广东省深圳市龙岗区2025-2026学年上学期九年级期末考试数学试题

龙岗区2025-2026学年第一学期学科素养调研 九年级数学 说明：全卷共6页。考试时间90分钟，满分100分。答题前，请将姓名、学校和 准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码。考试 结束后、请将答题卡交回。 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.2025年9月3日，中国战略反击体系中的重要组成“东风-5C”液体洲 际战略核导弹亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周 年阅兵式.如图为“东风-5C”洲际导弹的部分图片及其示意图，关于 它的三视图，下列说法正确的是 DF-5C A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都不相同 2.若x=1是方程x2+x+1=0的一个解，则m的值为 A.1 B.2 C.-1 D.-2 3.据统计，2024年某新能源汽车在深圳销售约为12万辆，预计到2026年 底在深圳的销量将达到27万辆。设这两年该新能源汽车在深圳的年平均 增长率为x%,则可列方程为 A.121+x)2=27 B.121+2x)=27 C.12+121+x)+121+x)2=27 D.121-x)2=27 4.深圳湾公园为展示“国际红树林中心”建设成果，设置了一块矩形AR互动 科普屏。屏幕显示一个长为10m、宽为6m的矩形公园区域，其中红树林湿 地的边界复杂，其面积难以直接计算。为了估算红树林的实际面积，工作人 九年级数学第1页共6页 员设计了一个程序：由游客在矩形屏幕上随机点击，记录点击落在红树林图 形内的次数。经过统计发现点落在红树林区域的频率稳定在07附近。据此， 可以估计红树林区域的面积约为 A.24m2 B.36m2 C.42m2 D.48m2 5.某学习小组测量旗杆高度，并做出示意图：AB为旗杆，BC为旗杆的影子， DE为一位小组成员，EF为该成员的彩子，在同一时刻测得DE=1.5米，EF=3 米，BC=24米，则旗杆的高度为 A.9米 B.12米 C.15米 D.18米 B E (第5题图) 6.将抛物线y=-2x2通过平移得到抛物线y=-2(x+2)2-2,下列平移过程正确 的是 A.向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B.向左平移2个单位，再向上平移2个单位 C.向右平移2个单位，再向下平移2个单位 D.向右平移2个单位，再向上平移2个单位 7.如图所示的正方形网格中，A、B、C三点均在正方形格点上，则si∠ABC 的大小是 A.√5 B.2 c. D. 5 8.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是BC的中点，F是DE上一点且 满足BF⊥CR,则EF 1 A. 3 B. C. D. 5 3 2 1 5 A E (第7题图) (第8题图) 九年级数学 第2页共6页 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.已知2加=30，则号 10.古筝是中国独有的民族乐器之一，被誉为“东方钢琴”，如图所示为其部 分琴弦的示意图.已知弦4∥12∥∥4∥∥6，且相邻两弦之间的距离相等， P是弦4上一点，过点P作射线PA,交弦6于点A,交弦4于点E。若AP=10, 则AE=。 42314516 B P 37° (第10题图) (第11题图) 11.深圳训某科技园区试点无人机外卖配送。无人机从外卖柜正上方A点，垂直 上升至距地面30米的P点悬停，然后沿水平方向飞往客户阳台B点。若 地面引导员在C点测得无人机悬停点P的仰角为37°（参考数据： sin37-≈0.60，cos37≈0.80，tan37≈0.75)，则无人机从P点水平飞抵B点 距离PB约为 米. 12.如图，点A是反比例函数y=的图象上一点，B是x轴负半轴上一点， AB交y轴于点C,若C为AB中点，△AOB的面积为8时，则= 13.校动会期间，某学校在运动场入口安装了一座充气拱门，拱门呈抛物线状 数学小组想了解拱门的高度，先测量拱门底端距离AB=8m,再用两根长度 为2m的标杆CE、DF垂直于地面且让标杆端点C、D在拱门上，再测量 出两标杆间的距离EF=6,则此拱门（不考虑拱门自身的粗细大小）的高 度为 (第12题图) (第13题图) 九年级数学 第3页共6页 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14.(6分)计算：(-1)202o+√27+|2-V3|-2tan60°. 15.（8分)习题课上老师给了一道方程：x2+2x=4x+8. 洋洋的解法 融融的解法 方程可化为：x2-2x=8…第一步 方程可化为：x(x+2)=4(x+2)…第一步 x2-2r+1=8…第二步 两边都除以(x+2)…第二步 .x=4…第三步 (x-1)2=8…第三步 x-1=2√2…第四步 .为=1+2W2,=1-2W2…第五步 (1)她们的解法都是错误的，洋洋从第 开始错误，错因 是 ；融融从第步开始错误，错因是 (2)请你正确解出该方程. 16.(7分)深圳某中学科技社举办“拥抱智能，探索未来”I应用体验日活动， 准备了以下四个体验项目供学生随机选择： A.智能语音助手对话编程 B.AI学习助手解疑体验 C.AI图像生成艺术创作 D.人形机器人指令交互 (1)该校学生小智随机选择一个项目，他选中“AI图像生成艺术创作”（项目C) 的概率是； (2)科技社成员小深和小港都参加了活动，他们各自从以上四个项目中随机选 择一项进行体验。请用画树状图或列表方法，求两人选择的项目恰好相同 的概率。 17.(9分)如图，点E是矩形ABCD的边BC上一点，且AE=AD 【操作与验证】(1)尺规作图：在BC的延长线上找到一点 F,连接DF,使得四边形AEFD是菱形，并给出相应证明： 【推理与计算】(2)在(1)的条件下，连接DE,若DE=8, (第17题图) 九年级数学 第4页共6页 且四边形AEFD的周长为32，求矩形ABCD的面积. 18.(9分)【定义】对于一个函数，如果存在自变量xo=m时，其对应的函 数值yo=m,那么我们称该函数为“不动函数”，点(m,m)为该函数图象上 的一个不动点. 【初步探究】 反比例函数y=4是否为“不动函数”？数学兴趣小组作以下思考： 从“数”的角度，由定义可知令y=x,即判断方程4=x是否有解即可； 从“形”的角度，点(m,m)一定在直线y=x上，即判断反比例函数y=4 的图象与直线y=x是否有交点即可. 【问题解决】 (1)结合上述探究思路，可以判断出反比例函数y=4 “不动函数”； (填“是”或“不是”) (2)下列函数是“不动函数”的序号是 ①y=2x+1; ②y=5: ③y=x2+3. (3)请判断二次函数y=x2+3x-3是否为“不动函数”？若是，请求出不动点 坐标；若不是，请说明理由； 19.(10分)为响应2025年粤港澳全运会“绿色、共享、惠民”的办赛理念，深 圳某文创企业推出一系列全运会特许纪念品。企业将纪念品分为“经典系列 和“环保系列”两类进行试销，并根据市场反馈动态调整定价策略，旨在让 利于民的同时实现可持续发展。 【信息收集】信息一： 系列 每件成本（元) 试销单价（元/件) 试销日销量 经典系列 40 60 200 环保系列 20 x 未定 信息二：“环保系列在试销单价x元时，其日销售量g(件)可表示为：g360-4x: 信息三：试销期间，企业从“经典系列获得的每日总利润，与从“环保系列以 单价x元销售时获得的每日总利润恰好相等. 【问题解决】 （1)求“经典系列在试销时的每日总利润， (2)求出信息二中x的值； (3)企业决定对“环保系列”采用灵活的定价策略。设“环保系列”的销售单价为 t元/件(240)，其每日总利润为w元。问每日的最大利润是否能超过 4950元？如能，请求出此时对应的销售单价；若不能，请说明理由. 20 .(12分)【教材回顾】(1)如图1，在正方形ABCD中，E为CD边上一 点，F为BC延长线上一点，且CE=CF。求证：BE=DF,BE⊥DF; 【类比迁移】(2)如图2，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,E是CD边上一 点，将△BED沿BE折叠得到△BEG,延长DG和BC相交于点F。若CE=2DE 时，求FG的长； 【拓展提升】(3)如图3，在菱形ABCD中，∠A=120°，E是CD边上一点且 满足DE=2CE,点F是BC延长线上一点，连接DF交射线BE于点G,当线段 DG DF与射线BE所夹的锐角为60时，直接写出的值。 DE E (图1) （图2) D D E E B (图3) (备用图) 九年级数学 第6页共6页