河北省廊坊市三河市2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度第一学期期末考试 九年级数学试卷 注意事项：1.本次考试试卷共8页，满分120分，考试时间为120分钟， 2.在答题纸上答题.选择题用2B铅笔填涂，笔答题用黑色钢笔或碳素笔， 题 号 总分 17 18 19 20 21 22 23 24 得 分 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分.） 1.下列4个图形中，中心对称图形有( A.4个B.3个C.2个D.1个 2.若关于x的方程kx2+(k+1)x+=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ()Ak>-Bk<-C.k之-粗k≠0 D.k>-且k≠0 3.如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°， 则∠BCD=（)A.16°B.32°C.38° D.42° 4,如图，.将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E, 当点E恰好落在边AC上时，连接AD,若LACB=30°， 则∠DAC的度数是()A.75°B.70°'C.65°D.60° 5.如图，一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升了4πcm,假设绳索 与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点P旋转了，（位：）·君器 A.108°：B.120° C.135° D.144° 自 6.如图，△ABC中，∠BAC=135°，把△ABC绕着点C顺时针 重物 旋转得到△DEC,'若点D、A、B恰好在一条直线上， 则下列结论错误的是() D A.ED⊥BD B.△ABC≌△DEC E C.AD=2CD D.BD-CE+DE 九年级数学.第-1页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 7,如图，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=相交于点A(a,2)和B(-4,-3), 当买>x+b时，则x的取值范围是（ 1)0 A.x<-4或0<x<6 B.x<-3或0<x<6 C.-3之x<0或x>6 D.-4<x<0或x>6 8.如图为4×4的正方形网格，A、B、C、D、0均在 格点上，点0是() 0 A.△ACD的外心 B.△ABC的外心 C.△ACD的内心 =D.△ABC的内心 9.如图，某小区在一块长为16m,宽为9m的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其 中一条和矩形的一边平行.另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草， A 使得小路占地面积为40m,求小路的宽度，设小路的宽度为xm,甲、乙两位同学分别 16m 得到如下方程：甲：(16-2x)(9-x)=16×9-40; 乙：9×2x+16x-x2=40代 9m 其中正确的是() A.甲对、乙不对 B.甲不对、乙对C.甲、乙均对 D.甲、乙均不对 10.反比例函数y=(x<0)图象如图所宗，若兰次函数y=2Kx2-4x+k2三2k+1图 象的对称轴为直线x=m,与y轴交于点(0，c),则下列结论正确的是（) A.-1<m<0,1<c<491,B.六1<m<0,0<c<1 C.m<-1,1<c<4 D.m<-1,0<c.<1 11.已知二次函数y=ax2+bc十c(a≠0)图象的一部分如图所示，· 该函数图象经过点（⑤，0），对称轴为直线x=2.对于下列结论： ①abc<0:②4a+b=0;③a-b+c=0, 灭一不 ④若m为任意实数，则am2+bm-2b<4a, 其中正确个数有（)个. A.1 B.2 C.3 D.4 九年级数学.第-2页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 12.如图，在正方形ABCD中，AB=5,点M在CD的边上，且DM=2, 0 △AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向 绕点A旋转90°得到△ABF,连接EF,则线段EF的长为() A.34B.√29C.2W7D.35 二、填空题（共4题，每题3分，16题第一空1分，共12分） 13.若a、b是一元二次方程x2-3x+2=0的两个实数根，则代数式 a+b-ab的值为 14.如图，若边长相等的正五边形和正方形的一边重合， 则∠1的度数是 15.如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆 与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F, 则图中阴影部分的面积为 16.如图，在平面直角坐标系中，M为x轴正半轴上一点，过点M的 直线1山x轴，分别交反比例函数y=c>0)和y=x>0)的 图象于点P、Q,.且PM=2,∠M0Q=45°. (1)k的值为： (2)若直线y=ax与直线l交于点A,当点A、P、Q中其中两点 关于第三点对称时，a的值为 三、解答题（本大题共8个题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.解下列一元二次方程（本题满分8分，每小题4分） (1)x2-4x+1=0 (2) 2x(x+3)=x+3 九年级数学第，3。页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 得分 评卷人 18.(本题满分8分) 观察下列两个十位上的数都是1的两位数的积（个位上的数的和等于10）. 11×19,12×18,…,18×12,19×11. (1)猜想：哪个积最大？直接写出最大乘积的结果 (2)验证：若设其中一个两位数为10+x,请你用所学的二次函数的知识验证你的猜想； (3)应用：有一组直角边分别为71、79；72、78；73、77；74、76；75、75的 直角三角形，直接写出直角三角形的最大面积。 得分 评卷人 19. (本题满分8分) 某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于购房者持币 观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860 元的均价开盘销售 (1)求平均每次下调的百分率. (2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案 以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案 更优惠？ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 得分 评卷人 20.(本题满分8分) 甲、乙、丙三张卡片正面分别写有2a-b、2a+b、a-b,除正面 的代数式不同外，其余均相同. (1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a=1,b=-2时， 求取出的卡片上代数式的值为负数的概率： (2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一 张.请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简)，并求出 和为单项式的概率。 第一次和第二次 2a-b 2a+b a-b 2a-b 2a+b a-b 得分 评卷人 21.（本题满分9分) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B 在y轴的正半轴上，反比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过点A,点D的坐标为(2，》 (1)k的值为 (2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位. ①当菱形的顶点B落在反比例函数的图象上时，求m的值： ②若在平移过程中，反比例函数的图象与菱形的边AD始终有交点P, B 请直接写出m的取值范围和线段BP长的取值范围！ (oo 九年级数学第-5·页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 得分 评卷人 22.(本题满分9分) 【综合实践】 △ABC中，AB=AC,P是BC边上任意一点，以点A为中心，取旋转角等于LBAC,把△ABP 逆时针旋转，画出旋转后的图形 图1 【操作体验】 (1)若点P的对应点为点P,在图1中画出旋转后的图形： 【深入探究】 (2)如图2，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，P是BC边上一点（不与B、C重合），猜 想BP、CP、AP三条线段之间的数量关系，并给予证明： B 【拓展应用】 图2 (3)如图3，△ABC中，∠ABC=30°，AB=4,BC=5,P是△ABC内部的任意一点， 连接PA、PB、PC,直接写出PA+PB+PC的最小值. 图3 九年级数学第-6：页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap ,g心、1 得分 评卷人 23. (本题满分10分) 如图，AB是⊙O的直径，AB=8,点C在⊙O的半径OA上运动， PC⊥AB,垂足为C,PC=5,PT为⊙O的切线，切点为T B B B ① ② ③ (1)如图①，当点C运动到点0时， 求PT的长 (2)如图②，当点C运动到点A时，连接P0、BT,求证：PO∥BT.I (3)如图③设PT2=y,AC=x,求y与x之间的函数解析式及y的最小值.】 】 f8,=系，的当A△离时(‘ ,”景波的间公得装三，，急，9副 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 得分 评卷人 24. (本题满分12分) 在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c(6、c为常数)的对称轴为直 线x=t,顶点为(t,p),点(x1y1)为抛物线y=x2+bx+c上一点. (1)当b=-2,c=-3时，求y的最小值 的从 买 (2)当b=-2时， D活抛物线5x销有两个交点，直足向右分别为点AB,0A三B 求抛物线 的解析式 ②当-1<x<0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围. d.-u (3)①若c=0,直接写出p的最大值. ②当t-1≤x1≤t+2时，y1的最大值为m,最小值为n,请直接写出m-n的值. d+9 及为了加快资金 1博 8点·合0点氯已门点阿的30A4英，中茫 (任5帐科0谊04：1其家m0<天6<“)， 长，： t中。i发，Q州菱a :的：来，明：好音￥8此美法 ,H点片自出州议月☒，中盟好平0长S 球分利的理自山，，百 九年级数学第-8。页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap