专题02整式的乘法题型突破讲义(常考题型精析+强化题型+寒假预习) 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

专题02整式的乘法题型突破讲义 一、 重点内容 1.三大幂的运算法则的推导与直接应用 (1)同底数幂的乘法：理解法则 “底数不变，指数相加” 的由来，能熟练计算 aman=am+n（m、n 为正整数），掌握底数为单项式、多项式的情况. (2)幂的乘方：掌握法则 “底数不变，指数相乘”，即 (am)n=amn（m、n 为正整数），能准确区分它和同底数幂乘法的区别。 (3)积的乘方：牢记法则 “先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”，即 (ab)n=anbn（n 为正整数），可推广到多个因式的积的乘方， 2.整式乘法的三种基本运算 (1)单项式与单项式相乘：掌握运算步骤，先把系数相乘，再把同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 (2)单项式与多项式相乘：依据乘法分配律，将单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即 m(a+b+c)=ma+mb+mc。 (3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn。. 3.整式乘法的简单应用 能运用整式乘法法则解决求代数式的值、判断几何图形的面积等基础问题。 二、 难点内容 1.幂的运算法则的逆用:逆用难度较大，也是考试的高频考点。 同底数幂乘法法则逆用：am+n=aman， 幂的乘方法则逆用：amn=(am)n=(an)m 积的乘方法则逆用：anbn=(ab)n 2.含负号的整式乘法运算:符号的判断是易错点，尤其是多个负号参与运算时。 (1)幂的运算中负号的处理：比如 (−a)n 与 −an 的区别，当 n 为偶数时，(−a)n=an；当 n 为奇数时，(−a)n=−an。 (2)多项式乘法中的符号运算：比如 (a−b)(m−n) 展开时，注意 “负负得正，正负得负” 的符号规则，避免漏变号。 3.整式乘法的混合运算:涉及幂的运算、整式乘法、整式加减的混合运算时，需要遵循 “先算乘方，再算乘法，最后算加减” 的顺序，同时注意合并同类项，学生容易出现运算顺序混乱、漏乘项的问题。 4.多项式乘多项式的拓展应用:比如含相同多项式的乘法（如 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 的推导与应用）、乘法公式的初步渗透，对学生的逻辑推理能力要求较高。 基础 过关题 1.单项式乘单项式计算 2.单项式乘多项式及求值 3.多项式乘多项式计算 4.(x+p)(x+q)型多项式乘法 能力 提升题 5.单项式乘多项式的应用 6.多项式乘多项式与图形面积 7.由单项式乘法求字母/代数式值 8.由单项式乘法多项式求字母值 拓展 拔高题 9.多项式乘积不含项求字母值 10.多项式乘法中的规律性问题 【题型1.单项式乘单项式计算】 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查单项式的乘法运算，解题的关键是掌握单项式乘法法则． 根据单项式乘法法则进行计算即可，即将系数相乘，同底数幂相乘时指数相加． 【详解】解： ， ， 故选：A． 2．若，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查单项式乘单项式，利用单项式乘单项式法则计算后得到关于m，n的方程，解得，的值后代入中计算即可． 【详解】解：， 则，， 解得：，， 那么， 故答案为：2． 3．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，以及同类项的定义．根据同类项的定义，相同字母的指数必须相同，因此列出关于m和n的方程并求解，再计算两个单项式的乘积即可． 【详解】解：∵ 单项式与是同类项， ∴且， 解得，， ∴两个单项式为和， ∴它们的乘积为． 故选：A． 4．已知与的积与是同类项，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了单项式乘单项式，用到的知识点是单项式乘单项式和同类项的定义，单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式．根据题意可得，进而求得的值，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵与的积与是同类项， ∴ ∴ 解得： ∴ 故答案为：． 5．定义新运算：，则的运算结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查新定义的题型和整式的乘法运算，解决此题的关键是正确的计算；将 和 代入公式 进行计算． 【详解】解：由题意得，； 故答案为 ． 【题型2.单项式乘多项式及求值】 6．计算 的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，直接运用分配律展开表达式即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 7．当时， ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘多项式，代数式求值．先将代数式展开并合并同类项，得到简化形式后，再代入数值进行计算． 【详解】解：原式   ； 当，，时， 原式． 故答案为：． 8．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的乘法与阴影面积问题． 求出图中阴影部分的面积，逐一判断即可． 【详解】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：， A．； B．； C．； D．； 故选A． 9．已知，，．若的值与x的取值无关，则a的值为 ． 【答案】－3 【分析】本题考查了整式的乘法与代数式化简，掌握若代数式的值与某个字母无关，则该字母对应项的系数为0是解题的关键． 计算，化简后得到关于的多项式，根据值与无关的条件，令所有含的项的系数为零，从而求解． 【详解】解： 由于的值与的取值无关， 因此项的系数， 解得： 故答案为：． 解答题 10．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，单项式乘以多项式． （1）根据单项式乘以单项式进行计算即可求解； （2）根据单项式乘以单项式进行计算即可求解； （3）根据单项式乘以单项式进行计算即可求解； （4）根据单项式乘以多项式进行计算即可求解； （5）根据单项式乘以多项式进行计算即可求解； （6）根据单项式乘以多项式进行计算即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 【题型3.多形式乘多项式计算】 11．已知，则的值为（   ） A．2 B．6 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值、多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据已知等式可得，再计算多项式乘以多项式，代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 故选：C． 12．下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式、多项式乘多项式与图形面积等知识点，能根据图形列出代数式是解题的关键． 先用多种方法列代数式表示出阴影部分的面积，再结合各选项进行判断即可． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：B． 13．将个数，，，排成行，列，两边各加一条竖线记成，定义，上述记号就叫做阶行列式．若，则 ． 答案】4 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，一元一次方程的应用，根据新定义得出，解方程，即可求解． 【详解】根据题意得， 整理得， 即， 解得． 故答案为：4． 14．已知 均为正数，且满足 ，，则 的大小关系满足 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的乘法和减法运算，令，可得，，再利用作差法解答即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：令， 则 ， ∴ ， ∵均为正数， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 15．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方运算，整式的化简求值，先根据题意得出，再代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【题型4.(x+p)(x+q)型多项式乘法】 16．下列算式计算结果为的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式乘法，利用多项式乘以多项式法则计算各选项，即可得出结论． 【详解】解：A.，故不符合题意； B.，故不符合题意； C.，故符合题意； D.，故不符合题意， 故选：C． 17．若，且，，则的值为（   ） A．1 B．4 C．9 D．25 【答案】A 【分析】本题考查了整式乘法的应用，代数式求值等知识点，掌握多项式乘以多项式的乘法法则是解题的关键． 按照多项式的乘法法则进行计算后可得，然后代入代数式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选A． 18．已知都是整数，则的值为 ． 【答案】7或或8或或13或 【分析】本题考查的是多项式的乘法，先计算，可得，，再进一步求解即可． 【详解】解：， ，． 都是整数， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 故的值为7或或8或或13或． 故答案为：7或或8或或13或 19．若成立，且、、均为整数，则满足条件的的值有 个． 【答案】 【分析】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键将已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出的值即可． 【详解】， 因为， 可得：， 因为、、为整数， 所以满足条件的的值为，， 即满足条件的的值为，，，共个， 故答案为： 【题型5.单项式乘多项式的应用】 20．观察下图，有一边为m的三个长方形拼在一起，用不同的方法表示整个图形的面积，可以说明下列哪个等式成立（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式乘法的几何背景，解题的关键是通过几何图形之间面积的数量进行求解． 用不同的方法表示长方形的面积即可得出结果． 【详解】解：∵长方形面积=三个小长方形面积的和， ∴， 故选：A． 21．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为5的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，单项式乘以多项式的应用，用代数式表示所拼成的长方形的长与宽，再根据面积公式进行计算即可． 【详解】解：拼成的长方形的长为，宽为， 所以面积为． 故选：D． 22．如图，点，，在同一条直线上，正方形与正方形的边长分别为，，且，则阴影部分面积为 【答案】 【分析】本题考查整式的运算，根据图形进行面积计算是解题的关键．观察图形，阴影部分面积可以通过大正方形面积减去小正方形面积，再减去两个直角三角形的面积计算得出． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ∵， ∴上式， 故答案为：． 23．对定义一种新运算：．如：．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，先根据新定义计算出，再根据新定义计算可得，据此计算求解即可． 【详解】解： ， ∴ ， 故答案为：． 解答题 24．如图，一张长方形纸片甲可看作由2张正方形纸片A和2张长方形纸片B拼成．小吴同学将其重新剪拼，得到一幅新图形乙． (1)若甲为正方形，则乙的周长可表示为______．（用含a的代数式表示） (2)若猜测a与b之间的数量关系，说明理由． 【答案】(1)； (2)，理由见解析． 【分析】题目主要考查整式的混合运算，理解题意，结合图形求解是解题关键． （1）根据题意得，小长方形的长为，宽为b，正方形的边长为a，且，然后表示出大长方形的长为：，宽为：，求出周长即可； （2）根据题意得，再由面积比即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得，小长方形的长为，宽为b，正方形的边长为a，且， ∴大长方形的长为：，宽为：， ∴乙的周长可表示为：， 故答案为：； （2） ，即． 【题型6.多项式乘多项式与图形面积】 25．如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形（），剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则下列说法正确的是（   ） A．长方形的面积可表示为：，结果为 B．长方形的面积可表示为：，结果为 C．长方形的面积可表示为：，结果为17 D．长方形的面积可表示为：，结果为15 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，根据题意，求出长方形的长和宽，利用面积公式进行求解即可． 【详解】解：由图可知：长方形的宽为：，长为：， ∴长方形的面积可表示为：，结果为：， 故选：A． 26．将11个长为，宽为的小长方形（如图1）不重叠无空隙地摆放在大长方形中（如图2），当的长度变化时，若空余部分的面积与的差不改变，则之间的数量关系为 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握运算法则． 用含、、的式子表示出，根据的值总保持不变，即与的值无关，整理后，让的系数为0即可． 【详解】解：∵ ， 整理，得：， ∵若长度不变，（即）的长度变化，而的值总保持不变， ∴ ， 解得：． 故选：B． 27．如图，若长方形的长为、宽为，周长为18，面积为17，则的值是 ． 【答案】131 【分析】本题主要考查整式乘法的应用，根据题意得，，把进行变形，再整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意得，，， ∴ ， 故答案为：131． 28．将两张边长分别为和（）的正方形纸片按图①，图②所示的方式放置在长方形内，（图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①，图②中阴影部分的面积为分别为，当时，请你用含的代数式表示的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查列代数式及整式混合运算，设，则，数形结合，分别表示出，进而代入，再利用整式混合运算法则化简即可得到答案．数形结合分别表示出，并灵活运用整式混合运算化简求值是解决问题的关键． 【详解】解：设，则， ， ， ， 故答案为：． 解答题 29．阅读材料，并回答问题：我们知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些恒等式也可以用这种形式表示，如：，就可以用图①的平面图形面积表示． (1)请写出图②所代表的恒等式； (2)请你自己画出一个平面图形，使他的面积表示：． 【答案】(1) (2)见详解 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式在几何图形中的应用，利用数形结合的思想求解是解题的关键． （1）根据大长方形的面积等于长乘以宽或者两个边长为的正方形的面积两个边长为的正方形的面积个 长与宽分别为的长方形的面积，即可写出等式． （2）根据题目的要求和恒等式的意义即可画出图形． 【详解】（1）解：由题意得； （2）解：如图所示，即为所求； 【题型7.由单项式乘法求字母/代数式值】 30．已知单项式与的积为，则m，n的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题主要考查单项式乘法法则（系数相乘、同底数幂“底数不变，指数相加” ），熟练掌握单项式乘法的运算规则是解题关键．先依据单项式乘法法则计算与的积，再通过对比积与的形式，确定、的值． 【详解】解： 单项式相乘，系数相乘，同底数幂分别相乘（底数不变，指数相加） ，， 又 ， 故选：． 31．已知单项式与的积与是同类项，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，单项式乘单项式，先计算单项式得，再根据同类项的定义求出、的值，再代值计算即可． 【详解】解：， ∵单项式与的积与是同类项， ∴与是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故选：C． 32．已知单项式与的积为，则 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式法则，根据单项式乘单项式法则可得，求出m、n的值，然后代入中计算求解即可． 【详解】解：， ， ，， ． 故答案为：1． 33．如图，在正方形内，将2张①号长方形纸片和3张②号长方形纸片按图1和图2两种方式放置（放置的纸片间没有重叠部分），正方形中未被覆盖的部分（阴影部分）的周长相等．    （1）若①号长方形纸片的宽为2厘米，则②号长方形纸片的宽为 厘米； （2）若①号长方形纸片的面积为40平方厘米，则②号长方形纸片的面积是 平方厘米． 【答案】 4 【分析】（1）根据正方形中未被覆盖的部分（阴影部分）的周长相等可得②号长方形纸片的宽为①号长方形纸片的宽的2倍，进而计算即可； （2）观察图形，②号长方形纸片的宽为①号长方形纸片的宽的2倍，②号长方形纸片的长的3倍是①号长方形纸片的长，进而计算即可． 【详解】解：（1）由图知，②号长方形纸片的宽为（厘米）， 故答案为：4； （2）设①长方形纸片的长为a，宽为b，则， 由图知，②长方形纸片的长为，宽为， ∴②号长方形纸片的面积是（平方厘米）， 故答案为：． 【点睛】本题考查整式的乘法运算的应用，利用图形，正确列出式子是解答的关键． 【题型8.由单项式乘多项式求字母值】 34．若计算的结果中不含项，则常数的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式的运算，多项式的项及系数，先将展开，合并同类项得，继而得到，求解即可．解题的关键是掌握相应的运算法则． 【详解】解： ， ∵计算的结果中不含项， ∴， 解得：， 即常数的值为． 故选：A． 35．若要使 的展开式中不含的项，则常数a的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，合并同类项，以及整式不含某项，正确掌握相关运算法则是解题关键．利用相关运算法则计算得到，根据展开式中不含的项，即的系数为零，据此建立等式求解，即可解题． 【详解】解：， ， 展开式中不含的项， ， 解得， 故答案为：． 36．已知单项式，满足，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据等式左边利用单项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件确定出、，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴． 故选：A． 37．已知，，，且的值与无关，则 ． 【答案】 【分析】先根据题意列出算式，再计算单项式与多项式的乘法，最后合并，由题意得关于的方程，求解即可．此题考查的是单项式乘多项式及整式的加减，掌握其运算法则是解决此题的关键． 【详解】解： ， 的值与无关， ， ． 故答案为：． 【题型9.多项式乘积不含项求字母值】 38．要使的计算结果中不含的一次项，则，之间的关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据不含的一次项，即含的一次项的系数为进行求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ， ∵计算结果中不含的一次项， ∴， ∴， 故选：． 39．若的乘积中不含与项，则的值为（    ） A． B． C． D．8 【答案】A 【分析】本题考查了多项式乘多项式的法则，解题的关键是根据题意将式子展开再让不含该项的系数为0． 根据多项式乘多项式的法则，计算展开后，合并同类项，让与项的系数分别为 0 即可求解． 【详解】解： ， ∵乘积中不含与项， ， 解得：， ， 故选：A． 40．已知 展开后，不含 和 的项，则 ． 【答案】 【分析】先根据多项式乘多项式的运算法则将展开，然后根据展开后不含和的项，得出关于、的方程，求解、的值，最后代入计算结果． 本题主要考查了多项式乘多项式以及代数式求值，同时涉及了方程的思想．熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，能准确根据不含某一项得出对应系数为的方程是解题的关键． 【详解】解： ∵展开后不含和的项， ∴， 解得， ∴ 故答案为：． 解答题 41．（1）先化简，再求值：，其中； （2）已知多项式与的乘积中不含项和x项，试求m和n的值． 【答案】（1），   （2）， 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值； （1）先根据整式乘法法则算乘法，再合并同类项，然后代入a的值即可． （2）先根据整式的乘法展开合并，根据不含项的系数为求出m和n的值即可． 【详解】解：（1） ， 当时，原式； （2） ， ∵多项式与的乘积中不含项和x项， ∴， 解得． 【题型10.多项式乘法规律探究】 42．根据，，，的规律，则可以得出的结果可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式乘以多项式规律性问题，解题关键是掌握多项式乘以多项式计算方法． 先根据规律得出，再代入，求得的结果． 【详解】解：根据，，，，， 当时， ， 故选：B． 43．已知，，根据前面各式的规律，可得： ． 【答案】63 【分析】本题考查了多项式乘法的规律问题． 根据已知等式规律，直接应用多项式乘法公式求解． 【详解】解：由已知等式，可得一般规律：． 中对应， 因此． 故答案为：63． 44.．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）． 　　　1 1　　　 　　1 2 1　　 　 　1 3 3  1　　 1 4 6  4 1　　 请根据上述规律，则展开式中含项的系数是（ ） A． B．2025 C． D．2024 【答案】A 【分析】此题主要考查整式的规律探索，解题的关键是根据已知式子找出规律．首先确定前几个展开式中第二项的系数，总结出规律，再根据规律即可解决问题． 【详解】解：展开式中的第二项系数为， 展开式中的第二项系数为， 展开式中的第二项系数为， 展开式中的第二项系数为， ， 展开式中的第二项系数为， 由图中规律可知：含的项是的展开式中的第二项， 的展开式中的第二项系数为， 故选：A． 45．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，34…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）； 请依据上述规律，写出展开式中含x2015项的系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式乘法运算、杨辉三角，规律探究等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题，属于中考常考题型． 首先确定是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题． 【详解】解：展开式中含项的系数， 由 可知，展开式中第二项为， 展开式中含项的系数是， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02整式的乘法题型突破讲义 一、 重点内容 1.三大幂的运算法则的推导与直接应用 (1)同底数幂的乘法：理解法则 “底数不变，指数相加” 的由来，能熟练计算 aman=am+n（m、n 为正整数），掌握底数为单项式、多项式的情况. (2)幂的乘方：掌握法则 “底数不变，指数相乘”，即 (am)n=amn（m、n 为正整数），能准确区分它和同底数幂乘法的区别。 (3)积的乘方：牢记法则 “先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”，即 (ab)n=anbn（n 为正整数），可推广到多个因式的积的乘方， 2.整式乘法的三种基本运算 (1)单项式与单项式相乘：掌握运算步骤，先把系数相乘，再把同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 (2)单项式与多项式相乘：依据乘法分配律，将单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即 m(a+b+c)=ma+mb+mc。 (3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn。. 3.整式乘法的简单应用 能运用整式乘法法则解决求代数式的值、判断几何图形的面积等基础问题。 二、 难点内容 1.幂的运算法则的逆用:逆用难度较大，也是考试的高频考点。 同底数幂乘法法则逆用：am+n=aman， 幂的乘方法则逆用：amn=(am)n=(an)m 积的乘方法则逆用：anbn=(ab)n 2.含负号的整式乘法运算:符号的判断是易错点，尤其是多个负号参与运算时。 (1)幂的运算中负号的处理：比如 (−a)n 与 −an 的区别，当 n 为偶数时，(−a)n=an；当 n 为奇数时，(−a)n=−an。 (2)多项式乘法中的符号运算：比如 (a−b)(m−n) 展开时，注意 “负负得正，正负得负” 的符号规则，避免漏变号。 3.整式乘法的混合运算:涉及幂的运算、整式乘法、整式加减的混合运算时，需要遵循 “先算乘方，再算乘法，最后算加减” 的顺序，同时注意合并同类项，学生容易出现运算顺序混乱、漏乘项的问题。 4.多项式乘多项式的拓展应用:比如含相同多项式的乘法（如 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 的推导与应用）、乘法公式的初步渗透，对学生的逻辑推理能力要求较高。 基础 过关题 1.单项式乘单项式计算 2.单项式乘多项式及求值 3.多项式乘多项式计算 4.(x+p)(x+q)型多项式乘法 能力 提升题 5.单项式乘多项式的应用 6.多项式乘多项式与图形面积 7.由单项式乘法求字母/代数式值 8.由单项式乘法多项式求字母值 拓展 拔高题 9.多项式乘积不含项求字母值 10.多项式乘法中的规律性问题 【题型1.单项式乘单项式计算】 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．若，则 ． 3．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（    ） A． B． C． D． 4．已知与的积与是同类项，则的值为 ． 5．定义新运算：，则的运算结果是 ． 【题型2.单项式乘多项式及求值】 6．计算 的结果是（   ） A． B． C． D． 7．当时， ． 8．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 9．已知，，．若的值与x的取值无关，则a的值为 ． 解答题 10．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【题型3.多形式乘多项式计算】 11．已知，则的值为（   ） A．2 B．6 C． D． 12．下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A． B． C． D． 13．将个数，，，排成行，列，两边各加一条竖线记成，定义，上述记号就叫做阶行列式．若，则 ． 14．已知 均为正数，且满足 ，，则 的大小关系满足 ． 15．若，则 ． 【题型4.(x+p)(x+q)型多项式乘法】 16．下列算式计算结果为的是（ ） A． B． C． D． 17．若，且，，则的值为（   ） A．1 B．4 C．9 D．25 18．已知都是整数，则的值为 ． 19．若成立，且、、均为整数，则满足条件的的值有 个． 【题型5.单项式乘多项式的应用】 20．观察下图，有一边为m的三个长方形拼在一起，用不同的方法表示整个图形的面积，可以说明下列哪个等式成立（　　） A． B． C． D． 21．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为5的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（   ） A． B． C． D． 22．如图，点，，在同一条直线上，正方形与正方形的边长分别为，，且，则阴影部分面积为 23．对定义一种新运算：．如：．计算： ． 解答题 24．如图，一张长方形纸片甲可看作由2张正方形纸片A和2张长方形纸片B拼成．小吴同学将其重新剪拼，得到一幅新图形乙． (1)若甲为正方形，则乙的周长可表示为______．（用含a的代数式表示） (2)若猜测a与b之间的数量关系，说明理由． 【题型6.多项式乘多项式与图形面积】 25．如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形（），剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则下列说法正确的是（   ） A．长方形的面积可表示为：，结果为 B．长方形的面积可表示为：，结果为 C．长方形的面积可表示为：，结果为17 D．长方形的面积可表示为：，结果为15 26．将11个长为，宽为的小长方形（如图1）不重叠无空隙地摆放在大长方形中（如图2），当的长度变化时，若空余部分的面积与的差不改变，则之间的数量关系为 （    ） A． B． C． D． 27．如图，若长方形的长为、宽为，周长为18，面积为17，则的值是 ． 28．将两张边长分别为和（）的正方形纸片按图①，图②所示的方式放置在长方形内，（图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①，图②中阴影部分的面积为分别为，当时，请你用含的代数式表示的值是 ． 解答题 29．阅读材料，并回答问题：我们知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些恒等式也可以用这种形式表示，如：，就可以用图①的平面图形面积表示． (1)请写出图②所代表的恒等式； (2)请你自己画出一个平面图形，使他的面积表示：． 【题型7.由单项式乘法求字母/代数式值】 30．已知单项式与的积为，则m，n的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 31．已知单项式与的积与是同类项，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 32．已知单项式与的积为，则 ． 33．如图，在正方形内，将2张①号长方形纸片和3张②号长方形纸片按图1和图2两种方式放置（放置的纸片间没有重叠部分），正方形中未被覆盖的部分（阴影部分）的周长相等．    （1）若①号长方形纸片的宽为2厘米，则②号长方形纸片的宽为 厘米； （2）若①号长方形纸片的面积为40平方厘米，则②号长方形纸片的面积是 平方厘米． 【题型8.由单项式乘多项式求字母值】 34．若计算的结果中不含项，则常数的值为（   ） A． B． C． D． 35．若要使 的展开式中不含的项，则常数a的值为 ． 36．已知单项式，满足，则等于（   ） A． B． C． D． 37．已知，，，且的值与无关，则 ． 【题型9.多项式乘积不含项求字母值】 38．要使的计算结果中不含的一次项，则，之间的关系为（   ） A． B． C． D． 39．若的乘积中不含与项，则的值为（    ） A． B． C． D．8 40．已知 展开后，不含 和 的项，则 ． 解答题 41．（1）先化简，再求值：，其中； （2）已知多项式与的乘积中不含项和x项，试求m和n的值． 【题型10.多项式乘法规律探究】 42．根据，，，的规律，则可以得出的结果可以表示为（    ） A． B． C． D． 43．已知，，根据前面各式的规律，可得： ． 44.．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）． 　　　1 1　　　 　　1 2 1　　 　 　1 3 3  1　　 1 4 6  4 1　　 请根据上述规律，则展开式中含项的系数是（ ） A． B．2025 C． D．2024 45．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，34…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）； 请依据上述规律，写出展开式中含x2015项的系数是 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $