山东省临沂市沂水县2025-2026学年中考数学一模考前示范卷

山东省临沂市沂水县2026年中考数学一模考前示范卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，这时该点所表示的数是（         ） A． B．2 C． D． 2．风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 3．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．如图是一个零件的示意图，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 5．若，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 7．枣庄某中学联谊会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小亮同学同时转动A盘和B盘，他赢得游戏的概率是（    ） A． B． C． D． 8．如图是被撕掉一块的正多边形纸片，若直线，则该正多边形是（   ） A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形 9．若实数a，b，c（a，b，c均不为0）满足，且，则下列命题为假命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．如图，在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发，反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇．甲环行一周需要的时间是（ ） A．26分钟 B．28分钟 C．30分钟 D．32分钟 第II卷（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．用不等式表示“与的差是非正数” ． 12．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个相等的实根，则k的值是 ． 13．若反比例函数的图象经过点A(-2，4)和点B(8，a)，则a的值为 ． 14．如图， 正方形的边长为4， 点E是边的中点， 连接， 把绕点E逆时针旋转， 的对应边交于点F， ， 垂足为H， 则 15．观察下边各式，你发现什么规律：将你猜想到的规律用只含有一个字母的等式表示出来 . 三、解答题（本大题共8个小题，75分） 16．计算： (1)； (2)． 17．如图，在平面直角坐标系中，点A（-3，0），点B（-1，5）． (1)①画出线段AB关于y轴对称的线段CD； ②在y轴上找一点P使PA+PB的值最小（保留作图痕迹）； (2)按下列步骤，用不带刻度的直尺在线段CD找一点Q使∠BAQ=45°． ①在图中取点E，使得BE=BA，且BE⊥BA，则点E的坐标为___________； ②连接AE交CD于点Q，则点Q即为所求． 18．某洗衣机在洗涤衣服时，一次经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，已知洗衣机的排水速度为每分钟16升，脱水用时2分钟．其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量（升与洗衣机工作时间（分钟）之间的关系如图所示．根据图像解答下列问题：    (1)上述图像反映了两个变量之间的关系，自变量是 ，因变量是 ； (2)清洗时，洗衣机中的水量是 升，一次清洗所用的时间是 分钟 ； (3)洗衣机进水的平均速度是多少？ (4)求19分钟时，洗衣机中剩下的水量是多少？ (5)洗衣机在洗涤衣服时，一次经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程共需要多长时间？ (6)求排水时段与之间的关系式． 19．某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB＝66.5°． （1）求点D与点C的高度差DH； （2）求所用不锈钢材料的总长度l．（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米） （参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30） 20．近年来，网约车给人们的出行带来了便利，林林和数学兴趣小组的同学对“美团”和“滴滴”两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，收集了两家公司各10名司机月收入情况（单位：千元）： 滴滴司机：4 5 9 10 4 5 5 5 4 9 美团司机：4 5 7 8 6 7 6 5 6 6 整理数据：画出统计表和统计图，如图所示： “滴滴”网约车司机收入频数分布表： 月收入 4千元 5千元 9千元 10千元 人数（个） 3 4 2 1 根据以上信息，分析数据如表： 平均月收入/千元 中位数 众数 方差 “滴滴” 6 b 5 6.2 “美团” a. 6 6 1.2 (1)请求出a的值； (2)b＝　　；m＝　　；圆心角n＝　　°； (3)林林的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是林林，请从平均数、中位数，众数，方差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并建议他的叔叔选择哪家公司？ 21．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，D为AB上的一点，OD＝OC，以O为圆心，OB的长为半径作⊙O． (1)求证：AC是⊙O的切线； (2)若AB＝6，BD＝2，求线段AC的长． 22．小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形绕点A顺时针旋转α（），得到矩形，连结． [探究1]如图1，当时，点恰好在延长线上．若，求的长． [探究2]如图2，连接，过点作交于点M．线段与相等吗？请说明理由． [探究3]在探究2的条件下，射线分别交，于点P，N（如图3），发现线段，，存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明． 23．如图，抛物线与x轴交于点A，点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接，点P为线段上一个动点（不与点C，B重合），过点P作轴交抛物线于点Q． (1)直接写出点A和点B的坐标； (2)设P的横坐标为t，请用含t的式子表示线段的长，并求出线段的最大值； (3)已知点M是抛物线对称轴上的一个点，点N是平面直角坐标系内一点，当线段取得最大值时，是否存在这样的点M，N，使得四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《山东省临沂市沂水县2026年中考数学一模考前示范卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C A B D C C C B 1．A 【分析】本题考查了数轴三要素，即原点、正方向、单位长度，解题的关键是熟练掌握原点左边的点表示的数为负数，原点右边的点表示的数为正数，左边的点表示的数比右边的点表示的数小．根据数轴表示数的方法，一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，这时该点所表示的数为，然后计算即可． 【详解】解：， 该点所表示的数为， 故选：A． 2．D 【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到3的后面，所以 【详解】解：35800 故选D 【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响． 3．C 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解． 【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 4．A 【分析】主视图即从正面看几何体，据此解题． 【详解】解：从正面看几何体得到的图形是： 故选：A． 【点睛】本题考查简单几何体的主视图，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 5．B 【分析】本题考查了绝对值的性质以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是根据绝对值的性质得出关于的不等式，进而求解的取值范围，并正确在数轴上表示出来． 根据绝对值的性质，当时，．由此得到关于的不等式，解出的取值范围后，再判断在数轴上的正确表示． 【详解】根据绝对值的性质：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 已知，即， 所以， 解得：， 在数轴上表示时，应在数轴上1这个点处用实心圆点（表示包含1这个值），然后向右画一条线， 所以选项B的表示是正确的． 故选：B． 6．D 【分析】运用幂的运算法则，逐一检查，选出正确选项． 【详解】对于A、指数应相乘，结果应为，故运算错误； 对于B、指数应相加，结果应为，故运算错误； 对于C、指数应相减，结果应为，故运算错误； 对于D、指数相减得，再运用积的乘方法则得，故运算正确． 故选：D． 【点睛】此题考查幂的运算，其关键是熟悉幂的乘除、幂的乘方、积的乘方等幂的运算法则． 7．C 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．列出表格，得到所有可能的结果数，然后找出符合条件的结果数，再根据概率公式进行计算即可得． 【详解】解：∵B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是， ∴B盘中红色扇形区域所占的圆心角是，相当于2个蓝色部分， 列出表格如下： A盘 B盘 黄 红 蓝 蓝 （蓝，黄） （蓝，红） （蓝，蓝） 红 （红，黄） （红，红） （红，蓝） 红 （红，黄） （红，红） （红，蓝） 由表可知，一共有9种情况， ∵红色和蓝色可配成紫色，转到红色和蓝色的情况有3种， ∴他赢得游戏的概率， 故选：C． 8．C 【分析】本题考查的是正多边形的性质，多边形的外角和定理的应用，记正多边形的顶点为：，，直线，的交点为，证明，结合，可得正多边形的一个外角的大小，从而可得答案． 【详解】解：如图，记正多边形的顶点为：，，直线，的交点为， ∵正多边形的每一个内角都相等， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴该正多边形正八边形． 故选：C 9．C 【分析】本题考查了代数式求值，不等式的性质，真、假命题．解题的关键在于对等式进行合理的等量代换．由，，可得，进而可判断A的真假；由，可得，，则，整理得，，进而可判断B的真假；由，且，，可得，整理得，，计算求解，可判断C的真假；由，整理得，，由，可得，进而可判断D的真假． 【详解】解：∵，， ∴，正确，A为真命题，故不符合要求； ∵， ∴，， ∴，整理得，，正确，B为真命题，故不符合要求； ∵，且，， ∴，整理得，，解得或，错误，C为假命题，故符合要求； ∵，且， ∴，整理得，， ∵， ∴，正确，D为真命题，故不符合要求； 故选：C． 10．B 【分析】方法一：设甲、乙的速度分别为x、y，一圈的路程为S，然后根据第一次相遇后甲到达B地与乙刚开始运动8分钟的路程相同；两次相遇间隔时间为16分钟分别列出方程，然后消掉y，再求出即可得解； 方法二：根据两次相遇的间隔为一圈求出甲、乙行驶一圈的时间，再根据甲、乙第一次相遇的时间求出出发时两人的间隔占一圈的份数，然后根据甲从A到B的时间列式计算即可得解． 【详解】解：方法一：设甲、乙的速度分别为x、y，一圈的路程为S， 由题意得，， 消掉y得，28x=S， 所以，， 所以，甲环行一周需要的时间是28分钟； 方法二：由题意得，第一次相遇后6+10=16（分钟）两人第二次相遇， ∵反向出发8分钟后两人第一次相遇， ∴甲、乙二人相距（圈）， ∵甲从A到B的时间为8+6=14（分钟）， ∴甲环行一周需要的时间是（分钟）． 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理清题目数量关系，设出未知数并确定出两个等量关系是解题的关键，本题巧妙之处在于不需要求出所设的未知数． 11．5a-6b≤0． 【分析】根据差和非整数的概念即可解答． 【详解】解：由题意得：5a-6b≤0． 故答案为5a-6b≤0． 【点睛】本题考查了列代数式，掌握差和非整数的意义是解答本题的关键． 12． 【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△=0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出k的值． 【详解】∵关于x的方程（k-1）x2-2kx+k-3=0有两个相等的实根， ∴， 解得：k=． 故答案为． 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键． 13． 【分析】把点坐标代入解析式，然后求时函数值即可． 【详解】把点坐标代入解析式得：， 解得： 反比例函数， 在反比例函数上， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查求反比例函数解析式，和函数值，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式． 14． 【分析】根据正方形的性质得，可得，证得，可得，设，则，由旋转的性质和等腰三角形的判定与性质可得，可得，利用勾股定理求得，可得，即，再利用勾股定理求得，即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， 由旋转的性质得，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质得出是解题的关键． 15．（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1． 【分析】利用（2×1-1）（2×1+1）=（2×1）2-1；（2×2-1）×（2×2+1）=（2×2）2-1；（2×3-1）×（2×3+1）=（2×3）2-1，则可以得出第n个等式为（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1． 【详解】∵（2×1-1）（2×1+1）=（2×1）2-1； （2×2-1）×（2×2+1）=（2×2）2-1； （2×3-1）×（2×3+1）=（2×3）2-1； ∴第n个等式为（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1． 故答案为（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1． 【点睛】本题主要考查了数字变化类，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．根据题中所给的材料获取所需的信息和解题方法是需要掌握的基本技能． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键． （1）先根据二次根式的性质，负整数指数幂和零指数幂进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可； （2）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．(1)见解析 (2)①图见解析，E（4，3）；②见解析 【分析】（1）由轴对称的性质可作出线段CD，连结AC交y轴于点P； （2）①由垂直的定义可作出线段BE，可写出点E的坐标； ②连接AE交CD于点Q，由等腰直角三角形的性质可知∠BAQ=45°，点Q即为所求． 【详解】（1）解：①如图所示，线段CD即为所求． ②如图所示，点P就是所求的点； （2）解：①由垂直的定义可作出线段BE，点E坐标为（4，3）， 故答案为：（4，3）； ②如图所示，点Q即为所求． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的性质等，解题关键是灵活运用等腰直角三角形的性质． 18．(1)洗衣机工作时间，洗衣机中的水量 (2)48，11 (3)8升/分 (4)16升 (5)22分钟 (6) 【分析】（1）根据函数自变量与因变量的定义解决此题； （2）由图像可知，水平线表示清洗阶段，此时水量保持48升，此阶段从6分钟开始，17分钟结束，由此可得一次清洗所用的时间即可； （3）由图像可知，分时是进水时间，6分钟进水量48升，则可得平均速度即可； （3）由图像可知，分时是进水时间，分时是清洗时间，17分钟后为排水时间，根据“洗衣机的排水速度为每分钟16升”可得剩下的水量即可； （4）先算出排水所用时间，再加上进水、清洗时间和脱水时间可得四个连续过程共需要的时间即可； （6）排水时，水量为48升，排水速度为每分钟16升，由此可得关系式． 【详解】（1）解：自变量是洗衣机工作时间x，因变量是洗衣机中的水量y． 故答案为：洗衣机工作时间x，洗衣机中的水量y． （2）解：由图像可知，清洗时洗衣机中的水量为48升．一次清洗所用的时间是是11分钟． 故答案为：48，11． （3）解：洗衣机进水用时6分钟，洗衣机进水的平均速度是升/分． （4）解：（升）， ∴洗衣机中剩下的水量是16升． （5）解：∵洗衣机的排水速度为每分钟16升， ∴洗衣机的排水时间为（分钟）， ∴四个连续过程共需要（分钟）． （6）解：根据题意得： 排水时段与之间的关系式为． ∴排水时段与之间的关系式为：． 【点睛】本题主要考查函数的定义、函数图像上获取信息、列函数解析式等知识点，正确从函数图像上获取所需信息是解题的关键． 19．（1）DH＝1.2米；（2）点D与点C的高度差DH为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米． 【分析】（1）通过图观察可知DH高度包含3层台阶，因而DH=每级小台阶高度×小台阶层数． （2）首先过点B作BM⊥AH，垂足为M．求得AM的长，在Rt△AMB中，根据余弦函数即可求得AB的长，那么根据不锈钢材料的总长度l=AD+AB+BC，求得所用不锈钢材料的长． 【详解】（1）DH＝1.6×＝1.2（米）； （2）过B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形． ∴MH＝BC＝1 ∴AM＝AH﹣MH＝1+1.2﹣1＝1.2． 在Rt△AMB中，∠A＝66.5°． ∴AB＝（米）． ∴l＝AD+AB+BC≈1+3.0+1＝5.0（米）． 答：点D与点C的高度差DH为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米． 【点睛】此题考查了三角函数的基本概念，主要是在解题过程中作辅助线BM，利用余弦概念及运算，从而把实际问题转化为数学问题加以解决． 20．(1)6 (2)5，40，72 (3)选“美团”，见解析 【分析】本题考查了统计的有关知识，解题的关键是掌握相关定义与有关的计算公式． （1）根据加权平均数的计算公式可得a的值，根据中位数的定义可得b的值，用乘平均月收入7千元所占比例可得圆心角n的度数； （2）根据平均数一样，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可． 【详解】（1）解：“美团”的平均月收入， 故答案为:6； （2）“滴滴”网约车司机收入的中位数， “美团”网约车公司司机月收入中，“6千元”对应的百分比为， 圆心角n的度数为：． 故答案为：5，40，72； （3）选“美团”，理由如下： 因为平均数一样，“美团”的中位数、众数大于“滴滴”的，且“美团”的方差小，更稳定． 21．(1)见解析 (2)8 【分析】（1）过O作OE⊥AC于E，先证Rt△ABO≌Rt△AEO，OB＝OE，即OE为圆的半径，即可求证； （2）利用切线的性质可得AB=AE，再证Rt△BOD≌Rt△COE，即有BD＝CE＝2，则AC可求． 【详解】（1）证明：过O作OE⊥AC于E． ∵AO平分∠BAC，且∠ABC＝90°，OE⊥AC， ∴OB＝OE，即OE为圆的半径， ∴AC是⊙O的切线； （2）∵∠ABC＝90°，OB为⊙O半径， ∴AB是⊙O的切线， 又由（1）AC是⊙O的切线， ∴AB＝AE＝6， 在Rt△BOD和Rt△COE中， ， ∴Rt△BOD≌Rt△COE， ∴BD＝CE＝2， ∴AC＝AE+CE＝8 【点睛】本题考查了切线的判定与性质，角平分线的性质定理，在OE⊥AC的条件下证得OE为圆的半径是解答本题的关键． 22．[探究1][探究2] ，见解析；[探究3] 见解析 【分析】（1）设，根据旋转的性质，得，结合，得到，列式计算即可． （2）连接，根据，得到，证明， 得到，继而得到，结合，得到，继而得到，证明即可． （3）连接，先证明，得到，再证明，然后证明，列式解答即可． 【详解】解：[1]如图1，设， ∵矩形绕点A顺时针旋转，得到矩形， ∴点A，B，在一条线上，， ∴， ∴， ∴， ∴， 整理，得， 解得，（不合题意，舍去）， ∴． [2] ．理由如下： 证明：如图2，连接， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． [探究3]关系式为． 证明：如图3，连接， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质是解题的关键． 23．(1)点A、B的坐标分别为：、 (2)，当时，的最大值为4 (3)点M的坐标为或 【分析】（1）令，即可求解； （2）由，即可求解； （3）当四边形是菱形时，则，即可求解． 【详解】（1）解：令， 解得：或4， 故点A、B的坐标分别为：、 （2）解：设直线的表达式为：， 将点B的坐标代入上式得：， 解得：， 故直线的表达式为：， 设点，则点， 则， ∵，故有最大值， 当时，的最大值为4； （3）解：存在，理由： 当时，点， 抛物线的对称轴为直线， 设点，而点， ∵四边形是菱形， 则，即， 解得：， 即点M的坐标为或． 【点睛】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，菱形的性质是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $