《第3章位置与坐标》期末综合复习试题 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

2025-2026学年北师大版八年级数学上册《第3章位置与坐标》 期末综合复习达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列描述能够确定位置的是（    ） A．轮船沿北偏东方向行驶 B．天安门附近 C．八年一班在二层 D．东经北纬 2．下列各点中，位于第四象限的是(        ) A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（） A． B． C． D． 4．已知两点，若，则点和（    ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．以上结论都不对 5．如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，，．若点A的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系xOy中，对于点，我们把叫作点P的“友好点”．已知点的“友好点”为，点的“友好点”为，点的“友好点”为，……，这样依次得到各点．若点的坐标为，则点的“友好点”是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中有点，第1次点A跳动至点，第2次点跳动至点，第3次点跳动至点，第4次点跳动至点，依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（    ） A．2027 B．2026 C．2025 D．2024 二、填空题（满分24分） 9．已知点，则点A到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ． 10．在平面直角坐标系中，已知第一象限内的点到x轴的距离为2，则a的值为 ． 11．已知与关于轴对称，则与和的平方是 ． 12．已知点与点所连线段轴，且，则点的坐标是 ． 13．已知点在第四象限，且点到轴的距离与它到轴的距离相等，则 ． 14．在平面直角坐标系中，，，，点P在y轴上，且与的面积相等，则点P的坐标为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，，两点分别在轴，轴上，点的坐标为，点的坐标为，点为射线上一动点，点关于直线的对称点为点，当为直角三角形时，的长为 ． 16．如图，在单位长度为1的方格纸上，，，，……，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为 ． 三、解答题（满分72分） 17．已知点，解答下列问题． (1)点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)点Q的坐标，直线轴，求出点P的坐标． (3)若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求的值． 18．如图是某校的平面示意图，图中每个小正方形的边长为1个单位长度． (1)请以实验楼为原点，在图上建立平面直角坐标系； (2)分别写出图上宿舍楼、大门、教学楼、食堂的坐标． 19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． (1)作关于轴对称的； (2)若与全等（点不与点重合），请直接写出所有满足条件的点的坐标． 20．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，点C坐标为． (1)请画出关于y轴的对称图形； (2)直接写出点的坐标为 ； (3)点P在y轴上，且满足的面积为3，直接写出点P坐标为 ． 21．已知，是等腰直角三角形，点在轴负半轴上，直角顶点在轴上，点在轴上方． (1)如图1所示，点、，且、满足．求点的坐标； (2)如图2，过点作轴于，猜想线段、、之间等量关系并证明． 22．如图，已知点，点，点，且，满足． (1)求点，，的坐标； (2)若点的坐标为，点是第三象限内一点，，； ①求点的坐标； ②连接交轴于，求点的坐标． 23．如图，已知，，且，满足．    (1)求，两点的坐标． (2)如图，连接，若，于点，，关于轴对称，是线段上的一点，且，连接，试判断线段与之间的位置和数量关系，并证明你的结论． (3)如图，在（）的条件下，若是线段上的一个动点，是延长线上的一点，且，连接交轴于点，过点作轴于点，当点在线段上运动时，线段是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由． 参考答案 1．D 【分析】本题考查了坐标确定位置的问题，关键是要知道确定一个点的位置必须有两个数据来判断．A选项仅提供方向，无起点或距离；B选项“附近”范围模糊；C选项只指定楼层，无具体房间；D选项给出具体经度和纬度，能唯一确定地球上的点． 【详解】解： A．轮船沿北偏东方向行驶，只能确定方向，无法确定位置，故选项A不符合题意； B．天安门附近，无法确定位置，故选项B不符合题意； C．八年一班在二层，无法确定位置，故选项C不符合题意； D．东经北纬，可以确定一点的位置，故选项D符合题意． 故选：D． 2．D 【分析】本题考查了各象限点的坐标符号．根据平面直角坐标系象限的定义，第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负． 【详解】解：A、在第一象限，不合题意； B、在第二象限，不合题意； C、 在第三象限，不合题意； D、 在第四象限，符合题意； 故选：D． 3．C 【分析】本题考查点坐标的特征，掌握相关知识是解决问题的关键．根据点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，结合第二象限点的横坐标为负、纵坐标为正，即可求解． 【详解】解：设点坐标为， ∵点到轴的距离为3， ∴； ∵点到轴的距离为1， ∴； 又∵点P在第二象限， ∴． ∴． ∴点的坐标为． 故选：C． 4．A 【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 先判断出两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴点和的横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴点和关于x轴对称， 故选：A． 5．D 【分析】本题主要考查了坐标确定位置．根据点的坐标为，点的坐标为确定坐标原点，建立平面直角坐标系，由坐标系可以直接得到答案． 【详解】解：如图， 点的坐标为． 故选：D． 6．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理逆定理，作轴，轴，根据题意证得，再根据全等三角形的性质可得，，又已知点的坐标，即可得点的坐标，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，作轴，轴，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为， 故选：． 7．D 【分析】本题考查了规律型：点的坐标，坐标的新定义计算问题，理解新定义，确定循环节是解题的关键． 根据友好点的定义，计算前几个点的坐标，发现序列每个点循环一次，再确定的坐标，并计算其友好点. 【详解】解：∵ ∴为的友好点：； 为 的友好点：； 为的友好点：； 为的友好点：相同； ∴ 观察可知，每四次循环一次， ∵ ， ∴ ∴的友好点为． 故选： D． 8．A 【分析】本题主要考查点坐标规律探索；根据题意得出规律：第次跳动至点，第次跳动至点，求出点与点的坐标，再计算距离即可． 【详解】解：第1次点A跳动至点， 第2次点跳动至点， 第3次点跳动至点， 第4次点跳动至点， 第5次点跳动至点， 第6次点跳动至点， ……， 第次跳动至点， 第次跳动至点， ∴点的坐标为， 点的坐标为， ∴点与点之间的距离是：， 故选：A． 9． 6 3 【分析】本题考查了点的坐标，解答本题的关键在于熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值． 根据平面直角坐标系中点的坐标几何意义进行解答即可． 【详解】解：点的坐标为，则点到轴的距离为，到轴的距离为． 故答案为：，． 10．6 【分析】本题考查了点的坐标特征，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键． 根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，结合点在第一象限，纵坐标为正，建立方程求解． 【详解】解：∵点到x轴的距离为2 ∴． ∵点P在第一象限， ∴， ∴， 解得． 故答案为6． 11．25 【分析】此题主要考查了关于x轴对称的点的性质，根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标相等，纵坐标互为相反数，列出方程求解a和b的值，然后计算a与b和的平方． 【详解】解：∵点与关于轴对称， ∴横坐标相等，即，解得； 纵坐标互为相反数，即，解得， a与b的和为，和的平方为25． 故答案为：25． 12． 或 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握与坐标轴平行的点的坐标特点是解题的关键．平行于x轴的直线上的任意两点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上任意两点的横坐标相同．根据点A的坐标和轴确定纵坐标，根据可确定B点的横坐标． 【详解】解：∵线段轴，， ∴B点的纵坐标为， 又∵， ∴B点的横坐标为或， ∴B点的坐标为或． 故答案为：或． 13．/ 【分析】本题考查了平面直角坐标系中象限点的特点，点到坐标轴的距离，解一元一次不等式．根据点在第四象限可得，由点到轴的距离与它到轴的距离相等，可得，由此即可求解． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解得，， ∵点到轴的距离与它到轴的距离相等， ∴， 解得，，符合题意， 故答案为：． 14．或 【分析】本题考查了坐标与图形面积的计算，利用点的坐标求三角形面积是解题关键，设点的坐标为，则，根据题意可得，即，解之即可得到答案． 【详解】解：设点的坐标为， ， ， 与的面积相等， ， ， 或， 点的坐标为或． 故答案为：或． 15．3或6 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用、轴对称的性质等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 分、、三种情况，分别根据图形利用勾股定理求解即可． 【详解】解：设， ∵点关于直线的对称点为点， ∴， ∴， 当为直角三角形时，分三种情况： 如图1：当时， ∵ ∴A、B、C三点共线， ∴， ∵ ∴， 解得：， ∴， 当时，如图： ∵ ∴ ∴为等腰直角三角形， ∴； 当时，则， 与相矛盾，故不存在． 故答案为：3或6． 16． 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题的关键是根据部分点的坐标找到规律． 由，，，，可得（，且为整数），据此即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴可得（，且为整数）， ∵， ∴，即， 故答案为：． 17．(1) (2) (3)2025 【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． （1）根据轴上的点的纵坐标为0，可得关于的方程，解得的值，再求得点的横坐标即可得出答案． （2）根据平行于x轴的直线的纵坐标相等，可得关于的方程，解得的值，再求得横坐标即可得出答案． （3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到轴、轴的距离相等，可得关于的方程，解得的值，再代入要求的式子计算即可． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ， ， ， 点的坐标为； （2）解：点的坐标为，直线轴， ， ， ， 点的坐标为； （3）解：∵点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ∴横纵坐标互为相反数， ， ， ， ∴． ∴的值为． 18．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了坐标与图形，根据题意建立平面直角坐标系是解题的关键． （1）以实验楼为原点，东西方向为x轴，南北方向为y轴，建立平面直角坐标系即可； （2）根据建立的平面直角坐标系，再写出坐标即可． 【详解】（1）解：以实验楼为原点，东西方向为x轴，南北方向为y轴，建立平面直角坐标系，如图 （2）由图，可得 宿舍楼、大门、教学楼、食堂的坐标分别为． 19．(1)图见解析 (2)或或 【分析】本题考查坐标与轴对称，坐标系中的全等三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）根据全等三角形的判定定理结合网格的特点求解即可． 【详解】（1）解：如图即为所求； （2）解：如图，点的位置如图： 由图可知：或或． 20．(1)见解析 (2) (3)或 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的轴对称变换及三角形面积计算，解题的关键是掌握关于y轴对称的点的坐标特征，以及利用三角形面积公式列方程求解． （1）根据关于y轴对称的点的坐标特征，求出A，B，C的对称点，再顺次连接； （2）利用关于y轴对称的点“纵坐标不变，横坐标互为相反数”直接得坐标； （3）设出点坐标，结合的长度，根据三角形面积公式列方程求解． 【详解】（1）解：分别作出点、、关于轴的对称点、、，顺次连接、、，得到． （2）解：∵点关于轴的对称点为， ∴的坐标为， 故答案为： （3）解：设， ∵，， ∴，且轴，的高为， 由面积为3得：， 即，解得或， 故点坐标为或， 故答案为：或． 21．(1)； (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，坐标与图形，绝对值的非负性，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． （1）首先根据绝对值和平方的非负性求出，，得到点的坐标是，点的坐标是，过点作轴于点D，证明，得到，，即可得到的坐标； （2）证明，得到，，根据线段的和差即可得到． 【详解】（1）解：过点作轴于点D， ∵ ∴， ∴， ∴点的坐标是，点的坐标是， ，， 轴， ， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ， ， 在和中， ∴， ，， ， ； （2）解：，理由如下： 轴， ， ， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ， ， 在和中， ∴， ，， ， ． 22．(1)，，； (2)①；② 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，及其与坐标轴的结合，以及完全平方公式的应用．利用判定三角形全等得到边长的相等关系，进而得到所求点的坐标是解题的关键． （1）通过等式的变形来简化问题：已知，根据完全平方公式可以将其转化为，根据两个数的平方和等于，那么这两个数都为，得到点，，的坐标． （2）①通过判定三角形全等得到边长的相等关系：通过作轴于，构造全等三角形，进而得到点的坐标； ②通过证明，进而得到点的坐标． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，， ∴， ∴，，； （2）①如图，作轴于， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴， ∴； ②∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 23．(1)， (2)，，见解析 (3)是定值，定值为 【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b，即可得出结论； （2）求出，，推出，根据全等三角形的性质得到，，由于，得到即可； （3）过P作轴于G，证得，根据全等三角形的性质得到，，再证，得到． 【详解】（1）解：∵， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴，； （2）解：结论：； 证明：∵，，， ∴， ，， ， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在与中， ， ∴， ，， ， ， ∴； （3）解：是定值，定值为4． 理由：由（2）知，， ∴， ∵， ∴， 过P作轴于G，    在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴当点在线段上运动时，的值都是8， 在与中， ， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $