精品解析：广东省潮州市潮安区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025－2026学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学科试卷 说明：全卷共8页，考试时间为120分钟，满分120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内． 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的一组是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 2，2，6 D. 1，5，10 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边”进行判断． 本题考查了能够组成三角形三边的关系，掌握基本概念是解题关键． 【详解】解：对于A选项，∵，∴不能组成三角形； 对于B选项，∵，∴能组成三角形； 对于C选项，∵，∴不能组成三角形； 对于D选项，∵，∴不能组成三角形． 故选：B． 2. 在以下图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的识别，一个图形的一部分，以某一条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可知，只有D选项的图形为轴对称图形，A、B、C选项的图形不是轴对称图形． 故选：D 3. 下列式子中是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键，形如（ 、是整式，且中含有字母，）的代数式叫做分式．根据分式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、分母为常数，故不是分式； B、分母为常数，故不是分式； C、分母为字母，故是分式； D、分母为常数，故不是分式； 故选：C． 4. 华为麒麟990芯片采用了最新的米的工艺制程，数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】直接用负整数指数科学记数法表示即可． 详解】， 故选A． 【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 5. 一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查多边形，根据多边形的外角和等于即可求得答案． 【详解】解：边数． 故选：A 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方等运算．根据同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方的运算法则逐一计算可得． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：C． 7. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出． 【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意， B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意， C选项是作AB边上的高，不符合题意， D选项是作AC边上的高，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键． 8. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形重心的确定 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 图形的轴对称 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形，根据题意可知，主要利用了三角形的稳定性． 【详解】根据题意可知，主要利用了三角形的稳定性． 故选：C 9. 下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了分式的约分和分式的基本性质，根据分式基本性质进行变形，即可得到答案. 【详解】A. ，故选项错误，不合题意； B. ，故选项错误，不合题意； C. ，故选项正确，符合题意； D. ，故选项错误，不合题意； 故选：C 10. 如图，在中，，于点，为的中点，为上一动点．若腰上的中线长是3．则周长的最小值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】连接，则的长度即为与和的最小值，求出的长，可得结论． 【详解】解：如连接，与交于点，此时最小 ， 是等腰三角形，是中线， 于点 D ， 为的中点， ， ， ， 即的长就是的最小值， ，， 的最小值是3， 周长的最小值， 故选：B． 【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，解题的关键是熟知两点之间线段最短的知识． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将下列各题的正确答案填写在横线上． 11. 三角形三条________（填写“高”、“中线”或“角平分线”）的交点叫做三角形的重心． 【答案】中线 【解析】 【分析】此题考查三角形重心的定义，熟记定义是解题的关键． 根据三角形重心的定义解答． 【详解】解：三角形的三条中线的交点叫三角形的重心． 故答案为：中线． 12. 要使分式有意义，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，解题关键是掌握分式有意义的条件． 分式有意义的条件是分母不为零． 【详解】解：∵分式有意义， ∴分母， 即的取值范围为， 故答案为：． 13. 已知的两条边长分别为和，则第三边的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系定理，熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解题的关键．根据三角形三边关系定理，用两边之差与两边之和确定第三边的取值范围． 【详解】解：由三角形三边关系，得， 即． 故答案为： 14. 已知点与点关于轴对称，则______． 【答案】 5 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相等，列出方程求解和的值，再计算． 本题考查了坐标与图形－轴对称变换，掌握基本概念是解题关键． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴且， 即，， 解得， ∴． 故答案为：5． 15. 已知，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由已知条件 可得 ，进而求出 和 的表达式，代入第二个方程化简求解． 本题考查了分式的化简求值，掌握基本概念是解题关键． 【详解】由 ， 得 ， 即 则 由 两边乘以分母（），得 整理得 则， 代入 ，， 分子 分母 由 知 ， 故 ， 因此 ． 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，其中16（1）2分，16（2）5分，共21分． 16. （1）分解因式：． （2）先分解因式再求值：，其中． 【答案】 (1) (2) ，40 【解析】 【分析】（1）利用提取公因式法来因式分解； （2）利用提取公因式法分解因式，再代入求值即可． 本题考查了因式分解，掌握提公因式法是解题关键． 【详解】（1）原式 （2）原式=, 将代入可得，原式 17. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】方程两边同时乘以（x+1）（x-1），把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解． 【详解】解：方程两边都乘以(x+1)(x−1)，得2(x+1)=5， 解得x=， 检验：当x=时，(x+1)(x−1)≠0， 所以分式方程的解为x=． 【点睛】本题考查了解分式方程，把分式方程化成整式方程是解决问题的关键． 18. 如图，在中，，为边上一点． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点，连接．（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，求证：． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图—作角平分线、全等三角形的判定等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）以点为圆心，以任意长度为半径作弧，交于点，再分别以为圆心，以大于的长度为半径作弧，交于点，连接并延长，交于点，连接即可； （2）利用“”证明即可． 小问1详解】 解：作的角平分线，交于点，连接，如下图所示； 【小问2详解】 ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴在和中， ， ∴． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）在图中画出关于x轴对称； （2）直接写出，，三点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3）的面积为1 【解析】 【分析】（1）作出点A、B、C关于x轴的对称点，，，顺次连接即可得出； （2）根据图像直接写出点的坐标即可； （3）用割补法求出的面积即可． 【小问1详解】 解：作出点A、B、C关于x轴的对称点，，，顺次连接，则即为所求作的三角形，如图所示： 【小问2详解】 解：，，三点的坐标分别为：，，． 【小问3详解】 解：． 答：的面积为1． 【点睛】本题主要考查了作轴对称图形，求三角形的面积，平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键是作出对应点的坐标． 20. 某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端，的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案： 【甲】如图1，先在平地取一个可直接到达，的点，再连接，并分别延长至，至，使，，最后测出的长即为，的距离． 【乙】如图2，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为，的距离． （1）以上两位同学所设计的方案，你认为两位同学的设计方案是否可行； （2）请你选择一种可行的方案，说说它可行的理由． 【答案】（1）甲：可行；乙：可行 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质： （1）根据全等三角形的判定方法，即可判断是否可行； （2）根据全等三角形的判定及性质即可求得答案． 【小问1详解】 解：甲：可行； 乙：可行； 【小问2详解】 甲可行的理由如下： 在和中 所以． 所以． 乙可行的理由如下： 在和中 所以． 所以． 21. 用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m．已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s． （1）求“和谐号”的平均速度； （2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点时间；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点． 【答案】（1）2.35m/s．（2）m/s 【解析】 【详解】试题分析：（1）设“和谐号”的平均速度为x，根据，“畅想号”运动50m与“和谐号”运动47m所用时间相等，可得方程，解出即可． （2）不能同时到达，设调整后“和谐号”的平均速度为y，根据时间相等，得出方程求解即可． 解：（1）设“和谐号”的平均速度为x m/s， 由题意得，=， 解得：x=2.35， 经检验x=2.35是原方程的解． 答：“和谐号”的平均速度2.35m/s． （2）不能同时到达． 设调整后“和谐号”的平均速度为y， =， 解得：y=． 答：调整“畅想号”的车速为m/s可使两车能同时到达终点． 考点：分式方程的应用． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23每小题14分，共27分． 22. 【阅读理解】对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，由图1可以得到完全平方公式：，这样的方法称为“面积法”． 【解决问题】 （1）如图2，利用上述“面积法”，可以得到数学等式：________________； （2）利用（1）中所得到的等式，解决下面的问题：已知，．求的值． 【应用迁移】如图3，中，，点为底边上任意一点，，，垂足分别为，连接．若，利用上述“面积法”，求的长． 【答案】（1）；（2）30；（3）3.7 【解析】 【分析】本题主要考查了整式运算在几何图形中的应用，利用数形结合思想解答是解题的关键． （1）利用“面积法”求解即可； （2）将，代入（1）中等式，求解即可； （3）根据，易得，即可获得答案． 【详解】解：（1）利用“面积法”，可以得到数学等式：． 故答案为：； （2）由（1）可知，， ∵，， ∴， ∴； （3）∵，，， 又∵， ∴， ∴． 23. 【初步感知】 （1）如图1，已知为等边三角形，点D为边上一动点（点D不与点B，点C重合）．以为边向右侧作等边，连接．求证：； 【类比探究】 （2）如图2，若点D在边的延长线上，随着动点D的运动位置不同，线段，，之间的数量关系为__________，请证明你的结论． 【拓展应用】 （3）如图3，在等边中，，点P是边上一定点且，若点D为射线上动点，以为边向右侧作等边，连接，．请问：是否有最小值？若有，请求出其最小值；若没有，请说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）；证明见解析；（3）有；8 【解析】 【分析】本题考查三角形综合，全等三角形的判定，等边三角形的判定与性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）由和是等边三角形，推出，，，又因为，则，即，利用证明即可； （2）证明，得出，结合，则； （3）在射线上截取，连接，易证，则，，得出是等边三角形，则，即点E在角平分线上运动，在射线上截取，连接，证明，得出，推出，由三角形三边关系可得，，即当点E与点C重合时，时，有最小值． 【详解】（1）证明：和是等边三角形， ，，． ， ，即． 在和中， ， ． （2）解：， 和是等边三角形， ，，． ， ，即． 在和中， ， ． ， ， ． （3）解：有最小值，在射线上截取，连接，   ， ∵和是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ， ，， ∵， ∴， 是等边三角形， ， ∴，， 即点E在角平分线上运动， 在射线上截取，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由三角形三边关系可得，，即当点E与点C重合时，时，有最小值， ∵，， ∴， ∴ 的最小值为8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学科试卷 说明：全卷共8页，考试时间为120分钟，满分120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内． 1. 下列长度三条线段能组成三角形的一组是（ ） A 1，2，3 B. 3，4，5 C. 2，2，6 D. 1，5，10 2. 在以下图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子中是分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 华为麒麟990芯片采用了最新米的工艺制程，数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形重心的确定 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 图形的轴对称 9. 下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，于点，为的中点，为上一动点．若腰上的中线长是3．则周长的最小值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将下列各题的正确答案填写在横线上． 11. 三角形三条________（填写“高”、“中线”或“角平分线”）的交点叫做三角形的重心． 12. 要使分式有意义，则的取值范围为______． 13. 已知的两条边长分别为和，则第三边的取值范围为______． 14. 已知点与点关于轴对称，则______． 15 已知，且，则______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，其中16（1）2分，16（2）5分，共21分． 16. （1）分解因式：． （2）先分解因式再求值：，其中． 17. 解分式方程：． 18. 如图，在中，，为边上一点． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点，连接．（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，求证：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）在图中画出关于x轴对称的； （2）直接写出，，三点的坐标； （3）求的面积． 20. 某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端，的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案： 【甲】如图1，先在平地取一个可直接到达，的点，再连接，并分别延长至，至，使，，最后测出的长即为，的距离． 【乙】如图2，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为，的距离． （1）以上两位同学所设计的方案，你认为两位同学的设计方案是否可行； （2）请你选择一种可行的方案，说说它可行的理由． 21. 用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m．已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s． （1）求“和谐号”的平均速度； （2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点时间；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23每小题14分，共27分． 22. 【阅读理解】对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，由图1可以得到完全平方公式：，这样的方法称为“面积法”． 【解决问题】 （1）如图2，利用上述“面积法”，可以得到数学等式：________________； （2）利用（1）中所得到的等式，解决下面的问题：已知，．求的值． 【应用迁移】如图3，中，，点为底边上任意一点，，，垂足分别为，连接．若，利用上述“面积法”，求的长． 23. 【初步感知】 （1）如图1，已知为等边三角形，点D为边上一动点（点D不与点B，点C重合）．以为边向右侧作等边，连接．求证：； 【类比探究】 （2）如图2，若点D在边的延长线上，随着动点D的运动位置不同，线段，，之间的数量关系为__________，请证明你的结论． 【拓展应用】 （3）如图3，在等边中，，点P是边上一定点且，若点D为射线上动点，以为边向右侧作等边，连接，．请问：是否有最小值？若有，请求出其最小值；若没有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $