河北省保定市六校联考2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题

高一数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 函数，的图象与直线（a为常数）的交点个数不可能为（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 6. 若且，函数满足对任意的实数都有成立，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设函数，其中表示x，y，z中的居中者，下列说法正确的有（ ） A. 有最大值，无最小值 B. 的值域为 C. 为偶函数 D. 在上单调递增 8. 已知函数若关于的方程有4个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 函数与函数表示同一个函数 C. 若的定义域为，则的定义域为 D. 函数是奇函数且在上单调递增 10. 设函数，则下列叙述正确的是（    ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 在上的最小值为 D. 的图象关于点对称 11. 已知函数的定义域为， 对于任意实数满足:， 当时，， 则（ ） A. B. 为上的增函数 C. 为奇函数 D. 若则的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为________． 13. 已知函数的图象过定点，且点在指数函数图象上，则__________. 14. 已知正实数，满足，且恒成立，则实数的取值范围为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设全集为，集合，，． （1）求，； （2）若，求实数a的取值范围． 16. 已知，且为第二象限角. （1）求，的值； （2）求的值. 17. 2025年被称为“智能体元年”，基于AI大模型的智能体技术迎来规模化应用与产业变革．某科技AI研发中心正在研发名为“天穹”的新一代大模型，在模型训练阶段，研发团队发现，模型的综合性能评分（满分100分）和有效训练时长（单位：百GPU小时）的关系分为两个阶段．通过对几轮训练数据的拟合分析，得到如下函数关系：．已知初始综合性能评分，且在处函数图象是连续不断的． （1）求常数和的值； （2）已知大模型的标准化训练效率定义为，训练时长取何值时，“天穹”大模型的标准化训练效率最高？最高效率是多少？ 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且图象过点和，当时，． （1）求的值： （2）求在上的解析式 （3）解不等式． 19. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．若定义在上的函数的图象关于点对称，且当时，．设函数． （1）若函数的图象关于点对称，求m，n的值； （2）若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围． 高一数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】BCD 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）（百GPU小时）时，“天穹”模型的标准化训练效率最高，最高为4 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $