四川省成都市温江区温江中学实验学校2025-2026学年七年级上学期期末考试数学模拟试卷

四川省成都市温江区温江中学实验学校2025-2026学年七年级上学期期末考试数学模拟试卷 一．选择题（32分） 1．某阅览室的椅子如图所示，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 2．著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000km的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为（　　） A．0.218×109 B．2.18×108 C．2.18×109 D．218×106 3．下列说法错误的是（　　） A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 B．﹣x+1不是单项式 C．的系数是 D．22xab2的次数是6 4．下列调查适合普查的是（　　） A．了解重庆市所有初一学生的视力情况 B．调查长寿龙溪河的水质情况 C．我国新一代攻击型核潜艇095下水前的检查 D．了解我区特产长寿血豆腐的品质 5．若单项式﹣xyb+1与是同类项，则（a﹣b）3的值为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣27 6．从多边形的一个顶点引对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的边数为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 7．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折出售，结果获利28元．若这件夹克衫的成本为x元，根据题意，可得到的方程是（　　） A．（1+50%）80%x＝x﹣28 B．（1+50%x）80%＝x+28 C．（1+50%x）80%＝x﹣28 D．（1+50%）80%x＝x+28 8．同学走进中国科技馆参观时被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）．白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着各种动态造型．已知每个小球分别由独立的电机控制．图2，图3分别是9个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为a．为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），控制电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2米/秒，当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动．已知⑦号小球比②号小球晚秒到达相应位置，问②号小球运动了（　　）米． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（20分） 9．一个长方形的长是a+1，宽是a，则这个长方形的周长为 　 　 ． 10．如图，是一个正方体的表面展开图，折成正方体后其相对面上的两个数互为相反数，则a﹣b+2c的值为 　 　 ． 11．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，CD上的点，将四边形AEFD沿直线EF折叠后，点A落在线段BC上点A'处，正方形ABCD的边长为3cm，则图中阴影部分的周长为 　 　 cm． 12．把一个底面半径为5分米、高为9.6分米的圆锥形钢材，改铸成底面直径为4分米的圆柱形零件，铸成的圆柱形零件的高是 　 　 分米． 13．如图，将一个长方形纸片的一角折叠，使顶点B落在P处，EF为折痕，如果EP恰好平分∠FEA，则∠FEB的度数为 　 　 ． 三．解答题 14．（10分）（1）计算：； （2）解方程：． 15．（5分）（1）先化简，再求值：8a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣3（4a2b﹣ab2），其中|a+2|+（b﹣3）2＝0． 15．（5分）（2）某AI教育公司为了评估旗下一款AI学习辅助软件的使用效果，随机对某学校部分学生使用AI学习辅助软件功能的满意度进行了调查：A：对学习计划制定功能满意；B：对在线课程推送功能满意；C：对智能错题分析功能满意；D：对其他功能满意．并将调查结果绘制成如下不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： ①求这次被调查的学生共有多少名； ②求扇形统计图中“C”对应的扇形圆心角的度数； ③该校共有2000名学生，请你估计选择“D”的学生有多少名． 16．（5分）（1）某校九年级学生在“希望工程”献爱心活动中，将省下的零用钱为贫困山区失学儿童捐款，各班捐款数额如下（单位：元）： 99，101，103，97，98，102，96，104，95，105． 该校九年级学生平均每班捐款多少元？ 16．（5分）（2）如图，将两块直角三角板AOB与COD的直角顶点O重合在一起，其中直角边OB在∠COD内部，且∠A＝45°，∠C＝30°． ①若∠AOC＝54°，求∠AOD和∠BOC的度数． ②若∠AOC＝α（0°＜α＜90°）．请问∠AOD和∠BOC有什么数量关系？并说明理由． 17．（5分）（1）已知A＝a2+2ab+b2，B＝3a2﹣6ab+b2． ①求； ②若2A﹣3B+C＝0，求C的表达式． 17．（5分）（2）我市居民生活用气实行阶梯气价，按年度用气量计算，价格如下： 计费档 年用气量x（立方米） 单价（元/吨） 第一档 0＜x≤280 3.85 第二档 280＜x≤400 4.62 第三档 x＞400 5.78 ①当0＜x≤400时，求出用气总费用y（单位：元）与年用气量x（单位：立方米）之间的关系式； ②小明家去年全年用气的总费用为1401.4元，求他家去年的总用气量； ③今年小明家新增加了一台燃气热水器，爸爸发现如果继续按当前习惯用气，他家年末用气量将达到430立方米．为了节省气费他考虑了两种方案： 方案A：通过行为节约，将全年总用气量控制在400立方米整； 方案B：安装一个节能设备，可节省15%的用气量，设备费用为350元． 请通过计算，比较方案A、方案B所需的总支出（气费+设备费），并为小明爸爸选择一个经济的方案． 18．（8分）【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律；若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|． 【问题情境】 已知，点A、B、O在数轴上对应的数为a、b、0，且关于x的多项式﹣x3+8x2+ax2+24x﹣2bx+3不含x2项和x的一次项，点M，N分别从O，B出发，同时向左匀速运动，M的速度为1个单位长度每秒，N的速度为3个单位长度每秒，设运动的时间为t秒（t＞0）． 【综合运用】 （1）直接写出OA＝　 　 ；OB＝　 　 ； （2）①用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为 　 　 ，点N表示的数为 　 　 ； ②当t为何值时，恰好有AN＝2AM？ 四川省成都市温江区温江中学实验学校2025-2026学年七年级上学期期末考试数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D C A． B D B 1．某阅览室的椅子如图所示，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据简单几何体三视图的画法画出它的左视图即可． 【解答】解：这个椅子的左视图为： 故选：D． 【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法和形状是正确解答的关键． 2．著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000km的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为（　　） A．0.218×109 B．2.18×108 C．2.18×109 D．218×106 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：218000000＝2.18×108． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．下列说法错误的是（　　） A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 B．﹣x+1不是单项式 C．的系数是 D．22xab2的次数是6 【分析】根据单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式，再结合单项式的次数与系数确定方法，进而得出答案． 【解答】解：A．2x2﹣3xy﹣1是二次二项式，正确，故此选项不合题意； B．﹣x+1不是单项式，正确，故此选项不合题意； C．﹣πxy2的系数是，正确，故此选项不合题意； D．22xab2的次数是4，原说法错误，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】此题主要考查了多项式与单项式，正确掌握多项式的项数与次数确定方法是解题关键． 4．下列调查适合普查的是（　　） A．了解重庆市所有初一学生的视力情况 B．调查长寿龙溪河的水质情况 C．我国新一代攻击型核潜艇095下水前的检查 D．了解我区特产长寿血豆腐的品质 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、适合抽样调查，故A不符合题意； B、适合抽样调查，故B不符合题意； C、适合普查，故C符合题意； D、适合抽样调查，故D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 5．若单项式﹣xyb+1与是同类项，则（a﹣b）3的值为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣27 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知a﹣2＝1，b+1＝3， 解得a＝3，b＝2， ∴（a﹣b）3＝（3﹣2）3＝1． 故选：A． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 6．从多边形的一个顶点引对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的边数为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 【分析】根据从n边形的一个顶点出发，可以将多边形分为（n﹣2）个三角形，进行求解即可． 【解答】解：从n边形的一个顶点出发，可以将多边形分为（n﹣2）个三角形， 设多边形有n条边，则n﹣2＝5， ∴n＝7； 故选：B． 【点评】本题考查多边形对角线分割三角形的个数问题，正确进行计算是解题关键． 7．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折出售，结果获利28元．若这件夹克衫的成本为x元，根据题意，可得到的方程是（　　） A．（1+50%）80%x＝x﹣28 B．（1+50%x）80%＝x+28 C．（1+50%x）80%＝x﹣28 D．（1+50%）80%x＝x+28 【分析】利用利润＝售价﹣成本价，可得出关于x的一元一次方程，变形后即可得出结论． 【解答】解：根据题意得80%（1+50%）x﹣x＝28， 即（1+50%）80%x＝x+28． 故选：D． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 8．同学走进中国科技馆参观时被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）．白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着各种动态造型．已知每个小球分别由独立的电机控制．图2，图3分别是9个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为a．为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），控制电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2米/秒，当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动．已知⑦号小球比②号小球晚秒到达相应位置，问②号小球运动了（　　）米． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据题意，可得出②号小球运动了2×2a米，⑦号小球运动了4×2a米，利用时间＝路程÷速度，结合⑦号小球比②号小球晚秒到达相应位置，可列出关于a的一元一次方程，解之可得出a的值，再将其代入2×2a中，即可求出结论． 【解答】解：根据题意得：﹣＝， 解得：a＝， ∴2×2a＝2×2×＝2， 即②号小球运动了2米． 故选：B． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 9．一个长方形的长是a+1，宽是a，则这个长方形的周长为 　4a+2　 ． 【分析】直接利用长方形的性质表示出周长，进而得出答案． 【解答】解：∵一个长方形的长为a+1，宽为a， ∴这个长方形的周长为：2（a+1+a）＝4a+2． 故答案为：4a+2． 【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 10．如图，是一个正方体的表面展开图，折成正方体后其相对面上的两个数互为相反数，则a﹣b+2c的值为 　﹣2　 ． 【分析】根据正方体表面展开图的特征判断出相对的面，再根据相反数的定义求出a、b、c的值，最后代入计算即可． 【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “a+c”与“﹣2”相对， “c”与“3”相对， “﹣1”与“b”相对， 又∵相对面上的两个数互为相反数， ∴a＝5，b＝1，c＝﹣3， ∴a﹣b+2c＝5﹣1﹣6＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查相反数，正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”以及相反数的定义是正确解答的关键． 11．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，CD上的点，将四边形AEFD沿直线EF折叠后，点A落在线段BC上点A'处，正方形ABCD的边长为3cm，则图中阴影部分的周长为 　12　 cm． 【分析】根据折叠的性质得出AD＝A′D′，AE＝A′E，DF＝D′F，再根据阴影部分周长＝BC+BE+EA'+A′D′+D'F+CF得出结论． 【解答】解：由折叠性质可得：AD＝A′D′，AE＝A′E，DF＝D′F， ∴阴影部分周长＝BC+BE+EA'+A′D′+D'F+CF＝AB+BC+CD+DA＝12， 故答案为：12． 【点评】本题考查了折叠的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 12．把一个底面半径为5分米、高为9.6分米的圆锥形钢材，改铸成底面直径为4分米的圆柱形零件，铸成的圆柱形零件的高是 　20　 分米． 【分析】设铸成的圆柱形零件的高是x分米，根据铸件的体积不变，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设铸成的圆柱形零件的高是x分米， 根据题意得：×π×52×9.6＝π×（）2•x， 解得：x＝20， ∴铸成的圆柱形零件的高是20分米． 故答案为：20． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及圆柱的体积，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 13．如图，将一个长方形纸片的一角折叠，使顶点B落在P处，EF为折痕，如果EP恰好平分∠FEA，则∠FEB的度数为 　60°　 ． 【分析】由折叠的性质得∠FEB＝∠FEP，再由角平分线的定义得出∠AEP＝∠FEP，从而得到∠AEP＝∠FEP＝∠FEB，最后根据平角的定义即可求出∠FEB的度数． 【解答】解：由折叠的性质得，∠FEB＝∠FEP， ∵EP恰好平分∠FEA， ∴∠AEP＝∠FEP， ∴∠AEP＝∠FEP＝∠FEB， ∵∠AEP+∠FEP+∠FEB＝180°， ∴∠AEP＝∠FEP＝∠FEB＝60°， 故答案为：60°． 【点评】本题考查了折叠的性质，角的计算，角平分线的定义，熟练掌握折叠的性质以及角平分线的定义是解题的关键． 三．解答题（共8小题） 14．（1）计算：； （2）解方程：． 【分析】（1）先根据乘法分配律进行简算，然后再根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【解答】解：（1） ＝ ＝8+6﹣4﹣2025 ＝14﹣4﹣2025 ＝10﹣2025 ＝﹣2015； （2）， 去分母，得3x﹣42＝9x﹣2， 移项、合并同类项，得﹣6x＝40， 将系数化为1，得． 【点评】本题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，熟练掌握解一元一次方程的方法，有理数的混合运算法则是解题的关键． 15．（1）先化简，再求值：8a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣3（4a2b﹣ab2），其中|a+2|+（b﹣3）2＝0． 【分析】直接去括号，进而合并同类项，再利用非负数的性质得出a，b的值，把已知数据代入得出答案． 【解答】解：原式＝8a2b+4a2b﹣6ab2﹣12a2b+3ab2 ＝﹣3ab2， ∵|a+2|+（b﹣3）2＝0， ∴a+2＝0，b﹣3＝0， 解得：a＝﹣2，b＝3， ∴原式＝﹣3×（﹣2）×32 ＝6×9 ＝54． 【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 15．（2）某AI教育公司为了评估旗下一款AI学习辅助软件的使用效果，随机对某学校部分学生使用AI学习辅助软件功能的满意度进行了调查：A：对学习计划制定功能满意；B：对在线课程推送功能满意；C：对智能错题分析功能满意；D：对其他功能满意．并将调查结果绘制成如下不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： ①求这次被调查的学生共有多少名； ②求扇形统计图中“C”对应的扇形圆心角的度数； ③该校共有2000名学生，请你估计选择“D”的学生有多少名． 【分析】①用B的学生数除以其所占的百分比即可解答； ②360°乘以扇形统计图中“C”所占的百分比即可解答； ③先求得选择“A”的学生数，进而求得选择“D”的学生数，然后运用样本估计整体即可解答． 【解答】解：①用B的学生数除以其所占的百分比可得： 5÷10%＝50（名）． 答：这次被调查的学生共有50名． ②360°乘以扇形统计图中“C”所占的百分比可得： ． 答：扇形统计图中“C”对应的扇形圆心角的度数为108°． ③选择“A”的学生有50×20%＝10（名）， 选择“D”的学生有50﹣10﹣5﹣15＝20（名）， （名）． 答：选择“D”的学生约有800名． 【点评】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图、求扇形统计图的度数、样本估计整体等知识点，从统计图中获取所需信息成为解题的关键． 16．（1）某校九年级学生在“希望工程”献爱心活动中，将省下的零用钱为贫困山区失学儿童捐款，各班捐款数额如下（单位：元）： 99，101，103，97，98，102，96，104，95，105． 该校九年级学生平均每班捐款多少元？ 【分析】平均数＝这组数据的数据之和÷数据个数；接下来根据以上公式，结合所给数据计算即可． 【解答】解：该校九年级学生平均每班捐款为：＝100（元）． 【点评】本题主要考查算术平均数的计算，对于n个数x1，x2，…，xn，则（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数． 16（2）．如图，将两块直角三角板AOB与COD的直角顶点O重合在一起，其中直角边OB在∠COD内部，且∠A＝45°，∠C＝30°． ①若∠AOC＝54°，求∠AOD和∠BOC的度数． ②若∠AOC＝α（0°＜α＜90°）．请问∠AOD和∠BOC有什么数量关系？并说明理由． 【分析】①由∠AOD＝∠AOC+∠COD，∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC即可得解； ②∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠BOD+∠BOC即可得解． 【解答】解：①由题意得：∠AOB＝∠COD＝90°， ∵∠AOC＝54°， ∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝54°+90°＝144°， ∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣54°＝36°， ∴∠AOD的度数为144°，∠BOC的度数为36°； ②∠AOD+∠BOC＝180°； 理由：∵∠AOB＝∠COD＝90°， ∴∠AOD+∠BOC ＝∠AOB+∠BOD+∠BOC ＝∠AOB+∠COD ＝90°+90° ＝180°， ∴∠AOD+∠BOC＝180°． 【点评】本题主要考查了角的计算，熟练掌握相关知识是解题的关键． 17．（1）已知A＝a2+2ab+b2，B＝3a2﹣6ab+b2． ①求； ②若2A﹣3B+C＝0，求C的表达式． 【分析】①将A、B代入式子计算即可； ②因为2A﹣3B+C＝0，所以C＝3B﹣2A，将A、B代入式子计算即可． 【解答】解：①因为A＝a2+2ab+b2，B＝3a2﹣6ab+b2， ＝ ＝ ＝； ②因为2A﹣3B+C＝0， 所以C＝3B﹣2A， 因为A＝a2+2ab+b2，B＝3a2﹣6ab+b2， 所以C＝3B﹣2A ＝3（3a2﹣6ab+b2）﹣2（a2+2ab+b2） ＝9a2﹣18ab+3b2﹣2a2﹣4ab﹣2b2 ＝7a2﹣22ab+b2． 【点评】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是按照计算法则和计算顺序计算． 17．（2）我市居民生活用气实行阶梯气价，按年度用气量计算，价格如下： 计费档 年用气量x（立方米） 单价（元/吨） 第一档 0＜x≤280 3.85 第二档 280＜x≤400 4.62 第三档 x＞400 5.78 ①当0＜x≤400时，求出用气总费用y（单位：元）与年用气量x（单位：立方米）之间的关系式； ②小明家去年全年用气的总费用为1401.4元，求他家去年的总用气量； ③今年小明家新增加了一台燃气热水器，爸爸发现如果继续按当前习惯用气，他家年末用气量将达到430立方米．为了节省气费他考虑了两种方案： 方案A：通过行为节约，将全年总用气量控制在400立方米整； 方案B：安装一个节能设备，可节省15%的用气量，设备费用为350元． 请通过计算，比较方案A、方案B所需的总支出（气费+设备费），并为小明爸爸选择一个经济的方案． 【分析】①需考虑分档计费，第一档0＜x≤280时燃气费按照3.85元每吨计算，超过280立方米的部分（x﹣280）按单价4.62元每吨计算，将两部分费用相加并化简即可得到关系式； ②先计算第一档最多费用为1078元，与已知费用1404.4元比较，可知用量超过第一档；再计算用量为400时的费用为1632.4，与已知费用1404.1元比较，可知用量在第二档，代入求值即可； ③根据题意分别计算费用，然后比较即可． 【解答】解：①当0＜x≤280时：y＝3.85x， 当280＜x≤400时：第一档费用为280×3.85＝1078元， 超出部分（x﹣280）按第二档单价计算， 故y＝1078+4.62（x﹣280）＝4.62x﹣215.6； ②第一档最高费用：280×3.85＝1078元， 第二档最高费用：4.62×400﹣215.6＝1632.4元， 因1078＜1401.4≤1632.4，用气量在第二档， 代入y＝4.62x﹣215.6，即1401.4＝4.62x﹣215.6， 解得x＝350， ∴他家去年的总用气量为350立方米； ③方案A：控制用量为400立方米，总费用为第二档最高费用：1632.4元， 方案B：节省15%用量，实际用量为430×（1﹣15%）＝365.5立方米（在第二档）， 气费为：4.62×365.5﹣215.6≈1472.01， 总支出（气费+设备费）：1472.01+350＝1822.01元； ∵总支出1632.4元＜方案B的1822.01元， ∴方案A更经济． 【点评】本题考查了分段函数的应用．根据不同用区间的单价来计算燃气费是解题的关键． 18．【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律；若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|． 【问题情境】 已知，点A、B、O在数轴上对应的数为a、b、0，且关于x的多项式﹣x3+8x2+ax2+24x﹣2bx+3不含x2项和x的一次项，点M，N分别从O，B出发，同时向左匀速运动，M的速度为1个单位长度每秒，N的速度为3个单位长度每秒，设运动的时间为t秒（t＞0）． 【综合运用】 （1）直接写出OA＝　8　 ；OB＝　12　 ； （2）①用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为 　﹣t ，点N表示的数为 　12﹣3t ； ②当t为何值时，恰好有AN＝2AM？ 【分析】根据多项式系数的特点求出a，b的值； （1）根据数轴上两点距离公式可求出OA，OB的值； （2）①根据点的运动起点和运动距离可表示出点M表示的数，点N表示的数； ②根据数轴上两点间的距离公式，表示出AN，AM，再根据AN＝2AM列方程求解即可． 【解答】解：∵﹣x3+8x2+ax2+24x﹣2bx+3不含x2项和x的一次项， 即﹣x3+（8+a）x2+（24﹣2b）x+3不含x2项和x的一次项， ∴8+a＝0，24﹣2b＝0， 解得a＝﹣8，b＝12， （1）OA＝0﹣（﹣8）＝8， OB＝12﹣0＝12， 故答案为：8，12； （2）①t秒后，点M表示的数为：0﹣t＝﹣t， t秒后，点N表示的数为：12﹣3t， 故答案为：﹣t，12﹣3t； ②t秒时，AN＝|12﹣3t﹣（﹣8）|＝|20﹣3t|，AM＝|﹣t﹣（﹣8）|＝|t﹣8|， ∵AN＝2AM， ∴|20﹣3t|＝2|t﹣8|， 解得t＝7.2，或t＝4， 答：当t＝7.2或4时，恰好有AN＝2AM． 【点评】本题考查多项式的系数，合并同类项，一元一次方程的应用，列代数式，数轴，掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/19 7:44:38；用户：刘睿；邮箱：15902885850；学号：58379475 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $