四川省绵阳市江油市2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025年秋季九年级期末教育质量测试 数学试题 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．试题卷4页，答题卡6页； 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上； 3．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内，交卷时只交答题卡． 第Ⅰ卷 （选择题，共36分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个符合题目要求． 1. 方程的解是( ) A. B. C. D. 2. 剪纸起源于中国，最早出现在汉代．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”属于（ ） A. 确定性事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 必然事件 4. 如图，点A，B，C在上，若．则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，菱形的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，，将菱形绕原点顺时针旋转至的位置，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的最大整数值是（ ）. A. B. C. D. 8. 将分别标有“传”“承”“李”“白”“文”“化”汉字的6张卡片放在一个不透明盒子中，这些卡片除汉字不同外其余均无差别，随机抽出其中两张，抽出的卡片上汉字为“文”“化”的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是（ ） A. B. C. D. 10. 已知在函数上有点，点，则关于，的大小判断正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 11. 如图，的直径，，在上，且，与相交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，抛物线与轴交于点，，交轴的正半轴于点，对称轴交抛物线于点，交轴于点，则下列结论：①；②；③；④的面积等于，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 （非选择题，共114分） 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上． 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点Q的坐标为__________． 14. 元旦节时，某学习小组每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，则该学习小组有________人． 15. 如图，四边形中的两条对角线，互相垂直，，当为______时．四边形的面积最大． 16. 二维码在日常生活中被广泛应用，某同学将如图所示“数学学习问卷”二维码打印在纸上，恰为的正方形；该同学在计算机中利用软件进行多次随机投点模拟实验，发现点落在二维码图形黑色阴影的频率稳定在左右，据此估计打印的二维码图形黑色阴影面积为________． 17. 如图，经过等腰三边的中点、、，并与两腰、分别相交于点、，若，则________． 18. 如图，正方形中，，是边上一个动点，以为直径的圆与相交于点，为上另一个动点，连接，，则的最小值是________． 三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. （1）解方程：； （2）已知一元二次方程的两个根分别是方程两个根的2倍，求与的值． 20. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率： （1）两次取出小球的标号相同； （2）两次取出小球的标号的和大于4． 21. 在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，交于点，连接． （1）求证：； （2）求的值． 22. 某商场销售一种进价为元千克的水产品，经过一段时间的销售发现日销量（千克）与售价（元）有如图所示关系（商场规定销售利润率不得超过%）： （1）根据图象，直接写出与之间的函数关系式； （2）要想获得每天元的销售利润，售价应定为多少？ （3）该水产品售价定为多少时，每天获得销售利润最大？最大利润为多少？ 23. 如图，是的外接圆，，，，． （1）求圆心到的距离； （2）求的长． 24. 在中，，是的平分线，点是上一点，经过点，，交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 25. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接．点是抛物线在第一象限上的动点，点是线段上的动点． （1）直接写出、、三点及抛物线顶点的坐标； （2）若轴，求的最大值； （3）若直线与抛物线有唯一公共点，当直线时，求点所处位置． 2025年秋季九年级期末教育质量测试 数学试题 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．试题卷4页，答题卡6页； 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上； 3．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内，交卷时只交答题卡． 第Ⅰ卷 （选择题，共36分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个符合题目要求． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 （非选择题，共114分） 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 12 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】##度 【18题答案】 【答案】## 三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【19题答案】 【答案】（1），；（2）， 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵在中，，， ∴ ∵将绕点逆时针旋转，得到， ∴，，， ∴是等边三角形，， ∴， 又∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）销售单价应定为元千克 （3）销售单价为元千克时，每天获得的利润最大，最大利润是元． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵， ∴， 又∵是的平分线，即， ∴， ∴， ∵， 即 ∴ ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【25题答案】 【答案】（1），， （2）的最大值为 （3）的坐标为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $