广东省潮州市潮安区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025－2026学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学科试卷 说明：全卷共8页，考试时间为120分钟，满分120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内． 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的一组是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 2，2，6 D. 1，5，10 2. 在以下图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子中是分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 华为麒麟990芯片采用了最新的米的工艺制程，数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形重心的确定 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 图形的轴对称 9. 下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，于点，为的中点，为上一动点．若腰上的中线长是3．则周长的最小值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将下列各题的正确答案填写在横线上． 11. 三角形三条________（填写“高”、“中线”或“角平分线”）的交点叫做三角形的重心． 12. 要使分式有意义，则的取值范围为______． 13. 已知的两条边长分别为和，则第三边的取值范围为______． 14. 已知点与点关于轴对称，则______． 15. 已知，且，则______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，其中16（1）2分，16（2）5分，共21分． 16. （1）分解因式：． （2）先分解因式再求值：，其中． 17. 解分式方程：． 18. 如图，在中，，为边上一点． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点，连接．（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，求证：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）在图中画出关于x轴对称的； （2）直接写出，，三点的坐标； （3）求的面积． 20. 某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端，的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案： 【甲】如图1，先在平地取一个可直接到达，的点，再连接，并分别延长至，至，使，，最后测出的长即为，的距离． 【乙】如图2，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为，的距离． （1）以上两位同学所设计的方案，你认为两位同学的设计方案是否可行； （2）请你选择一种可行的方案，说说它可行的理由． 21. 用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m．已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s． （1）求“和谐号”的平均速度； （2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23每小题14分，共27分． 22. 【阅读理解】对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，由图1可以得到完全平方公式：，这样的方法称为“面积法”． 【解决问题】 （1）如图2，利用上述“面积法”，可以得到数学等式：________________； （2）利用（1）中所得到的等式，解决下面的问题：已知，．求的值． 【应用迁移】如图3，中，，点为底边上任意一点，，，垂足分别为，连接．若，利用上述“面积法”，求的长． 23. 【初步感知】 （1）如图1，已知为等边三角形，点D为边上一动点（点D不与点B，点C重合）．以为边向右侧作等边，连接．求证：； 【类比探究】 （2）如图2，若点D在边的延长线上，随着动点D的运动位置不同，线段，，之间的数量关系为__________，请证明你的结论． 【拓展应用】 （3）如图3，在等边中，，点P是边上一定点且，若点D为射线上动点，以为边向右侧作等边，连接，．请问：是否有最小值？若有，请求出其最小值；若没有，请说明理由． 2025－2026学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学科试卷 说明：全卷共8页，考试时间为120分钟，满分120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将下列各题的正确答案填写在横线上． 【11题答案】 【答案】中线 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 5 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，其中16（1）2分，16（2）5分，共21分． 【16题答案】 【答案】 (1) (2) ，40 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）线段即为所求： （2） 证明：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴在和中， ， ∴． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2），， （3）的面积为1 【20题答案】 【答案】（1）甲：可行；乙：可行 （2） 甲可行的理由如下： 在和中 所以． 所以． 乙可行的理由如下： 在和中 所以． 所以． 【21题答案】 【答案】（1）2.35m/s．（2）m/s 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23每小题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1）；（2）30；（3）3.7 【23题答案】 【答案】（1）证明：和是等边三角形， ，，． ， ，即． 在和中， ， ． （2）解：， 和是等边三角形， ，，． ， ，即． 在和中， ， ． ， ， ． （3）有；8 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $