四川省广安市邻水县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025年秋义务教育学业水平质量监测试题样卷 八年级数学 注意事项： 1．本样卷分为监测卷（1-6页）和答题卡两部分．监测时间120分钟，满分150分 2．学生答题前，请先将学校、班级、姓名、考号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监测教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、考号是否正确． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色黑水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、监测卷上答题均无效． 4．监测结束，监测教师必须将监测学生和未监测学生的答题卡收回． A卷（共100分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上） 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下列四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是 （ ） A. B. C. D. 5. 如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②④ 6. 如图，在等边中，平分交于点，过点作于点，且，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 如图，在中，，，点，分别在，的延长线上，平分，平分，连接，若，则的长度为（ ） A. 4 B. 3 C. 5 D. 8. 下列说法正确的是（　　） ①有两组边对应相等，一组角对应相等的两个三角形全等； ②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； ③三角形的中线把三角形的面积平分； ④等腰三角形高所在的直线是对称轴； A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ②③④ 9. 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在高考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，和均为等边三角形，，，，，以下结论中∶①；②；③；④；⑤平分，正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．） 11. 若分式的值为0，则实数x的值为______． 12. 计算：______． 13. 如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分(平面图),它是由四个完全相同的四边形拼成的，测得，，，，则的度数是______ 度. 14. 如图，在三角形中，是边上的高，E为边上一点，P为上一个动点，若，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共5个小题，15、16小题8分，17、18小题9分，19小题10分．） 15. 化简分式：，并求值．（请从如图嘉嘉和淇淇的对话中确定的值） 16. （1）化简： （2）解分式方程 17. 观察下面的因式分解过程： am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b） 利用这种方法解决下列问题： （1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm （2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判断△ABC的形状． 18. 如图，在中，平分为线段上的一个动点，交直线于点． （1），，求的度数； （2）当点在线段上运动时，猜想与的数量关系，并证明． 19. 如图，在四边形中，平分，过作于点，交延长线于点，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． B卷 四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 20. ，，则的值为__________ 21. 已知实数满足，那么的平方根是______________． 22. 如图，在中，边的垂直平分线分别与边，交于D，E两点，边的垂直平分线分别与边，交于F，G两点，连接，．若的周长为32，，则的长为______． 23. 如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为___________． 24. 若整数使关于的分式方程的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数的值之和是___________． 五、实践应用（本大题共1个小题，共8分．） 25. “歼－10”战机是中国自行研制的、具有自主知识产权的高性能、多用途第三代战斗机．宋文骢生于云南省昆明市，是“歼－10”战机的总设计师，被誉为中国“歼－10之父”，“阵风”战机，作为法国达索公司的杰作，与“台风”和“萨博JAS-39”并驾齐驱，被誉为战机界的“欧洲三雄”，对比两种战机，歼-10战斗机时速与阵风战斗机时速的比为9：8，已知巴基斯坦与印度首都新德里的直线距离300公里，若“阵风”战机在印度首都新德里先1分钟起飞飞往巴基斯坦，“歼－10”战机才开始从巴基斯坦起飞飞往印度首都新德里，则它们同时到达各自的目的地，求“歼－10”战机的速度是每小时多少公里？ 六、推理论证（本大题共1个小题，共10分．） 26. 【课本再现】 （1）教材：P93第12题，请补充完整． 如图，是等边三角形，是中线，延长至点E，使，则与的数量关系为______． 【深入研究】（2）如图，是等边三角形，若点D是线段一点，点E是延长线上一点，且．问（1）中与的数量关系还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 【应用拓展】（3）在（2）的条件中，若点D是射线上一点，当是直角三角形时，直接写出的度数． 七、拓展探究（本大题共1个小题，共12分．） 27. 阅读材料：如果将（为非负整数）的展开式的每一项按字母的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式： ，它只有一项，系数为1； ，它有两项，系数分别为1，1； ，它有三项，系数分别为1，2，1； ，它有四项，系数分别为1，3，3，1； 将上述每个式子的各项系数排成该表． 观察该表，可以发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和．按照这个规律可以将这个表继续往下写，以此确定的展开式．该表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角． （1）应用规律：①直接写出的展开式，___________； ②先化简，再求值：，其中． （2）杨辉三角和斐波那契数列有着密切的联系，如图，把杨辉三角左对齐排列，将同一条斜线上的数字求和，计算可得，该数列从第三项开始，每一项都等于其前两项之和，即 若，且，则的值为___________（用表示）． 2025年秋义务教育学业水平质量监测试题样卷 八年级数学 注意事项： 1．本样卷分为监测卷（1-6页）和答题卡两部分．监测时间120分钟，满分150分 2．学生答题前，请先将学校、班级、姓名、考号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监测教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、考号是否正确． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色黑水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、监测卷上答题均无效． 4．监测结束，监测教师必须将监测学生和未监测学生的答题卡收回． A卷（共100分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】117 【14题答案】 【答案】10 三、解答题（本大题共5个小题，15、16小题8分，17、18小题9分，19小题10分．） 【15题答案】 【答案】当时原式 【16题答案】 【答案】（1），（2）原分式方程无解 【17题答案】 【答案】（1）（a+3b）（2﹣3m）； （2）△ABC是等腰三角形 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 解：，证明如下： 如图所示： 平分， ， ， 设，， ， ， ， ， ， ． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分，，， ∴，， ∵，， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴； （2） B卷 四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 【20题答案】 【答案】## 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】5 【23题答案】 【答案】或 【24题答案】 【答案】9 五、实践应用（本大题共1个小题，共8分．） 【25题答案】 【答案】“歼－10”战机的速度是2250公里/时 六、推理论证（本大题共1个小题，共10分．） 【26题答案】 【答案】（1）相等（或） （2）（1）中结论仍然成立，证明如下： 如图所示，在上取一点使得，连接， ∵是等边三角形， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ． （3）或 七、拓展探究（本大题共1个小题，共12分．） 【27题答案】 【答案】（1）①，②， （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $