精品解析：天津滨海新区2025-2026学年上学期七年级数学期末试卷

七年级数学 本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，试卷满分120分．考试时间100分钟． 第I卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 化简，结果正确的是（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 以上都不对 2. 如图所示的立体图形是一个圆柱，那么从左面观察它能得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 据《天津日报》报道，2025年国庆中秋假期，天津文旅交出了一份亮眼的答卷：全市接待游客超过人次，同比增长5.7%．将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算中，正确的是（ ） A B. C. D. 6. 某地冬季一天的温差是，这天的最高气温是，那么这天的最低气温是（ ） A. B. C. D. 7. 下列对等式的变形，正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 8. 如图，下列说法中，错误的是（ ） A. 与是同一个角 B. 与是同一个角 C 可以用来表示 D. 图中共有三个角：，， 9. 数轴上表示数，的点如图所示．把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 十位和个位上的数字分别是，的两位数可以表示为，如果这个数能被3整除，则能被3整除，在上述情形成立的条件下，下列用和表示的各数中也一定能被3整除的是（ ） A. B. C. D. 11. 《九章算术》是我国古代数学经典著作．书中有这样一个问题：今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六，问人数几何？题目大意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9钱，就多出11钱；如果每人出6钱，就还差16钱，问买鸡的人数是多少？如果设有人买鸡，那么根据题意可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，直线上有一点，射线在直线的上方，射线平分，过点作，若，有下列结论：①；②；③和互补．其中，结论正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 第II卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 某年，我国棉花产量比上年增长，记作，那么玉米产量比上年减少，记作________． 14. 若与是同类项，则的值是________． 15. ________________________． 16. 如图，图中直线有________条；以点为端点的射线有________条；线段有________条． 17. 我们规定一种新运算“※”：对于任意的有理数和，规定，如：． （1）计算：________； （2）若，，则________（直接填“>”、“<”或“=”）． 18. 【项目主题】拼图小游戏 【项目背景】学习了“整式的加减”，掌握了用字母表示数的相关知识后，同学们对正方形拼图进行了探究． 【项目素材】如图，是一系列按照某种规律排列的小正方形，每个小正方形的边长都是1． 任务一：第3个图形的周长是________； 任务二：第个图形的周长是________（用含有的代数式表示）． 三、解答题（本大题共7个小题，共计66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，点是直线外一点，请按照如下要求，利用圆规和无刻度的直尺作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）分别画出射线，线段； （2）在射线上求作一点，使得； （3）按照下面的过程，比较线段与线段的大小，并在括号内填写适当的理由． 因为________（________）， 由（2）得， 所以________． 21. （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 22. 解方程： （1）； （2）． 23. （1）如图①，平分，平分，，．求的度数． （2）如图②，点是线段的中点，点在线段上，点是线段的中点，且，已知，求线段的长度． 24. 为了鼓励居民节约用水，某地实行阶梯计费方式收取水费．如表为当地居民年用水收费标准（单位：元），为了便于计算这里规定不足的按照收费： 年用水量 单价（元） 第一阶梯 0~180（含） 第二阶梯 180（不含）~240（含） 第三阶梯 240以上 请上述情形下，回答下列问题： （1）小明家的年用水量为，水费为588元，则的值为________； （2）小刚家的年用水量为，那么他家这一年的水费是多少元？ （3）小红家一年的水费为1068元．那么她家这一年用水多少？ 25. 【新知学习】通常我们利用如下的方法来求数轴上线段的中点表示的数：如果数轴上两点和分别表示数，，点是线段的中点，那么点表示的数为． 【问题探究】已知一条数轴上有、、、四个点，分别表示的数为、、、，又知，且，，、分别为6和8． （1）求、的值； （2）若、两点同时以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒，那么为何值时，线段的中点与线段的中点距离为3个单位长度； （3）在（2）的条件下，满足什么条件时，、两点都在线段上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，试卷满分120分．考试时间100分钟． 第I卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 化简，结果正确的是（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查相反数，根据一个数的相反数的相反数是它本身解答即可． 【详解】解：∵ 表示的相反数， 又∵的相反数是， ∴ . 故选：A． 2. 如图所示的立体图形是一个圆柱，那么从左面观察它能得到的平面图形是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是从不同方向看几何体，根据从左面看到的平面图形，即可得出答案． 【详解】解：从左面看到的平面图形是． 故选：B． 3. 据《天津日报》报道，2025年国庆中秋假期，天津文旅交出了一份亮眼的答卷：全市接待游客超过人次，同比增长5.7%．将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的运用．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，由此即可求解． 【详解】解：数字用科学记数法表示是， 故选：B． 4. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程，根据一元一次方程的定义（只含一个未知数且未知数的最高次数为1的整式方程），分析各选项即可解答． 【详解】解：A、中未知数次数为2，不是一次方程，故选项A不符合题意； B、中含有两个未知数，不是一元方程，故选项B不符合题意； C、 中未知数在分母上，不是整式方程，不是一元一次方程，故选项C不符合题意； D、只含一个未知数且次数为1，是整式方程，是一元一次方程，故选项D符合题意． 故选：D． 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，分别根据有理数的乘方，有理数的加法，有理数的除法法则计算每个选项的值，判断其正确性即可． 【详解】解：A、，∴ A选项计算错误，故不符合题意； B、，∴ B选项计算错误，故不符合题意； C、，计算正确，∴ C符合题意； D、，∴ D选项计算错误，故不符合题意． 故选：C． 6. 某地冬季一天的温差是，这天的最高气温是，那么这天的最低气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式的应用． 温差是最高气温与最低气温的差，已知温差和最高气温，求最低气温需将最高气温减去温差． 【详解】解：某地冬季一天的温差是，这天的最高气温是，那么这天的最低气温是． 故选：B． 7. 下列对等式的变形，正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，掌握基本性质是关键；根据等式的基本性质，判断每个选项的变形是否正确． 【详解】解：对于A选项： ∵，等式两边同时减去3， ∴，变形正确． 对于B选项： ∵，等式两边同时乘以， ∴，但选项得，变形错误． 对于C选项： ∵，移项得，但选项得，变形错误． 对于D选项： ∵，移项得，但选项得，变形错误． 故选：A． 8. 如图，下列说法中，错误的是（ ） A. 与是同一个角 B. 与是同一个角 C. 可以用来表示 D. 图中共有三个角：，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角的概念，关键是掌握角的表示方法． 根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如，，，…）表示，或用阿拉伯数字（，，…）表示进行分析即可． 【详解】解：A、与是同一个角，故选项不符合题意； B、与是同一个角，故选项不符合题意； C、不可用来表示，故选项符合题意； D、图中共有三个角：，，，故选项不符合题意． 故选：C． 9. 数轴上表示数，的点如图所示．把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据点在数轴的位置判断式子的正负，相反数的定义等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先根据与互为相反数，与互为相反数，再结合表示数，的点的位置，可分别表示出数，的点的位置，然后从左到右依次写下来，并用小于号连接即可． 【详解】解：如图， 由数轴可知， 故选：D． 10. 十位和个位上的数字分别是，的两位数可以表示为，如果这个数能被3整除，则能被3整除，在上述情形成立的条件下，下列用和表示的各数中也一定能被3整除的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减．，能被3整除，如果能被3整除，则能被3整除，据此进行逐项分析即可． 【详解】解：∵，能被3整除， ∴如果这个数能被3整除，则能被3整除， ∵， ∵不一定能被3整除， ∴不一定能被3整除，不符合题意； ∵， ∵不一定能被3整除， ∴不一定能被3整除，不符合题意； ∵， ∵一定能被3整除， ∴一定能被3整除，符合题意； ∵， ∵不一定能被3整除， ∴不一定能被3整除，不符合题意； 故选：C 11. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作．书中有这样一个问题：今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六，问人数几何？题目大意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9钱，就多出11钱；如果每人出6钱，就还差16钱，问买鸡的人数是多少？如果设有人买鸡，那么根据题意可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程应用，根据每人出9钱，就多出11钱，得出鸡的价格是钱，结合每人出6钱，就还差16钱，则鸡的价格是钱，最后由这些鸡的总价不变列出等式，即可作答． 【详解】解：∵设有人买鸡，每人出9钱，就多出11钱；如果每人出6钱，就还差16钱，且这些鸡的总价不变， ∴， 故选：A． 12. 如图，直线上有一点，射线在直线的上方，射线平分，过点作，若，有下列结论：①；②；③和互补．其中，结论正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，互余和互补，角度的和差，判断每个结论即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴，①正确； ∵射线平分， ∴， ∵， ∴，②正确； ∵，， ∴，③正确； 正确有①②③， 故选D． 第II卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 某年，我国棉花产量比上年增长，记作，那么玉米产量比上年减少，记作________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，理解题意是解题的关键． 根据正负数的意义，增长记为正数，减少记为负数． 详解】解：由题意得，棉花产量增长，记作，则玉米产量减少应记作． 故答案为：． 14. 若与是同类项，则的值是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出的值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：2． 15. ________________________． 【答案】 ①. 16 ②. 13 ③. 48 【解析】 【分析】本题主要考查角度的换算，角度单位换算中，，，因此将小数部分依次乘以60转换为分和秒即可． 【详解】解：的整数部分为， 小数部分，取整数， 剩余小数， 故． 故答案为：16；13；48． 16. 如图，图中直线有________条；以点为端点的射线有________条；线段有________条． 【答案】 ①. 2 ②. 3 ③. 5 【解析】 【分析】本题考查直线，射线，线段的识别，根据定义列举即可． 【详解】解：根据图形可知直线有：直线、直线共2条； 以点为端点的射线有：射线、射线、射线共3条； 线段有：线段、线段、线段、线段、线段共5条； 故答案为2，3，5． 17. 我们规定一种新运算“※”：对于任意的有理数和，规定，如：． （1）计算：________； （2）若，，则________（直接填“>”、“<”或“=”）． 【答案】 ①. 0 ②. = 【解析】 【分析】本题主要考查新定义运算和有理数的混合运算和整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）直接根据新运算定义计算； （2）分别计算M和N的值，再比较大小． 【详解】解：（1）∵， ∴； （2） ； ； 故． 故答案为：0；=． 18. 【项目主题】拼图小游戏 【项目背景】学习了“整式的加减”，掌握了用字母表示数的相关知识后，同学们对正方形拼图进行了探究． 【项目素材】如图，是一系列按照某种规律排列的小正方形，每个小正方形的边长都是1． 任务一：第3个图形的周长是________； 任务二：第个图形的周长是________（用含有的代数式表示）． 【答案】 ①. 38 ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，解题的关键是找出图形之间周长的变化规律． 分别写出前3个图形中正方形的周长，以此找到规律求解即可． 【详解】解：第1个图形的周长为18， 第2个图形的周长为28， 第3个图形的周长为38， 第n个图形的周长为， 故答案为：38，． 三、解答题（本大题共7个小题，共计66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查有理数加法运算，含乘方的有理数四则运算； （1）根据加法交换律和加法结合律计算即可； （2）根据先算乘方，再算乘除，后算加减的顺序计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 如图，点是直线外一点，请按照如下要求，利用圆规和无刻度的直尺作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）分别画出射线，线段； （2）在射线上求作一点，使得； （3）按照下面的过程，比较线段与线段的大小，并在括号内填写适当的理由． 因为________（________）， 由（2）得， 所以________． 【答案】（1）见详解； （2）见详解； （3）；两点之间.线段最短； 【解析】 【分析】本题考查射线和线段的作图，作长度等于已知线段长度的线段，两点之间线段最短； （1）按要求连接即可； （2）以B为圆心，为半径在B的左侧画弧即可； （3）根据两点之间.线段最短和等量代换即可解答． 【小问1详解】 解：射线，线段如图所示， 【小问2详解】 解：点位置如图所示， 【小问3详解】 解：因为（两点之间.线段最短）， 由（2）得， 所以， 故答案为：；两点之间.线段最短；． 21. （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2），23 【解析】 【分析】本题考查整式的化简，去括号，合并同类项，求代数式的值； （1）去括号，合并同类项即可； （2）先去括号，合并同类项化简，再将，代入计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： 当时， 22. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查解含括号或分母的一元一次方程，掌握解方程的步骤是解题的关键； （1）按去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母（方程两边都乘6），得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 23. （1）如图①，平分，平分，，．求的度数． （2）如图②，点是线段的中点，点在线段上，点是线段的中点，且，已知，求线段的长度． 【答案】（1）；（2）12cm． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的相关计算和线段中点的相关计算； （1）给各角标序号，根据角平分线的性质计算即可； （2）根据线段中点的性质计算即可． 【详解】（1）解：∵平分 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵平分 ∴ （2）解：∵点是线段的中点 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵点是线段中点 ∴ ∴. 24. 为了鼓励居民节约用水，某地实行阶梯计费的方式收取水费．如表为当地居民年用水收费标准（单位：元），为了便于计算这里规定不足的按照收费： 年用水量 单价（元） 第一阶梯 0~180（含） 第二阶梯 180（不含）~240（含） 第三阶梯 240以上 请在上述情形下，回答下列问题： （1）小明家的年用水量为，水费为588元，则的值为________； （2）小刚家的年用水量为，那么他家这一年的水费是多少元？ （3）小红家一年的水费为1068元．那么她家这一年用水多少？ 【答案】（1）； （2）小刚家一年的水费是1006元； （3）小红家这一年的用水量为． 【解析】 【分析】此题考查了有理数四则混合运算和一元一次方程的应用，根据题意正确列式和列方程是解题的关键． （1）根据年用水量0~180（含）的单价为列方程并解方程即可； （2）根据收费标准列式计算即可； （3）先判断一年的用水量在第二阶梯，再设小红家一年的用水量为，根据收费标准列方程并解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得，， 解得， 故答案为： 【小问2详解】 解： 元 答：小刚家一年的水费是1006元． 【小问3详解】 解：第一阶梯的最高水费为元， 第二阶梯的最高水费为元， 即小红家一年的水费 所以她家一年用水量在第二阶梯． 设小红家一年的用水量为，列方程得 解方程．得 答：小红家这一年的用水量为． 25. 【新知学习】通常我们利用如下的方法来求数轴上线段的中点表示的数：如果数轴上两点和分别表示数，，点是线段的中点，那么点表示的数为． 【问题探究】已知一条数轴上有、、、四个点，分别表示的数为、、、，又知，且，，、分别为6和8． （1）求、的值； （2）若、两点同时以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒，那么为何值时，线段的中点与线段的中点距离为3个单位长度； （3）在（2）的条件下，满足什么条件时，、两点都在线段上． 【答案】（1），； （2）当为3或4秒时，两个中点的距离为3个单位长度； （3）当时，、两点都在线段上． 【解析】 【分析】本题考查绝对值的计算，利用中点公式求解，解题的关键是找出运动状态的分界点； （1）由，得，结合即可解答； （2）求出线段表示的数，表示出运动中线段的中点的代数式，根据两点间的距离公式列方程解答即可； （3）表示出、两点同时向左运动时的代数式，列出不等式组解答即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，；、分别为6和8， ∴线段的中点表示的数为. 线段的中点表示的数为， 当、同时向左匀速运动秒时，其中点也同时向左匀速运动秒， ∴其中点此时表示的数为. ∵两个中点距离为3个单位长度， ∴， ∴， 即， 或4， ∴当为3或4秒时，两个中点的距离为3个单位长度； 【小问3详解】 解：当、两点同时向左运动时，表示的数分别为和， 当、两点都在线段上时， 、两点表示的数需满足, 解得， ∴当时，、两点都在线段上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $