《第4章一次函数》期末综合复习试题 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

2025-2026学年北师大版八年级数学上册《第4章一次函数》 期末综合复习达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列各曲线中，能表示是的函数的是（    ） A．B．C．D． 2．若一个正比例函数的图象经过两点，则b的值为（   ） A． B．3 C．4 D． 3．若点，都在一次函数的图象上，则和的大小是（　　） A． B． C． D．不能确定 4．一次函数的图象一定不经过下面的那个点（    ） A． B． C． D． 5．用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（    ） 0 1 2 3 2 A． B． C． D． 6．将直线沿轴向左平移个单位，则平移后的直线与轴交点的坐标是（　　） A． B． C． D． 7．位于昆明市西山区的豹子箐是一处集旅游、观光、研学、游玩、自然体验于一体的研学基地．周末，小陆一家从家出发开车前往该基地游玩，经过服务区时，休息片刻后继续驾驶往目的地．汽车行驶路程s（千米）与汽车行驶时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，下列判断不正确的是（   ） A．他们在服务区休息了20分钟 B．小陆家距离基地350千米 C．他们出发80分钟后达到服务区 D．在服务区休息前的行驶速度比休息后快 8．从甲地到乙地，汽车先以速度，行驶了路程的一半，随后又以速度（）行驶了余下的一半，则下列图象，能反映汽车离乙地的距离（）随时间（）变化的函数图象的应为（   ） A．B．C． D． 二、填空题（满分24分） 9．已知点在一次函数的图象上，则的值为 ． 10．某地的地面温度为，如果高度每升高，气温下降，那么气温t（单位：）与高度h（单位：）之间的关系式为 ． 11．直线恒过一定点，该定点的坐标是 ． 12．直线与轴的交点的坐标是，则关于的方程的解是 ． 13．科技小组制作弹簧秤，弹簧长度与所挂砝码质量存在如表关系（在弹簧弹性承受范围内）： 弹簧长度 8 10 12 14 …… 砝码质量 0 1 2 3 …… （1）物体质量和弹簧增加长度成 ．（填“正比例关系”“反比例关系”“不成比例”） （2）若所称物体质量为n千克，则弹簧长度是 厘米． 14．直线与x轴、y轴分别交于A、B，M是y轴上一点，若将沿折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为 ． 15．园林队在某公园进行绿化作业．如图是某天上午园林队的绿化作业面积与工作时间的函数关系图象．已知这天上午园林队工作期间休息了一段时间．由图象可知，园林队在休息之后每小时的绿化面积为 ． 16．已知动点P以每秒的速度沿图甲的边框按的路径移动，相应的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若，则图甲中的图形面积是 平方厘米． 三、解答题（满分72分） 17．若y与成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若点在该函数的图象上，求m的值． 18．已知一次函数的图象经过点和点，求这个一次函数的表达式． 19．汽车由南京驶往相距的上海，它的平均速度为． (1)写出汽车距上海的路程s（单位：）与行驶的时间t（单位：h）的函数关系式； (2)指出自变量t的取值范围； (3)当汽车行驶时，汽车距离上海多远？ 20．太原北齐壁画博物馆是全国首座原址建设的北齐壁画专题博物馆．周末聪聪和家人一起驾车从家出发去北齐壁画博物馆，在馆内参观了1小时，随后驾车去姑妈家．如图表示他们离开家的距离与离开家的时间之间的关系，据此解答下列问题： (1)上述过程中，自变量是________，因变量是________； (2)聪聪家与博物馆的距离是_______千米，博物馆与姑妈家的距离是________千米； (3)求聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度． 21．某公司计划购进A，B两种多媒体共50套进行销售，这两种多媒体的进价与售价如表所示． 类型 A B 进价/（万元/套） 3 2.4 售价/（万元/套） 3.3 2.8 (1)若购进这两种多媒体共需资金132万元，则该公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？ (2)若购进A种多媒体m套，则当m取何值时把购进的两种多媒体全部售出后能获得的利润最大？最大利润是多少？ 22．小明和妈妈一起在一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点小明做了一会准备活动，妈妈先跑，当小明出发时，妈妈已经距离起点200米，他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，根据图中给出的信息解答下列问题． (1)如图，小明出发之后，前70秒小明的速度是_________米/秒，前110秒妈妈的速度是_________米/秒； (2)求小明出发后，经过多长时间追上他妈妈，并求出此时小明距起点的距离是多少米？ (3)小明出发后的70秒内，多少秒时，小明与妈妈的距离为60米？ 23．如图：直线与轴、轴分别交于、两点，，点是直线上与、不重合的动点． (1)求直线的解析式； (2)作直线，当点运动到什么位置时，的面积被直线分成的两部分； (3)过点的另一直线与轴相交于点，是否存在点使与全等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 参考答案 1．A 【分析】本题考查函数的概念：在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说y是x的函数，据此进行判断即可. 【详解】解：A、从图象上看，对于x的每一个确定的值，y有唯一确定的值与其对应，y是x的函数，故A符合题意； B、从图象上看，对于x的每一个确定的值，y可能有多个值与其对应，y不是x的函数，故B不符合题意； C、从图象上看，对于x的每一个确定的值，y可能有两个值与其对应，y不是x的函数，故C不符合题意； D、从图象上看，对于x的每一个确定的值，y可能有两个值与其对应，y不是x的函数，故D不符合题意. 故选：A. 2．D 【分析】本题考查了待定系数法求出正比例函数解析式以及正比例函数图象上点的坐标特征，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出正比例函数解析式是解题的关键． 由点的坐标，利用待定系数法可求出正比例函数的解析式，再利用正比例函数图象上点的坐标特征即可求出b的值． 【详解】设正比例函数解析式为， 又图象过点， 所以，则， 又图象也过点， 时，， 所以． 故选：D． 3．A 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据时，的值随着的增大而减小即可判断求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的值随着的增大而减小， 又∵， ∴， 故选：． 4．B 【分析】本题考查了一次函数的图象，根据函数的解析式来判断经过的象限，从而得出结果． 【详解】解：一次函数，，大致图像如下： 函数不经过第二象限， 在第二象限，一定不经过， 故选：B． 5．A 【分析】本题考查一次函数图象，数形结合是解题的关键． 在坐标系中描点，即可得到在同一直线上的三点，从而得到结论． 【详解】解：如图所示， 点和其它三个点不在同一条直线上， ∴错误的数据是， 故选：A． 6．A 【分析】本题考查了一次函数的平移，根据一次函数平移的方向和距离，得出一次函数平移后的解析式，再求出平移后的解析式与轴的交点坐标． 【详解】解：直线沿轴向左平移个单位， 平移后的直线解析式为， 整理得：， 当时，可得：， 平移后的直线与轴的交点坐标是． 故选：A． 7．B 【分析】本题考查函数图象，从函数图象中有效的获取信息，根据速度等于路程除以时间，逐一进行判断即可． 【详解】解：由题意可知，小陆家距离研学基地225千米，选项B的判定错误，选项B符合题意； 汽车经过80分钟后到达服务区，选项C的判断正确，选项C不合题意； 他们在服务区休息了（分钟），选项A的判断正确，选项A不合题意； 在服务区休息前的行驶速度：， 休息后的行驶速度：， 则在服务区休息前的行驶速度比休息后快，选项D的判定正确，选项D不合题意； 故选：B． 8．C 【分析】本题主要考查了函数的图象，理清汽车离乙地的距离与速度的变化关系是解答本题的关键．根据汽车速度的变化可知，汽车离乙地的距离开始缩小的快，改变速度后汽车离乙地的距离缩小变慢，最后变为，据此判断即可． 【详解】解：根据题意得，汽车离乙地的距离开始缩小的快，即对应的线段比较陡； 改变速度后汽车离乙地的距离缩小变慢，即对应的线段比较缓，最后变为， 故只有选项C符合题意． 故选：C． 9． 【分析】本题考查了一次函数图像与性质、代数式的化简与求值等知识点，解题的关键在于利用点在函数图像上的条件将未知数之间的关系建立起来．根据点在函数图象上，将b用a表示，再代入代数式化简即可． 【详解】解：将点坐标代入得， ， 则， 所以， 故答案为：． 10． 【分析】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，解决本题的关键是得到高度为千米时的温度的等量关系． 根据气温=地面温度-降低的温度，把相关数值代入即可求解． 【详解】解：∵高度每升高km，气温下降°C， ∴气温（℃）与高度（km）之间的函数关系式为：， 故答案为：. 11． 【分析】由变形为，则当时，无论取什么值，都等于，所以对任意实数，直线恒过定点． 【详解】解：∵， ∴， ∴图象恒过一点是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线恒过定点问题，明确恒过定点说明与值无关是解题的关键． 12． 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，根据一次函数与一元一次方程的关系即可求解，熟练掌握两者之间的关系是解题的关键． 【详解】解：∵直线与轴的交点坐标是， ∴当时，， ∴方程的解是， 故答案为：． 13． 正比例关系 【分析】本题考查了物重与弹簧伸长长度的关系，解题的关键是理解比例的含义； （1）砝码1千克时，弹簧伸长 ，砝码2千克时，弹簧伸长 ，砝码3千克时，弹簧伸长 ，，即弹簧伸长长度与砝码质量的比值一定，所以物体质量和弹簧增加长度成正比例关系． （2）弹簧伸长了厘米，由前面分析可知，，由上得出，即 就是弹簧的长度． 【详解】解：（1），比值一定，所以物体质量和弹簧增加长度成正比例关系． （2）解：弹簧伸长了 ， ， ， 故弹簧的长度为： ． 故答案为：正比例关系，． 14．或 【分析】本题考查了一次函数的性质、折叠的性质、勾股定理，先求出，，再结合勾股定理可得，设点落在x轴的点处，再分两种情况：当点在轴的上方时；当点在轴的下方时；再分别利用折叠的性质和勾股定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：在中，当时，，即， 当时，，解得，即， ∴，， ∴， 设点落在x轴的点处， 如图，当点在轴的上方时， ∵将沿折叠，点B恰好落在x轴上， ∴，， ∴， 设点的坐标为，则，， 由勾股定理可得：，即， 解得：， ∴； 如图，当点在轴的下方时， ∵将沿折叠，点B恰好落在x轴上， ∴，， ∴， 设，则，， 由勾股定理可得：，即， 解得：， ∴； 综上所述，点M的坐标为或， 故答案为：或． 15．50 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系．由图象可知，休息后，园林队2小时的绿化面积为，进行求解即可． 【详解】解：． 故答案为：50． 16．135 【分析】本题考函数图像的应用，解题的关键是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，长方形的面积公式及应用．通过观察折线统计图可知，点从点移动到点用4秒，点从点移动到点用2秒，点从点移动到点用3秒，根据路程速度×时间，分别求出的距离，根据长方形的面积公式，把数据代入公式求出长方形的面积与长方形的面积差即可． 【详解】解：观察图像可得： 的长：（厘米）， 的长：（厘米）， 的长：（厘米） 图甲中的图形面积是：（平方厘米）． 答：图中甲的面积是135平方厘米． 故答案为：135． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义、求函数解析式、求自变量的值： （1）根据正比例函数的定义设出函数解析式，再代入已知的数据求解即可； （2）把点代入（1）所求解析式中进行求解即可． 【详解】（1）解：∵y与成正比例， ∴设，     ∵当时，，则， ∴，     ∴函数的表达式． （2）解：∵点在函数的图象上， ∴， 解得：， ∴m的值为． 18． 【分析】本题主要考查了待定系数法求与函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 根据待定系数法即可求得． 【详解】解：设一次函数的表达式为． 把点和点分别代入表达式， 得， 解得． 故一次函数的表达式为． 19．(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，找出s与t的函数关系式． （1）根据汽车与上海的距离南京与上海的距离汽车的行驶时间速度列出函数关系式即可； （2）根据南京与上海的距离以及汽车行驶速度求出汽车到达上海所需的时间，结合实际意义进一步确定t的取值范围即可； （3）将代入（1）的函数关系式中进行计算，即可得出答案． 【详解】（1）解：． （2）解：∵， ∴t的取值范围是：． （3）解：当时，． 答：当汽车行驶时，汽车距离上海． 20．(1)离开家的时间； 离开家的距离 (2)15； 25 (3)60千米/时 【分析】本题考查函数的图象，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键． （1）根据函数的定义解答即可； （2）根据函数图象解答即可； （3）根据“速度路程时间”可得答案． 【详解】（1）解：上述过程中，自变量是离开家的时间，因变量是离开家的距离， 故答案为：离开家的时间，离开家的距离； （2）解：由图象可知，聪聪家与博物馆的距离是15千米，博物馆到姑妈家的距离是：（千米）， 故答案为：15，25； （3）解：（千米/时）． 答：聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度为60千米/时． 21．(1)该公司计划购进A种多媒体20套，B种多媒体30套 (2)当m取10时把购进的两种多媒体全部售出后能获得的利润最大，最大利润是19万元 【分析】（1）通过设未知数，利用两种多媒体的总数以及购进所需资金这两个条件，建立二元一次方程组来求解购进A、B两种多媒体的数量． （2）先根据利润的计算方法（利润=单套利润×数量），分别表示出A、B两种多媒体的利润，从而得出总利润关于m的一次函数表达式，再根据一次函数的性质（当斜率小于0时，函数值随自变量增大而减小），结合m的取值范围，求出利润最大时m的值和最大利润． 本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的性质，熟练掌握列方程组解应用题的步骤和一次函数的增减性是解题的关键． 【详解】（1）解：设该公司计划购进A种多媒x套，B种多媒体y套.根据题意，得 解得 ∴该公司计划购进A种多媒体20套，B种多媒体30套； （2）解：设把购进的两种多媒体全部售出后能获得的利润为w元.根据题意，得 又∵，， ∴当时，， ∴当m取10时把购进的两种多媒体全部售出后能获得的利润最大，最大利润是19万元． 22．(1)6，2 (2)50；300 (3)35秒或65秒 【分析】本题考查了函数的图象，一元一次方程的应用，一次函数的应用，看懂函数图象是解题的关键． （1）根据图象即可求解； （2）根据图象可知代表的数字是小明和妈妈第一次相遇时距离起点的距离，求出时间即可求出的值； （3）分第一次相遇前，两人第一次相距60米和第一次相遇后且时间不大于70秒，两人第二次相距60米两种情况解答即可求解； 【详解】（1）解：根据题意，得小明出发之后，前70秒小明的速度是米/秒，前110秒妈妈的速度是米/秒； 故答案为：6，2． （2）解：设小明的解析式为，根据题意，得， 解得， 故解析式为； 设妈妈运动的解析式为，根据题意，得， 解得， 故直线的解析式为， 根据题意，得， 解得， 此时； 故经过50秒追上他妈妈，并此时小明距起点的距离是300米． （3）解：当两人相遇前，距离为60米时， 根据题意，得， 解得； 当两人相遇后，距离为60米，且时间不大于70秒时， 根据题意，得， 解得； 都符合题意， 故35秒或65秒时，小明与妈妈的距离为60米． 23．(1) (2)当点C运动到或的位置时 (3)存在，点的坐标为或或 【分析】（1）由得，根据，得，利用待定系数法即得直线的解析式为； （2）可得的面积，当时，，可得，，即得，当时，同理可得； （3）在中，，，，分两种情况①若，②若时，分别求解即可． 【详解】（1）解：在中，令得， ，， ， ， ， 把代入得： ，解得， 直线的解析式为； （2）解：，， 的面积， 当时，如图：    此时， ，即， ， 在中令，得， ∴， ∴， 当时，如图：    此时， ，即， ， 在中令，得， ∴， ∴， 综上所述，当点C运动到或的位置时，的面积被直线分成的两部分； （3）解：存在点，使与全等， 在中，，， ， ①若，过作交轴于，过作于，如图：   ，， ，， 设，则，，， 而， ， 解得或， 当时，，此时，符合题意， 当时，，此时，不符合题意，舍去， ∴， 同理可知，时， ，，， ， 同理可得， ②若时，如图：   ，， ， 在中，令得， ， 此时，，符合题意， ， 综上所述，点的坐标为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $