山东省临沂市河东区2025-2026学年八年级上学期数学期末考试考前示范卷

山东省临沂市河东区2025-2026学年八年级上学期数学期末考试考前示范卷 一、单选题 1．下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   ) A．等边三角形 B．平行四边形 C．正七边形 D．正八边形 2．若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000 021用科学记数法表示为（　　） A．21×10﹣4 B．2.1×10﹣6 C．2.1×10﹣5 D．2.1×10﹣4 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列条件中，不能判定三角形全等的是（   ） A．三条边对应相等 B．两边和一角对应相等 C．两角和其中一角的对边对应相等 D．两角和它们的夹边对应相等 5．如图，在五边形公园中，，若张老师沿公园边由点经散步，则张老师共转了（    ） A． B． C． D． 6．下列各式：；；；．其中，完全平方式的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知的半径为2，点为内一定点，且，过点作的弦，其中最短的弦的长度是（    ） A．4 B． C． D．2 8．如图，在中，，，点E在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点D，连接，下列结论中不正确的是（　　）    A． B． C． D． 9．国庆假日，小明原计划在规定时间内看完一本共页的小说，但由于这本书情节曲折、故事精彩，小明每天多看了页，这样到规定时间还多看了一本页的中篇小说如果设小明原计划每天看页，那么可以得到的方程为(   ) A． B． C． D． 10．已知：如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 11．已知当x=-2时，分式无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b= . 12．如图，已知∠B＝30°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝ °． 13．因式分解： ． 14．如图，在扇形中，，平分交弧于点C，点P为半径上一动点，若，则阴影部分周长的最小值为 ． 15．如图，在△ABC中，AC＝4，∠A＝60°，∠B＝45°，BC边的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则AB的长为 ． 16．的平方根是 ，的立方根是 ． 三、解答题 17．计算： (1)解方程：． (2)先化简，再求值：，其中，． 18．（1）计算： （2）先化简，后求值：，其中取你喜欢的数字． 19．如图，AD，BF分别是△ABC的高线与角平分线，BF，AD交于点E，∠1＝∠2．求证：△ABC是直角三角形． 20．某车床加工车间计划加工A，B两种零件共100个，全部加工完后，A零件共需费用900元，B零件共需费用400元，A零件比B零件每个多需费用5元． (1)求加工A，B两种零件每个各需费用多少元？ (2)为降低加工费用，车间要求加工完这批零件的总费用不超过1260元，且加工A种零件的个数不少于加工B种零件的个数，若设加工完这批零件的总费用为w元，加工A种零件m个，请写出w与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，w的值最小，最小值是多少元？ 21．在中，，为边中点，连接，与相交于点，过作，交于点，连接． (1)依题意补全图形； (2)求证：； (3)判断的数量关系，并证明． 22．有足够多的长方形和正方形的卡片，如图①．    (1)如果选取1号，2号，3号卡片分别为1张，2张，3张（如图②），可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系将多项式分解因式； (2)小明想用类似的方法将多项式分解因式，那么需要1号卡片___________张，2号卡片___________张，3号卡片___________张．试画出草图，写出将多项式分解因式的结果． 23．在中，，，直线经过点，且于，于． (1)如图1的位置时，求证：； (2)当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：； (3)当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问、、之间具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《山东省临沂市河东区2025-2026学年八年级上学期数学期末考试考前示范卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D B A A C B B D 1．D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形折叠后两部分可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2．C 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：将数据0.000021用科学记数法表示为：2.1×10﹣5． 故选C． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．D 【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方运算法则逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意；     C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项正确，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方运算，掌握幂的运算法则是解题的关键． 4．B 【详解】A. 三条边对应相等，能判定三角形全等，不符合题意； B. 两边和一角对应相等，不一定能判定三角形全等，符合题意； C. 两角和其中一角的对边对应相等，能判定三角形全等，不符合题意； D. 两角和它们的夹边对应相等，能判定三角形全等，不符合题意； 故选：B 5．A 【分析】根据多边形的外角为，再减去，即可求解． 【详解】解：依题意，， 故选：A． 【点睛】本题考查了多边形的外角的应用，掌握多边形的外角为是解题的关键． 6．A 【分析】根据完全平方式的特点：首平方，尾平方，收尾的两倍放中央，进行判断即可． 【详解】解：，不是完全平方式，是完全平方式，不是完全平方式，不是完全平方式， 故只用1个完全平方式， 故选A． 【点睛】本题考查完全平方式的识别，熟练掌握完全平方式的特点，是解题的关键． 7．C 【分析】过点P作AB⊥OP，交于A、B两点，连结OA，OB，由等腰三角形性质可得AP=PB，在Rt△AOP中，AP=即可． 【详解】解：根据勾股定理，在半径一定的情况下，弦越长，弦心距越短；弦越短，弦心距越长 故过点P垂直于OP的弦最短 ∴过点P作AB⊥OP，交于A、B两点，连结OA，OB， ∵的半径为2， ∴OA=OB=2， ∵OP⊥AB， ∴AP=PB， 在Rt△AOP中，AP=， ∴AB=2AP=． 故选择C． 【点睛】本题考查等腰三角形性质，勾股定理，掌握等腰三角形性质，勾股定理，圆的半径相等是解题关键． 8．B 【分析】根据三角形的内角和定理列式计算即可求出，即可判断A选项；根据角平分线的定义求出，再利用三角形的内角和定理求出，然后利用对顶角，即可判断B选项；根据邻补角的定义和角平分线的定义求出，再利用三角形的内角和定理求出，即可判断C选项；利用角平分线的性质，推出为的外角平分线，然后列式计算求出，即可判断D选项． 【详解】解：，， ， 故A选项正确，不符合题意； 平分， ， 在中，， ， 故B选项错误，符合题意； 平分， ， 在中，， 故C选项正确，不符合题意； 、分别是和的平分线， 到、、的距离相等， 是的外角平分线， ， 故D选项正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键． 9．B 【分析】设柳明原计划每天看页，则实际每天看页，根据时间书的页数每天看书的页数，结合时间相等，即可得出关于的分式方程，此题得解． 【详解】解：设柳明原计划每天看页，则实际每天看页， 根据题意得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 10．D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线，本题中熟练求证三角形全等和全等三角形对边应角、对应边相等的性质是解题的关键． 先证明，可得，可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得，即③正确，根据③可求得④正确． 【详解】解：为的角平分线， ， 在和中， ， ，①正确； ， ， ， ， ， ，②正确， ， ， ， ， ， ，③正确； 过作，交的延长线于点， 平分， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，④正确； 故选D． 11．2 【分析】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义． 【详解】由分母x−a＝−2−a＝0则a＝−2． 由分子x−b＝0得4−b＝0，解得：b＝4． 所以a＋b＝−2＋4＝2． 故答案为2． 【点睛】分式分母的值为0时分式没有意义，要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0． 12．210 【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BEF+∠BFE的度数，根据补角的定义得出∠DEF+∠GFE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论． 【详解】解：∵∠B=30°， ∴∠BEF+∠BFE=180°-30°=150°， ∴∠DEF+∠GFE=360°-150°=210°． ∵∠DEF=∠A+∠D，∠GFE=∠C+∠G， ∴∠A+∠D+∠C+∠G=∠DEF+∠GFE=210°， 故答案为：210． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质和三角形的内角和的相关知识，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 13． 【分析】先提公因式，再按照平方差公式分解即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查的是提公因式与公式法分解因式，掌握以上知识是解题的关键． 14．/ 【分析】作关于直线的对称点，连接交于点，连接交于点，连接、，由轴对称性质和两点之间，线段最短，可知当、、三点共线时，阴影部分周长的最小，即，利用角平分线性质得到，推出，根据弧长公式算出，利用勾股定理算出，即可得到阴影部分周长的最小值； 【详解】解：作关于直线的对称点，连接交于点，连接交于点，连接、， 由对称的性质可知，，，， 由两点之间，线段最短，可知当、、三点共线时，阴影部分周长的最小， 即， ，平分交弧于点C， ， ， ， ， ， ， 阴影部分周长的最小值为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查由对称的性质找线段和的最小值（将军饮马模型变形），弧长公式，勾股定理，角平分线性质，理解轴对称解决路径最短问题是关键． 15．2＋2 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DC，根据三角形的外角性质得到∠ADC＝90°，根据含30°角的直角三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出DC，进而求出AB． 【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线， ∴DB＝DC， ∴∠DCB＝∠B＝45°， ∴∠ADC＝∠DCB＋∠B＝90°， ∵∠A＝60°， ∴∠ACD＝30°， ∴AD＝AC＝2， 由勾股定理得：DC＝＝＝2， ∴DB＝DC＝2， ∴AB＝AD＋DB＝2＋2， 故答案为：2＋2． 【点睛】本题主要考查了三角形外角性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 16． 【分析】此题主要考查了算术平方根以及求一个数的平方根和立方根，正确掌握算术平方根、平方根、立方根概念是解题关键． 直接利用平方根的定义以及立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵ ∴的平方根为：； 的立方根是：， 故答案为：；． 17．(1) (2)，2023 【分析】（1）根据解分式方程的基本步骤，规范解答即可． （2）根据完全平方公式，平方差公式，多项式除法运算后，代入求值． 【详解】（1）解：两边同时乘以，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 化系数为1，得：． 将检验，是原分式方程的解． 原分式方程的解为：． （2）解： ； 当，时， 原式． 【点睛】本题考查了解分式方程，完全平方公式，平方差公式，多项式除法，熟练掌握分式方程，完全平方公式，平方差公式是解题的关键． 18．（1）；（2），时，原式 【分析】（1）先计算负整数次幂、零次幂、锐角三角函数、绝对值，再进行加减运算； （2）先将括号内式子通分，再将分式除法转换为分式乘法，再约分化简，最后代入求值即可，注意a的取值要使分式有意义． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 当时， 原式． 【点睛】本题考查实数的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握负整数次幂、零次幂、分式的运算法则，牢记特殊角的三角函数值． 19．见解析 【分析】根据AD是△ABC的高线，可得∠BED+∠EBD＝90°，根据角平分线的定义可得∠ABE＝∠EBD，观察∠BED与∠AEF的位置，可知是一组对顶角，进而进行等量代换可得∠AEF+∠ABE＝90°，至此结合已知不难得到∠AFE+∠ABE＝90°，由此解题． 【详解】证明：由题意得：AD⊥BC，BF平分∠ABC， ∴∠BED+∠EBD＝90°，∠ABE＝∠EBD， ∴∠BED+∠ABE＝90°， 又∵∠AEF＝∠BED， ∴∠AEF+∠ABE＝90°， ∵∠AEF＝∠AFE， ∴∠AFE+∠ABE＝90°， ∴∠BAF＝90°，即△ABC是直角三角形． 【点睛】本题考查了三角形高线、角平分线的定义，对顶角相等，熟记角平分线的定义与直角三角形的定义是关键． 20．(1)加工A种零件每个需费用元，则加工B种零件每个需费用元； (2)，当时，w有最小值，最小值为1250元． 【分析】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式组的应用； （1）设加工A种零件每个需费用元，根据“加工A，B两种零件共100个”列分式方程，解方程即可求解； （2）设加工完这批零件的总费用为w元，加工A种零件m个，依题意得到w与m之间的函数关系式，由“总费用不超过1260元，且加工A种零件的个数不少于加工B种零件的个数”列得不等式组，得到m的取值范围，再利用一次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：设加工A种零件每个需费用元，则加工B种零件每个需费用元， 依题意得， 解得或， 经检验，或，都是原方程的解， 当时，， 当时，（此情况不符合题意，舍去）， 答：加工A种零件每个需费用元，则加工B种零件每个需费用元； （2）解：设加工完这批零件的总费用为w元，加工A种零件m个，则加工B种零件个， 依题意得， ∵， 解得， ∵， ∴当时，w有最小值，最小值为1250元． 21．(1)见解析 (2)见解析 (3)，见解析 【分析】（1）根据题意画出图形即可； （2）根据垂直定义，得出，，根据等角的余角相等得出结论； （3）延长到使，连接，,根据边角边定理证出， 从而证出，，根据勾股定理得出，再根据线段垂直平分线的性质得出，进而得出结论． 【详解】（1）解：补全图形，如图所示： （2）， ， ， ， ， ； （3）结论：； 延长到使，连接，， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ，， 垂直平分, ， ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理和线段垂直平分线的性质等知识，构造恰当的三角形全等，利用勾股定理解决问题是解本题的关键． 22．(1)草图见解析， (2)2，3，7，草图见解析， 【分析】（1）先根据题意画出图形，然后求出长方形的长和宽，长为，宽为，根据所画出图形从而得到； （2）先根据，得到1号，2号，3号卡片的数量，再画出图形，根据所画出图形从而得到． 【详解】（1）解：如图所示，   或  ． （2）解： 1号卡片的面积为，2号卡片的面积为，3号卡片的面积为， 根据有2个，7个，3个， 需要1号卡片2张，2号卡片3张，3号卡片7张， 如图所示：   或  ． 故答案为：2，3，7． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，因式分解，熟练掌握长方形的面积公式和正方形的面积公式以及多项式乘多项式的法则是解题的关键． 23．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题需要考查了全等三角形的判定与性质，也利用了直角三角形的性质，是一个探究性题目，对于学生的能力要求比较高． （1）由于中，，，直线经过点，且于，于，由此即可证明，然后利用全等三角形的性质即可解决问题； （2）由于中，，，直线经过点，且于，于，由此仍然可以证明，然后利用全等三角形的性质也可以解决问题； （3）当直线绕点旋转到图（3）的位置时，仍然，然后利用全等三角形的性质可以得到． 【详解】（1）证明： 中，， ， 又直线经过点，且于，于， ， ， 在和中， ， ， ，， ； （2）证明：中，，直线经过点，且于，于， ，， ， 在和中， ， ， ，， ； （3）如图3， 中，，直线经过点，且于，于， ，， ， 在和中， ， ， ，， ； 、、之间的关系为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $