精品解析：天津市河西区2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

七年级数学（二） 试卷满分100分，考试时间90分钟．答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利！ 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 计算的结果等于（ ） A. B. 4 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的除法法则，熟练掌握有理数的除法法则是解题的关键．根据有理数的除法法则“两数相除，同号得正，异号得负”即可求解． 【详解】解：， 故选：D． 2. 一个铁球的哪个性质是几何领域要研究的问题（ ） A. 铁球是坚硬的 B. 铁球是银色的 C. 这个铁球很重 D. 从上面看，是圆形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了几何学的研究对象，熟练掌握“几何学研究物体的形状、大小和位置关系”是解题的关键。先明确几何学的研究范畴是物体的形状、大小和位置关系，再逐一判断选项是否属于几何研究内容。 【详解】解：几何学主要研究空间形式，如形状、尺寸和相对位置； ∵选项A铁球是坚硬的涉及物理性质（硬度）， 选项B铁球是银色的涉及光学性质（颜色）， 选项C这个铁球很重涉及物理性质（重量），均不属于几何研究； ∴选项D从上面看，是圆形描述铁球的形状，是几何领域要研究的问题． 故选：D． 3. 是下列哪个方程的解（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解的定义，熟练掌握“使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解”是解题的关键． 将代入每个选项的方程，分别计算左右两边的值，判断两边是否相等，从而确定哪个方程以为解． 【详解】、当时，左边，右边，∴左边右边，成立． 、当时，左边−，右边，，不成立． 、当时，左边，右边−，，不成立． 、当时，左边，右边−，，不成立． 是方程的解． 故选：． 4. 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键． 利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可． 【详解】解：A．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意； B．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意； C．可以作为一个正方体的展开图，符合题意； D．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意． 故选：C． 5. 合并同类项的结果等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则（同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变）是解题的关键． 先确定两项为同类项，再合并同类项，即把系数相加减，字母和字母的指数保持不变． 【详解】解：， 故选：A． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 直线和直线是同一条直线 D. 射线和射线是同一条射线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查直线、射线、线段的概念，需注意射线的端点和方向． 根据直线、射线、线段的基本性质判断各选项的正确性． 【详解】解：∵ 射线的端点是，方向向；射线的端点是，方向向， ∴射线和射线不是同一条射线，因此D选项错误，符合题意； A选项：两点确定一条直线，正确；不符合题意； B选项：两点之间，线段最短，正确，不符合题意； C选项：直线和直线是同一条直线，正确，不符合题意； 故选：D． 7. 要用长的篱笆围成一个面积为的长方形菜园的四周，求这个长方形的长和宽．如图，若设一边的长为x，则可以列出的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用（长方形面积与周长），熟练掌握长方形的周长和面积公式，并用未知数表示出另一边的长度是解题的关键.先根据篱笆总长得出长方形的周长，进而求出长与宽的和，再结合面积公式列出方程. 【详解】解：由题意可得 ， 故选：B． 8. 已知和互为补角，并且的一半比小，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了补角的计算和一元一次方程的应用，理解题意是解决本题的关键． 根据补角定义和给定条件列出方程组，解方程求即可． 【详解】解：∵和互为补角， ∴， ∴， ∵的一半比小30°， ∴， ∴ 解得． 故选C． 9. 如图，数轴上点表示数为，点表示的数为，点表示的数为，点，的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 中点的坐标为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、中点坐标，解题关键是熟练掌握数轴相关知识点． 结合用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、中点坐标的知识点对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：依题得：， ，选项结论正确，不符合题意； ， ，选项结论错误，符合题意； ，选项结论正确，不符合题意； 点表示的数为，点表示的数为， 中点的坐标为，选项结论正确，不符合题意． 故选：． 10. 如图，有长方形硬纸片，长为，宽为，将长方形硬纸片绕它的一条边旋转一周，则形成一个圆柱体．有下列结论： ①当绕边旋转一周时，这个圆柱体底面积为； ②当绕边旋转一周时，这个圆柱体的侧面积为； ③分别绕边旋转和绕边旋转时，所形成的两个圆柱的侧面积是相等的． 其中，正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平面图形旋转后所得的立体图形、圆柱体底面积和侧面积公式，解题关键是熟练掌握平面图形旋转后所得的立体图形． 根据平面图形旋转后所得的立体图形，结合圆柱体底面积和侧面积公式对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：当绕边旋转一周时，形成的圆柱体底面半径为的长， 则底面积为，结论①错误； 当绕边旋转一周时，形成的圆柱体底面半径为的长，高为的长， 则底面周长为，侧面积为，结论②正确； 当绕边旋转一周时，形成的圆柱体底面半径为的长，高为的长， 则底面周长为，侧面积为， 则分别绕边旋转和绕边旋转时，所形成的两个圆柱的侧面积是相等的，结论③正确． 故正确结论的个数为． 故选：． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上． 11. 写出一个项数是3，次数是2的多项式________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的概念，熟练掌握多项式的概念是解题的关键；根据多项式的项数和次数的定义，构造一个有三个项且最高次项次数为2的多项式即可． 【详解】解：由题意得：项数是3，次数是2的多项式可以为； 故答案为：（答案不唯一）． 12. 已知，则它的余角的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的定义以及度分秒的换算，熟练掌握“两个角的和为则互为余角”和度分秒的借位换算规则是解题的关键． 先明确余角的定义，再用减去已知角的度数，计算时注意度分秒的换算规则． 【详解】解：∵， ∴余角， 故答案为：． 13. 若，则的值为________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减运算的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；先化简代数式，再整体代入求值即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴原式； 故答案为：9． 14. 如图所示是一个长方体的展开图，其中，，要使得这个长方体的表面积为，则的长度应为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是长方体的表面积公式，解题关键是熟练掌握长方体的表面积公式． 根据长方体的表面积公式得，代入，即可求解． 【详解】解：由题意得，是长方体的高，是长方体的宽，是长方体的长， 长方体的表面积长宽长高宽高， 且这个长方体的表面积为， ， 又，， ， 解得． 故答案为：． 15. 如图，三角形中，，是边上两点，连接，，数一数图中角（小于平角）的个数，一共有________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计数，熟练掌握按顶点分类计数、不重复不遗漏地数出所有角是解题的关键．先按顶点分类，依次找出以点、、、、为顶点的所有小于平角的角，再将各类角的数量相加得到总数． 【详解】解：以点为顶点的角：，共个， 以点为顶点的角：，，，，，，共个， 以点为顶点的角：，，共个， 以点为顶点的角：，，共个， 以点为顶点的角：，共个， ， 故答案为： 16. 如图，点在长方形纸片的边上，连接，．分别以，为折痕，进行折叠并压平，使得点落在纸片内的点处，点落在纸片外的处，且点在的内部．此时，已知，，则的度数为________． 【答案】33° 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质与平角的定义，熟练掌握折叠前后对应角相等，利用平角建立方程是解题的关键．这是一道折叠类几何题，解题思路是利用折叠的性质，得到对应角相等，再结合平角为的性质，通过角度间的和差关系建立方程来求解的度数． 【详解】解：∵以为折痕折叠， ∴， ∵以为折痕折叠， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 求多项式的值，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 先对多项式进行去括号、合并同类项化简，再代入计算求值． 【详解】解： ， 时，原式 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1． （1）根据一元一次方程的解法，先去括号，再依次移项，合并同类项，系数化为1即可得解； （2）根据一元一次方程的解法，先去分母，再依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解． 【小问1详解】 解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 小问2详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 19. 如图，已知点是线段的中点． （1）尺规作图：延长至点，使得（保留作图痕迹） （2）若的长度为，在（）的情况下，直线上还有一点，满足，则的长度为________．（用含有的代数式表示，直接写出答案即可） 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的中点性质、线段的和差计算、尺规作图以及分类讨论思想，熟练掌握线段中点的定义和分类讨论思想是解题的关键． （1）利用尺规在线段的延长线上取，又在线段的延长线上取，则． （2）先根据是中点和求出的长度，再求出的长度；然后根据，分点在点的左侧和右侧两种情况计算的长度． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求； 【小问2详解】 解：M是的中点，， ， ， ， ， ， 情况1：如图，点在点的左侧时， ， 情况2：如图，点P在点C的右侧时， ， 故答案为：或． 20. 列方程表示下列语句中包含的相等关系： （1）比它的补角少； （2）x的6倍与2的和等于x的3倍与4的差； （3）去年某镇居民人均可支配收入为元，比前年增长了，前年这个镇居民人均可支配收入为元； （4）《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里．慢马先走天，问快马几天可以追上慢马．可设快马天可以追上慢马． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用、补角的定义以及追及问题的数量关系，熟练掌握从文字描述中提取相等关系并转化为方程是解题的关键． （1）先明确补角的定义（两角之和为），再根据“比它的补角少”这一条件，建立与它的补角之间的等式． （2）分别表示出“的6倍与2的和”和“的3倍与4的差”，再根据“等于”这一关键词，将两个代数式用等号连接． （3）根据“去年人均可支配收入=前年人均可支配收入×(1+增长率)”的关系，代入已知数据建立方程． （4）利用“追及路程=慢马先行的路程”的关系来建立等式． 【小问1详解】 解：根据“它的补角”得； 【小问2详解】 解：根据“的6倍与2的和的3倍与4的差”得； 【小问3详解】 解：根据“前年人均可支配收入去年人均可支配收入”得； 【小问4详解】 解：根据“追及路程=慢马先行的路程”得． 21. 已知点A，O，B在同一条直线上，射线和射线分别平分和． （1）如图，若，则的度数为________；的度数为________；的度数为________； （2）若，求的度数． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、平角的定义以及角的和差计算，熟练掌握角平分线的定义并结合平角性质进行角的推导是解题的关键． （1）利用角平分线的定义，得到，直接求出．先由平角定义求出的度数，再利用角平分线定义求出．计算，代入数值得到结果． （2）利用角平分线的定义，用表示出．由平角定义表示出，再利用角平分线定义表示出．计算，化简得到结果． 【小问1详解】 解：平分，， ，， 共线， ， ， 平分， ， ； 故答案为：；；． 【小问2详解】 解：平分， ， ， ， 平分， ， ． 22. 某学校计划订购数独棋个，魔方若干（多于个），且单独在商店或者商店购买．经调查发现，同一款的魔方和数独棋在、两家商店标价均相同，其中数独棋每个标价元，魔方每个标价元，但两家商店都开展了不同的促销活动．优惠方式如下： 商店：魔方和数独棋都按九折出售；商店：买两个数独棋送一个魔方． （1）若订购魔方的数量是个，如果只在商店订购，购买魔方和数独棋的总费用为________元． （2）当订购魔方的数量是多少个时，在、两家商店订购魔方和数独棋的总费用相同． （3）根据魔方的购买数量，设计一种省钱的订购方案． 【答案】（1）； （2）订购魔方的数量是个时，在、两家商店订购魔方和数独棋的总费用相同； （3）当订购魔方数大于个时，在商店订购省钱；当订购魔方数等于个时，在、商店订购费用一样；当订购魔方数大于个小于个时，在商店订购省钱． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，熟练掌握根据促销规则列出费用表达式并进行比较与求解是解题的关键． （1）根据店“买两个数独棋送一个魔方”规则，先算出个数独棋能赠送的魔方数，再求出需要付费购买的魔方数，最后用综合算式求出总费用． （2）魔方数量为个，分别列出、两店的总费用表达式，令两式相等，解方程求出的值并作答． （3）通过比较、两店总费用的大小，分不同区间讨论，得出最省钱的订购方案并作答． 【小问1详解】 解： ， ∴购买魔方和数独棋的总费用为元， 故答案为：1450． 【小问2详解】 解：设订购魔方的数量为个（）．由题意可得 ， ， ， ， ， 答：当订购魔方的数量是个时，在、两家商店订购的总费用相同． 【小问3详解】 解：设订购魔方的数量为个（）． 由（）得当时，在、两家商店订购的总费用相同； 当店比店更省钱时，， ， ； 当店比店更省钱时，， ， ， ∴当订购魔方数大于个时，在商店订购省钱；当订购魔方数等于个时，在、商店订购费用一样；当订购魔方数大于个小于个时，在商店订购省钱． 23. 如图①，在手工课上，老师提供了所示的长方形卡纸，要求大家利用它制作一个底面为正方形的长方体包装盒．小明按照图②的方式裁剪掉个一样大小的小长方形（其中），恰好得到一个长方体的展开图，并折成了长方体包装盒（如图③）． （1）①若裁剪掉的一个小长方形的周长为，则的长为________； ②若的长度为，则的长度为________； （2）老师提出新问题：现在要求以小明设计的展开图（图②）为基本样式，适当调整，的比例，要制作成棱长为的正方体包装盒． ①此时的长度应为________；的长度应为________； ②如果要制作27个这样的正方体，如何合理选择下述长方形卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），使所用卡纸的总费用最低，并求出所用卡纸的总费用． 卡纸型号 型号A 型号B 型号C 规格（单位：） 单价（单位：元/张） （提示：①同一型号的卡纸可以需要不止一张；也可以没有用到；②展开图是由一张纸裁剪得到，不能拼接粘贴而成；③直接写出所用卡纸的数量及总费用） 【答案】（1）①；②； （2）①；；②制作27个这样的正方体，要使所用卡纸的总费用最低，应当选择型号卡纸张，卡纸张，卡纸张，所用卡纸的最低总费用为元． 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的展开与折叠、长方形与正方形的性质、代数式的应用以及最优方案的选择，熟练掌握几何体展开图的线段对应关系、通过成本分析确定最优采购方案是解题的关键． （1）① 利用小长方形的周长公式，结合图形中线段的等量关系，求出的长度．②根据展开图中线段的拼接关系，推导出与（）的数量关系． （2）① 结合正方体棱长为的条件，根据展开图的结构特征，确定和的长度．②先计算每种型号卡纸制作单个正方体的成本，通过比较成本优先选择性价比最高的卡纸，再根据需要制作的正方体总数（个），确定各型号卡纸的购买数量，从而计算出最低总费用． 【小问1详解】 解：①如图， 由题意可得，，， ∴， 解得（）， 故答案为：； ②如图， 由题意可得，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①如图， 由题意可得，，， ∴， 故答案为：，； ②根据（）①和题意可得：卡纸每格的边长为，则要制作一个边长为的正方体的展开图形为： ∴型号卡纸，每张卡纸可制作个正方体，如图， 型号卡纸，每张卡纸可制作个正方体，如图， 型号卡纸，每张卡纸可制作个正方体，如图， ∴型号卡纸制作正方体的单价为（元/个）， 型号卡纸制作正方体的单价为（元/个）， 型号卡纸制作正方体的单价为（元/个）， ∵， ∴制作个这样的正方体，要使所用卡纸的总费用最低，应当尽可能多的选择型号卡纸，再尽可能多选择卡纸，最后选择卡纸， ∵， ∴要使所用卡纸的总费用最低，应当选择型号卡纸张，卡纸张，卡纸张， ∴所用卡纸的最低总费用为（元）， 答：制作27个这样的正方体，要使所用卡纸的总费用最低，应当选择型号卡纸张，卡纸张，卡纸张，所用卡纸的最低总费用为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（二） 试卷满分100分，考试时间90分钟．答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利！ 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 计算的结果等于（ ） A. B. 4 C. D. 3 2. 一个铁球的哪个性质是几何领域要研究的问题（ ） A. 铁球是坚硬的 B. 铁球是银色的 C. 这个铁球很重 D. 从上面看，是圆形 3. 是下列哪个方程的解（） A B. C. D. 4. 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 5. 合并同类项的结果等于（ ） A B. C. D. 6. 下列说法错误的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 直线和直线是同一条直线 D. 射线和射线是同一条射线 7. 要用长的篱笆围成一个面积为的长方形菜园的四周，求这个长方形的长和宽．如图，若设一边的长为x，则可以列出的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知和互为补角，并且的一半比小，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点，的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 中点的坐标为 10. 如图，有长方形硬纸片，长为，宽为，将长方形硬纸片绕它的一条边旋转一周，则形成一个圆柱体．有下列结论： ①当绕边旋转一周时，这个圆柱体的底面积为； ②当绕边旋转一周时，这个圆柱体的侧面积为； ③分别绕边旋转和绕边旋转时，所形成的两个圆柱的侧面积是相等的． 其中，正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上． 11. 写出一个项数是3，次数是2的多项式________． 12. 已知，则它的余角的度数为________． 13. 若，则的值为________． 14. 如图所示是一个长方体的展开图，其中，，要使得这个长方体的表面积为，则的长度应为________． 15. 如图，三角形中，，是边上两点，连接，，数一数图中角（小于平角）的个数，一共有________个． 16. 如图，点在长方形纸片的边上，连接，．分别以，为折痕，进行折叠并压平，使得点落在纸片内的点处，点落在纸片外的处，且点在的内部．此时，已知，，则的度数为________． 三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 求多项式值，其中． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，已知点是线段中点． （1）尺规作图：延长至点，使得（保留作图痕迹） （2）若的长度为，在（）的情况下，直线上还有一点，满足，则的长度为________．（用含有的代数式表示，直接写出答案即可） 20. 列方程表示下列语句中包含的相等关系： （1）比它的补角少； （2）x6倍与2的和等于x的3倍与4的差； （3）去年某镇居民人均可支配收入为元，比前年增长了，前年这个镇居民人均可支配收入为元； （4）《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里．慢马先走天，问快马几天可以追上慢马．可设快马天可以追上慢马． 21. 已知点A，O，B在同一条直线上，射线和射线分别平分和． （1）如图，若，则的度数为________；的度数为________；的度数为________； （2）若，求的度数． 22. 某学校计划订购数独棋个，魔方若干（多于个），且单独在商店或者商店购买．经调查发现，同一款的魔方和数独棋在、两家商店标价均相同，其中数独棋每个标价元，魔方每个标价元，但两家商店都开展了不同的促销活动．优惠方式如下： 商店：魔方和数独棋都按九折出售；商店：买两个数独棋送一个魔方． （1）若订购魔方的数量是个，如果只在商店订购，购买魔方和数独棋的总费用为________元． （2）当订购魔方的数量是多少个时，在、两家商店订购魔方和数独棋的总费用相同． （3）根据魔方的购买数量，设计一种省钱的订购方案． 23. 如图①，在手工课上，老师提供了所示的长方形卡纸，要求大家利用它制作一个底面为正方形的长方体包装盒．小明按照图②的方式裁剪掉个一样大小的小长方形（其中），恰好得到一个长方体的展开图，并折成了长方体包装盒（如图③）． （1）①若裁剪掉的一个小长方形的周长为，则的长为________； ②若的长度为，则的长度为________； （2）老师提出新问题：现在要求以小明设计的展开图（图②）为基本样式，适当调整，的比例，要制作成棱长为的正方体包装盒． ①此时的长度应为________；的长度应为________； ②如果要制作27个这样的正方体，如何合理选择下述长方形卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），使所用卡纸的总费用最低，并求出所用卡纸的总费用． 卡纸型号 型号A 型号B 型号C 规格（单位：） 单价（单位：元/张） （提示：①同一型号的卡纸可以需要不止一张；也可以没有用到；②展开图是由一张纸裁剪得到，不能拼接粘贴而成；③直接写出所用卡纸的数量及总费用） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $