江西省多校联考2025-2026学年高二上学期1月质量检测数学试题（人教A版）

高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在数列中，，，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 2. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量是直线l的一个方向向量，向量是平面的一个法向量，若，则（ ） A. B. C. D. 1 4. 已知点在圆内，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 154 B. 164 C. 186 D. 196 6. 已知双曲线的左、右焦点分别为，是上一点，，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 3 7. 已知等比数列的前n项和为，若，且，则（ ） A. 17 B. 18 C. D. 8. 已知数列满足，，若对，，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选题）已知直线，，若，则与间的距离可能为（ ） A. B. C. D. 10. 已知等差数列的公差为，前项和为，若，则（ ） A. B. 中最大 C. 使得的的最大值为13 D. 数列是递减数列 11. 已知椭圆的右焦点为，分别为的左、右顶点，，动点在直线上，直线与交于另一点，过点作轴的垂线与直线交于点，则下列说法正确的是（ ） A. 的离心率 B. 若，则 C. D. 直线与相切 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知3是a与b的等差中项，1是a与b的等比中项，则________. 13. 已知抛物线的焦点为F，点，P是C上任意一点，则的最小值为________. 14. 如图，在正方体中，E，F分别是，的中点，P是线段上的动点，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知各项均为正数的等差数列的前项和为，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 16. 已知椭圆的焦距为2，点在上. （1）求的方程； （2）若直线与交于两点，为线段的中点，为坐标原点，求. 17. 如图，在几何体中，四边形为矩形，平面，，，，. （1）证明：； （2）求平面BPC与平面PCQ夹角的余弦值. 18. 已知数列的前n项和为，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前n项和； （3）若，，成等差数列，其中p，q，r为正整数且，证明：，，是数列中连续的三项. 19. 已知双曲线的一条渐近线方程为，点在上. （1）求的方程； （2）设为的右顶点，直线与交于两点，且. ①证明：直线过定点； ②若都在的左支上，求面积的最小值. 高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 四边形为矩形，平面， 则AB，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点， 直线AB，AD，AP分别为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系， 则，，，，，， ，， 所以，所以. （2）. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）证明: 由，，成等差数列，得，即，，整理得. 又因为p，q，r为正整数且，得，，所以，. 而为偶数，故必有，即，. 再由，所以，故，，是数列中连续的三项. 【19题答案】 【答案】（1） （2） ①证明：由（1）知，设的坐标分别为. 当直线的斜率为0时，，则，， 当时，，解得，则中一个点与重合，此时不成立，所以直线的斜率不为0； 设直线的方程为， 联立方程，消去后整理，得， 则， 由，知 解得或2， 当时，直线过点，不合题意； 当时，直线的方程为，所以直线过定点. ②9 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $