河南省部分地区2025-2026学年上学期八年级数学期末考试卷

八年级数学拓展训练末 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请按要求把答案写在试卷或答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. “冲天香阵透长安，满城尽带黄金甲”，菊花作为花中君子，因她的花色鲜艳、清香四溢、气节高洁而深受人们喜爱．人们能够闻到花香，是花的香味分子不断挥发向四周扩散的结果．已知菊花香味分子的平均直径约为纳米，且1纳米米，将菊花香味分子的平均直径换算成以“米”为单位后，用科学记数法表示正确的是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的3倍 C. 扩大为原来的6倍 D. 扩大为原来的9倍 4. 下列计算中，错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将一副直角三角板如图摆放，点E落在边上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 小亮在学完轴对称后，设计了一只“电子蝴蝶”的飞行程序．蝴蝶从点出发，先关于轴对称飞到点，再关于轴对称飞到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，为角平分线，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 若，则的末位数字是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动（ ）时，． A. 2 B. 6 C. 2或6 D. 2或5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个使分式有意义的值，可以是____________． 12. 若能用完全平方公式因式分解，则的值为______． 13. 若，的值为_____． 14. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线交于点E，连接，．若的周长为8，，则的长为___________． 15. 如图，在Rt直角△ABC中，∠B=45°，AB=AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正确结论是___________ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）分解因式：． 17. 对于分式方程，小叶同学的求解过程如下． 解：第一步：方程两边乘，得． 第二步：． 第三步：． 第四步：检验：当时，． 所以，是分式方程的解． 小芳同学发现小叶的解法有错误，请你回答： （1）小叶的解法从第_____________步开始出现错误，错误的原因是_________________________； （2）请写出正确的解答过程． 18. 如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：，，，因此4，12，20这三个数都是“巧数”． （1）400是“巧数”吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为和（其中取正整数），由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数吗？为什么？ 19. 如图，，，于点，交的延长线于点． （1）求证：平分． （2）若，，求的长．（用含，的代数式表示） 20. 已知某款电动汽车平均每公里的行驶费用比某款燃油车平均每公里的行驶费用少元．当两款车的行驶费用均为100元时，电动汽车可行驶的总里程是燃油车的4倍． （1）求这款电动汽车平均每公里的行驶费用． （2）电动汽车和燃油车每年的其他费用（含保险费、保养费等）分别为7500元和4500元．当两款车每年的行驶里程均为a公里时，电动汽车和燃油汽车的年度总费用之比为，求a的值． 21. 如图，在中，，，交于点，且，，其两边分别交边，于点，． （1）求证：是等边三角形； （2）若，，求四边形的周长． 22. 已知的值与x的取值无关，求k的值． 解决这类题目时，我们通常将代数式合并同类项，得到，因为代数式的值与x的取值无关，所以，得到． 根据上述方法，求解： （1）若代数式的值与x的取值无关，求m的值； （2）已知，，且的值与x无关，求m，n的值； （3）现有7张如图①所示的长为a，宽为b的小长方形纸片，将这7张长方形纸片按图②所示放置在大长方形中（纸片间无重叠，无间隙），大长方形中未被纸片覆盖的区域设为、．若当的长度变化时，与的差始终为定值，求a与b的数量关系． 23. （综合与实践） 【问题情境】补短法在解决线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，具体的做法是将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题． 例：如图①，在四边形中，是的中点，平分，试判断之间的等量关系． 小颖的方法：如图②，延长、的相交于点，构造和等腰三角形BCF（由即可判断） 【问题解决】（1）按照小颖的方法，之间的数量关系是_________； 【自主探究】（2）如图③，在中，是的中点，点在上，连接交于点，试说明：． 【拓展延伸】（3）如图④，在四边形中，，点在上且满足，请求出的长． 八年级数学拓展训练末 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请按要求把答案写在试卷或答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】①②③． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】 (1) (2) 【17题答案】 【答案】（1） 一；去分母时方程右边的常数项没有乘以公分母 （2） 无解， 过程：， 去分母得： ， 去括号得： ， 移项得： ， 合并同类项得： ， 系数化为 得：， 检验：当 时，， 是原分式方程的增根， 原分式方程无解． 【18题答案】 【答案】（1） 解：400不是“巧数”，原因如下： 因为，故400不是“巧数”； （2）解：是， 理由： 为正整数 一定为正整数 一定能被4整除 由这两个连续偶数构造的巧数是4的倍数． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：，， ， ，， ， 在与中， ， ， ， 平分； （2） 【20题答案】 【答案】（1）这款电动汽车平均每公里的行驶费用为0.2元 （2）13500 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴， ∵， ∴是等边三角形； （2）四边形的周长为． 【22题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）延长至点H，使，连接， 是的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， （对顶角相等）， ， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $