江西省多校联考2025-2026学年高二上学期1月质量检测数学试题（湘教版）

高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：湘教版选择性必修第一册，选择性必修第二册第1章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 一质点A沿直线运动，位移y（单位：m）与时间t（单位：s）满足关系式，则质点A在时的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 3. 已知点在圆内，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的导函数为，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 7个人站成一排，其中甲、乙必须相邻，丙不能站两端，则不同的站法种数为（ ） A. 960 B. 980 C. 1060 D. 1260 6. 已知双曲线的左、右焦点分别为，是上一点，，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 3 7. 已知等比数列的前n项和为，若，且，则（ ） A. 17 B. 18 C. D. 8. 某学校拟派5名教师去甲、乙、丙这3所不同的学校参观学习，每名教师只去一所学校，每个学校至少要派遣1名教师，若去甲校的人数不得少于丙校，则不同的派遣方案有（ ） A. 110种 B. 100种 C. 90种 D. 80种 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选题）已知直线，，若，则与间的距离可能为（ ） A. B. C. D. 10. 已知等差数列的公差为，前项和为，若，则（ ） A. B. 中最大 C. 使得的的最大值为13 D. 数列是递减数列 11. 已知为上的奇函数，，为的导函数，且当时，，则（ ） A. 当时， B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 3名同学计划去A，B，C，D四个景点游玩，每人只去1个景点，则不同的选法种数是________.（用数字作答） 13. 已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围为________． 14. 已知点是抛物线上位于第一象限内一点，为上位于第四象限内一点，为坐标原点，，且直线的斜率是直线的斜率的2倍，则直线的斜率为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的展开式的二项式系数和为64. （1）求的值； （2）求展开式中的常数项. 16. 已知椭圆的焦距为2，点在上. （1）求的方程； （2）若直线与交于两点，为线段的中点，为坐标原点，求. 17. 已知函数（a，）在处取得极值，. （1）求a，b的值； （2）证明：直线与曲线，均相切. 18. 已知数列的前n项和为，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前n项和； （3）若，，成等差数列，其中p，q，r为正整数且，证明：，，是数列中连续的三项. 19. 已知函数（）. （1）当时，求的最小值； （2）若有两个极值点，求a的取值范围； （3）若对任意非零实数，都有，求a的值. 高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：湘教版选择性必修第一册，选择性必修第二册第1章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】64 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）240 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）证明： 由（1）知，， 由，得，且，所以在处的切线方程为， 又，由，得，且， 所以在处的切线方程为， 所以直线与曲线，均相切. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）证明: 由，，成等差数列，得，即，，整理得. 又因为p，q，r为正整数且，得，，所以，. 而为偶数，故必有，即，. 再由，所以，故，，是数列中连续的三项. 【19题答案】 【答案】（1）0； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $