河南省新未来2025-2026学年高二上学期1月测评数学试题（北师大版）

高二年级1月测评 数 学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 h 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 4.本卷主要命题范围：北师大版选择性必修第一册第一章至第六章。 的 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.经过点M(-1,2)和N(3,4)的直线斜率为 A.2 B.2 C.-2 D.- 1 2双曲线2-誉=1的焦距为 都 A.2 B.4 C.6 D.2√7 3.3名同学分别报名参加学校的舞蹈社团、书法社团、乒乓球社团、辩论社团，每人限报其中的 一个社团，则不同的报名方法种数是 A.9 B.12 C.64 D.81 4.某市共30000人参加一次数学测试，满分150分，学生的抽测成绩X服从正态分布 戡 N(90,102),则抽测成绩在[100,110]内的学生人数大约为 若~N(μ，a2),则P(μ-o<<u十a)=0.6827,P(μ-2g<<μ十2a)=0.9545 A.4077 B.5436 C.1359 D.2718 5.直线y=x十1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点，则△ABO的面积为 A.1 B.2 c 1 D 6.随机变量X的分布列如下： X 0 1 是 a b 若E(X) 号则D(X)的值是 A号 c号 7 9 【高二数学第1页（共4页）】 6282B 7.已知椭阙后+芳=1和双曲线2一芳=1(6>0)的公共左、右焦点分别为R,R,在第一象限 内的交点为P,其中O为坐标原点，则|OP|= A.8 B.4 C.2√2 D.2 8.如图，在三棱锥A-BCD中，AB,AC,AD两两垂直，AB=3,E,M 在棱AB上，N,F在棱AC上，P,G在棱AD上，且AE=EM= MB,AN=NF=FC,AP=PG=GD,平面EFG∩平面MNP= OO2,点0为线段OO2上的一个动点（不包括端点），则A0· AB- R A.4 B.2 C.3 D.不确定 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知直线l:x-√3y+3=0和圆C:(x一1)2十y2=r2(r>0),则 A.直线L的倾斜角为晋 B.直线1在x轴上的截距为3 C.若直线1被圆C所截得弦长为2，则r=√⑤ D.若圆C上的点到直线l的距离的最小值为1，则r=1 10.在空间直角坐标系中，已知O(0,0,0),0A=(0,-1,1),OB=(3,0,0),OC=(0,2,1),则 A.AC⊥AB B.与OA平行且模为3√2的向量的坐标为(0，一3,3)或(0,3，一3) C.AC与C夹角的余弦值为4 7 D.Oi在0C上投影向量的坐标为0，-号，-号) 11.袋中有8个大小相同的球，其中3个黑球、5个白球.现从中任取4个球，记这4个球中黑球 的个数为X,则 A.随机变量X服从超几何分布 B.P(X≤1)=号 C.E(2X-1)=1 D.记这4个球中白球的个数为Y,则D(X)=D(Y) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.双曲线号-y=1的一个焦点在抛物线)=2px(p>0)的准线上，则抛物线的标准方程为 13.甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排合影留念，则甲、乙两人中间恰好有1人的站法有 种.（用数字作答） 14.设A,B是一个随机试验中的两个事件，若P(B)=子，P(AB)=,则P(AB)= 【高二数学第2页（共4页）】 6282B 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 18.(本小题满分17分) 15.(本小题满分13分) 如图，在直四棱柱ABCD-A1BCD1中，底面四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC, 已知(：-)广的展开式中的各项系数之和为@，所有二项式系数之和为6，且a+b=31. BC=2AD=4,∠BCD=T (1)求n的值； (1)证明：AB,⊥CD1； (2)求展开式中x的系数. (2若直线AB与平面B,CD,所咸角的正弦值为誓，点M为线段BD上一点求点M到平 面B,CD的距离； (3)求平面D1AD与平面D1AB夹角的取值范围. 16.(本小题满分15分) 如图，圆x2+y2=8内有一点P(-1,2),AB为过点P。且倾斜角为a的弦 (1)当a=135°时，求AB的长； (2)是否存在弦AB被点P。平分？若存在，写出直线AB的方程：若不存在，请说明理由 19.(本小题满分17分) 17.(本小题满分15分) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:x2=2py(0<p<4)的焦点为F,直线l: 抓娃娃游戏一直以来吸引着小朋友和成年人，它不仅是一种娱乐活动，更是一种充满策略与 y=(x一1)+2，直线1与抛物线交于A,B两点，点F到直线l的距离的最大值为√2. 技巧的挑战.已知某游戏厅有A,B,C三台抓娃娃机，A娃娃机每次中奖的概率为令，B娃娃 (1)求抛物线C的方程； (2)若线段AB的中点为M(1,2),求|AB引； 机每次中奖的概率为}，C娃娃机每次中奖的概率为了，中奖结果与否互不影响。 (3)若抛物线C在点A,B处的切线相交于点M,求点M的轨迹方程 (1)若小张分别操作A,B,C抓娃娃机各一次，求小张中奖的概率； (2)已知小张准备抓娃娃三次，现有两种方案供选择： 方案一：操作A,B,C抓娃娃机各一次； 方案二：操作B抓娃娃机三次. 假设A,B,C三台抓娃娃机中奖一次获得娃娃的价值为20元，请根据获得娃娃价值的期 望，分析小张选择哪种方案较合适 【高二数学第3页（共4页）】 6282B 【高二数学第4页（共4页）】 6282B