河北省秦皇岛市抚宁区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度第一学期终期学业质量调研 八年级数学 （满分120分时间120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列可使两个直角三角形全等的条件是（ ） A. 一条边对应相等 B. 两条直角边对应相等 C. 一个锐角对应相等 D. 两个锐角对应相等 3. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 中线、高线、角平分线 B. 角平分线、高线、中线 C. 中线、角平分线、高线 D. 高线、中线、角平分线 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若分式的值为0，则的值是（ ） A. B. 4 C. D. 或0 6. 因式分解“”得，则“？”是（ ） A. B. C. D. 7. 掀起了“人工智能＋”的热测，某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少小时，若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的垂直平分线交于点，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，，，点是轴负半轴上的一点，平分，则点关于轴的对称点是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等边三角形，边上的高， 是 上的一个动点，是边 的中点，在点运动的过程中，的最小值是 （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 11. 如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，则下列结论中正确的个数是（ ） ①AD是的平分线；②；③；④点D在的垂直平分线上；⑤ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 12. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ） A. 3 B. 19 C. 21 D. 28 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：__________． 14. 若，则分式的值为______． 15. 中国科学院研发出的新型工业纳米机器人，大小约为，已知，则用科学记数法可表示为___________． 16. 已知，分别是长方形的长和宽，它的周长为，面积为，则的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） 18. 分解因式 （1） （2） 19. 解分式方程 （1） （2） 20. 如图，三个顶点的坐标分别是． （1）若点A、B、C关于x轴的对称点分别为、、，则 ， ， ，并在图中画出． （2）求的面积； （3）在x轴上求一点P，使周长最小，请画出，并通过画图求出P点的坐标． 21. 如图，某市一小区为了居民有更好的生活环境，丰富居民的业余生活，决定重新修建一块长为米，宽米的长方形地块，计划在中间留下一个“口”型的图形，其余部分（阴影部分）修建一个文化广场． （1）用含，的式子表示阴影部分的面积并化简； （2）若，，预计修建文化广场每平方米的费用为元，求修建文化广场所需要的费用． 22. 如图，在中，点D为边的中点，过点B作交的延长线于点E． （1）求证：． （2）若，求证： 23. 随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新能源充电桩的建设成为重点工作，某小区也不例外，计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，然而，在购置过程中，面临着不同的价格、数量以及预算限制等问题，就像下面所描述的情况一样．某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表： 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：50000元 花费：45000元 单价：元/个 单价：元/个 （1）若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； （2）在（1）的条件下，根据居民需求，小区决定再次购置单枪、双枪两款新能源充电桩共20个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购小区预备支出不超过25510元，求小区最少需要购买单枪新能源充电桩的数量． 24. 综合与探究 已知中，，点在轴的负半轴上，直角顶点在轴上，点在轴上方． （1）如图1，若，满足，则点坐标为_________，点坐标为_________，点坐标为_________； （2）如图2，当点在第一象限时，过点作轴于点，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，若轴恰好平分，且，过点作轴于点，与轴交于点，请直接写出点的坐标（用含，的式子表示） 2025-2026学年度第一学期终期学业质量调研 八年级数学 （满分120分时间120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】80800. 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）无解 （2） 【20题答案】 【答案】（1）， 如图，即为所画的三角形， （2） （3） 如图， 【21题答案】 【答案】（1） （2）元 【22题答案】 【答案】（1） 证明：为的中点， ． ； 在和中， ； （2） 证明： 垂直平分， ． 【23题答案】 【答案】（1）单枪新能源充电桩的价格为1000元/个，双枪新能源充电桩的价格为1500元/个 （2）小区最少需要购买单枪新能源充电桩6个 【24题答案】 【答案】（1），， （2） 证明：如图2， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $