天津市咸水沽第一中学2025-2026学年高二上学期第二次月考数学试题

天津市咸水沽第一中学2025-2026学年上学期第二次月考 高二数学试卷 本试卷共计150分，考试时长120分钟 一、选择题（本题共9小题，每题5分） 1. 设数列满足，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 已知为等比数列的前项和，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线：，直线：，则下列结论错误的是（ ） A. 在轴上的截距为 B. 过定点 C. 若，则或 D. 若，则 5. 在等差数列中，，，求（ ） A. B. C. D. 6. 已知为等差数列的前项和，为其公差，且，给出以下命题：①；②；③满足成立的最小的值为18；④使得取得最大值时的为9.其中正确命题的序号为（ ） A. ①③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 7. 已知等比数列满足：，.设，记数列的前项和为，则（ ） A. 149 B. 153 C. 82 D. 77 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，为双曲线左支上位于第二象限的一点，且满足，若直线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知椭圆与双曲线有公共的焦点、，为曲线、在第一象限的交点，且的面积为，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题5分） 10. 已知数列的前项和，则数列的通项公式是_____. 11. 已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是_____. 12. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是_____. 13. 已知等差数列与的前项和分别为，，且，则的值为_____. 14. 毕达哥拉斯学派是古希腊哲学家毕达哥拉斯及其信徒组成的学派，他们常把沙滩上的沙粒或小石子用数表示，并由它们排列而成的形状对自然数进行研究.如图，图形中的圆点数分别为、、、、，以此类推，第个图形对应的圆点数为_____；若这些数构成数列，则_____. 15. 已知数列与前项和分别为，，且，，对任意的，恒成立，则的取值范围是_____. 三、解答题（本大题共5小题，共75分） 16. 已知圆的半径为，圆心在射线上，直线被圆截得的弦长为. （1）求圆的标准方程； （2）过圆心的直线与圆交于、两点，且的面积是（为坐标原点），求直线的方程. 17. 如图，四棱锥中，侧面底面，，，，，，，分别为，的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）在线段上是否存在一点，使与平面所成角的正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由. 18. 已知椭圆的焦距为，为椭圆的左顶点，为椭圆的上顶点，为椭圆的左焦点，且 （1）求椭圆的方程； （2）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为坐标原点），且，求直线的斜率. 19. 设正项等比数列，，且、的等差中项为 （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前项为，数列满足，数列的前项和为，求. （3）在（2）的条件下，设，求数列的前项和. 20. 已知椭圆，两焦点和短轴一个端点构成边长为的正三角形. （1）求椭圆方程； （2）设直线与椭圆相切于第一象限内的点，不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点，，点关于原点的对称点为.记直线的斜率为，直线的斜率为. ①求的值； ②若，，，四点围成的四边形为平行四边形，求的值. 天津市咸水沽第一中学2025-2026学年上学期第二次月考 高二数学试卷 本试卷共计150分，考试时长120分钟 一、选择题（本题共9小题，每题5分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共6小题，每小题5分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共5小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1） 证明：取中点，连接，，则， 又，，， ，则，， 所以为平行四边形，则， 又平面，平面， 所以平面. （2） （3）存在，1 【18题答案】 【答案】（1） （2）或. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）①；② 或1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $