福建省福州第十九中学2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题

福州第十九中学2025-2026学年第一学期1月份校本练习 八年级数学试题 日期 2026.01 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分；在给出的四个选项中， 命题人 张婷婷 只有一个正确选项) 审核人 黄洲洋 1.下列代数式中，是分式的是() B.2a c.2-y 3 2.下列运算结果正确的是（) A.√3+√2=√5B.V5x√2=√5C.35-√5=2D.8÷√2=3 3.在实数范围内a有意义，则a的取值范围是（) a+1 A.a=0 B.a=1 C.a≠-1 D.a≠0 4.如图，△ABE≌△ACD,若AC=7,AD=3,则DB的长度是（) A.3 B.4 C.5 D.6 5.如图，在平行四边形ABCD中，若∠B=60°，则∠D等于() A.30° B.45° C.60° D.90° 6.下列式子从左到右，变形正确的是() A.bb+l a-a+1 B. a am C.a2 a D.a_a2 b bm ab b 7.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm,△ABC的周长为 19cm,则△ABD的周长是() A.13cm B.16cm C.19cm D.21cm 8.下列各项中，能用平方差公式计算的是() A.(3x+y)(3x+y)B.(3x+y)(-3x+y)C.（-3x-y)(-3x-y)D.(3x+y)(-3x-y) 9.已知√x-2+√2-x+y=2025,则V2025xy=() A.2025 B.2025√2 C.2025√3 D.5050 10.已知3m=2,32m-4m=4,若9”=x,则x的值为() A.4 B.2W2 C.±1 D.1 八年级数学-第1页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11.石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其厚度仅 0.00000000035cm,将数据0.00000000035用科学记数法表示为 12.在平面直角坐标系xOy中，点A(2,-3)关于x轴对称的点B的坐标是 13.如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在A,、D处， 若∠1+∠2=150°，则∠B+∠C=. 14.关于x的分式方程2m=-1无解，则m的取值是 x+1 15.已知+子-5x-三+8=0则+的位为 3 X 16.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》 题时给出了“赵爽弦图”.将两个“赵爽弦图”（如图1)中的 两个正方形和八个直角三角形按图2方式摆放围成正方形 图1 图2 MWPQ,记空隙处正方形ABCD,正方形EFGH的面积分别为S,S,(S,>S2),则下列四个判 1 断：0S+8,=4S边能m②DG=2AF:®若∠EMH=30°，则S=3S,:④若点A是线段GF 的中点，则3S,=4S,其中正确的序号是 三、解答题（本题共9小题，共86分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题8分)计算：卜3+(-2026×k--(. 18.(本小题8分)分解因式：(1)16ab2-12a2b:(2)-4x2y+4xy2-y3 1 m2+2m+1 19.(本小题8分)先化简，再求值： 其中m=√2-2. m+2》 2m+2 20.(本小题8分)已知：如图，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线. 求证：BD=2CD. 21.(本小题8分)请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图：不写画法，保留作图痕迹. (1)如图1，将四边形纸片ABCD折叠一次，边AB恰好落在直线CD上，请作出折痕I: (2)如图2，已知ABC,点P在BC边上，请在AC边上找一点2，使得∠AQB=∠CQP. 八年级数学-第2页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 图1 图2 22.(本小题10分)周口港是沙颍河上的重要港口，是河南第一大港，被誉为“长江以北内河第一 大港”.2019年6月开通了至连云港的国内集装箱航线，已知该航线上A,B两港之间的距离为50 千米，河水流速为2千米时. ()有一货船从A港顺流航行到B港所用的时间是从B港逆流航行到A港所用时间的， 求该货船 在静水中的航行速度： (2)记某船在静水中的航行速度是。千米/时(。>2)，从A港顺流航行到B港，再从B港逆流航行 返回到A港所用的时间t,=，若该船从A港航行到B港再返回到A港均为静水航行，所 用时间为t,= 一·判断1与2的大小关系为，42（填“<”，“>”，“=”） 23.(本小题10分)阅读材料：像(5+√2)W5-√2)=3，√a√a=a(a>0)、(6+1b-1)=b-1b>0)… 两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如 √5与3，√2+1与√2-1,25+35与25-35等都是互为有理化因式.在进行二次根式计算时， 利用有理化因式，可以化去分母中的根号.例如：一=，5.5：巨+12+少 2√5-2W5x万=6√2-1(N2-10(W2+1) =3+2W2. 解答下列问题： (1)3-√7与 互为有理化因式： (2)比大小：√2026-√2025 √2025-√2024（直接填>，<，=，≥或≤中的一种)： (3)已知m是正整数，a=m+I-瓜，6=m+i+ ,a+b+5ab=2027,求m. √m+1+√m √m+1-√m 24.(本小题12分)填空及解答： 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具 之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人 入迷. (1)图1是由4个全等的直角三角形所拼成的大正方形，中间空白部分是边长为c的小正方形，请 八年级数学-第3页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 借助图1来验证勾股定理. 证明：由等面积法知：S大正方形=4S直角三角形+S小正方形 ,得证. b 0 b ① 图1 图2 图3 (2)应用勾股定理 应用场景1—在数轴上画出表示无理数的点. 如图2，在数轴上找出表示2的点G,过点G作直线1垂直于数轴，在1上取点F,使FG=1,以 原点O为圆心，OF为半径作弧，则弧与数轴的交点E表示的数是 应用场景2—解决实际问题. 如图3，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=0.5m,将它往前推2m至C处 时，即水平距离CD=2m,踏板离地的垂直高度CF=1.5m,它的绳索始终拉直，求绳索AC的 长 25.(本小题14分)在△ABC中，AB=AC,以线段AB为腰在线段BC一侧作等腰三角形ABD(点 D与点A不在线段BC的同一侧)，连接CD,过点A作AE⊥BC交BC于点E. (1)如图1，若∠ABC=45°，∠ABD=135°，且AB=√，连接DE,求线段DE的长度： (2)如图2，若∠ABD=120°，在CD上取点F,若∠FBC=30°，求证：DF=FC: (3)如图3，若∠ABC=60°，∠ABD=150°，AB=2,点P在射线DB上，点Q在射线BA上，且DP=BQ, 连接CP,C9,当CP+Cg最小时，直接写出CP+CQ最小值的平方. D 图1 图2 网3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP