湖南省永州市祁阳市2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

祁阳市2025年下期八年级期末考试 数学 注意事项： 尔 1.本试卷共120分，考试时量120分钟 o 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效， ⊙ 半 3.考试结束后，只交答题卡 ⊙ 煦 一、 选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合 ⊙ 题意的选项、本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 扣 1. 下列式子属于分式的是() 学 校 : 州 1 A. B C. 3 D. √2+万 敬 2.多项式ab-a2的公因式是( ⊙ p A.a B.2a C.2ab D.ab 班 级 报 3. 中国科学院物理研究团队近期成功研制出单原子层铋、锡、铅等二维金属，其 ⊙ 厚度仅为0.0000000007米(7埃)，约为头发丝直径的二十万分之一，这是 如 国际上首次实现大面积稳定二维非层状金属的制备，开创了二维金属材料研究 戡 新领域、请将0.0000000007用科学记数法表示为( ) 学 号 A.7×10-10 B.0.7×10-1 C.70×109 D. -7×1010 瞰 4.下列为最简二次根式的是() ⊙ 长 A.2 B. C.V(-32 D.√5 姓 名 ⊙ 5.将分式方程 5 2 尽 化为整式方程，正确的是() x+2x-1 A.x+2=x-1 B.5x-1=2x+2 最 C.5(x+2)=2(x-1) D.5(x-1D=2(x+2) ⊙ 如 6.下列命题为假命题的是( ⊙ A.三角形的外角和等于180° ⊙ 长 B.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 C.角的平分线上的点到角的两边的距离相等 K D.全等三角形的对应边上的高相等 邪 7. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为斜边AC上的中点，∠C=30°，AB=2 则BD的长为() A.1 B.2 C.3 D D.4 (第7题图) 2025年下期八年级期末考试·数学第1页（共4页） 8.公元3世纪初，我国古代数学家赵爽注《周牌算经》时，创造了“赵爽弦图”， 它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，如图，设 勾a=6,弦c=10,则小正方形ABCD的边长是() A.2W34-6 B.2 C.4 D.8 弦(c) 勾(a B 股(b) D B C D (第8题图) (第9题图) 9.学校劳动基地有一块用篱笆围成的三角形菜地，其平面图如图所示，其中篱笆 BC、CD完好，其长度分别为12m,6m,另一篱笆BD部分破损，仅剩4m篱笆AB 可用，现要重新将这三角形菜地围好，则在破损的篱笆AD之间补接的新篱笆的长度 可能为() A.2m B.4m C.16m D.20m 10.利用“因式分解”可以设计密码.我们约定将多项式因式分解得到的每个因式代入数 值进行运算，取其绝对值，将得到的数组合，从中选出最大的数，即为密码.如 x-y=(x-y)(x+y)(x2+y2),当x取3，y取4时，各因式的绝对值分别为x-y=1, x+=7,x2+y2=25,组合可得到1725,1257,7125,7251,2517,2571，其中 最大的数7251，即为密码.对于多项式x2-y2,当x取12，y取14时，其密码为() A.21226 B.12262 C.26212 D.62212 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.二次根式√x-6有意义，则x的取值范围是 12.命题“等边对等角”的逆命题是 13.已知长方形的长为（√5+√2）m,宽为(5-√2)m,其面积为 m2. 14.如图，若∠a=35°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为 0 像 (第14题图) (第15题图) 15.同学们在物理实验中用蜡烛探究小孔成像的原理，发现小孔在某一位置时AO=C0, BO=DO.己知蜡烛火焰成的像CD的高度为2.5cm,则蜡烛实际的火焰AB的高 度为 cm. 2025年下期八年级期末考试·数学第2页（共4页) 16.己知AB=AC,如图1、点D为∠BAC的平分线上的点，连接BD,CD:如图2，点 D、E为∠BAC的平分线上的两点，连接BD,CD、BE,CE:如图3，点D、E、F 为∠BAC的平分线上的三点，连接BD,CD,BE,CE,BF,CF::依此规律，第 10个图形中总共有全等三角形 对 图1 图2 图3 (第16题图) 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 17.(本小题共8分)(1)计算：12-√5：(2)分解因式：√2x2-22x+2. 18.(本小题共8分)先化简、再求值：Q+乙++2+1、其中x=反-1. x-1 x-1 19.(本小题共9分)如图，点A,B,C,D在同一条直线上，AB=CD,AM=BN, CM=DN. (1)求证：△ACM≌△BDN: M (2)若∠M=70°，∠D=32°，求∠A的度数. D C B (第19题图) 20.(本小题共9分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，边AB的垂直平分线分 别交AB,AC于点D,E,连接BE,AE=6,求∠C的度数及边BC的长， A (第20题图) 21.(本小题共9分)2025年12月27日，永州队夺得“湘超”冠军，他们用拼搏诠释了 “永冲锋”精神.为推动我市足球运动新的热廓，某文旅公司在“湘超”期间两次购 进“永冲锋”吉祥物产品进行销售，第一次用2400元购进的吉祥 物比第二次用1440元购进吉祥物的数量多40个，且第二次购进 的吉样物的单价是第一次购进吉祥物的单价的1.2倍，请问该文旅 公司第一次购进“永冲锋”吉祥物的单价为多少元？ 2025年下期八年级期末考试·数学第3页（共4页） 22、(本小题共9分)如图，点B、C表示两地，点A表示供水站，AB=12千米，AC=9 千米，BC=15千米.为了方便供水站A往B,C两地供水，现有两种管道铺设方案. 方案一：从供水站A直接铺设管道到B、C两地，即铺设的管道总长为AB+AC: 方案二：过点A作AD⊥BC,垂足为点D,从供水站A铺设管道到点D,再从点D分 别铺设管道到点B,C两地，即铺设的管道总长为AD+BC, 游 (1)试判断图中构成的△ABC的形状，请说明理由： 可 (2)两种方案中，哪一种方案铺设管道总长较短？请通过计 蠕 算说明. (第22题图) 牙 Q 23.(本小题共10分)对于两个分式A、B,如果A-B=2,那么我们称分式A与分式B 州 互为“相伴分式”.结合以上信息，完成下列各题 哦⊙ (1)下列互为“相伴分式”的是 (填序号) ①x与2x+1」 ②3x与x+2 x+1x+1 x-1x-1 擗 (2)若3x与】互为“相伴分式”，求x的值： 可 x-2x-2 ⊙ (3)若匹与1互为“相伴分式”，且a为正整数，求整数x的值. 会 x+3x+3 ⊙ 周 24.(本小题共10分)已知，如图1，直线1是线段AB的垂直平分线，垂足为点D,BM 时 是以点B为端点的射线. 深 (1)以AB为一边，过点A作∠BAC=60°，另一边AC与直线I交于点C,连接BC, 时⊙ ①如图2，若AC=4,则AD的长为 ②如图3，当射线BM⊥AB时，过点C作CE⊥BM于点E,过点A作AF⊥BC 于点F.求证：AF=BE: 咖 ⊙ (2)如图4，在射线BM上取一点P,连接AP,作∠APM的平分线PN交直线I于 片 点N,作NG⊥BM于点G,连接NA,NB, 请问4P-BP是否为定值？如果是，请求出定值并写出解答过程：如果不是， 油 PG 䇅 请说明理由. 其白 ' 必 D D B 脚 图1 图2 图3 图4 (第24题图) 2025年下期八年级期末考试·数学第4页（共4页)