安徽省十五校期末联考2025-2026学年上学期九年级数学试题

安徽省2025—2026学年度秋学期十五校期末联考 九年级数学 （试题卷） 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟； 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页； 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的； 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 已知的半径为，点到圆心的距离为，则点与的位置关系是（ ） A. 点在上 B. 点在外 C. 点在内 D. 无法确定 2. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 反比例函数上有两个点，，则，满足关系（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 在中，，，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绕点C旋转，得到，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，内接于，，，为的直径，与交于点E，且，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 8. 如图，在中，，点在边上，连接，过点作交于点，的延长线交于点，若，，，求的值（ ） A. B. C. D. 2 9. 已知和分别是抛物线上的两点，若对于，，都有，则t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接，则的最大值是（ ） A. 9 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 二次函数的图像与y轴交点的纵坐标为______． 12. 如图，是的直径，位于两侧的点C，D均在上，若，则______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、．则不等式的解为______． 14. 如图，的直径，E是的中点，过E作交于，的延长线与的延长线交于点F，连接． （1）______； （2）若，则______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点和均为格点（网格线的交点）．已知点A和点的坐标分别为和． （1）以原点O为位似中心，将放大得到，使得点A的对应点为，请在所给的网格图中画出； （2）在所给的网格图中描出边的中点M，并写出点M的坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图所示，湖边A、B两点间计划修建观景桥，其侧面为下图所示的底角为的等腰梯形．为了计算A和B间桥面的长度，从湖边另取一辅助测绘点C，经测量得：，，米，求A和B间桥面的长度（精确到0.01米）．（参考数据：，，） 18. 如图所示，函数，的图象交于点． （1）求出点的坐标； （2）直线与函数，的图象交于点、两点，求的长度． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某景区销售一款茶叶，如果每罐利润为元，每天可售出件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件． （1）若该景区每天销售这种茶叶可获利元，则销售单价增加了多少？ （2）若市场规定该种茶叶每罐的利润不能超过元，那么当每罐利润为多少元时每天销售这种茶叶可获利最大？最大利润是多少？ 20. 如图，是的内接三角形，是直径，是的中点，交的延长线于． （1）求证：是的切线； （2）点是上一点，连接，，以为圆心，长为半径画圆弧，使点在该圆弧上，再将分别沿，向内翻折，若，求图中阴影部分的面积和．（结果保留） 六、（本题满分12分） 21. 已知有按如下规律排列的一组分数： ，，，，，…，（n为正整数） 我们定义一种“倒数绝对差”运算：对于给定的两个正数a和b，其倒数绝对差记为． （1）计算的值； （2）设m，k均为正整数，且； ①直接用含m，k的代数式表示第m项与第k项分数； ②求第m项与第k项分数的“倒数绝对差”表达式（结果化为最简形式）． 七、（本题满分12分） 22. 如图，四边形是正方形，点在边上，点在边的延长线上，，射线交对角线于点，交线段于点． （1）若： ①求的长； ②求证：； （2）求证：． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线的顶点为P． （1）若点P的坐标为，求函数解析式； （2）若点P在射线上运动，设点P的横坐标为t，点Q是平面内一动点，始终满足，则： ①求a，b（用含t的式子表达）； ②若抛物线与x轴交于点和（），求的最小值． 安徽省2025—2026学年度秋学期十五校期末联考 九年级数学 （试题卷） 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟； 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页； 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的； 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】##度 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】0 【16题答案】 【答案】（1） 如图所示：即为所求； （2）如图所示，点M即为所求，． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】米． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）销售单价增加了元或元 （2）当每罐利润为元时，每天销售这种茶叶可获利最大，最大利润是元 【20题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， 是的内接三角形，是直径， ， 在中，， 是的中点， ，是的半径， 根据圆周角和圆心角定理得， 交的延长线于， ， ， 在中，， ， 又是的半径， 是的切线； （2） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1） （2）①第m项分数为，第k项分数为；② 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）①； ②证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 连接，如图所示： ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①，；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $