精品解析：内蒙古赤峰市松山区2025-2026学年高一上学期期末数学试题

2025—2026学年第一学期期末学业质量检测 高一数学试题 （人教A版必修一第一章—第五章5.4） 本试卷共19题，共150分，共8页，考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形，码区域内. 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字迹工整，笔记清楚. 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题无效. 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5．保持卷面整洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由指数函数的单调性即对数型复合函数的定义域确定集合，再结合交集、并集运算即可求解. 【详解】当时，， 所以， 由得， 所以， 所以，， 故选：D 2. 已知角的终边过点，且，则实数（ ） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的定义结合诱导公式即可求得. 【详解】根据三角函数的定义可知，， 又，， ，且 故， 故选：B. 3. 命题，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可求出结果. 【详解】根据全称命题的否定是特称命题可得为. 故选：D. 4. 下列函数中，不满足的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的概念，逐项检验，可得答案. 【详解】对于A，若， 则， 故，故不满足，故A符合题意； 对于B，若， 则， 故，故B不符合题意； 对于C，若，则， 则，故C不符合题意； 对于D，若，则， 故，故D不符合题意，. 故选：A. 5. 若，，，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用充分条件与必要条件的定义判断即可得结论. 【详解】当时，可得，若，可得对任意的值都成立，不一定有成立， 若，则可得，即， 所以不能推出，所以“”是“”的不充分条件； 当时，可得，又，所以，即， 所以“”是“”的必要条件； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 6. 下列关于函数,的单调性的叙述,正确的是 A. 在上单调递增,在上单调递减 B. 在上单调递增,在上单调递减 C. 在及上单调递增,在上单调递减 D. 在上单调递增,在上单调递减 【答案】C 【解析】 【分析】 根据正弦函数的单调区间逐一判断选项即可. 【详解】函数在上的单调增区间是，，单调减区间是， 故选：C. 【点睛】本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题. 7. 已知，是函数图象上的两个不同的点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用赋值法可判断AB；利用基本不等式计算可判断CD. 【详解】因为，是函数图象上的两个不同的点， 所以，， 因为，，即不妨取，， 此时，故A错误； 因为，，此时，故B错误； 由题意知，则， 又因为，所以等号不成立，故，故C错误，D正确. 故选：D. 8. 如图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A-B-C-M运动时，以点P经过的路程为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：当点P从A运动到B时， 的面积从0增大到，当P从B运动到C时，的面积从减少到，当P从C运动到M时，的面积从减少到0,选A. 考点：1.分段函数解析式；2.分段函数图象； 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】由终边相同角的定义判断即可. 【详解】对于A，，所以角与角是终边相同的角，故A正确； 对于B，，所以角与角不是终边相同的角，故B错误； 对于C，，所以角与角不是终边相同的角，故C错误； 对于D，，所以与角终边相同，故D正确. 故选：AD. 10. 已知，下列不等式正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于选项ABD利用不等式即可判断，而选项C举反例.即可得到答案. 【详解】对于选项A：因为，，当且仅当时取等号，故A正确。 对于选项B：因为，所以，当且仅当时取等号，故B正确. 对于选项C：当时，，故C错误. 对于选项D：，当且仅当，即时取等号.故D正确. 故选：ABD 11. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】由条件等式两边平方，结合平方关系可得判断A；结合可得判断B；求得的值，可求判断C；解方程求得，进而利用商数关系计算可判断D. 【详解】对于A，由，得， 所以，故A正确； 对于B，因为，所以，结合中,所以，所以，故B正确； 对于C，， 又因为，，所以， 所以，故C错误； 由，可得，所以，故D错误. 故选：AB. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数，的最大值是A，最小值是，则_____． 【答案】6 【解析】 【分析】利用函数为奇函数，可求最大值A. 【详解】因为，所以函数的定义域关于原点对称， 又， 所以函数为奇函数，又的最小值为， 所以的最大值为，故. 故答案为：. 13. 已知，则______．（用a和b表示） 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，利用换底公式结合对数运算求解. 【详解】因为，则， 所以. 故答案为：. 14. 设m为正实数，若实数是关于x的方程的解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】将已知等式变为，构造函数，结合其单调性推出，即得，由此化简求值即可. 【详解】由得，即， 设，则在上单调递增， 则由可得，所以， 而实数是关于x的方程的解，即， 故. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）若全称量词命题“”是真命题，求实数m的取值范围； （2）在（1）的条件下，求的最大值并求出相应的m的值． 【答案】（1） （2）最大值为， 【解析】 【分析】（1）应用一元二次不等式恒成立分和两种情况列不等式计算可求实数m的取值范围； （2）化简得，再应用基本不等式计算即可. 【小问1详解】 因为函数，， 若全称量词命题“”是真命题， 当时，，由，则有，并非对成立，故不合乎题意， 当时，则有， 解得， 因此，实数m的取值范围是； 【小问2详解】 ∵ 又∵，∴， ∴ 当且仅当时， 即当时，等号成立， ∴的最大值为，此时． 16. 在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与以原点为圆心的单位圆的交点为． （1）若，求实数m的值及角大小； （2）求的值． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）由题意可得，进而求得的坐标，由三角函数定义可得，可求角大小； （2）由已知可得或，进而分类讨论，结合诱导公式化简求值即可. 【小问1详解】 ∵，则点A在第二象限，∴， 且，解得 ∴，由三角函数定义可知 又∵，∴． 【小问2详解】 由已知有：，解得：或 ①若，则， 此时，， ∴ ②若，则， 此时，． ∴ . 17. 如图，有一个扇环形花圃，外圆弧的半径是内圆弧半径的两倍，周长为定值，圆心角的绝对值为． （1）当为多少弧度时，扇环面积最大，并求出最大面积； （2）当时，求弧的中点到弦的距离 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）设半径为，由弧长公式及周长得，根据扇形面积公式结合基本不等式可求得扇环的最大值 （2）利用垂径定理结合解直角三角形可得． 【小问1详解】 设内圆弧半径为，则， 所以， 所以，则， 所以， ， 当且仅当，即，取得最大值 【小问2详解】 设交于，则由垂径定理得， ， 由（1）知，， 所以， 所以． 18. 已知，定义函数表示不小于x的最小整数，例如：，． （1）若，求实数x的取值范围； （2）求函数的值域，并求满足：的实数x的取值范围； （3）设，，若对于任意的，都有，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2）函数的值域为； （3） 【解析】 【分析】（1）利用给定的定义求出范围； （2）利用单调性，结合不等式性质求出值域，利用定义建立不等式并求出，进而解不等式即可. （3）求出函数的值域，再把问题转化为恒成立，分离参数并分段讨论求解. 【小问1详解】 由表示不小于x的最小整数，，得， 所以实数x的取值范围是. 【小问2详解】 函数定义域为， 而函数在上单调递增，值域为， 因此，即， 则函数的值域为，， 由，得，则有， 而时，不等式不成立，则， 必有，即， 因此，解得， 所以实数x的取值范围是． 【小问3详解】 当时，， 函数在上单调递减，在上单调递增， 因此函数在上单调递增，在上单调递减， ，而 于是在上的值域为，，， 依题意，， 即，， 当时，， 当时，，则， 当时，，而恒成立，则， 所以实数a的取值范围． 19. 如图，有一条宽为的笔直的河道（假设河道足够长），规划在河道内围出一块直角三角形区域（图中）养殖观赏鱼，，顶点A到河两岸的距离两点分别在两岸上，设. （1）若，求养殖区域面积的最大值； （2）现拟沿着养殖区域三边搭建观赏长廊（宽度忽略不计），若，求观赏长廊总长的最小值. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）由题可得，再利用基本不等式即得； （2）由题可知，利用同角关系式可转化为，然后利用函数的单调性即求. 【小问1详解】 当时，， 所以， 又因为（当且仅当时等号成立）， 所以， 于是， 因此，养殖区域面积的最大值为. 【小问2详解】 由题意，， 所以， 所以的周长， 其中. 设，则， 所以. 所以， 于是当时，，即， 因此，观赏长廊总长的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期末学业质量检测 高一数学试题 （人教A版必修一第一章—第五章5.4） 本试卷共19题，共150分，共8页，考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形，码区域内. 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字迹工整，笔记清楚. 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题无效. 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5．保持卷面整洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 已知角的终边过点，且，则实数（ ） A. 4 B. C. 5 D. 3. 命题，则为（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，不满足的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，，，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 下列关于函数,的单调性的叙述,正确的是 A. 在上单调递增,在上单调递减 B. 在上单调递增,在上单调递减 C. 在及上单调递增,在上单调递减 D. 在上单调递增,在上单调递减 7. 已知，是函数图象上的两个不同的点，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A-B-C-M运动时，以点P经过的路程为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是图中的（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，下列不等式正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数，的最大值是A，最小值是，则_____． 13. 已知，则______．（用a和b表示） 14. 设m为正实数，若实数是关于x的方程的解，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）若全称量词命题“”是真命题，求实数m的取值范围； （2）在（1）的条件下，求的最大值并求出相应的m的值． 16. 在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与以原点为圆心的单位圆的交点为． （1）若，求实数m的值及角大小； （2）求的值． 17. 如图，有一个扇环形花圃，外圆弧的半径是内圆弧半径的两倍，周长为定值，圆心角的绝对值为． （1）当为多少弧度时，扇环面积最大，并求出最大面积； （2）当时，求弧的中点到弦的距离 18. 已知，定义函数表示不小于x的最小整数，例如：，． （1）若，求实数x的取值范围； （2）求函数的值域，并求满足：的实数x的取值范围； （3）设，，若对于任意的，都有，求实数a的取值范围． 19. 如图，有一条宽为的笔直的河道（假设河道足够长），规划在河道内围出一块直角三角形区域（图中）养殖观赏鱼，，顶点A到河两岸的距离两点分别在两岸上，设. （1）若，求养殖区域面积的最大值； （2）现拟沿着养殖区域三边搭建观赏长廊（宽度忽略不计），若，求观赏长廊总长的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $