第5章二元一次方程组期末综合复习达标测试题 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

2025-2026学年北师大版八年级数学上册《第5章二元一次方程组》 期末综合复习达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．若与是同类项，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．将方程组中的x消去后，得到的方程是（　　） A． B． C． D． 3．小明在解关于的二元一次方程组时，解得，则△和★代表的数分别是(    ) A．、 B．、 C．、 D．、 4．两条直线和相交于点，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 5．已知关于x，y的方程组     给出下列结论：①是方程组的解；②无论a 取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④x，y都为自然数的解有4个．其中不正确结论的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．童童购买7块橡皮、5个作业本共花费19元；购买10块橡皮、8个作业本共花费28元；若购买3块橡皮、3个作业本则要花费（    ）元 A．11 B．10 C．9 D．8 7．阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树．”设乌鸦x只，树y棵．依题意可列方程组( ) A． B． C． D． 8．茶园现有两种包装礼盒，两种礼盒均可装盒一样的小盒茶叶．若装在如图①所示的长方形礼盒中，刚好装满；若装在如图②所示的正方形礼盒中，中间会留一个边长为的小正方形空隙．则图②中正方形礼盒的边长为（  ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．在方程中，用含的代数式表示为： ，当时， ． 10．若是方程的一个解，则a的值是 ． 11．如果常数k取任何实数时，直线总是经过一个定点，则这个定点的坐标为 ． 12．直线与直线以及轴围成的三角形面积是 ． 13．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则的值为 ． 14．已知方程组的解是，则方程组的解是 ． 15．一个长方形的长增加，面积就增加；宽减少，面积就减少，原长方形的面积是 ． 16．某车间有98名工人，平均每人每天可加工机轴15根或轴承12个，每根机轴 要配2个轴承，应分配x人加工机轴，y人加工轴承，才能使每天加工的机轴和轴承配套，根据题意可得方程组 ． 三、解答题（满分72分） 17．解下列方程组： (1)； (2)． 18．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程中的，解得，乙看错了方程中的，解得． (1)求正确的，的值； (2)求原方程组的正确解． 19．已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的解； (2)求的值． 20．已知一次函数经过，两点． (1)求这个一次函数的表达式； (2)随的增大而_______（“增大”或“减小”）； (3)判断点是否在这个一次函数的图象上？说明理由． 21．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，“方程术”是《九章算术》的重要内容，《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十七两；牛三、羊一，直金十两．问：牛、羊各直金几何？”意思如下：“假设有5头牛、2只羊，值金17两；3头牛、1只羊，值金10两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 22．学校与家在一条笔直马路边上，兄妹两人同时出发，哥哥从家步行前往学校，到后立刻以原速原路返回家中．妹妹从学校步行回家，途中遇到哥哥后，休息一会按原速回家．如图是两人与家的距离y（米）与哥哥行走时间x（分钟）之间的函数关系如图所示． (1)求线段AB的函数表达式． (2)求图中点C的坐标，并说明其含义． 23．如图，一次函数的图象经过点，直线与轴交于点，与轴交于点，且两直线相交于点． (1)求直线的函数表达式； (2)求的面积； (3)直线交轴于点，在轴上是否存在点，使得的和最小．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．解：∵与是同类项， ∴， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， ∴， 故选：A． 2．解：， 由得，， 故选：A． 3．解：， 把代入①得： ， ， ， 把，代入②得： ， 即和代表的数分别是，， 故选 ：D． 4．解：两条直线和相交于点， 的解为：， 故选：B． 5．解： 得：， 即， 把代入①得：， 当，即时，， 把代入， 此时， ∴，不是方程组的解；选项①错误； 假设x与y互为相反数，， 无解，选项②正确； 当时，代入，中， 解得， 代入中，成立， ∴也是方程的解，选项③正确； 由x与y都为自然数， ∴，都为自然数， ∴， 解得， ，为整数，故和为偶数， 为奇数， ∴， 自然数解有4对，选项④正确． ∴不正确结论的个数为1个； 故选：A． 6．解：设购买1块橡皮需x元，购买1个作业本需y元，则根据题意可得： ， 得：； ∴购买3块橡皮和3个作业本需要花费9元； 故选C． 7．解：设乌鸦x只，树y棵．依题意可列方程组： 故选：A． 8．解：设小盒茶叶的长为，宽为． 由得，代入得 正方形礼盒边长为（） 故选：． 9．解：， ， 当时，， 故答案为：，． 10．解：∵是方程的一个解， ∴， ∴ 故答案为：． 11．解∶直线即， 根据k的任意性可知， 解得 所以，k取任何实数时，直线总是经过一个定点， 则这个定点的坐标为． 故答案为∶． 12．解：联立， 解得， 所以直线与直线的交点坐标为， 直线与轴的交点坐标为， 直线与轴的交点坐标为， 所以直线与直线以及轴围成的三角形面积， 故答案为：． 13．解：由题意知， 解得， 将代入，得：， 解得， 故答案为：． 14．解：∵， ∴， ∵方程组的解是， ∴方程组的解满足， 解得， 故答案为：． 15．解：设原长方形的成为，宽为b， 则，解得：， 所以原长方形的面积是． 故答案为． 16．解：根据题意，找两个等量关系： 加工机轴人数加工轴承人数总人数，即； 轴承总数机轴总数（每根机轴配2个轴承），其中机轴总数为，轴承总数为，故； 综上，组成的方程组为． 故答案为：． 17．（1）解：， 将①代入②得：， 化简得：，即， 解得：， 将代入①得：， ∴方程组的解为； （2）解： 得： 得：， 即， 解得：， 将代入①得：， 解得： ∴方程组的解为． 18．（1）解：∵甲看错了方程中的，解得，乙看错了方程中的，解得， ∴甲求得的方程组的解，满足方程，乙求得的方程组的解满足方程， ∴，， ∴，； （2）解：由（）得，，， ∴原方程组为， 由得，， 把代入得，解得， 把代入得，， ∴方程组的解为：． 19．（1）解：∵关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解， ∴ 得，，解得：， 把代入得，，解得：， ∴二元一次方程组的解为， ∴这两个方程组的解； （2）解：∵这两个方程组的解， ∴，整理得：， 解得， ∴， ∴的值． 20．（1）解：设一次函数的解析式为， 把，代入可得， ， 解得， ∴一次函数的解析式为； （2）解：， 随的增大而增大， 故答案为：增大； （3）解：点在这个一次函数的图象上，理由如下： 当时，， ∴点在这个一次函数的图象上． 21．解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两． 依题意得：， 解得：， 答：每头牛值金3两，每只羊值金1两． 22．（1）解：哥哥的速度为（米/分钟）， 当时，哥哥离家的距离为（米）， ∴， 设直线的解析式为， 把，代入，得， 解得， 则线段的函数表达式为． （2）解：哥哥返回家中的时间为（分钟）， 妹妹的速度为（米/分钟）， （分钟）， 根据图象，得， 解得， ∴，其含义是妹妹从学校出发22分钟后离家的距离为720米． 23．（1）解：将代入，得， ∴， 将代入， 得， ， ； （2）解：连接， 当时，， 当时，， ∴， ， ； （3）解：当时，， 作点关于轴的对称点，则，连接交轴于点， 则点即为的和最小时的位置， 设，将代入，得， ， ． 当时，， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $