精品解析：上海市闵行区2025--2026学年六年级上学期数学期末考试卷

2025学年第一学期六年级学业质量调研 数学试卷 （考试时间90分钟，满分100分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共26题． 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤． 一、选择鹿（本大题共6题，每题2分，满分12分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答照纸的相应位置上】 1. 如果两个数的和为负数，那么这两个数一定（　　） A. 至少有一个负数 B. 至少有一个正数 C. 至少有一个为 D. 均不为 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，两个数的和为负数，则两个数不可能都是非负数，因此至少有一个是负数，据此即可求解，掌握有理数的加法法则是解题的关键． 【详解】解：∵ 两个数的和为负数， ∴ 两个数不可能都是非负数， ∴ 至少有一个数是负数， 选项：． 2. 如果两个数的商为正数，那么下列结论正确的是（ ） A. 这两个数的和为正数 B. 这两个数的差为正数 C. 这两个数的积为正数 D. 这两个数都为正数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两个有理数的加减乘除运算法则，根据题意得到两个数的商为正数，则这两个数同为正数或同为负数，再根据两个有理数的加减乘除运算法则逐项判断即可求解﹒ 【详解】解：如果两个数的商为正数，则这两个数同为正数或同为负数﹒ A. 当这两个数同为负数时，和为负数，故原选项错误，不合题意； B. 当被减数小于减数时，如和的商为正数，但它们的差为负数，故原选项错误，不合题意； C. 两数相乘，同号得正，异号得负，故原选项正确，符合题意； D. 这两个数可能都是负数，故原选项错误，不合题意﹒ 故选：C 3. 下列哪个方程的解不是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解，通过将代入每个方程，验证等式是否成立，确定是否是方程的解． 【详解】解：A选项：当时，左边，右边，左边右边，是方程的解，故A选项不符合题意； B选项：当时，左边，右边，左边右边，不是方程的解，故B选项符合题意； C选项：当时，左边，右边，左边右边，是方程的解，故C选项不符合题意； D选项：当时，左边，右边，左边右边，是方程的解，故D选项不符合题意． 故选：B． 4. 下列方程变形正确的是（ ） A. 可变形为 B. 可变形为 C. 可变形为 D. 可变形为 【答案】D 【解析】 【分析】根据解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】A．，移项可变形为，故选项错误； B．，方程等号两边同乘以，可变形为，去括号：，故选项错误； C．，等号两边同乘以，可变形为，故选项错误； D．，可变形为，即，故选项正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 5. 下列各算式中，不能利用乘法分配律进行简便运算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是乘法分配律的应用，解题关键是熟练掌握乘法分配律． 乘法分配律适用于算式中存在加法或减法的情况，据此对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：、，可以利用乘法分配律进行简便运算，不符合题意； 、，可以利用乘法分配律进行简便运算，不符合题意； 、，可以利用乘法分配律进行简便运算，不符合题意； 、仅为有理数相乘，无加减法，不能利用乘法分配律进行简便运算，符合题意． 故选：． 6. 下列画图表述不正确的是（ ） A. 在线段上取点，使得 B. 在线段的延长线上取点，使得 C. 在线段的延长线上取点，使得 D. 在线段的延长线上取点，使得 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查线段，熟练掌握线段的和差关系是解题的关键；因此此题可根据线段的画法及和差关系可进行排除选项． 【详解】解：选项A：C在线段上，，则，点C存在，正确； 选项B：C在延长线上，，则，点C存在，正确； 选项C：C在延长线上，，则，点C存在，正确； 选项D：C在延长线上，则，所以，故不正确； 故选D． 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，根据有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 【详解】解： ． 故答案为：． 8. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键；计算负有理数的乘方，根据指数为奇数，确定结果为负，再计算绝对值的立方即可． 【详解】解：； 故答案为． 9. 计算：______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算是解题的关键；因此此题可根据有理数的乘法分配律及有理数的乘方进行求解即可． 【详解】解：原式； 故答案为1． 10. 方程的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，通过移项和合并同类项求解一元一次方程． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 故答案为：． 11. 计算：_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，需运用分配律去括号，再合并同类项，然后问题可求解． 【详解】解：原式 ； 故答案为． 12. 点在线段的延长线上，那么__________（填写、或）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和与差，根据点在线段的延长线上，点 位于点和点 之间，所以． 【详解】解：如下图所示， 点在线段的延长线上， ， ． 故答案为：． 13. 如图，是线段的中点，点把线段三等分．已知的长为，则线段的长为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据线段中点的定义和线段三等分点的定义得到PD=AB，可得AB． 【详解】解：∵P是线段AB的中点，点C，D把线段AB三等分， ∴PD=PB-BD=AB-AB=AB=1， ∴AB=6cm， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点和n等分点的定义，根据线段的关系得到PD与AB的关系是解题的关键． 14. 计算：__________（结果用度、分、秒表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角的加法运算，把度和度相加，分和分相加，满要进． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 设甲数是m，乙数是n，用含m、n、的代数式表示“甲乙两数的平方和”为 ___． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列代数式求解即可． 【详解】解：甲、乙两数的平方分别为，， 则甲乙两数的平方和为， 故答案为． 【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是理解题意，正确列出式子． 16. 已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查补角和余角的概念，通过建立方程求解角度．设这个角为度，则补角为，余角为，再根据补角等于余角的3倍列方程求解． 【详解】解：设这个角为度，则补角为，余角为， 根据题意得： 解得， 即这个角的度数是． 故答案为：． 17. 在2022年北京冬奥会上，中国队共获得了15枚奖牌．比1980年至2022年历年冬奥会获得的奖牌总数的多4枚．那么中国队2022年获得的冬奥会奖牌数占1980年至2022年历年中国队获得的奖牌总数的__________（结果用分数表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分数的应用，解题的关键是理解题意；根据题意先求出1980年至2022年历年冬奥会获得的奖牌总数，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：（枚）， 所以2022年奖牌数占历年总数的比例为． 故答案为． 18. 李老师家的燃油汽车每百公里油耗6升，燃油价格为7.5元/升，某国产新能源汽车每百公里电耗为15度，电费为每度0.62元，李老师每年平均行驶里程0.8万公里，如果更换这款国产新能源汽车，那么李老师每年可以节约能耗费__________元． 【答案】2856 【解析】 【分析】本题主要考查小数的应用，解题的关键是理解题意；计算燃油汽车和新能源汽车每百公里能耗费，再根据年行驶里程计算总费用，求差得节约费用． 【详解】解：由题意得：燃油汽车年能耗费为（元），新能源汽车年能耗费为（元）； ∴节约能耗费为（元）； 故答案为2856． 三、简答题（本大题共8题，共64分） 19. 计算：． 【答案】0.5 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键；因此此题可根据有理数的加法交换律及结合律进行求解即可． 【详解】解：原式． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算是解题的关键；因此此题可先算乘方，然后再进行有理数的运算即可． 【详解】解：原式 ． 21. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，利用去括号、移项、合并同类项求出方程的解． 【详解】解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得： 22. 三个连续的自然数的和是否一定能被整除？如果能，请用代数方法推导说明；如果不能，请举出反例． 【答案】 解：能，理由如下： 设个连续的自然数分别为、、，其中， 则， 能被整除， 一定能被整除， 三个连续的自然数的和一定能被整除． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减、列代数式，设个连续的自然数分别为、、，可得这三个连续自然数之和是，即可说明三个连续的自然数的和一定能被整除． 【详解】略 23. 明代《算法统宗》中记录了这样一个问题，“炎炎古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？”其大意为，山上有一座古寺，在这座寺庙里，每个和尚合吃一碗饭，每个和尚分一碗汤，一共用了只碗，那么寺院里有多少个和尚？饭碗和汤碗各多少只？请你解决这个问题． 【答案】 和尚人数为人，饭碗只，汤碗只． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程并求解． 设和尚人数为，则饭碗数为，汤碗数为，总碗数为，列出方程求解，再计算碗的数量即可． 【详解】解：设和尚人数为，则饭碗数为，汤碗数为， 由题意得， 方程两边同乘，得， 即， 解得， 则饭碗数为（只）， 汤碗数为（只）， 答：和尚人数为人，饭碗只，汤碗只． 24. 学生在课上探究方程的解法，小亮的解法如下： 解．① ．② ．③ ．④ ．⑤ （1）小亮同学对原方程做了一次同解变形后得到了①，该变形是__________（请写具体这一次变换方式）：该变形的依据是__________； （2）请判断小亮同学的解法是否正确，如果正确请说明理由，如果不正确请指出错误步骤（填写序号），并正确解出方程． 【答案】（1） 方程两边同时除以；等式的性质（等式两边同时除以同一个不为零的数，等式仍然成立）； （2） 不正确，错误步骤是③，，正确解法如下： ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是等式的基本性质、解一元一次方程，解题关键是熟练掌握一元一次方程的解法． （1）观察原方程到①式的变化，根据等式的基本性质确定变形方式和依据； （2）按照解一元一次方程的步骤，依次分析每一步，找出错误步骤并改正即可． 【小问1详解】 解：小亮同学对原方程做了一次同解变形后得到了①，该变形是方程两边同时除以，该变形的依据是等式的性质（等式两边同时除以同一个不为零的数，等式仍然成立）． 故答案为：方程两边同时除以；等式的性质（等式两边同时除以同一个不为零的数，等式仍然成立）． 【小问2详解】 略 25. 如图，射线是内一条射线，，，． （1）求的度数，并在图中画出（不用写画图方法，写出画图结论） （2）求的度数． 【答案】（1） 当在上方时，如图， 当在下方时，如图， ； （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和与差，解决本题的关键是分两种情况求解，第一种情况是当在上方时，第二种情况是当在下方时． (1)分两种情况画出图形，当在上方时，当在下方时； (2)根据图形分情况求出的度数． 【小问1详解】 解：当在上方时，如图， ， ； 当在下方时，如图， ， ； 【小问2详解】 解：当在上方时， ， ， ， ， ； 当在下方时， ， ， ， ， ； 综上所述，或． 26. 外卖平台上一款饮品单价元，打包费单次元，配送费单次元，每人每天可领取无门槛优惠券元，同时如果实付金额满元（不含配送费）可免费配送，一个班级某天搞活动，学生需要购买该类饮品若干杯． （1）如果小亮一次性购买杯饮品，求小亮需支付的费用； （2）小红也准备在同平台上下单购买该饮品，平台显示她最终需支付元，求小红购买饮品的杯数； （3）如果按照第（）（）小问的购买需求，①请帮小亮和小红制定一个在外卖平台购买的最优惠的方案，②求出新方案比原方案优惠的金额，③请你用最合理的方式划分新方案中两人需要支付的费用，并写出计算过程（结果用小数表示）． 【答案】（1）小亮需支付的费用为元； （2）小红购买饮品的杯数为杯； （3）①合并购买更优惠，应付金额为元；②新方案比原方案优惠的金额为元；③小亮需支付元，小红需支付元． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是有理数四则混合运算的实际应用、一元一次方程的应用，解题关键是正确理解题意． （1）计算出杯饮品的总价，加上打包费，减去优惠券金额，比较是否能免费配送，不能则再加上配送费即可； （2）设小红购买饮品的杯数为杯，根据实付金额列出方程并求解即可； （3）①考虑合并即可免费配送制定优惠方案； ②计算优惠方案的费用，与原方案比较即可得解； ③根据两人购买饮品的数量比例来划分新方案中两人需要支付的费用． 【小问1详解】 解：元元， 不能免费配送， 则总费用为元． 答：小亮需支付的费用为元． 【小问2详解】 解：依题意得，小红的订单仍需支付配送费， 设小红购买饮品的杯数为杯， 则， 解得， 即小红购买饮品的杯数为杯． 答：小红购买饮品的杯数为杯． 【小问3详解】 解：①小亮和小红共需购买杯， 则可将二人的需求合并为一个订单购买， 元元，可免配送费， 所以花费为元； ②比原方案省元； ③小亮购买杯，小红购买杯，则两人购买饮品的费用比例为， 则小亮的花费为元， 小红的花费为元． 答：①合并购买更优惠，应付金额为元； ②新方案比原方案优惠的金额为元； ③小亮需支付元，小红需支付元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期六年级学业质量调研 数学试卷 （考试时间90分钟，满分100分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共26题． 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤． 一、选择鹿（本大题共6题，每题2分，满分12分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答照纸的相应位置上】 1. 如果两个数的和为负数，那么这两个数一定（　　） A. 至少有一个负数 B. 至少有一个正数 C. 至少有一个为 D. 均不为 2. 如果两个数的商为正数，那么下列结论正确的是（ ） A. 这两个数的和为正数 B. 这两个数的差为正数 C. 这两个数的积为正数 D. 这两个数都为正数 3. 下列哪个方程的解不是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程变形正确的是（ ） A. 可变形为 B. 可变形为 C. 可变形为 D. 可变形为 5. 下列各算式中，不能利用乘法分配律进行简便运算的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列画图表述不正确的是（ ） A. 在线段上取点，使得 B. 在线段的延长线上取点，使得 C. 在线段的延长线上取点，使得 D. 在线段的延长线上取点，使得 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 计算：______． 8. 计算：______． 9. 计算：______． 10. 方程的解为_______． 11. 计算：_______． 12. 点在线段的延长线上，那么__________（填写、或）． 13. 如图，是线段的中点，点把线段三等分．已知的长为，则线段的长为_________． 14. 计算：__________（结果用度、分、秒表示）． 15. 设甲数是m，乙数是n，用含m、n、的代数式表示“甲乙两数的平方和”为 ___． 16. 已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是_____． 17. 在2022年北京冬奥会上，中国队共获得了15枚奖牌．比1980年至2022年历年冬奥会获得的奖牌总数的多4枚．那么中国队2022年获得的冬奥会奖牌数占1980年至2022年历年中国队获得的奖牌总数的__________（结果用分数表示）． 18. 李老师家的燃油汽车每百公里油耗6升，燃油价格为7.5元/升，某国产新能源汽车每百公里电耗为15度，电费为每度0.62元，李老师每年平均行驶里程0.8万公里，如果更换这款国产新能源汽车，那么李老师每年可以节约能耗费__________元． 三、简答题（本大题共8题，共64分） 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 解方程：． 22. 三个连续的自然数的和是否一定能被整除？如果能，请用代数方法推导说明；如果不能，请举出反例． 23. 明代《算法统宗》中记录了这样一个问题，“炎炎古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？”其大意为，山上有一座古寺，在这座寺庙里，每个和尚合吃一碗饭，每个和尚分一碗汤，一共用了只碗，那么寺院里有多少个和尚？饭碗和汤碗各多少只？请你解决这个问题． 24. 学生在课上探究方程的解法，小亮的解法如下： 解．① ．② ．③ ．④ ．⑤ （1）小亮同学对原方程做了一次同解变形后得到了①，该变形是__________（请写具体这一次变换方式）：该变形的依据是__________； （2）请判断小亮同学的解法是否正确，如果正确请说明理由，如果不正确请指出错误步骤（填写序号），并正确解出方程． 25. 如图，射线是内一条射线，，，． （1）求的度数，并在图中画出（不用写画图方法，写出画图结论） （2）求的度数． 26. 外卖平台上一款饮品单价元，打包费单次元，配送费单次元，每人每天可领取无门槛优惠券元，同时如果实付金额满元（不含配送费）可免费配送，一个班级某天搞活动，学生需要购买该类饮品若干杯． （1）如果小亮一次性购买杯饮品，求小亮需支付的费用； （2）小红也准备在同平台上下单购买该饮品，平台显示她最终需支付元，求小红购买饮品的杯数； （3）如果按照第（）（）小问的购买需求，①请帮小亮和小红制定一个在外卖平台购买的最优惠的方案，②求出新方案比原方案优惠的金额，③请你用最合理的方式划分新方案中两人需要支付的费用，并写出计算过程（结果用小数表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $