成比例。 (2)剪三张不能与其他两个组成比例的剪纸需要多少平方厘米的纸？ 【答案】(1)20∶10＝2∶1；18∶12＝3∶2；24∶16＝3∶2；组成比例18∶12＝24∶16 (2)600平方厘米 【思路引导】（1）根据比的意义写出每张长方形剪纸长与宽的比，并根据比的基本性质化简比，再把相等的两个比组成比例即可。 （2）先根据长方形的面积＝长×宽，求出不能与其他两个组成比例的剪纸面积，再乘3，即是剪三张这样的剪纸需要纸的面积。 【规范解答】（1）20∶10＝（20÷10）∶（10÷10）＝2∶1 18∶12＝（18÷6）∶（12÷6）＝3∶2 24∶16＝（24÷8）∶（16÷8）＝3∶2 组成比例：18∶12＝24∶16 （2）20×10＝200（平方厘米） 200×3＝600（平方厘米） 答：需要600平方厘米的纸。 【对应练习2】（2026六年级上·江苏·专题练习）国画作为中国独特的艺术形式，有着悠久的历史，从河姆渡陶器上的纹饰到张大千笔下的泼墨山水，不管是构图形式还是笔墨应用，都有着不同于西方绘画的特点。小明买了三幅国画装饰书房，如下图所示。 (1)写出每幅长方形国画长与宽的比，并算出比值。 (2)选择其中的两个比组成比例。 【答案】(1)（从左往右）每幅长方形国画长与宽的比为：24∶16；36∶24；48∶32； （从左往右）每幅长方形国画长与宽的比值为：；；； (2)24∶16＝36∶24（答案不唯一） 【思路引导】（1）写比时，比的前项为长方形国画的长，比的后项为长方形国画的宽。前项÷后项＝比值； （2）表示两个比相等的式子叫比例，由（1）求得比值相等的两个比可以组成比例。 【规范解答】（1）（从左往右）每幅长方形国画长与宽的比为：24∶16；36∶24；48∶32； 24∶16＝24÷16＝ 36∶24＝36÷24＝ 48∶32＝48÷32＝ 答：每幅长方形国画长与宽的比分别为24∶16；36∶24；48∶32，比值都是。 （2）由（1）知，三幅画长与宽的比值都相等，任选两个比均可组成比例，如：24∶16＝36∶24。 答：组成的比例为24∶16＝36∶24。（答案不唯一） 【压轴考点10】比例的基本性质 【典例精讲】（26-27六年级上·江苏·单元测试）课堂上，同学们在验证“比例的基本性质”。乐乐想到了用等式的性质来推导，具体过程如下。（a、b、c、d均不为0） (1)乐乐的验证过程中，步骤_______和_______用到了等式的性质。 (2)乐乐验证的比例的基本性质的结果是什么？ 【答案】(1) ① ③ (2)在比例里，两个外项的积等于两个内项的积 【思路引导】等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立； 比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积； 【规范解答】（1）观察乐乐的验证过程，步骤①是在等式两边同时乘b，步骤③是在等式两边同时乘c，这两步均依据了等式的性质2； （2）（、、、均不为0），其中和是外项，和是内项，推出，即外项乘积等于内项乘积，这就是比例的基本性质； 答：乐乐验证的比例的基本性质的结果是：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【对应练习1】（24-25六年级下·甘肃庆阳·期末）弟弟弄丢了一些围棋棋子，现在黑、白两种颜色的棋子共46枚，其中黑棋子个数的等于白棋子个数的。现在有黑、白棋子各多少枚？ 【答案】 黑棋子30枚，白棋子16枚 【思路引导】由题意可知，黑棋子数白棋子数，可得黑棋子数白棋子数，根据黑、白棋子的数量关系求出两者的数量比，再结合总枚数按比分配计算。 【规范解答】黑棋子数白棋子数 （枚） （枚） 答：现在有黑棋子枚，白棋子枚。 【对应练习2】（24-25六年级下·山东日照·期末）在社区废品回收活动中，8号楼和9号楼共回收饮料瓶560个，8号楼回收瓶数的与9号楼瓶数的正好相等。8，9号楼各回收饮料瓶多少个？ 【答案】8号楼回收饮料瓶240个，9号楼回收饮料瓶320个。 【思路引导】根据分数乘法的意义可知，8号楼回收的瓶数9号楼回收的瓶数，根据比例的基本性质得出：8号楼回收的瓶数∶9号楼回收的瓶数3∶4。把8号楼和9号楼共回收饮料瓶的个数平均分成（3＋4）份，先用除法求出1份的个数，再用乘法分别求出3份（8号楼回收）、4份（9号楼回收）的个数。 【规范解答】8号楼回收的瓶数9号楼回收的瓶数， 所以，8号楼回收的瓶数∶9号楼回收的瓶数 3∶4； 560÷（3＋4） ＝560÷7 ＝80（个） 80×3＝240（个） 80×4＝320（个） 答：8号楼回收饮料瓶240个，9号楼回收饮料瓶320个。 【压轴考点11】解比例 【典例精讲】（26-27六年级上·江苏·周测）我国风能资源丰富，风力发电架随处可见。数学实践小组测得一座风力发电架在阳光下的影长是64米。同时把一根长2米的竹竿直立在地上，测得竹竿在阳光下的影长是1.6米，风力发电架高多少米？ 【答案】 80米 【思路引导】设风力发电架高x米，同一时间、同一地点，直立物体的高度与影长的比值是一定的，据此可列比例为2∶1.6＝x∶64，根据比例的基本性质，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质求解即可。 【规范解答】解：设风力发电架高x米。 2∶1.6＝x∶64 1.6x＝2×64 1.6x＝128 1.6x÷1.6＝128÷1.6 x＝80 答：风力发电架高80米。【对应练习2】1（26-27六年级上·江苏无锡·阶段检测）科学社团的同学做“鸡蛋漂浮”实验，在A容器中用20克盐和200克水调制成一杯盐水，现在要调制另一杯同样浓度的盐水，需在装有350克水的B容器中加入多少克盐？ 【答案】35克 【思路引导】同样浓度的盐水，盐的质量和水的质量的比值不变，根据盐︰水的比值相等列方程，利用比例的基本性质：内项之积＝外项之积求解。 【规范解答】解：设需要加入x克盐 盐︰水＝盐︰水 20︰200＝x︰350 200×x＝20×350 200x＝7000 200x÷200＝7000÷200 x＝35 答：需要加入35克盐。 【对应练习2】（2024·全国·小升初模拟）某校五、六年级学生参加数学能力大赛，五年级参加人数是六年级参加人数的，结果五年级获奖人数与六年级获奖人数比是3∶4，两个年级各有120名同学没有获奖，两个年级参赛的学生一共有多少人？ 【答案】1080人 【思路引导】假设六年级参赛的学生有x人，已知五年级参加人数是六年级参加人数的，把六年级参加人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知五年级参赛的学生有x人，已知两个年级各有120名同学没有获奖，则六年级获奖人数有（x－120）人，五年级获奖人数有（x－120）人，根据比的意义，可知（x－120）∶（x－120）＝3∶4，然后解出比例，进而求出五年级参赛的学生人数，然后将两个年级的人数相加即可。 【规范解答】解：设六年级参赛的学生有x人，五年级参赛的学生有x人。 （x－120）∶（x－120）＝3∶4 4×（x－120）＝3×（x－120） x－480＝3x－360 x＝3x－360＋480 x＝3x＋120 x－3x＝120 x＝120 x＝120÷ x＝120×5 x＝600 600×＝480（人） 480＋600＝1080（人） 答：两个年级参赛的学生一共有1080人。 【考点剖析】本题可列方程解决问题，找到相应的数量关系以及掌握解比例的方法是解答本题的关键。 【压轴考点12】比例的应用 【典例精讲】（26-27六年级上·江苏·单元测试）经过几代人的竭尽奋斗，我国的航天事业取得了辉煌成就，走出了一条自力更生、自主创新的道路。长征五号系列（简称CZ－5）运载火箭实现了数字工程化应用，大大推动了航天产品数字化的进程。CZ－5基本型号运载火箭的箭体全长约57米。笑笑收藏了CZ－5基本型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶50，模型的高度是多少厘米？ 【答案】114厘米 【思路引导】先将实际高度的单位换算为厘米；模型高度与实际高度的比是1∶50，即实际高度50厘米对应模型高度1厘米，用实际高度除以50即可求出模型高度。 【规范解答】57米＝5700厘米 5700÷50＝114（厘米） 答：模型的高度是114厘米。 【对应练习1】（26-27六年级上·江苏·课后作业）3D打印机是可以“打印”出真实物体的一种设备。一款3D打印机，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的长度之比是1∶15，一架无人机的实际长度是240厘米，经过这款打印机生成后，这架无人机的3D模型的长度是多少厘米？ 【答案】16厘米 【思路引导】3D模型与实物的长度比为，实物长度是240厘米，那么1∶15＝无人机的模型长度∶240。根据比例的基本性质，用实物长度乘1除以15即可得到模型长度。 【规范解答】（厘米） 答：这架无人机的3D模型的长度是16厘米。 【对应练习2】在全市“建党100周年”党史知识竞赛中，甲、乙两校参赛教师的人数比是6∶7，获奖人数比是4∶5，甲校有40人未获奖，乙校有39人未获奖。此次比赛两校共多少人获奖？ 【答案】207人 【思路引导】根据题意：设获奖人数一份为x人，则甲校获奖4x人，则乙校获奖5x人，甲校总人数为（4x＋40）人，乙校总人数为（5x＋39）人，再根据两校的人数比，列出方程求解即可。 【规范解答】解：设获奖人数一份为x人。 x＝23 23×（4＋5）＝207（人） 答：此次比赛两校共207人获奖。 【考点剖析】本题需要设出数据，分别表示出两校获奖的人数，进而分别表示出总人数的人数，再根据比例关系，然后列出方程求解。 【压轴考点13】黄金比及其应用 【典例精讲】（26-27六年级上·山东·周测）在古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是0.618∶1（“黄金比”）。若某人满足上述“黄金比”，且肚脐至足底的长度为100厘米，则其身高约是( )厘米。（得数保留整数） 【答案】162 【思路引导】将比的前后项看成份数，身高是头顶至足底的长度，肚脐至足底的长度÷对应份数＝一份数，一份数×身高对应份数＝身高。 【规范解答】100÷1×（0.618＋1） ＝100×1.618 ≈162（厘米） 【对应练习1】（25-26六年级下·陕西汉中·期末）你听说过黄金比吗？把一条线段分成两部分，较长部分与整体长度之比约为0.618∶1就称为黄金比。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会给人一种优美的视觉感受。园林设计师张叔叔想按照黄金比来设计一个5米高的人物塑像，腰部以下部分与雕塑总高度的比为0.618∶1。照这样设计，这个雕塑腰部以下的部分为多少米？（用比例解决） 【答案】 米 【思路引导】已知腰部以下部分与雕塑总高度的比为，总高度是米，设腰部以下长度为未知数，根据比例的基本性质列比例式求解。 【规范解答】解：设这个雕塑腰部以下的部分为米。 答：这个雕塑腰部以下的部分为米。 【对应练习2】（25-26六年级上·重庆梁平·期末）人的腰线是人的黄金分割线，当腰线到脚底的高度与整个身高的比越接近时，越给人以美的感觉。一位同志身高175厘米，腰线到脚底的高度是103厘米。为了更美，他需要穿多高的高跟鞋？从3厘米、4厘米、5厘米、6厘米中选一个答案，并说说为什么这样选的理由。（在解答时，0.618取成0.6参与列式和计算） 【答案】5厘米；穿上5厘米高跟鞋后，腰线到底高度与身高的比值正好是0.6，满足黄金分割的占比要求，所以选5厘米。（理由不唯一） 【思路引导】先求出腰线上方的高度为175－103＝72 厘米，这部分高度在黄金分割比中占整体身高的占比是1－0.6＝0.4。用这部分高度除以它对应的占比，求出满足黄金分割的理想身高，再用理想身高减去原身高，即可求出需要穿的高跟鞋高度。 【规范解答】（175－103）÷（1－0.6）－175 ＝72÷0.4－175 ＝180－175 ＝5（厘米） 答：他需要穿5厘米的高跟鞋，从3厘米、4厘米、5厘米、6厘米中选择5厘米，理由略。 1．（25-26六年级上·江苏南京·期中）小玲和小芳在同一家超市买了一个相同的玩具，小玲用去她所带钱的，小芳用去她所带钱的，小玲和小芳原来所带钱的比是（　　）。 A．2∶1 B．8∶9 C．9∶8 D．1∶2 【答案】C 【思路引导】小玲和小芳在同一家超市买了一个相同的玩具，说明玩具的价格相同。把买玩具的钱看作“1”，分别计算出他们所带的总钱数，再根据比的意义即可解答。 【规范解答】假设玩具单价1元， 小玲带的钱数：1÷ ＝（元） 小芳带的钱数：1÷ ＝ ＝（元） 小玲和小芳所带钱数的比是： 小玲和小芳在同一家超市买了一个相同的玩具，小玲用去她所带钱的，小芳用去她所带钱的，小玲和小芳原来所带钱的比是9∶8。 2．（25-26六年级上·山东潍坊·期中）一种盐水中的盐与水的比是1∶20，如果这种盐水含盐2.4千克，水有（　　）千克。 A．480千克 B．48千克 C．12千克 D．1.2千克 【答案】B 【思路引导】运用盐的重量除以含盐份数即可得到一份的盐的重量，乘20即可得到水的重量。 【规范解答】2.4÷1×20 ＝2.4×20 ＝48（千克） 3．（25-26六年级上·浙江杭州·期中）亮亮和宁宁分别从自己家走到学校，当亮亮走完全程的时，宁宁已走了全程的，这时两人剩余的路程一样长。亮亮家到学校的路程与宁宁家到学校的路程比是（    ）。 A．6∶5 B．5∶6 C．5∶4 D．4∶5 【答案】A 【思路引导】先分别求出亮亮和宁宁剩余路程占各自家到学校全程的分率，再根据两人剩余路程相等的条件，求出两家到学校的路程比。 【规范解答】亮亮剩余路程占自家全程的分率： 宁宁剩余路程占自家全程的分率： 由剩余路程相等可得： 则路程比为： 4．（2025六年级上·广东·专题练习）有一个比的比值是，化简前，前项和后项相差1.8，这个比原来是（    ）。 A．1∶2 B．0.125∶3 C． D．4∶7 【答案】C 【思路引导】比值的分子为前项的份数，分母为后项的份数，前项和后项相差7－4＝3（份），相差1.8，用1.8÷3求出一份是多少，再分别乘前项、后项的份数即可解答。 【规范解答】1.8÷（7－4） ＝1.8÷3 ＝0.6 0.6×4＝2.4＝ 0.6×7＝4.2＝ 2.4∶4.2＝∶ 这个比原来是∶。 故答案为：C 【考点剖析】本题难点在于理解相差1.8所对应的份数是多少。 5．（25-26六年级上·山东潍坊·期中）古希腊时期，人们认为，头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度比大约是0.618∶1时是最美人体，“断臂的维纳斯”便是如此。若维纳斯雕像的肚脐至足底的高度大约是1.4米，则头顶至肚脐的高度大约是____米。（结果保留两位小数） 【答案】0.87 【思路引导】根据题意可知，头顶至肚脐的长度∶肚脐至足底的长度＝0.618∶1，据此列出比例方程，并求解，结果依据“四舍五入”法保留两位小数。 【规范解答】解：设头顶至肚脐的高度大约为x米。 x∶1.4＝0.618∶1 x×1＝1.4×0.618 x＝0.8652 0.8652米≈0.87米 6．（25-26六年级上·山东潍坊·期中）如图，若三种原料各有80吨，当黄沙全部用完时，水泥还剩____吨，还需石子____吨。 【答案】 20 20 【思路引导】根据图示能得出三种材料的份数比为：水泥∶黄沙∶石子＝3∶4∶5，已知黄沙有80吨且全部用完，先算每份的量，再用每份的量乘水泥和石子占的份数即可求出需要水泥和石子的吨数，再和原有的80吨相减，即可求出水泥还剩的吨数和石子还需的吨数。 【规范解答】三种材料的份数比：水泥∶黄沙∶石子＝3∶4∶5。 一份的量：80÷4＝20（吨） 水泥需要的量：20×3＝60（吨） 水泥剩余的量：80－60＝20（吨） 石子需要的量：20×5＝100（吨） 石子还需的量：100－80＝20（吨）。 7．（25-26六年级上·河北唐山·期中）两人同时完成一项工程，甲用了4小时，乙用了6小时，甲与乙的工作时间比是( )，工作效率比是( )。 【答案】 / / 【思路引导】根据已知所给时间，可求得甲、乙两人的工作时间比。设工作总量为单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，即可求得甲、乙的工作效率，进而化简最简整数比即可。 【规范解答】甲与乙的工作时间比： 甲的工作效率：、乙的工作效率： 甲与乙的工作效率比： 8．（25-26六年级上·四川成都·阶段检测）6枚1分的硬币叠在一起与5枚2分的硬币一样高；6枚2分的硬币叠在一起与5枚5分硬币一样高；如果分别用1分、2分、5分硬币叠成三个圆柱体一样高，这些硬币的币值共4元4角2分。那么这三种硬币共( )枚。 【答案】182 【思路引导】先根据高度关系写出两个枚数的比：1分硬币枚数∶2分硬币枚数＝6∶5，2分硬币枚数∶5分硬币枚数＝6∶5。统一2分硬币的份数，得到连比1分硬币枚数∶2分硬币枚数∶5分硬币枚数＝36∶30∶25，这就是高度相同时三种硬币的一组枚数；接着算出这一组的总币值，把总钱数换算成以分为单位，用总币值除以一组的币值求出有这样几组，最后用一组的总枚数乘组数得到硬币的总枚数。 【规范解答】1分枚数∶2分枚数＝6∶5＝（6×6）∶（5×6）＝36∶30 2分枚数∶5分枚数＝6∶5＝（6×5）∶（5×5）＝30∶25 连比：1分枚数∶2分枚数∶5分枚数＝36∶30∶25 一组币值：36×1＋30×2＋25×5 ＝36＋60＋125 ＝221（分） 总币值：4元4角2分＝442（分） 组数：442÷221＝2（组） 总枚数：（36＋30＋25）×2 ＝91×2 ＝182（枚） 9．（2025六年级上·全国·专题练习）甲乙丙三人一起种植一批树，分配任务时，甲、乙、丙三人种植棵树之比为1∶1∶2，实际种植过程中，甲、乙、丙三人种植棵树之比为4∶3∶5，其中一人比原计划少种了80棵，那么甲实际种了( )棵。 【答案】320 【思路引导】将比的各项看成份数，原计划的总份数共1＋1＋2＝4（份）；实际种植的总份数共4＋3＋5＝12（份），树的总棵数没变，根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，将原计划和实际种植的总份数进行统一，即将原计划的各份数同时乘3，得出原计划甲、乙、丙三人种植棵树之比为3∶3∶6。观察前后比的变化，丙的份数比原计划少，因此少种80棵的是丙，丙少种的棵数÷前后份数差＝一份数，一份数×甲的实际份数＝甲实际种的棵数。 【规范解答】1∶1∶2＝（1×3）∶（1×3）∶（2×3）＝3∶3∶6 80÷（6－5）×4 ＝80÷1×4 ＝320（棵） 甲实际种了320棵。 【考点剖析】关键是根据比的基本性质将总份数进行统一。 10．（26-27六年级上·山东·周测）乐乐的身高是1米，爸爸的身高是172厘米，乐乐与爸爸的身高比是1∶172。( ) 【答案】× 【思路引导】先根据1米＝100厘米，统一单位，再写出乐乐与爸爸的身高比，并化简即可解答。 【规范解答】1米∶172厘米 ＝100厘米∶172厘米 ＝100∶172 ＝（100÷4）∶（172÷4） ＝25∶43 不是1∶172，原题说法错误。 故答案为：× 11．（25-26六年级上·新疆乌鲁木齐·期中）现有白糖20克，水100克，则糖和糖水的比是1∶5。( ) 【答案】× 【思路引导】两个数相除，又叫做两个数的比。先用水加糖算出糖水的质量，再写出糖和糖水的比，最后根据比的基本性质，把前项和后项都除以20即可。 【规范解答】20∶（20＋100） ＝20∶120 ＝1∶6 糖和糖水的比是1∶6，所以原题说法错误。 故答案为：× 12．（25-26六年级上·山东潍坊·期中）冬季是感冒的高发期，芳芳有点咳嗽，妈妈从中医院开来一味食疗处方，于是她自己去超市采购原材料。超市柜面部分展板和处方信息如下。 请你根据以上的信息，算一算芳芳想要买20克川贝按配方做一道川贝枇杷炖雪梨，在超市购买原材料要花多少元？ 【答案】35.94元 【思路引导】已知川贝、枇杷、雪梨的重量比是2∶13∶70，现在川贝是20克，对应比例里的2份，先算出1份的质量，再分别乘枇杷和雪梨的份数得出枇杷和雪梨的质量，三种食材各自的标价除以对应的克数求出1克的价格再分别乘需要的克数最后相加即可。 【规范解答】20÷2＝10（克） 枇杷的质量：10×13＝130（克） 雪梨:10×70＝700（克） 130÷100×20＋28÷1000×130＋9÷1000×700 ＝1.3×20＋0.028×130＋0.009×700 ＝26＋3.64＋6.3 ＝35.94（元） 答：在超市购买原材料要花35.94元。 13．（25-26六年级上·辽宁盘锦·期中）向海大道路边停车场上，停着小轿车、小客车、公共汽车共400辆，这三种车的辆数比是2∶3∶5，每种车各有多少辆？ 【答案】小轿车80辆；小客车120辆；公共汽车200辆 【思路引导】已知小轿车、小客车、公共汽车的辆数比是2∶3∶5，即小轿车、小客车、公共汽车的辆数分别占总辆数的、、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出每种车的辆数。 【规范解答】小轿车： （辆） 小客车： （辆） 公共汽车： （辆） 答：小轿车有80辆，小客车有120辆，公共汽车有200辆。 14．（25-26六年级上·湖北省直辖县级单位·期中）为了让居民出行更方便，某社区计划翻新一条总长1800米的老旧道路。施工过程分为以下三个阶段。B工程队需要翻新多少米？ 第一阶段：修路队先完成总长度的作为“应急通道”，剩余未翻新的路段按4∶5的比分配给A、B两个工程队。 第二阶段：A工程队实际施工时发现地质条件复杂，工作效率降低，仅完成了分配任务的。 第三阶段：B工程队按原计划完成分配任务，又额外承担了A工程队未完成的部分。 【答案】960米 【思路引导】修路队先完成总长度的作为“应急通道”，这里把总长度看作单位“1”，用乘法可算出应急通道的长度；接着用总长度减去应急通道长度可算出第一阶段完成后剩余的道路长度； 再按4：5的比例分配得到A、B两队的原分配任务；总份数为9份（即）；A队分配的任务占剩余道路长度的，即；B队分配的任务占剩余道路长度的，即；用乘法可算出A、B两队的原分配任务； A队实际完成了分配任务的，这里把A队分配任务当作单位“1”，用乘法可以算出A队完成的长度，用减法可以算出A队未完成的部分； 最后将B队原分配任务与A队未完成的任务量相加，得到B队总共需要翻新的长度。 【规范解答】第一阶段后剩余道路长度： （米） 总份数：（份） A工程队原分配任务长度：（米） B工程队原分配任务长度：（米） A工程队未完成的任务长度： （米） B工程队总共需要翻新的长度：（米） 答：B工程队需要翻新960米。 15．（25-26六年级上·陕西延安·期中）近日某小区举行了关爱“困境儿童”公益健康跑。共有126人报名，最终实际参与的选手人数比报名人数少，实际参与的男选手和女选手的人数比为3∶2。 (1)最终实际参与的选手人数有多少人？ (2)最终实际参与的男、女选手各有多少人？ 【答案】(1)105人 (2)男选手有63人，女选手有42人 【思路引导】（1）求实际参与选手人数，因为实际参与人数比报名人数少，所以实际参与人数是报名人数的（），用报名人数乘该占比即可得到结果。 （2）求男、女选手人数，因为实际参与的男、女选手人数比为3：2，所以总份数为，男选手占总人数的，女选手占总人数的，分别用实际参与总人数乘对应占比即可得到结果。 【规范解答】（1） （人） 答：最终实际参与的选手人数有105人。 （2） （人） ＝42（人） 答：最终实际参与的男选手有63人，女选手有42人。 16．（25-26六年级上·山东菏泽·期中）李叔叔买了一套两居室的新房，套内总面积是81平方米，下面是这套新房的房间分布示意图。 (1)已知客厅与厨房占地面积的比是5∶4，客厅的占地面积是多少平方米？ (2)李叔叔打算找工人给新房刷乳胶漆，已知工人甲单独刷完需要15小时，工人乙单独刷完需要12小时。如果两个工人一起粉刷，8小时能全部刷完吗？ 【答案】(1)15平方米； (2)能； 【思路引导】（1）总面积－主卧和次卧占地面积－卫生间占地面积＝客厅和厨房的占地面积和。将比的前后项看成份数，客厅和厨房的占地面积和÷总份数＝一份数，一份数乘客厅对应份数，即可求出客厅的占地面积。 （2）将工作总量看作单位“1”，工人甲的效率是，工人乙的效率是，根据工作总量÷两人效率和＝合作时间，求出两人需要的时间，与8小时比较即可。 【规范解答】（1）81－45－9＝27（平方米） 27÷（5＋4） ＝27÷9 ＝3（平方米） 客厅：3×5＝15（平方米） 答：客厅的占地面积是15平方米。 （2）将工作总量看作单位“1”。 工人甲的效率是1÷15＝ 工人乙的效率是1÷12＝ ＝1÷（） ＝1÷ ＝1÷ ＝1× ＝（小时） ＜8 答：8小时能全部刷完。 17．（26-27六年级上·江苏无锡·阶段检测）某书画工坊制作“文房雅集礼盒”，用毛笔、墨锭、宣纸按的份数比搭配，三种物品的份数关系如图，现有毛笔、墨锭、宣纸各400份。 (1)当墨锭全部用完时，还需补充多少份毛笔？ (2)如果要把宣纸全部用完，还需补充多少份墨锭？ 【答案】(1)100份 (2)1200份 【思路引导】（1）根据题意可知，现有毛笔、墨锭、宣纸各400份，当墨锭400份全部用完时，依据毛笔、墨锭按5：4的份数比搭配，求出毛笔用完的份数，用毛笔需用完的总份数减去现有的400份就是需补充毛笔份数； （2）根据题意可知，现有毛笔、墨锭、宣纸各400份，当宣纸400份全部用完时，依据墨锭、宣纸按4：1的份数比搭配，求出墨锭用完的份数，用墨锭需用完的总份数减去现有的400份就是需补充墨锭份数； 【规范解答】（1）毛笔∶墨锭＝毛笔∶400＝5∶4 两个数的比是两个数相除的关系，毛笔看作被除数，400看作除数，商是，则毛笔份数是：（份） 500－400＝100（份） 答：还需补充100份毛笔。 （2）墨锭∶宣纸＝墨锭∶400＝4∶1 两个数的比是两个数相除的关系，墨锭看作被除数，400看作除数，商是4，则墨锭份数是：（份） 1600－400＝1200（份） 答：还需补充1200份墨锭。 18．（26-27六年级上·江苏无锡·阶段检测）藏戏具有悠久的历史，被誉为“西藏文化活化石”。在雪顿节期间参与藏戏演出的原来有36人，其中男、女生人数的比为5︰4，后来又有一些男生加入，这时男、女生人数的比为2︰1。现在参与藏戏演出的有多少人？ 【答案】48人 【思路引导】女生人数不变，是这道题的不变量；原来一共36人，男︰女＝5︰4，总份数：5＋4＝9（份），女生占4份，先求出女生人数；后来加入男生，女生数量没变，此时男︰女＝2︰1，也就是男生人数是女生的2倍，可以算出现在男生人数，再加女生人数得到现在总人数。 【规范解答】原来总份数：5＋4＝9（份） 女生人数：36÷9×4 ＝4×4 ＝16（人） 后来男︰女＝2︰1，男生人数：16×2＝32（人） 现在总人数：32＋16＝48（人） 答：现在参与藏戏演出的有48人。 19．（25-26六年级上·河南许昌·期中）禹州旅游结束后，李叔叔一家开车沿原路线返回家，如果每小时比去时多行驶20千米，那么所用时间是去时的；如果每小时比去时少行驶20千米，那么所用时间比去时要多1小时。李叔叔家与禹州相距多少千米？ 【答案】400千米 【思路引导】路程不变，速度与时间成反比。已知提速后所用时间是去时的，因此提速后速度与去时速度的比为6∶5；用每小时比去时多行驶的20千米除以份数差，求出一份数，再用一份数乘5，求出去时的速度；用去时的速度减去20，求出减速后的速度： 根据比的意义得出减速后速度与去时速度的比，并化简比；根据路程不变，速度与时间成反比，得出减速后所用时间与去时时间的比，再结合减速后的时间差求出去时时间； 最后用去时的速度乘去时的时间，求出总路程。 【规范解答】去时速度： 20÷（6－5）×5 ＝20÷1×5 ＝100（千米/时） 减速后的速度：100－20＝80（千米/时） 减速后速度与去时速度的比为：80∶100＝（80÷20）∶（100÷20）＝4∶5 则减速后所用时间与去时时间的比为5∶4。 去时时间： 1÷（5－4）×4 ＝1÷1×4 ＝4（小时） 总路程： 100×4＝400（千米） 答：李叔叔家与禹州相距400千米。 20．（2026·陕西西安·小升初真题）问题发现。 (1)如图①，三角形ABC中，点D是BC边上一点，BC＝8厘米，若，则BD＝________厘米； (2)如图②，四边形ABCD的面积为45，连接AC、BD交于点O，若OA∶OC＝1∶2，OB∶OD＝8∶7，求三角形AOB的面积； 问题解决： (3)如图③，A、B、C分别是学校的三个大门，线段AD、AE、DE均为公路，B、C分别在AD、AE上，BE和CD交于点O，且OC∶OD＝1∶3。小明和小华的步行速度相同，一天，他们同时从A门出发，小明先跑后走，小华一直步行，当小明用5分钟跑到B门，小华刚好走到C门，小明继续用8分钟跑到D处，然后沿DE步行与从C门到E处再往D处走的小华会合。第二天，他们按相同的出行方式，若小华想在DE路段的中点处与小明会合，则他需要提前多长时间出发？ 【答案】(1) (2)8平方厘米 (3)（3）小华应推迟分钟出发。 【思路引导】（1）三角形ABD与三角形ACD的高相等，面积比等于底边比。面积比是1∶2，所以BD∶DC＝1∶2；BC＝8厘米，把8用1＋2＝3份平均分，用8÷3求BD。 （2）三角形AOB和BOC的高相等，面积比＝OA∶OC＝1∶2；三角形BOC和COD的高相等，面积比＝OB∶OD＝8∶7。把四个小三角形面积统一成8∶16∶14∶7，先用8＋16＋14＋7求总份数，再用45÷总份数×8求三角形AOB的面积。 （3）小明跑A到B用了5分钟，跑B到D用了8分钟；跑步速度相同，所以路程比AB∶BD＝5∶8。再利用OC∶OD＝1∶3，以及同高三角形面积比等于底边比，逐层求出AC∶CE＝7∶8。小华步行A到C用了5分钟，据此求步行C到E的时间和步行A到E的总时间。小明到D需5＋8＝13分钟；DE中点到D、E的距离相等，且两人的步行速度相同，所以比较小明到D与小华到E的时间差即可判断小华应推迟多久出发。 【规范解答】（1） （厘米） 所以BD是厘米。 （2）三角形AOB∶三角形BOC＝OA∶OC＝1∶2。又三角形BOC∶三角形COD＝OB∶OD＝8∶7。 三角形AOB∶三角形BOC∶三角形COD∶三角形DOA＝8∶16∶14∶7。 （平方厘米） 所以三角形AOB的面积是8平方厘米。 （3）小明跑A到B用了5分钟，跑B到D用了8分钟，跑步速度相同，因此： 下面用面积关系求AC∶CE。三角形AOB和三角形BOD的高相等，底分别是AB、BD；三角形BOC和三角形BOD的高相等，底分别是OC、OD。为避免分数，设三角形BOD的面积是168份。 （份） （份） 三角形AOD由三角形AOB和三角形BOD组成；三角形AOC、三角形AOD的高相等，底分别是OC、OD。 （份） （份） 设三角形COE的面积是x份。因为O在BE上，三角形AOB、AOE的面积比和三角形BOC、COE的面积比都等于OB∶OE；又三角形AOE的面积＝三角形AOC的面积＋三角形COE的面积，所以： 三角形COE、DOE的高相等，底分别是OC、OD，所以DOE的面积是COE的3倍；三角形ACD由AOC和AOD组成。 （份） （份） （份） 三角形ACD和三角形CDE的高相等，底分别是AC、CE，因此： 小华步行A到C用了5分钟，步行速度不变，步行C到E所需时间： （分钟） 小华从A到E所需时间： （分钟） 小明到D所需时间是5＋8＝13分钟。设M是DE的中点，则DM＝EM；小明和小华的步行速度相同，所以从D、E分别步行到M的时间相等。比较小明到D和小华到E的时间： （分钟） 小华到E比小明到D早分钟。要在M点同时到达，小华应推迟分钟出发。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年苏教版数学六年级上册挑战压轴题举一反三系列[新教材」 专题八比和比例「解决问题」 【思维导图+十三大考点讲练+思维拓展训练共60题〔原卷版)】 目录 【思维导图技巧点拨】 。。。。。 2 【压轴考点变式演练】 2 【压轴考点01】求比值 2 【压轴考点02】比与分数、除法的关系 3 【压轴考点03】比的意义.. 【压轴考点04】比的基本性质.. 【压轴考点05】比的化简... 5 【压轴考点06】按比分配问题... 6 【压轴考点07】比的应用..... 。。。。。。。。。。。。。。 7 【压轴考点08】用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） 【压轴考点09】比例的意义....。 8 【压轴考点10】比例的基本性质... 9 【压轴考点11】解比例..… 10 【压轴考点12】比例的应用.. 10 二【压轴考点13】黄金比及其应用 11 【优选真题拔尖训练】。 12 第1页共16页 思维导图技巧点拔 比的意义和性质 常用的比与分数的关系 三，比的应用 比的意义两个数相除又叫两个数的比 1:2=2 比与除法、分数的关系a:b=号=a+b 比的前项：比号前面的数 比的被 + (b0) 比的后项：比号后面的数 比的基本性质 西+色色 13 按比分配把一个数量披一定的比进行分配. 应用题类型 用字母表示：a:b=c 1,按比分配具体数量 (b d t ad=bc 高西+西 2:3=号 2.已知一部分和比，求另一部分 3.已知总量和比，求各部分量 古后方白 求比值 比的 3:5= 认识 比的应用题方法1.找准比的前项。后项和比值。 化比把比的前项和后项同时除以它们 2.分折数量关系。列出比例或等式 专题八挑战压轴题 3.解答并检脸， 比的各部分名称 a:b=比值（或分数值》 四、比例的应用（解决问题） 能 前项：比写后词 比和比例 正比例关系 比与分数的关系a:b。号(b0) 两个戴的此值一定（一定），这两种量叫 二，比例的意义和性质 。(解决问题) 比例的意义表示两个比相等的式子叫比例. 0g 反比例关系 比例的各部分名称a:b=c:d 比例的 认识 比和比例的区别与联系 比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于 区别 联系 比例尺的应用 1,比是两个数相幟， 1.比可以写成分数的形式， 2,比有前项。后顷和比值。之.比例由两个比组成，表示 0102030k 3.比值可以是整政、小数 解比例 想的在续质或 成分数。 ★解题技巧 A易错点拨 审题准确 找准关拉 列式正确 恰哈合理 比号误用 除数为0 前后项混潘 比例性质误用 单位不统 收买监笑共 清前和后项 计算前先镜一单位 例：3+0无意义 别：男：女。3：4 和或装的关系 先化成相同单位 a P 8: 0 ad =bc 1.按比例分配间题 2.正反比所应用暖 3.比例尺向颜 4.和差倍比问题 5、几何图形按比例故大 把60根木材按2：3分成 车行韵的速度和时问成反比例， 肥一个长方形2：1放大.原长5Cm 两维。求各多少根 。 宽3cm,求大后图形的长和 时。要行多少小时？ 9 甲 压轴考点变式演练 【压轴考点01】求比值 【典例精讲】(26-27六年级上山东，周测)精密零件加工厂制作一种零件，第一次8小时加工了720个零 件，第二次6.5小时加工了546个零件。 (1)写出第一次制作的零件总数与第二次制作的零件总数的比，并求出比值。 (2)写出第二次制作零件总数和所用时间的比，并求出比值。 第2页共16页 【对应练习1】(26-27六年级上辽宁课后作业)有三杯糖水。第一杯：糖10克，水50克；第二杯：糖 6克，水24克；第三杯：糖7克，水35克。用比的知识算出各杯中糖与水的最简整数比，哪杯糖水最 甜？ 【对应练习2】用绿色和红色两种颜料混合可以调出黄色，调色效果如下图。聪聪调色时，绿色颜料用了 10ml,红色颜料用了25mL。 绿色颜料用量：红色颜料用量 3:1 2:11:1 1:21:3 纯绿 黄绿 黄色 黄红纯红 (1)聪聪调色时，绿色颜料用量与红色颜料用量的比是( ),化简后的整数比是( ),比值是 ( 。 (2)他调出的是什么颜色？请说明理由。 二【压轴考点02】比与分数、除法的关系 【典例精讲】(26-27五年级上山东课后作业)甲、乙、丙三人都有一些压岁钱，甲的压岁钱是乙的， 乙和丙的压岁钱的比是2：5。甲、乙、丙三人的压岁钱的比是多少？ 第3页共16页 【对应练习1】(24-25六年级下·河北石家庄期末)脸谱，是中国传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演 出时的化妆造型艺术，它的产生有着悠久的历史。某剧团因演出需要绘制一批脸谱，己经完成和未完成的 个数比是1：6，如果再绘制10个脸谱，已经完成和未完成的个数比是1：4。这批脸谱共有多少个？ 【对应练习2】东东和亮亮捡废弃的塑料瓶，两人一共捡了84个，东东捡的数量是亮亮的 。东东比亮亮 少捡了多少个？ 【压轴考点03】比的意义 【典例精讲】(25-26六年级上山东潍坊期中)一项工作，小红8天完成，小明10天完成，小明和小红 的速度比是。 【对应练习1】(25-26六年级上广东阳江·期中)走同一段路，甲用了小时，乙用了小时，甲、乙两人 所用时间之比是()，速度之比是()。（均填最简单的整数比） 【对应练习2】(26-27六年级上·辽宁周测)甲、乙两个班共种树90棵，已知甲班种的棵数的等于乙班 种的棵数的。甲，乙两个班种的棵数分别是多少？ 第4页共16页 二【压轴考点04】比的基本性质 【典例精讲】(26-27六年级上辽宁周测)甲、乙两个口袋里分别装有同样多的球，每个口袋里的球只有 红、黄两种颜色。甲袋中红、黄球个数的比是5：4，乙袋中红、黄球个数的比是7：8，已知两个口袋中 的红球共92个，两个口袋里的黄球共多少个？ 【对应练习1】(25-26六年级上·贵州黔西南期中)把18克糖完全溶解在81克水中，糖的质量与糖水总 质量的最简单的整数比是 ：如果往这杯糖水中再加入6克糖，要使糖水的浓度不变，还需要加入 克水。 【对应练习2】(2627六年级上山东·单元测试)塑料袋从生产到处理，整个过程都会造成大量资源的浪 费。小美、张利、王可利用周末时间在各自社区做环保宣讲活动，小美、张利两人宣讲时各自社区到场人 数之比是3：4，张利、王可两人宣讲时各自社区到场人数之比是2：3。 (1)小美、张利、王可三人宣讲时各自社区到场人数之比是( )。 (2)王可宣讲时社区到场人数比小美多9人，她们三个人宣讲时各自社区的到场人数一共有( )人。 【对应练习3】(26-27六年级上辽宁单元测试)大雁塔是现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔。 大雁塔高度约64米，文创商店有两款大雁塔模型，高分别为6.4厘米和3.2厘米，这两款模型的高与大雁 塔高的比分别是多少？ 二【压轴考点05】比的化筒 【典例精讲】(26-27六年级上辽宁.单元复习)甲、乙两人合作完成一项工作，甲单独做需4天，乙单独 做需3天。甲、乙两人完成这项工作的速度之比是多少？ 第5页共16页 【对应练习1】(26-27六年级上·辽宁·周测)某人用94分钟骑摩托车从家赶到了县城。一路上，先用每 小时30千米的速度行了全程的，又用每小时40千米的速度行了全程的，最后用每小时50千米的速度行 了全程的。他从家到县城骑行了多少千米？ 【对应练习2】(25-26六年级上·广东阳江·期中)师徒共同加工480个零件，师傅和徒弟工作效率的比是 7:5。完成任务时，师傅和徒弟各加工了多少个零件？ 【压轴考点06】按比分配问题 【典例精讲】(2026重庆沙坪坝.小升初真题)袋子里的红球与白球数量比是3：2，第一次放入若干红球 后，红球与白球的数量比变成5：3，第二次放入若千白球后，红球与白球数量之比变为5：4，已知放入 的白球比红球多了100只，问袋子里原来有白球多少只？ 【对应练习1】(25-26六年级上·广东梅州期中)某校开展“我为希望工程出点力”捐款活动，六年级三个 班共捐款462元，其中六(2)班捐的比六(1)班少，六(2)班和六(3)班捐款数的比是6：7。三个班 各捐款多少钱？ 第6页共16页 【对应练习2】(25-26六年级上·江苏南京·期中)配制一种混凝土，所用水泥、黄沙、石子的比是 2:3:5。现有水泥、黄沙、石子各48吨，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨，石子还需要增加多少 吨？ 二【压轴考点07】比的应用 【典例精讲】(25-26六年级上河南许昌·期中)学校舞蹈兴趣班有两个小组，甲组有28人，乙组有22 人。要使甲、乙两组人数比为2：3，如果甲组人数不变，那么乙组应增加()人：如果甲、乙两组总人 数不变，那么应从甲组调( )人到乙组。 【对应练习1】(26-27六年级上辽宁·周测)一辆汽车要在规定的时间里从甲城到乙城，当离乙城252千 米时，时间正好过去了一半，司机发现这样要迟到，于是他将速度提高了结果准时到达乙城。甲，乙两 城的路程有多少千米？ 【对应练习2】(26-27六年级上·江苏连云港阶段检测)六年级参加义务植树活动的人数在40到50之 间，男生人数是女生人数的60%，参加义务植树的男生有( )人，女生有( 人。 二【压轴者点08】用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） 【典例精讲】(24-25六年级下·江苏盐城期中)学校六年级有3个班，每班48人。一班的男生与二班的 女生相等，三班的男生与女生相等。六年级共有女生( )人。 【对应练习1】(25-26六年级，全国·随堂练习)甲、乙、丙三个工程队一起修一条公路，甲队修的长度是 乙、丙两队总和的，乙队修的长度是甲、丙两队总和的。已知甲队比乙队多修4.8km,丙队修了多少千 米？ 第7页共16页 【对应练习2】(24-25六年级下·江苏徐州期中)学校举办“绳彩飞扬，阳光大课间“跳绳比赛，参加比赛 的学生人数在170~180人之间。已知男生人数是女生人数的，参赛男生、女生各有多少人？ 【压轴考点09】比例的意义 【典例精讲】(26-27六年级上辽宁.单元复习)学校买了5箱白粉笔，用了160元，买了3箱红粉笔，用 了96元，根据题中提供的信息写出两个不同的比例。 27六年级上·江苏周测)李梅为了布置教室墙报，剪了三张大小不同的长方形剪纸。 10cm 18cm 24 cm (1)写出每张长方形剪纸长与宽的比，选择其中的两个比组成比例。 (2)剪三张不能与其他两个组成比例的剪纸需要多少平方厘米的纸？ 【对应练习2】(2026六年级上江苏专题练习)国画作为中国独特的艺术形式，有着悠久的历史，从河 姆渡陶器上的纹饰到张大千笔下的泼墨山水，不管是构图形式还是笔墨应用，都有着不同于西方绘画的特 点。小明买了三幅国画装饰书房，如下图所示。 6 16cm 36cm 48cm 第8页共16页 (1)写出每幅长方形国画长与宽的比，并算出比值。 (2)选择其中的两个比组成比例。 【压轴考点10】比例的基本性质 【典例精讲】(26-27六年级上江苏单元测试)课堂上，同学们在验证“比例的基本性质”。乐乐想到了用 等式的性质来推导，具体过程如下。(a、b、c、d均不为0) 乐乐的验证过程 如果号=名，那么号xb=×b① a=b② c axcs cxc③ 所以ac=bd④ (1)乐乐的验证过程中，步骤 和 用到了等式的性质。 (2)乐乐验证的比例的基本性质的结果是什么？ 【对应练习1】(24-25六年级下.甘肃庆阳·期末)弟弟弄丢了一些围棋棋子，现在黑、白两种颜色的棋子 共46枚，其中黑棋子个数的等于白棋子个数的。现在有黑、白棋子各多少枚？ 第9页共16页 【对应练习2】(24-25六年级下山东日照期末)在社区废品回收活动中，8号楼和9号楼共回收饮料瓶 560个，8号楼回收瓶数的与9号楼瓶数的正好相等。8,9号楼各回收饮料瓶多少个？ 【压轴考点11】解比例 【典例精讲】(26-27六年级上·江苏·周测)我国风能资源丰富，风力发电架随处可见。数学实践小组测得 一座风力发电架在阳光下的影长是64米。同时把一根长2米的竹竿直立在地上，测得竹竿在阳光下的影 长是1.6米，风力发电架高多少米？ 【对应练习2】(2024全国小升初模拟)某校五、六年级学生参加数学能力大赛，五年级参加人数是六 年级参加人数的，结果五年级获奖人数与六年级获奖人数比是3：4，两个年级各有120名同学没有获 奖，两个年级参赛的学生一共有多少人？ 【压轴考点12】比例的应用 【典例精讲】(2627六年级上江苏.单元测试)经过几代人的竭尽奋斗，我国的航天事业取得了辉煌成 就，走出了一条自力更生、自主创新的道路。长征五号系列（简称CZ一5）运载火箭实现了数字工程化应 用，大大推动了航天产品数字化的进程。Cz一5基本型号运载火箭的箭体全长约57米。笑笑收藏了Cz一5 基本型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1：50，模型的高度是多少厘米？ 第10页共16页 【对应练习1】(26-27六年级上·江苏课后作业)3D打印机是可以打印”出真实物体的一种设备。一款 3D打印机，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的长度之比是1：15，一架无人机的实际长度是240厘 米，经过这款打印机生成后，这架无人机的3D模型的长度是多少厘米？ 【对应练习2】在全市“建党100周年”党史知识竞赛中，甲、乙两校参赛教师的人数比是6：7，获奖人数 比是4：5，甲校有40人未获奖，乙校有39人未获奖。此次比赛两校共多少人获奖？ 二【压轴考点13】黄金比及其应用 【典例精讲】(2627六年级上山东·周测)在古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐 至足底的长度之比是0.618：1(“黄金比”)。若某人满足上述“黄金比”，且肚脐至足底的长度为100厘 米，则其身高约是( )厘米。（得数保留整数） 【对应练习1】(25-26六年级下陕西汉中，期末)你听说过黄金比吗？把一条线段分成两部分，较长部分 与整体长度之比约为0.618：1就称为黄金比。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会 给人一种优美的视觉感受。园林设计师张叔叔想按照黄金比来设计一个5米高的人物塑像，腰部以下部分 与雕塑总高度的比为0.618：1。照这样设计，这个雕塑腰部以下的部分为多少米？（用比例解决） 第11页共16页 【对应练习2】(25-26六年级上·重庆梁平期末)人的腰线是人的黄金分割线，当腰线到脚底的高度与整 个身高的比越接近0.618：1时，越给人以美的感觉。一位同志身高175厘米，腰线到脚底的高度是103厘 米。为了更美，他需要穿多高的高跟鞋？从3厘米、4厘米、5厘米、6厘米中选一个答案，并说说为什么 这样选的理由。（在解答时，0.618取成0.6参与列式和计算） 优选真题拔尖训练 1.(25-26六年级上江苏南京期中)小玲和小芳在同一家超市买了一个相同的玩具，小玲用去她所带钱 的号，小芳用去她所带钱的好小玲和小芳原来所带钱的比是()。 A.2:1 B.8:9 C.9:8 D.1:2 2.(25-26六年级上山东潍坊·期中)一种盐水中的盐与水的比是1：20，如果这种盐水含盐2.4千克，水 有( )千克。 A.480千克 B.48千克 C.12千克 D.1.2千克 3.(25-26六年级上浙江杭州期中)亮亮和宁宁分别从自己家走到学校，当亮亮走完全程的时，宁宁已 走了全程的，这时两人剩余的路程一样长。亮亮家到学校的路程与宁宁家到学校的路程比是（)。 A.6:5 B.5:6 C.5:4 D.4:5 4.(2025六年级上广东.专题练习)有一个比的比值是，化简前，前项和后项相差1.8，这个比原来是 ()。 A.1:2 B.0.125:3 c.2:4写 D.4:7 5.(25-26六年级上山东潍坊期中)古希腊时期，人们认为，头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度比 大约是0.618：1时是最美人体，“断臂的维纳斯”便是如此。若维纳斯雕像的肚脐至足底的高度大约是1.4 米，则头顶至肚脐的高度大约是米。（结果保留两位小数） 6.(25-26六年级上山东潍坊期中)如图，若三种原料各有80吨，当黄沙全部用完时，水泥还剩 吨，还需石子吨。 第12页共16页 水泥① 黄沙 石子 7.(25-26六年级上河北唐山期中)两人同时完成一项工程，甲用了4小时，乙用了6小时，甲与乙的 工作时间比是( ),工作效率比是( 8.(25-26六年级上四川成都阶段检测)6枚1分的硬币叠在一起与5枚2分的硬币一样高：6枚2分的 硬币叠在一起与5枚5分硬币一样高：如果分别用1分、2分、5分硬币叠成三个圆柱体一样高，这些硬 币的币值共4元4角2分。那么这三种硬币共( )枚。 9.(2025六年级上全国专题练习)甲乙丙三人一起种植一批树，分配任务时，甲、乙、丙三人种植棵树 之比为1：1：2，实际种植过程中，甲、乙、丙三人种植棵树之比为4：3：5，其中一人比原计划少种了 80棵，那么甲实际种了( )棵。 10.(2627六年级上山东周测)乐乐的身高是1米，爸爸的身高是172厘米，乐乐与爸爸的身高比是 1:172。( )(判断对错) 11.(25-26六年级上·新疆乌鲁木齐·期中)现有白糖20克，水100克，则糖和糖水的比是1：5。 )(判断对错) 12.（25-26六年级上山东潍坊·期中)冬季是感冒的高发期，芳芳有点咳嗽，妈妈从中医院开来一味食疗 处方，于是她自己去超市采购原材料。超市柜面部分展板和处方信息如下。 价格表 川贝：130元/100g 一道美味的川贝枇杷炖雪 银耳：64元/1000g 梨要用川贝、枇杷、雪梨 枇杷：28元/1000g 为原料。这三者的数量比 雪梨：9元/1000g 为2：13：70。 橙子：5.6元/1000g 请你根据以上的信息，算一算芳芳想要买20克川贝按配方做一道川贝枇杷炖雪梨，在超市购买原材料要 花多少元？ 13.（25-26六年级上辽宁盘锦期中)向海大道路边停车场上，停着小轿车、小客车、公共汽车共400 辆，这三种车的辆数比是2：3：5，每种车各有多少辆？ 第13页共16页 14.(25-26六年级上·湖北省直辖县级单位期中)为了让居民出行更方便，某社区计划翻新一条总长1800 米的老旧道路。施工过程分为以下三个阶段。B工程队需要翻新多少米？ 第一阶段：修路队先完成总长度的作为“应急通道”，剩余未翻新的路段按4：5的比分配给A、B两个工程 队。 第二阶段：A工程队实际施工时发现地质条件复杂，工作效率降低，仅完成了分配任务的。 第三阶段：B工程队按原计划完成分配任务，又额外承担了A工程队未完成的部分。 15.（25-26六年级上陕西延安期中)近日某小区举行了关爱“困境儿童"公益健康跑。共有126人报名， 最终实际参与的选手人数比报名人数少实际参与的男选手和女选手的人数比为3：2。 (1)最终实际参与的选手人数有多少人？ (2)最终实际参与的男、女选手各有多少人？ 16.(25-26六年级上山东菏泽·期中)李叔叔买了一套两居室的新房，套内总面积是81平方米，下面是 这套新房的房间分布示意图。 客厅 主卧和次 卧共45m2 厨 卫生间9m2 (1)已知客厅与厨房占地面积的比是5：4，客厅的占地面积是多少平方米？ (2)李叔叔打算找工人给新房刷乳胶漆，己知工人甲单独刷完需要15小时，工人乙单独刷完需要12小时。 如果两个工人一起粉刷，8小时能全部刷完吗？ 第14页共16页 17.(26-27六年级上江苏无锡阶段检测)某书画工坊制作“文房雅集礼盒”，用毛笔、墨锭、宣纸按 5:4:1的份数比搭配，三种物品的份数关系如图，现有毛笔、墨锭、宣纸各400份。 毛笔 墨锭 宣纸☐ (1)当墨锭全部用完时，还需补充多少份毛笔？ (2)如果要把宣纸全部用完，还需补充多少份墨锭？ 18.(26-27六年级上江苏无锡阶段检测)藏戏具有悠久的历史，被誉为“西藏文化活化石”。在雪顿节期 间参与藏戏演出的原来有36人，其中男、女生人数的比为5：4，后来又有一些男生加入，这时男、女生 人数的比为2：1。现在参与藏戏演出的有多少人？ 19.(2526六年级上·河南许昌期中)禹州旅游结束后，李叔叔一家开车沿原路线返回家，如果每小时比 去时多行驶20千米，那么所用时间是去时的：如果每小时比去时少行驶20千米，那么所用时间比去时 要多1小时。李叔叔家与禹州相距多少千米？ 第15页共16页 20.(2026陕西西安小升初真题)问题发现。 图① 图② 图③ (1)如图①，三角形ABC中，点D是BC边上一点，BC=8厘米，若S△ABD:S△4cD=1:2,则BD= 厘米： (2)如图②，四边形ABCD的面积为45，连接AC、BD交于点O,若OA:OC=1:2,OB:OD=8:7,求三 角形AOB的面积； 问题解决： (3)如图③，A、B、C分别是学校的三个大门，线段AD、AE、DE均为公路，B、C分别在AD、AE上，BE 和CD交于点O,且OC:OD=1:3。小明和小华的步行速度相同，一天，他们同时从A门出发，小明先跑 后走，小华一直步行，当小明用5分钟跑到B门，小华刚好走到C门，小明继续用8分钟跑到D处，然后 沿DE步行与从C门到E处再往D处走的小华会合。第二天，他们按相同的出行方式，若小华想在DE路段 的中点处与小明会合，则他需要提前多长时间出发？ 第16页共16页 2026-2027学年苏教版数学六年级上册挑战压轴题举一反三系列「新教材」 专题八 比和比例「解决问题」 【思维导图+十三大考点讲练+思维拓展训练 共60题〔原卷版〕】 目 录 【思维导图 技巧点拨】 2 【压轴考点 变式演练】 2 【压轴考点01】求比值 2 【压轴考点02】比与分数、除法的关系 3 【压轴考点03】比的意义 4 【压轴考点04】比的基本性质 5 【压轴考点05】比的化简 5 【压轴考点06】按比分配问题 6 【压轴考点07】比的应用 7 【压轴考点08】用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） 7 【压轴考点09】比例的意义 8 【压轴考点10】比例的基本性质 9 【压轴考点11】解比例 10 【压轴考点12】比例的应用 10 【压轴考点13】黄金比及其应用 11 【优选真题 拔尖训练】 12 【压轴考点01】求比值 【典例精讲】（26-27六年级上·山东·周测）精密零件加工厂制作一种零件，第一次8小时加工了720个零件，第二次6.5小时加工了546个零件。 (1)写出第一次制作的零件总数与第二次制作的零件总数的比，并求出比值。 (2)写出第二次制作零件总数和所用时间的比，并求出比值。 【对应练习1】（26-27六年级上·辽宁·课后作业）有三杯糖水。第一杯：糖10克，水50克；第二杯：糖6克，水24克；第三杯：糖7克，水35克。用比的知识算出各杯中糖与水的最简整数比，哪杯糖水最甜？ 【对应练习2】用绿色和红色两种颜料混合可以调出黄色，调色效果如下图。聪聪调色时，绿色颜料用了10mL，红色颜料用了25mL。 (1)聪聪调色时，绿色颜料用量与红色颜料用量的比是( )，化简后的整数比是( )，比值是( )。 (2)他调出的是什么颜色？请说明理由。 【压轴考点02】比与分数、除法的关系 【典例精讲】（26-27五年级上·山东·课后作业）甲、乙、丙三人都有一些压岁钱，甲的压岁钱是乙的，乙和丙的压岁钱的比是2∶5。甲、乙、丙三人的压岁钱的比是多少？ 【对应练习1】（24-25六年级下·河北石家庄·期末）脸谱，是中国传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术，它的产生有着悠久的历史。某剧团因演出需要绘制一批脸谱，已经完成和未完成的个数比是1∶6，如果再绘制10个脸谱，已经完成和未完成的个数比是1∶4。这批脸谱共有多少个？ 【对应练习2】东东和亮亮捡废弃的塑料瓶，两人一共捡了84个，东东捡的数量是亮亮的。东东比亮亮少捡了多少个？ 【压轴考点03】比的意义 【典例精讲】（25-26六年级上·山东潍坊·期中）一项工作，小红8天完成，小明10天完成，小明和小红的速度比是____ 。 【对应练习1】（25-26六年级上·广东阳江·期中）走同一段路，甲用了小时，乙用了小时，甲、乙两人所用时间之比是( )，速度之比是( )。（均填最简单的整数比） 【对应练习2】（26-27六年级上·辽宁·周测）甲、乙两个班共种树90棵，已知甲班种的棵数的等于乙班种的棵数的。甲，乙两个班种的棵数分别是多少？ 【压轴考点04】比的基本性质 【典例精讲】（26-27六年级上·辽宁·周测）甲、乙两个口袋里分别装有同样多的球，每个口袋里的球只有红、黄两种颜色。甲袋中红、黄球个数的比是5∶4，乙袋中红、黄球个数的比是7∶8，已知两个口袋中的红球共92个，两个口袋里的黄球共多少个？ 【对应练习1】（25-26六年级上·贵州黔西南·期中）把18克糖完全溶解在81克水中，糖的质量与糖水总质量的最简单的整数比是________；如果往这杯糖水中再加入6克糖，要使糖水的浓度不变，还需要加入________克水。 【对应练习2】（26-27六年级上·山东·单元测试）塑料袋从生产到处理，整个过程都会造成大量资源的浪费。小美、张利、王可利用周末时间在各自社区做环保宣讲活动，小美、张利两人宣讲时各自社区到场人数之比是，张利、王可两人宣讲时各自社区到场人数之比是。 (1)小美、张利、王可三人宣讲时各自社区到场人数之比是( )。 (2)王可宣讲时社区到场人数比小美多9人，她们三个人宣讲时各自社区的到场人数一共有( )人。 【对应练习3】（26-27六年级上·辽宁·单元测试）大雁塔是现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔。大雁塔高度约64米，文创商店有两款大雁塔模型，高分别为6.4厘米和3.2厘米，这两款模型的高与大雁塔高的比分别是多少？ 【压轴考点05】比的化简 【典例精讲】（26-27六年级上·辽宁·单元复习）甲、乙两人合作完成一项工作，甲单独做需4天，乙单独做需3天。甲、乙两人完成这项工作的速度之比是多少？ 【对应练习1】（26-27六年级上·辽宁·周测）某人用94分钟骑摩托车从家赶到了县城。一路上，先用每小时30千米的速度行了全程的，又用每小时40千米的速度行了全程的，最后用每小时50千米的速度行了全程的。他从家到县城骑行了多少千米？ 【对应练习2】（25-26六年级上·广东阳江·期中）师徒共同加工480个零件，师傅和徒弟工作效率的比是。完成任务时，师傅和徒弟各加工了多少个零件？ 【压轴考点06】按比分配问题 【典例精讲】（2026·重庆沙坪坝·小升初真题）袋子里的红球与白球数量比是3∶2，第一次放入若干红球后，红球与白球的数量比变成5∶3，第二次放入若干白球后，红球与白球数量之比变为5∶4，已知放入的白球比红球多了100只，问袋子里原来有白球多少只？ 【对应练习1】（25-26六年级上·广东梅州·期中）某校开展“我为希望工程出点力”捐款活动，六年级三个班共捐款462元，其中六（2）班捐的比六（1）班少，六（2）班和六（3）班捐款数的比是。三个班各捐款多少钱？ 【对应练习2】（25-26六年级上·江苏南京·期中）配制一种混凝土，所用水泥、黄沙、石子的比是2∶3∶5。现有水泥、黄沙、石子各48吨，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨，石子还需要增加多少吨？ 【压轴考点07】比的应用 【典例精讲】（25-26六年级上·河南许昌·期中）学校舞蹈兴趣班有两个小组，甲组有28人，乙组有22人。要使甲、乙两组人数比为2∶3，如果甲组人数不变，那么乙组应增加( )人；如果甲、乙两组总人数不变，那么应从甲组调( )人到乙组。 【对应练习1】（26-27六年级上·辽宁·周测）一辆汽车要在规定的时间里从甲城到乙城，当离乙城252千米时，时间正好过去了一半，司机发现这样要迟到，于是他将速度提高了，结果准时到达乙城。甲，乙两城的路程有多少千米？ 【对应练习2】（26-27六年级上·江苏连云港·阶段检测）六年级参加义务植树活动的人数在40到50之间，男生人数是女生人数的60％，参加义务植树的男生有( )人，女生有( )人。 【压轴考点08】用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） 【典例精讲】（24-25六年级下·江苏盐城·期中）学校六年级有3个班，每班48人。一班的男生与二班的女生相等，三班的男生与女生相等。六年级共有女生( )人。 【对应练习1】（25-26六年级·全国·随堂练习）甲、乙、丙三个工程队一起修一条公路，甲队修的长度是乙、丙两队总和的，乙队修的长度是甲、丙两队总和的。已知甲队比乙队多修4.8km，丙队修了多少千米？ 【对应练习2】（24-25六年级下·江苏徐州·期中）学校举办“绳彩飞扬，阳光大课间”跳绳比赛，参加比赛的学生人数在170～180人之间。已知男生人数是女生人数的，参赛男生、女生各有多少人？ 【压轴考点09】比例的意义 【典例精讲】（26-27六年级上·辽宁·单元复习）学校买了5箱白粉笔，用了160元，买了3箱红粉笔，用了96元，根据题中提供的信息写出两个不同的比例。 27六年级上·江苏·周测）李梅为了布置教室墙报，剪了三张大小不同的长方形剪纸。 (1)写出每张长方形剪纸长与宽的比，选择其中的两个比组成比例。 (2)剪三张不能与其他两个组成比例的剪纸需要多少平方厘米的纸？ 【对应练习2】（2026六年级上·江苏·专题练习）国画作为中国独特的艺术形式，有着悠久的历史，从河姆渡陶器上的纹饰到张大千笔下的泼墨山水，不管是构图形式还是笔墨应用，都有着不同于西方绘画的特点。小明买了三幅国画装饰书房，如下图所示。 (1)写出每幅长方形国画长与宽的比，并算出比值。 (2)选择其中的两个比组成比例。 【压轴考点10】比例的基本性质 【典例精讲】（26-27六年级上·江苏·单元测试）课堂上，同学们在验证“比例的基本性质”。乐乐想到了用等式的性质来推导，具体过程如下。（a、b、c、d均不为0） (1)乐乐的验证过程中，步骤_______和_______用到了等式的性质。 (2)乐乐验证的比例的基本性质的结果是什么？ 【对应练习1】（24-25六年级下·甘肃庆阳·期末）弟弟弄丢了一些围棋棋子，现在黑、白两种颜色的棋子共46枚，其中黑棋子个数的等于白棋子个数的。现在有黑、白棋子各多少枚？ 【对应练习2】（24-25六年级下·山东日照·期末）在社区废品回收活动中，8号楼和9号楼共回收饮料瓶560个，8号楼回收瓶数的与9号楼瓶数的正好相等。8，9号楼各回收饮料瓶多少个？ 【压轴考点11】解比例 【典例精讲】（26-27六年级上·江苏·周测）我国风能资源丰富，风力发电架随处可见。