四川省广安市邻水县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025年秋义务教育阶段质量监测样卷 九年级数学 注意事项： 1．本样卷分为监测卷（1-6页）和答题卡两部分．监测时间120分钟，满分150分． 2．学生答题前，请先将学校、班级、姓名、考号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监测教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、考号是否正确． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、监测卷上答题均无效． 4．监测结束，监测教师必须将监测学生和未监测学生的答题卡收回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上） 1. 下列四个前沿的大模型的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程一次项系数是（ ） A. B. 5 C. 4 D. 3. 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（　　） A. 0.620 B. 0.618 C. 0.610 D. 1.000 4. 已知圆的半径为，如果圆心到直线的距离为，那么这条直线和圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切或相交 C. 相切 D. 相交 5. 函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，错误的命题个数是（ ） ①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等； ②等弧所对的弦相等，所对的圆周角也相等； ③的圆周角所对的弦是圆的直径； ④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 以“共富思源奔跑广安”为主题的2025广安马拉松赛于11月16日在四川省广安市賨城里鸣枪开跑．2023年广安马拉松参赛总人数为6250人，2025年参赛总人数达到9000人．设2023年至2025年人数增长的年平均增长率为，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知是的直径，是圆上的点，且，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图所示，圆锥的母线长为4，底面圆半径为2，一只蚂蚁在圆锥表面从点爬到的中点，最短路径长是（ ）cm A. B. C. D. 10. 如图，是抛物线（）图象的一部分，抛物线的顶点坐标为B（－1，－3），与轴的一个交点为A（－4，0）．直线（）经过点A和点B．以下结论：①；②；③抛物线与轴的另一个交点是（4，0）；④方程有两个不相等的实数根；⑤；⑥不等式的解集为．其中结论正确的是（ ） A. ①④⑥ B. ②⑤⑥ C. ②③⑤ D. ①⑤⑥ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分；请将最简答案填写在答题卡相应位置） 11. 方程为一元二次方程，则a的值为______________． 12. 已知点，，在抛物线上，则的大小关系是___________． 13. “川超联赛”正在巴蜀大地火热进行，按照规则，每个球队与其他球队主场（其他球队到广安参加比赛称为广安板楯蛮队的主场）和客场各进行一场比赛．已知川东赛区一共要进行20场比赛，那么川东赛区除了广安板楯蛮队外，还有___________支球队． 14. 正比例函数与反比例函数有一个交点的纵坐标是2，当时，反比例函数的取值范围是________________． 三、解答题（（本大题共5个小题，共44分） 15. 用适当的方法解下列方程 （1） （2） 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是． （1）①点关于原点中心对称点的坐标为（ ， ）； ②将绕点顺时针旋转后得到，画出； （2）若点为轴上一动点，则的最小值等于 ． 17. 3月14日是国际数学日，某校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：A．数字猜谜；B．数独；C．魔方；D．24点游戏；E．数字华容道．该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能参加一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示． 根据上述信息，解决下列问题． （1）此次共调查了 人，扇形统计图中C类对应的圆心角度数为 ； （2）补全条形统计图； （3）该校从C类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市青少年魔方比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 18. 2025年是农历乙巳蛇年，商场调查发现，含有“蛇”元素的“吉祥公仔”深受大众喜爱．“公仔”的进价为每个40元，当销售单价定为80元时，每天可售出50个，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，每天可多售出5个，若设这款“公仔”的销售单价为（元），每天的销售量为（个）． （1）请直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围； （2）当销售单价为多少元时，每天所获得的利润为3000元？ （3）当销售单价定为多少元时，每天销售这款“公仔”获得的利润最大？最大利润是多少元？ 19. 如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）的面积为_____________； （3）请直接写出不等式的解集为_____________． B卷 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 20. 将抛物线的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为___________． 21. 若、是一元二次方程的根，则的值为_______． 22. 点到的最近点的距离为，最远点的距离为，则的半径是___________ 23. 如图，正六边形的边长为3，B，F在上，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为___________． 24. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点O顺时针旋转后，得到正方形，以此方式，绕点O连续旋转2025次得到正方形．如果点C坐标为，那么点的坐标为______． 五．解答题（本大题共3小题，共30分） 25. 正方形的边长为3，E、F分别是边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到． （1）求证：； （2）当时，求的长． 26. 如图，是⊙的弦，是⊙的直径，是的中点，过点作，连接并延长交的延长线于点，已知． （1）判断与⊙的位置关系，并给予证明； （2）若，，试求阴影部分的面积． 27. 已知，如图，抛物线的顶点为，经过抛物线上的两点和的直线交抛物线的对称轴于点． （1）求抛物线的解析式和顶点的坐标； （2）在抛物线上，两点之间的部分（不包含，两点），是否存在点，使得，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点在抛物线上，点在轴上，当以点为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点的坐标． 2025年秋义务教育阶段质量监测样卷 九年级数学 注意事项： 1．本样卷分为监测卷（1-6页）和答题卡两部分．监测时间120分钟，满分150分． 2．学生答题前，请先将学校、班级、姓名、考号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监测教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、考号是否正确． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、监测卷上答题均无效． 4．监测结束，监测教师必须将监测学生和未监测学生的答题卡收回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分；请将最简答案填写在答题卡相应位置） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 三、解答题（（本大题共5个小题，共44分） 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1）①； ②如图，即为所求． （2）． 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 补全条形统计图如下： （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）销售单价为60元时，每天所获得的利润为3000元 （3）当元时，每天销售这款“公仔”获得的利润最大，最大利润是3125元 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 B卷 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】或． 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】 五．解答题（本大题共3小题，共30分） 【25题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵由旋转知，，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴F、C、M三点在同一条直线上． ∵， ∴． ∴． （2） 【26题答案】 【答案】（1） 与相切．证明如下： 如图，连接， ， ， ． ， ． ， ， ， ， ， 与相切． （2） 【27题答案】 【答案】（1），顶点 （2）存在， （3）满足条件的点坐标为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $