江苏省南京市励志高级中学2025-2026学年高一上学期第五次调研（1月期末）数学试题

③南京市励志高级中学 南京市励志高级中学2025--2026高一（上)第五次调研考试 数学试卷答案 一、单选题 1.已知全集U={1,0,1,2,3},A={-1,1},B={-1,2,3},则A∩(CB)=(). A.0 B.{1} C.{-1,0,1} D.{1,0,12} 【答案】B 【详解】由U={-1,0,1,2,3},A={-1,1,B={-1,2,3}, C,B={0,1,则A∩(C,B)={←1,0,1. 故选：B 2.命题x>1,x2+2x>2x的否定是() A.3x>1,x2+2≤2xB.3x≤1，x2+2<2xC.x>1,x2+2≤2x D.x≤1，X2+2<2x 【答案】A 【详解】命题x>1,x2+2>2x的否定是：3x>1,x2+22≤2x, 故选A 3.若lga,gb是方程2x2-4x-1=0的两个实根，则b的值等于() A.2 B. C.100 D.10 【答案】C 【详解】由韦达定理可得：lga+lgb=2, 所以lgab=lga+lgb=2,所以ab=102=100 故选：C 4,某机械加工厂计划购买一批机器投入施工.据分析，这批机器可获得的总利润y(单位：万元)与运转时间x(单 位：年)的函数解析式为y=-x2+18.x-16(x≤11，且x∈N).则这批机器的年平均利润值最大为() A.12 B.10 C.8 D.6 【答案】B 【洋解】设年平均利润为"，因为x≤11，且x∈N*, 则=-x-16+18=18-x+1618-2 16 1 x 10 当且仅当x=16,即x=4时，等号成立， 因此，这批机器的年平均利润值最大为10万元. 第5页共14页 故选：B. 5.已知函数f(x)=2x+3,8(x)=2x+log,x,(x)=2x+x3的零点分别为a,b,c,则() A.c<b<a B.a<b<c C.b<c<a D.a<c<b 【答案】D 3 【详解】由题意，f(x),g(x),h(x)的零点分别为y=3、y=logx、 =-2 y=logx y=x3与y=-2x的交点横坐标为a,b,c, 它们的大致图象如上图示，易知a<c<b,其中c=0. 故选：D 6.将函数y=√2sin(or+(aw>0)的图象向左平移严后得到函数y=g()的图象，若y=g)的图象关于直 6 线x=雪对称，则0的最小值为（) 7 B.4 C. D.4 【答案】A 【详解】由题意，函数y=反sin(@x+爱@>0)的一条对称轴为：4+号2 亚+π=7π 6 由g+石m2 kez>0- 12k+4 7 因为®>0，所以当k=0时，0取得最小值为手 故选：A 7.甲、乙、丙、丁四位同学预测校歌咏比赛中最终获得冠军的选手， 甲说：“冠军是李亮或张正” 乙说：“冠军是林帅或张正” 丙说：“林帅和李亮都不是冠军” 丁说：“陈奇是冠军” 结果出来后，只有两个人的推断是正确的，则冠军是() A.陈奇 B.李亮 C.林帅 D.张正 【答案】A 【详解】 对A,若陈奇获得冠军，则丙、丁正确，甲、乙错误，故A正确： 对B,若李亮获得冠军，则甲正确，乙、丙、丁错误，故B错误： 对C,若林帅获得冠军，则乙正确，甲、丙、丁都错误，故C错误； 对D,若张正获得冠军，则甲、乙、丙正确，丁错误，故D错误 故选：A 第6页共14页 ③南京市励悬高级中量 8.已知f(x)是定义在[-5,5]上的偶函数，当-5≤x≤0时，f(x)的图象如图所示， 则不等式（四>0的解集为(） sinx Y A.（-元，-2)U(0,2)U(π，5] B.（-兀，-2)U(2,π) C.-5,-2)U(π，5] D.[-5,-)U(-2,0)U(2,) 【答案】D 【详解】因为f(x)是定义在[-5,5]上的偶函数，当-5≤x≤0时，f(x)单调递减，f(-2)=0, 所以0≤x≤5时，函数单调递增，f(2)=0, 所以f(x)>0的解集[-5，-2)八(2,5]，f(x)<0的解集(-2,2)， 当-5≤x≤5时，sinx>0的解集[-5，-U0,), sinx<0时的解集(-π，o)LU(π，5]， 则不等式@>0可转化为 f(x)>0[f(x)<0 或 sinx sinx >0 sinx<0' 解得-5<x<-π或-2<x<0或2<x<π. 故选：D 二、多选题 9.下列命题是真命题的是() A.a+b=0是ab<0的充要条件 B.a>1,b>1是a2+b2>2的充分不必要条件 C.x∈R,x2-2x≥-1 D.3x>0,e*<Inx 【答案】BC 【详解】对于A,当a=b=0时，ab<0不成立，故错误； 对于B,当a>1,b>1时，a2>1,b2>1,故a2+b2>2成立， 反之不成立，如a=2,b=0,故正确： 对于C,x2-2x+1=(x-1)2≥0，.x2-2x≥-1，故正确： 对于D,由指数函数y=e图象与对数函数y=lnx图象， 可知，选项错误 故选：BC 10.下列命题中正确的是() A02-()2写5-1-5 B.若2”=3=k且+2，则k=6 m n 第7页共14页 C.若x1og,4=1,则4+4的值为10 D.2(1g2)+3lg2lg5+(1g5)-lg2的值为1 【答案】ACD 【详解】A选项： -（n-可=品)-)+》1 10 3 49+1=45,A选项正确， 3 B适项：由2”-3-太，则m=lgk,n=oe,且0，即s2,青g,3 所以+11og,2+1o吧43=1og6=2,解得k=N6,B选项错误： C选项：由xlog,4=1,得x=,1 1og24 3，即4=3，所以本+4=4+-3+写0 33 C选项正确： D选项：2(1g2)2+3lg2lg5+(1g5)2-lg2=(2lg2+lg5)(lg2+lg5)-lg2 =2lg2+lg5-lg2=lg2+lg5=1,D选项正确： 故选：AC.D 11.已知a∈0， 4 「>sinacosa三25，则() .1 7 3 、3 A.sina-cosa=- B.cos+sina=。 C.sina=5 D.tand=4 【答案】BCD【详解】对于A,由已知可得sina-cosa<0, 因为6m&-cos=ma+coa-2加acoa=12号方所以ma-esa-片故A错误： 1 对于B,因为a∈0， 4 所以cosa>sina>0, (cosa+sina)sina+cosa+2sinacosa=1+2x12=49 7 2525, 所以cosa&+sina= ,故B正确： 对于C,D,由cosa+sina= 1 5,sina-cosa=- 3 ,所以na子故C,D都正 4 可得sino= 5.cosa= 故选：BCD 三.填空题 12.若1og26×log625×l0gx=2,则x= 【答案】2【详解】~1og,6×1og,25x1ogx=6s25xg1g621g5×1gx21gx=2 1g2 1g6 1g5 1g2 1g6 1g5 1g2 ..Igx=1g2,..x=2. 故答案为2. 第8页共14页 ③南京市励悬高级中学 13.函数f(c)=1n(2x)-的零点在区间(n-1,m)内，则自然数m=_ 1 【答案】2【详解】因为f(2)血r士h2定义拨为(@+o) 又y=血x与y=-1均在(0，+o)上单调递增， 所以f(x)在(0，+o)上单调递增， 又0-h2-1<0,12)-413}0 所以f(1)f(2)<0,所以f(x)在(1,2)上存在唯一零点，所以=2· 故答案为：2 14.如图，A,B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C是圆O与x轴的正半 轴的交点，A点的坐标为12 13'13 ∠AOB=90°，tan∠COB= 【答案】- 5 512 【详解】因为A点的坐标为 13'13? 4倍鬧 12 所以coS∠COA= 3,si血∠CoA=12 13 0 因为∠A0B=90°，所以cos∠COB=cos(∠C0A+90)=-sin∠CO4=-1 3 又点B在第二象限，所以sim∠COB=V1-co∠COB3' 5 故tan∠CoB=sin∠COB5 coS∠C0B-12 5 答案： -12 四.解答题 15.已知角α的终边经过点P(-4),且cosa=-3 sin(π-ax)+2cos(π+a） (I)求tana的值； 的值。 【答案】(a)tanx=4 【详解】(I)由cosa=-多，可知：m<0: -nL 3 由任意角余弦定义可得：Cosa= √m2+165,解得：m=3。。。。。3分 4 所以tan a=三 35。。。。00。。。。。。。。 。。。。。。。。。6分 sin(π-z)+2cos(+a) sina-2cosa (2) sin cosa +sina °。。。。。。。。。。。。。10分 第9页共14页 tana-2_ 42 3 2 1+tan a 4 7 。。。。。。。。。。。。。13分 1+ 6已知函数四)=，如2x-7 21 ,∈R.(1)求f(x)的最小正周期和对称中心： (2)求∫(x)的单调递减区间； (3)当x∈ ππ 时，求f(x)的值域 4'4] 【答案】最小正周期为元；对称中心为（及+，0k∈Z团： 62 「11 3)42 【详解】a)e)=-nx》7-经x )m2x-}的最小正周期为。。 。。。。。。。。。。。。2分 令2r号-keZ).解得=石&e刃，列试1分 62 则/52x写到的对称中心为哈会0te刀。5分 ②)当2子+2子对女e2时，o)是单威微 +2km≤2x-L≤+2kkeZ。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 3-2 解得-晋+≤晋+红ez, 即x 2 兀+k元，二+阮，k∈Z时，f(x)是单调递减函数 _+k 故了)的单调递减区间为12 +kkeZ。。。。。。。。。。10分 12 3x44 ππ 。。。12分 “当2x-=-时，即x=-时，sm2x- 取得最小值-1， 3 12 。。。13分 当2名时时，m2x-到引取得最大他 则了=2取小值为 。。。。。14分 0。。。。15分 17.已知笑合4=写3≤9，架合B=e,+2y2头0求4U2: (2)已知C={x-2ar+ad-l≤C,若xeC是xeB的充分不必要条件，求实数a的范围 第10页共14页 ③南京市励冬高级中量 【答案】()AUB 5s6 【详解】(1)解不等式≤3-4≤9，即31≤34≤32， 得3≤x≤6，即A={x3≤x≤6}，。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。3分 解不等式log(1+2x)<2,即1og(1+2x)<log,9,且1+2x>0, 。。。。。。。。。。。。6分 所以4u8=rs6 。。。。8分 (2)C={xx-2ar+d-1≤C={xx2-2ar+(a-l10(a+)≤￠-{fa-l≤r≤a+},。。。。ll分 由x∈C是x∈B的充分不必要条件，可得C是B的真子集，。。。 。。。。。。。。。。13分 所以 a-1解a<3 a+1<4 所以实数☑的取值范围是 。15分 18.己知f()是定义在R的偶函数，且当x≥0时，(x)=log:(2x+1). (1)求f(0)、f(-1)的值；(2)求f(x)的表达式；(3)若f(a-1)<f(3-a),试求a取值范围. [1og,(-2x+1),x<0 【答案】(1)f(0)=0;f(-1)=-1;(2)f(x)= 1bg,(2x+1,x≥0：(3)a>2. 【详解】(1)：当x≥0时，)=1ogx+). f(0)=0.。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。2分 f(x)是定义在R的偶函数，f(-1)=fI), f0)=1og(2+1)=-1 .f(-1)=-1.。。。。。。。。。。。。。。。。 0。。。。。。。。。。。。4分 (2)f(x)是定义在R的偶函数，当x<0时，则-x>0, .f=f(-0=1og-2x+D,。。。。。。。。。 。。。7分 第11页共14页 1og1(-2x+1),x<0 写为x绝对值也对 故f(x)= l0g1(2x+1),x≥0。。。。。。。。。。。。 3 。。。。。。。。。。。8分 3 (3)由偶函数的区间对称性的单调性具有相反性，可得： 函数在区间[0，+0)减函数，在(-0,0)是增函数. 由于f(a-1)<f(3-a),所以：a-13-a.。。。。。。。。。。。。。。。。。13分 解得：a>2.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。17分 19.为响应国家提出的“大众创业，万众创新的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创 业.经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本2万元，每年生产x万件，需另投入流动成本C(x) x+3x,0<x<10 2 万元，且C(x)= 每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完. 11x+49-35,x≥10 (1)写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式（年利润=年销售收入一固定成本一流动成本） (2)年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ )x2+7x-2,0<x<10 【答案】 (1)P(x)= 49 日（2)8万件，8万元-7万件，22.5万完 33-x+,x210 【详解】(1)因为每件产品售价为10元，所以x万件产品销售收入为10x万元. 依题意得，当0<x<10时，P8)=10x- 上2+3x-2=1 x2+7x-2;。。。。。。。3分 2 当x10时，P6)=10x-11K+49-35-2=33 0。。。。。。。。。6分 5x2+7x-20<x<10 所以P8)= 。。8分 .49 3-(+)210 (2)当0<x<10时，P6)=- -+9 当x=7时，P)取得最大值P7)=45 2。。。。。0。。。。。。。。。。。。。。。。10分。 当x之10时，设10≤x<x2<+0,则 P5)P0)=S-X49-）>0即Px>P） XX2 函数P(x)在区间[10，+m)上为减函数.。。。。 。。。。。。。。。。13分。 181 当x=10时，P(s)取得最大值P(10)= 10 。。。。。。。。。。。。。0。。。。。。。15分 则可知年产量为7万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润为22.5万元。。17分 第12页共14页③南东市励志高级中学 南京市励志高级中学2025--2026高一（上)第五次调研考试 数学试卷 (时间：120分钟满分：150分) 考生注意 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区城书写的答案无效： 在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目 要求的) 1.已知全集U={-1,0,1,2,3},A={-1,1},B={-1,2,3},则A∩(CB)=(). A.0 B.{ C.{-1,0,1 D.{-1,0,1,2} 2.命题x>1,x2+2x>2x的否定是() A.x>1,x2+2≤2xB.3x≤1，x2+2<2x C.x>1,x2+2≤2x D.x≤1，x2+2<2x 3.若lga,lgb是方程2x2-4x-1=0的两个实根，则ab的值等于() A.2 B.3 C.100 D.10 4.某机械加工厂计划购买一批机器投入施工.据分析，这批机器可获得的总利润y(单位：万元)与运转时间x(单 位：年)的函数解析式为y=-x2+18x-16(x≤11，且x∈N).则这批机器的年平均利润值最大为() A.12 B.10 C.8 D.6 5.已知函数f(x)=2x+3,g(x)=2x+log3x,h(x)=2x+x3的零点分别为a,b,c,则() A.c<b<a B.a<b<c C.b<c<a D.a<c<b 6.将函数y=√2sim(ox+(@>0)的图象向左平移下后得到函数y=g()的图象，若y=8(w)的图象关于直线x=对 6 称，则⊙的最小值为() 4 A. c D.4 7.甲、乙、丙、丁四位同学预测校歌咏比赛中最终获得冠军的选手， 甲说：“冠军是李亮或张正 乙说：“冠军是林帅或张正 丙说：“林帅和李亮都不是冠军 丁说：“陈奇是冠军” 结果出来后，只有两个人的推断是正确的，则冠军是() A.陈奇 B.李亮 C.林帅 D.张正 第1页共14页 8.已知f(x)是定义在[-5,5]上的偶函数，当-5≤x≤0时， f(x)的图象如图所示，则不等式四>0的解集为() sinx A.（-兀，-2)U(0,2)U(π，5] B.（-兀，-2)U(2,) C.[-5,-2)U(π，5] D.[-5-π)U(-2,0)U(2,π) 二、多项选泽题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列命题是真命题的是() A.a+b=0是b<0的充要条件 B.a>1,b>1是a2+b2>2的充分不必要条件 C.x∈R,x2-2x≥-1 D.3x>0,e'<Inx 10.下列命题中正确的是() A. B.若2”=3=k且+2，则k=6 0o2i-(+号2-- mn C.若xlog4=1,则4+4的值为， D.2(1g2)2+3lg2lg5+(1g5)2-lg2的值为1 1.已知ue(0到 1 sinacosa 25,则() A.sina-cosa= 5 B.cosa+sna=☑ C.sina=3 5 D.tana=3 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。) 12.若log26×log625×log5x=2,则x= 13.函数f(x)=n(2x)1的零点在区间0-1，m)内，则自然数m= 14.如图，A,B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C是圆O 512 与x轴的正半轴的交点，A点的坐标为 1313 ∠AOB=90°， B tan∠COB= 第2页共14页 ③南京市励悬高级中学 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15.已知角a的终边经过点P(-,4),且cosa=-3 5 (I)求tana的值： sin(π-z)+2cos(π+a) 的值 16.已知函数f)-m2x-写xeR (1)求f(x)的最小正周期和对称中心： (2)求f(x)的单调递减区间： 3)当x [亚，时，求f()的值域 4’4 17已知合4时多≤9 集合B-{xlog,(1+2x)<2} (1)求AUB; (2)已知C={xx2-2ar+d-1≤0，若x∈C是x∈B的充分不必要条件，求实数a的范围. 第3页共14页 18.己知f()是定义在R的偶函数，且当x≥0时，f(x)=1og1(2x+1) (1)求f(0)、f(-1)的值： (2)求f(x)的表达式： (3)若f(a-1)<f3-a),试求a取值范围. 19.为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创 业.经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本2万元，每年生产x万件，需另投入流动成本C(x) 号2+3x,0<x<10 万元，且C8)= 每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完. 11x+49 35,x≥10 (1)写出年利润P(x)万元)关于年产量x(万件)的函数解析式（年利润=年销售收入一固定成本一流动成本） (2)年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 第4页共14页 ③南京市励志高级中学 南京市励志高级中学2025--2026高一（上)第五次调研考试 数学试卷答案 一、单选题 1.已知全集U={1,0,1,2,3},A={-1,1},B={-1,2,3},则A∩(CB)=(). A.0 B.{1} C.{-1,0,1} D.{1,0,12} 【答案】B 【详解】由U={-1,0,1,2,3},A={-1,1,B={-1,2,3}, C,B={0,1,则A∩(C,B)={←1,0,1. 故选：B 2.命题x>1,x2+2x>2x的否定是() A.3x>1,x2+2≤2xB.3x≤1，x2+2<2xC.x>1,x2+2≤2x D.x≤1，X2+2<2x 【答案】A 【详解】命题x>1,x2+2>2x的否定是：3x>1,x2+22≤2x, 故选A 3.若lga,gb是方程2x2-4x-1=0的两个实根，则b的值等于() A.2 B. C.100 D.10 【答案】C 【详解】由韦达定理可得：lga+lgb=2, 所以lgab=lga+lgb=2,所以ab=102=100 故选：C 4,某机械加工厂计划购买一批机器投入施工.据分析，这批机器可获得的总利润y(单位：万元)与运转时间x(单 位：年)的函数解析式为y=-x2+18.x-16(x≤11，且x∈N).则这批机器的年平均利润值最大为() A.12 B.10 C.8 D.6 【答案】B 【洋解】设年平均利润为"，因为x≤11，且x∈N*, 则=-x-16+18=18-x+1618-2 16 1 x 10 当且仅当x=16,即x=4时，等号成立， 因此，这批机器的年平均利润值最大为10万元. 第5页共14页 故选：B. 5.已知函数f(x)=2x+3,8(x)=2x+log,x,(x)=2x+x3的零点分别为a,b,c,则() A.c<b<a B.a<b<c C.b<c<a D.a<c<b 【答案】D 3 【详解】由题意，f(x),g(x),h(x)的零点分别为y=3、y=logx、 =-2 y=logx y=x3与y=-2x的交点横坐标为a,b,c, 它们的大致图象如上图示，易知a<c<b,其中c=0. 故选：D 6.将函数y=√2sin(or+(aw>0)的图象向左平移严后得到函数y=g()的图象，若y=g)的图象关于直 6 线x=雪对称，则0的最小值为（) 7 B.4 C. D.4 【答案】A 【详解】由题意，函数y=反sin(@x+爱@>0)的一条对称轴为：4+号2 亚+π=7π 6 由g+石m2 kez>0- 12k+4 7 因为®>0，所以当k=0时，0取得最小值为手 故选：A 7.甲、乙、丙、丁四位同学预测校歌咏比赛中最终获得冠军的选手， 甲说：“冠军是李亮或张正” 乙说：“冠军是林帅或张正” 丙说：“林帅和李亮都不是冠军” 丁说：“陈奇是冠军” 结果出来后，只有两个人的推断是正确的，则冠军是() A.陈奇 B.李亮 C.林帅 D.张正 【答案】A 【详解】 对A,若陈奇获得冠军，则丙、丁正确，甲、乙错误，故A正确： 对B,若李亮获得冠军，则甲正确，乙、丙、丁错误，故B错误： 对C,若林帅获得冠军，则乙正确，甲、丙、丁都错误，故C错误； 对D,若张正获得冠军，则甲、乙、丙正确，丁错误，故D错误 故选：A 第6页共14页 ③南京市励悬高级中量 8.已知f(x)是定义在[-5,5]上的偶函数，当-5≤x≤0时，f(x)的图象如图所示， 则不等式（四>0的解集为(） sinx Y A.（-元，-2)U(0,2)U(π，5] B.（-兀，-2)U(2,π) C.-5,-2)U(π，5] D.[-5,-)U(-2,0)U(2,) 【答案】D 【详解】因为f(x)是定义在[-5,5]上的偶函数，当-5≤x≤0时，f(x)单调递减，f(-2)=0, 所以0≤x≤5时，函数单调递增，f(2)=0, 所以f(x)>0的解集[-5，-2)八(2,5]，f(x)<0的解集(-2,2)， 当-5≤x≤5时，sinx>0的解集[-5，-U0,), sinx<0时的解集(-π，o)LU(π，5]， 则不等式@>0可转化为 f(x)>0[f(x)<0 或 sinx sinx >0 sinx<0' 解得-5<x<-π或-2<x<0或2<x<π. 故选：D 二、多选题 9.下列命题是真命题的是() A.a+b=0是ab<0的充要条件 B.a>1,b>1是a2+b2>2的充分不必要条件 C.x∈R,x2-2x≥-1 D.3x>0,e*<Inx 【答案】BC 【详解】对于A,当a=b=0时，ab<0不成立，故错误； 对于B,当a>1,b>1时，a2>1,b2>1,故a2+b2>2成立， 反之不成立，如a=2,b=0,故正确： 对于C,x2-2x+1=(x-1)2≥0，.x2-2x≥-1，故正确： 对于D,由指数函数y=e图象与对数函数y=lnx图象， 可知，选项错误 故选：BC 10.下列命题中正确的是() A02-()2写5-1-5 B.若2”=3=k且+2，则k=6 m n 第7页共14页 C.若x1og,4=1,则4+4的值为10 D.2(1g2)+3lg2lg5+(1g5)-lg2的值为1 【答案】ACD 【详解】A选项： -（n-可=品)-)+》1 10 3 49+1=45,A选项正确， 3 B适项：由2”-3-太，则m=lgk,n=oe,且0，即s2,青g,3 所以+11og,2+1o吧43=1og6=2,解得k=N6,B选项错误： C选项：由xlog,4=1,得x=,1 1og24 3，即4=3，所以本+4=4+-3+写0 33 C选项正确： D选项：2(1g2)2+3lg2lg5+(1g5)2-lg2=(2lg2+lg5)(lg2+lg5)-lg2 =2lg2+lg5-lg2=lg2+lg5=1,D选项正确： 故选：AC.D 11.已知a∈0， 4 「>sinacosa三25，则() .1 7 3 、3 A.sina-cosa=- B.cos+sina=。 C.sina=5 D.tand=4 【答案】BCD【详解】对于A,由已知可得sina-cosa<0, 因为6m&-cos=ma+coa-2加acoa=12号方所以ma-esa-片故A错误： 1 对于B,因为a∈0， 4 所以cosa>sina>0, (cosa+sina)sina+cosa+2sinacosa=1+2x12=49 7 2525, 所以cosa&+sina= ,故B正确： 对于C,D,由cosa+sina= 1 5,sina-cosa=- 3 ,所以na子故C,D都正 4 可得sino= 5.cosa= 故选：BCD 三.填空题 12.若1og26×log625×l0gx=2,则x= 【答案】2【详解】~1og,6×1og,25x1ogx=6s25xg1g621g5×1gx21gx=2 1g2 1g6 1g5 1g2 1g6 1g5 1g2 ..Igx=1g2,..x=2. 故答案为2. 第8页共14页 ③南京市励悬高级中学 13.函数f(c)=1n(2x)-的零点在区间(n-1,m)内，则自然数m=_ 1 【答案】2【详解】因为f(2)血r士h2定义拨为(@+o) 又y=血x与y=-1均在(0，+o)上单调递增， 所以f(x)在(0，+o)上单调递增， 又0-h2-1<0,12)-413}0 所以f(1)f(2)<0,所以f(x)在(1,2)上存在唯一零点，所以=2· 故答案为：2 14.如图，A,B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C是圆O与x轴的正半 轴的交点，A点的坐标为12 13'13 ∠AOB=90°，tan∠COB= 【答案】- 5 512 【详解】因为A点的坐标为 13'13? 4倍鬧 12 所以coS∠COA= 3,si血∠CoA=12 13 0 因为∠A0B=90°，所以cos∠COB=cos(∠C0A+90)=-sin∠CO4=-1 3 又点B在第二象限，所以sim∠COB=V1-co∠COB3' 5 故tan∠CoB=sin∠COB5 coS∠C0B-12 5 答案： -12 四.解答题 15.已知角α的终边经过点P(-4),且cosa=-3 sin(π-ax)+2cos(π+a） (I)求tana的值； 的值。 【答案】(a)tanx=4 【详解】(I)由cosa=-多，可知：m<0: -nL 3 由任意角余弦定义可得：Cosa= √m2+165,解得：m=3。。。。。3分 4 所以tan a=三 35。。。。00。。。。。。。。 。。。。。。。。。6分 sin(π-z)+2cos(+a) sina-2cosa (2) sin cosa +sina °。。。。。。。。。。。。。10分 第9页共14页 tana-2_ 42 3 2 1+tan a 4 7 0。。。。。。。0。。。。。13分 1+ 6已知函数/四)=，n2x-}7 21 ,∈R.(1)求f(x)的最小正周期和对称中心； (2)求∫(x)的单调递减区间； (3)当x∈ ππ 时，求f(x)的值域 4'4 【答案】最小正周期为元；对称中心为（及+，0k∈Z团： 62 「11 342 【详解】1fe)=nax-》T:经-， 2 1心网-m2-引的0小正周期为。。。 。。。。。。。0。。。。。。2分 令2r行a(k=刀.解得名红ce列 62 则/52x写到的对称中心为哈会0te刀。5分 ②)当2子+2子对女e2时，o)是单威微 由5+2m≤2x-L≤42kmke乙。。。。。。。。。。。。。 3-2 解得-晋+≤晋+红ez, 即x 2 兀+k元，二+阮，k∈Z时，f(x)是单调递减函数 _+k 故了)的单调递减区间为12 +kkeZ。。。。。。。。。。10分 12 3x44 ππ 。。。12分 “当2x-=-时，即x=-时，sm2x- 取得最小值-1， 3 12 。。。13分 当2x名时时，m2x-到引取得最大他 则了=2取小值为 。。。。。14分 0。。。。15分 17.已知笑合4=写3≤9，架合B=e,+2y2头0求4U2: (2)已知C={x-2ar+ad-l≤C,若xeC是xeB的充分不必要条件，求实数a的范围 第10页共14页 ③南京市励冬高级中量 【答案】()AUB 5s6 【详解】(1)解不等式≤3-4≤9，即31≤34≤32， 得3≤x≤6，即A={x3≤x≤6}，。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。3分 解不等式log(1+2x)<2,即1og(1+2x)<log,9,且1+2x>0, 。。。。。。。。。。。。6分 所以4u8=rs6 。。。。8分 (2)C={xx-2ar+d-1≤C={xx2-2ar+(a-l10(a+)≤￠-{fa-l≤r≤a+},。。。。ll分 由x∈C是x∈B的充分不必要条件，可得C是B的真子集，。。。 。。。。。。。。。。13分 所以 a-1解a<3 a+1<4 所以实数☑的取值范围是 。15分 18.己知f()是定义在R的偶函数，且当x≥0时，(x)=log:(2x+1). (1)求f(0)、f(-1)的值；(2)求f(x)的表达式；(3)若f(a-1)<f(3-a),试求a取值范围. [1og,(-2x+1),x<0 【答案】(1)f(0)=0;f(-1)=-1;(2)f(x)= 1bg,(2x+1,x≥0：(3)a>2. 【详解】(1)：当x≥0时，)=1ogx+). f(0)=0.。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。2分 f(x)是定义在R的偶函数，f(-1)=fI), f0)=1og(2+1)=-1 .f(-1)=-1.。。。。。。。。。。。。。。。。 0。。。。。。。。。。。。4分 (2)f(x)是定义在R的偶函数，当x<0时，则-x>0, .f=f(-0=1og-2x+D,。。。。。。。。。 。。。7分 第11页共14页 1og1(-2x+1),x<0 故f(x)= 3 10g1(2x+1),x≥0。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。8分 3 (3)由偶函数的区间对称性的单调性具有相反性，可得： 函数在区间[0，+0)减函数，在(-0,0)是增函数. 由于f(a-1)<f(3-a),所以：a-13-a.。。。。。。。。。。。。。。。。。13分 解得：a>2.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。17分 19.为响应国家提出的“大众创业，万众创新的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创 业.经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本2万元，每年生产x万件，需另投入流动成本C(x) gx+3x,0<x<10 2 万元，且C(x)= 每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完. 11x+49-35,x≥10 (1)写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式（年利润=年销售收入一固定成本一流动成本） (2)年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 5x2+7x-2,0<x<10 【答案】 (1)Px)= 49 121万元 ；(2)8万件： 33-x+￥，x≥10 【详解】(1)因为每件产品售价为10元，所以x万件产品销售收入为10x万元. 依题意得，当0<x<10时，Ps)=10x- （x+3x-2= x2十7x-2;。。。。。。。3分 2 当x210时，P0)=10x-11K+49-35-2=3 :10 0。。。。。。。。。6分 )2+7x-2,0<飞<10 所以P(x)= 。。。8分 .49 3-(+)210 (2)当0<x<10时，P6)=- -+9 当x=7时，P心)取得最大值P7)=45。 25。。。。。0。。。。。。。。。。。。。。。。10分。 当x之10时，设10≤x<x2<+0,则 P）-Px）-￥49-）>0即PK)>P) XX2 函数P(x)在区间[10，+o)上为减函数.。。。。 。。。。。。。。。。。13分。 当x=10时，P(8)取得最大值P(10)= 181 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。15分 10 第12页共14页 @南京市励志高城中学 由空g。则可知年产量为7万件时，小李在这一产品的生产中所获利有最大。，最大利潮为号万元。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。17分 第13页共14页 第14页共14页