数学实践小组测得一座风力发电架在阳光下的影长是64米。同时把一根长2米的竹竿直立在地上，测得竹竿在阳光下的影长是1.6米，风力发电架高多少米？ 【对应练习2】（2024·全国·小升初模拟）某校五、六年级学生参加数学能力大赛，五年级参加人数是六年级参加人数的，结果五年级获奖人数与六年级获奖人数比是3∶4，两个年级各有120名同学没有获奖，两个年级参赛的学生一共有多少人？ 【压轴考点12】比例的应用 【典例精讲】（26-27六年级上·江苏·单元测试）经过几代人的竭尽奋斗，我国的航天事业取得了辉煌成就，走出了一条自力更生、自主创新的道路。长征五号系列（简称CZ－5）运载火箭实现了数字工程化应用，大大推动了航天产品数字化的进程。CZ－5基本型号运载火箭的箭体全长约57米。笑笑收藏了CZ－5基本型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶50，模型的高度是多少厘米？ 【对应练习1】（26-27六年级上·江苏·课后作业）3D打印机是可以“打印”出真实物体的一种设备。一款3D打印机，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的长度之比是1∶15，一架无人机的实际长度是240厘米，经过这款打印机生成后，这架无人机的3D模型的长度是多少厘米？ 【对应练习2】在全市“建党100周年”党史知识竞赛中，甲、乙两校参赛教师的人数比是6∶7，获奖人数比是4∶5，甲校有40人未获奖，乙校有39人未获奖。此次比赛两校共多少人获奖？ 【压轴考点13】黄金比及其应用 【典例精讲】（26-27六年级上·山东·周测）在古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是0.618∶1（“黄金比”）。若某人满足上述“黄金比”，且肚脐至足底的长度为100厘米，则其身高约是( )厘米。（得数保留整数） 【对应练习1】（25-26六年级下·陕西汉中·期末）你听说过黄金比吗？把一条线段分成两部分，较长部分与整体长度之比约为0.618∶1就称为黄金比。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会给人一种优美的视觉感受。园林设计师张叔叔想按照黄金比来设计一个5米高的人物塑像，腰部以下部分与雕塑总高度的比为0.618∶1。照这样设计，这个雕塑腰部以下的部分为多少米？（用比例解决） 【对应练习2】（25-26六年级上·重庆梁平·期末）人的腰线是人的黄金分割线，当腰线到脚底的高度与整个身高的比越接近时，越给人以美的感觉。一位同志身高175厘米，腰线到脚底的高度是103厘米。为了更美，他需要穿多高的高跟鞋？从3厘米、4厘米、5厘米、6厘米中选一个答案，并说说为什么这样选的理由。（在解答时，0.618取成0.6参与列式和计算） 1．（25-26六年级上·江苏南京·期中）小玲和小芳在同一家超市买了一个相同的玩具，小玲用去她所带钱的，小芳用去她所带钱的，小玲和小芳原来所带钱的比是（　　）。 A．2∶1 B．8∶9 C．9∶8 D．1∶2 2．（25-26六年级上·山东潍坊·期中）一种盐水中的盐与水的比是1∶20，如果这种盐水含盐2.4千克，水有（　　）千克。 A．480千克 B．48千克 C．12千克 D．1.2千克 3．（25-26六年级上·浙江杭州·期中）亮亮和宁宁分别从自己家走到学校，当亮亮走完全程的时，宁宁已走了全程的，这时两人剩余的路程一样长。亮亮家到学校的路程与宁宁家到学校的路程比是（    ）。 A．6∶5 B．5∶6 C．5∶4 D．4∶5 4．（2025六年级上·广东·专题练习）有一个比的比值是，化简前，前项和后项相差1.8，这个比原来是（    ）。 A．1∶2 B．0.125∶3 C． D．4∶7 5．（25-26六年级上·山东潍坊·期中）古希腊时期，人们认为，头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度比大约是0.618∶1时是最美人体，“断臂的维纳斯”便是如此。若维纳斯雕像的肚脐至足底的高度大约是1.4米，则头顶至肚脐的高度大约是____米。（结果保留两位小数） 6．（25-26六年级上·山东潍坊·期中）如图，若三种原料各有80吨，当黄沙全部用完时，水泥还剩____吨，还需石子____吨。 7．（25-26六年级上·河北唐山·期中）两人同时完成一项工程，甲用了4小时，乙用了6小时，甲与乙的工作时间比是( )，工作效率比是( )。 8．（25-26六年级上·四川成都·阶段检测）6枚1分的硬币叠在一起与5枚2分的硬币一样高；6枚2分的硬币叠在一起与5枚5分硬币一样高；如果分别用1分、2分、5分硬币叠成三个圆柱体一样高，这些硬币的币值共4元4角2分。那么这三种硬币共( )枚。 9．（2025六年级上·全国·专题练习）甲乙丙三人一起种植一批树，分配任务时，甲、乙、丙三人种植棵树之比为1∶1∶2，实际种植过程中，甲、乙、丙三人种植棵树之比为4∶3∶5，其中一人比原计划少种了80棵，那么甲实际种了( )棵。 10．（26-27六年级上·山东·周测）乐乐的身高是1米，爸爸的身高是172厘米，乐乐与爸爸的身高比是1∶172。( )（判断对错） 11．（25-26六年级上·新疆乌鲁木齐·期中）现有白糖20克，水100克，则糖和糖水的比是1∶5。( )（判断对错） 12．（25-26六年级上·山东潍坊·期中）冬季是感冒的高发期，芳芳有点咳嗽，妈妈从中医院开来一味食疗处方，于是她自己去超市采购原材料。超市柜面部分展板和处方信息如下。 请你根据以上的信息，算一算芳芳想要买20克川贝按配方做一道川贝枇杷炖雪梨，在超市购买原材料要花多少元？ 13．（25-26六年级上·辽宁盘锦·期中）向海大道路边停车场上，停着小轿车、小客车、公共汽车共400辆，这三种车的辆数比是2∶3∶5，每种车各有多少辆？ 14．（25-26六年级上·湖北省直辖县级单位·期中）为了让居民出行更方便，某社区计划翻新一条总长1800米的老旧道路。施工过程分为以下三个阶段。B工程队需要翻新多少米？ 第一阶段：修路队先完成总长度的作为“应急通道”，剩余未翻新的路段按4∶5的比分配给A、B两个工程队。 第二阶段：A工程队实际施工时发现地质条件复杂，工作效率降低，仅完成了分配任务的。 第三阶段：B工程队按原计划完成分配任务，又额外承担了A工程队未完成的部分。 15．（25-26六年级上·陕西延安·期中）近日某小区举行了关爱“困境儿童”公益健康跑。共有126人报名，最终实际参与的选手人数比报名人数少，实际参与的男选手和女选手的人数比为3∶2。 (1)最终实际参与的选手人数有多少人？ (2)最终实际参与的男、女选手各有多少人？ 16．（25-26六年级上·山东菏泽·期中）李叔叔买了一套两居室的新房，套内总面积是81平方米，下面是这套新房的房间分布示意图。 (1)已知客厅与厨房占地面积的比是5∶4，客厅的占地面积是多少平方米？ (2)李叔叔打算找工人给新房刷乳胶漆，已知工人甲单独刷完需要15小时，工人乙单独刷完需要12小时。如果两个工人一起粉刷，8小时能全部刷完吗？ 17．（26-27六年级上·江苏无锡·阶段检测）某书画工坊制作“文房雅集礼盒”，用毛笔、墨锭、宣纸按的份数比搭配，三种物品的份数关系如图，现有毛笔、墨锭、宣纸各400份。 (1)当墨锭全部用完时，还需补充多少份毛笔？ (2)如果要把宣纸全部用完，还需补充多少份墨锭？ 18．（26-27六年级上·江苏无锡·阶段检测）藏戏具有悠久的历史，被誉为“西藏文化活化石”。在雪顿节期间参与藏戏演出的原来有36人，其中男、女生人数的比为5︰4，后来又有一些男生加入，这时男、女生人数的比为2︰1。现在参与藏戏演出的有多少人？ 19．（25-26六年级上·河南许昌·期中）禹州旅游结束后，李叔叔一家开车沿原路线返回家，如果每小时比去时多行驶20千米，那么所用时间是去时的；如果每小时比去时少行驶20千米，那么所用时间比去时要多1小时。李叔叔家与禹州相距多少千米？ 20．（2026·陕西西安·小升初真题）问题发现。 (1)如图①，三角形ABC中，点D是BC边上一点，BC＝8厘米，若，则BD＝________厘米； (2)如图②，四边形ABCD的面积为45，连接AC、BD交于点O，若OA∶OC＝1∶2，OB∶OD＝8∶7，求三角形AOB的面积； 问题解决： (3)如图③，A、B、C分别是学校的三个大门，线段AD、AE、DE均为公路，B、C分别在AD、AE上，BE和CD交于点O，且OC∶OD＝1∶3。小明和小华的步行速度相同，一天，他们同时从A门出发，小明先跑后走，小华一直步行，当小明用5分钟跑到B门，小华刚好走到C门，小明继续用8分钟跑到D处，然后沿DE步行与从C门到E处再往D处走的小华会合。第二天，他们按相同的出行方式，若小华想在DE路段的中点处与小明会合，则他需要提前多长时间出发？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $