安徽省阜阳市临泉县2025-2026学年九年级上学期九年级冬季协作区期末联考数学试题

温馨提示：为共同维护用卷环境，严禁将试卷、答案的电子版上传至各类网络平台以及除征订校以外的 私域群聊等。版权所有，违者必究！ 九年级数学参考答案 1.B2.B3.C4.C5.D6.A7.D8.C9.B10.A 以号 12.(1,1) 13.12 14.17-3(2) 提示：(2)AB=5,BD=3,AD=CD=4, ∴.∠ADB=90°，BC=BD十DC=3+4=7. .FGBC,EG∥AB,∴.四边形BEGF是平行四边形 根据题意可知AF=2t,CE=3t,BE=7-3t. 如图，当AG=FG时，过点G作GM⊥AB于点M, 则FM=2AF. FGBD,∴.∠GFM=∠B. .'∠GMF=∠ADB=90°，∴.△GFM∽△ABD, 1 FM FG ·BD AB,即3 3 解得1-3 7-3t .解：把(2,5)代人y=,得5 解得k=一10，… 5分 六该反比例函数的解析式为y=一10 8分 16.解：(1)如图，△OA1B1为所求. 3分 【安徽省九年级数学参考答案第1页（共7页）】 【R-AH(4)】 (2)如图，△OA2B2为所求.… 6分 点A2的坐标为（一4，一6）. 8分 17.解：(1)SB2k=3, .k=6.…1分 图象位于第一象限， .k>0,k=6.…2分 .·一次函数y=mx十2的图象经过点C(-1,0), 代入得-m+2=0, .∴.m=2. 4分 (2)如图，设M(a,2),N(b,2),将y=2分别代入 y=2x十2，y=5中，a=0,6=3, 6分 ∴.M(0,2),V(3,2), .MN=3.…8分 18.解：(1)证明：，四边形ABCD为平行四边形， ∴.AD∥BC, ∴∠EAF=∠ACB=∠ABE. .∠AEF=∠BEA, ∴.△EAF∽△EBA, …2分 .AE EF BEAE' ∴.AE2=EF·BE …4分 (2)由(1)得AE2=EF·BE,且AE=2,EF=1,解得BE=4, .∴.BF=BE-EF=4-1=3. ,'∠EAF=∠BCF,∠AFE=∠CFB, 【安徽省九年级数学参考答案第2页（共7页）】 【R-AH(4)】 ∴.△AEFp△CBF. 6分 ..EF 1 ·BF-3? .SAAE旺 EF 121 9 4。。。4。◆。4.4。。◆4。●。◆…。。。 ·SCBF BE 8分 19.解：1)设CD段所对应的反比例函数的解析式为y-(k≠0. 由条件可得k=24×10=240, 240 .y= 2分 240 当y=20时，20= 解得x=12,即a=12, 240 ∴.CD段所对应的反比例函数的解析式为y= ,自变量x的取值 范围为12≤x≤24.…4分 (2)设直线AB的函数解析式为y=mx十n(0≤x≤2). 2m+1=20,解得m=5, 由条件可得=10， ln=10, ∴.直线AB的函数解析式为y=5x十10.…7分 令5x十10=15，解得x=1,令240-15，解得x=16, .16-1=15(时). 答：草莓一天内最适合生长的时间有15小时.…10分 20.解：(1)由题意得△PQH∽△MGN, 览即学-3解得PH=2 答：路灯PH的高度为7.2m. 4分 (2).AB⊥AH,AD⊥AH, ∴.△CBA△CPH,△EDAP△EPH, ·AB_ACAD_AE PH CH'PH EH' 即09-1.2.1.62.4 PH CH'PH EH' 【安徽省九年级数学参考答案第3页（共7页）】 【R-AH(4)】 4 CH=3PH,EH-2PH,… 7分 EH-CH-6PH-CE-AE-AC-1.2, ∴.PH=7.2. 答：路灯PH的高度为7.2m.… 10分 21.解：(1)证明：.HG是⊙O的切线， .PD⊥HG, .∠EDH+∠EDP=90° .DP是⊙O的直径， ∴.∠DEP=90°， .∠EDP+∠EPD=90°， .∠EDH=∠EPD. …3分 ,∠EPD=∠EFD, ∴.∠EDH=∠EFD. ∠B=∠EDH, ∠B=∠EFD, 同理∠C=∠DEF, .△DEFの△ACB. 5分 (2)如图，连接OE,设OD与EF交于点M,由(1) 得△DEF∽△ACB, .AB AC BC DF DE EF' .AB=AC=2.5,BC=4,EF=8, .2.5_2.54 DF DE8' ∴.DF=DE=5, 8分 ∴.OD⊥EF且EM=FM, ∴.EM=FM=4, 在Rt△DEM中，DM=√ED2-EM2=3.…10分 设OE=OD=r,则OM=r一3， 25 在Rt△OEM中，根据勾股定理得4+(r-3)2=r2,解得r= 6’ 【安徽省九年级数学参考答案第4页（共7页）】 【R-AH(4)】 25 ⊙0的半径为 ………12分 22.解：(1)将点A(4,0),B(-2,0)代入y=ax2+b-2中， 1 6a,20解得 a= 得 4a-2b-2=0, 6=-1 , 六抛物线的解析式为y= 1 42 222. 3分 (2)”抛物线的解析式为y=子 2、1 2x2, .对称轴为直线x=1. 设P(1,m), .∴.BP=√9+m2,CP=√1+(m+2)7 者必究 .△PBC是以BC为底的等腰三角形， .BP=CP,即V9十m=√1十(m+2)2,解得m=1, ∴.点P的坐标为(1,1).… …7分 (3)由题意易知C(0,一2)， 设直线AC的解析式为y=kx一2，把A(4,0)代入，得4k一2=0，解 得及 2, y- 22-2. 9分 如图，过点M作MD∥y轴交AC于点D, NO CO ·MN MD' .点M的横坐标为t, Mt,--2,De,-2. NO CO ·MNMD 0+22--2)+1 2t-2- 【安徽省九年级数学参考答案第5页（共7页）】 【R-AH(4)】 NO 一当12时M有最小值2，此时M(2,-2). …12分 23.解：(1)证明：如图1，连接AC .四边形ABCD,PMCN为正方形， ∴.∠ABC=∠PMC=90°，∠ACB=∠PCM=45°， ∴.AC=√2BC,PC=√2MC,…2分 .BC_MC√2 ACPC2· 图 .'∠ACB-∠ACM=∠PCM-∠ACM, ∴.∠MCB=∠PCA, ∴.△MCBp△PCA, .BM_BC√2 ·AP AC 2 4分 (2)证明：，四边形ABCD为正方形， ..AB=AD,∠BAD=∠ADC=90°. AP旋转90°得到AM, .AP=AM,∠PAM=90°， ∴.∠BAD-∠PAD=∠PAM-∠PAD,即∠BAP=∠DAM, .∴.△ABP≌△ADM(SAS).…5分 .∠APB=90°， ∴.∠AMD=∠APB=90°，∠APN=90°， .四边形MAPN为正方形， .∠DNQ=90°，AM=PN=MN. .'∠MAD+∠MDA=90°，∠NDQ+∠MDA=90°， .∠MAD=∠NDQ, .∴.△MADUの△NDQ,… 6分 AM DM …DNNQ' ∴.AM。NQ=DN·DM.… 7分 .DM=MN-DN=PN-DN, ∴.PN·NQ=DN·(PN-DN), .PN·NQ+DN2=DN·PN. .'在Rt△DNQ中，DN2=DQ-NQ2, 【安徽省九年级数学参考答案第6页（共7页）】 【R-AH(4)】 ∴.PN·NQ+DQ-NQ=DN·PN, ..NQ(PN-NQ)+DQ2=DN.PN. .S△PpN=4,PN-NQ=PQ, .DN·PN=8, ∴.DQ2十PQ·VQ=8.…9分 (3)如图2，延长DC到点E,使得CE=DC,连接 A BE,则BE=√2BC=4√2，过点B在∠CBE内部作 一条射线BG,使得∠PBG=∠CBE=45°，过点P 作BP的垂线与射线BG交于点F,则BF=√2BP, 连接AE,FE. .'∠PBF-∠CBF=∠CBE-∠CBF,即∠PBC= .BPBC√2 图2 ∠FBE,BFBE-21 .∴.△BPCの∧BFE, 11分 .PC_BC√2 ·EF BE 2 ∴.EF=√2PC, …12分 易知PB=PF, ∴.PA+PB+√2PC=PA+PF+FE. .PA十PF十FE≥AE, .PA+PB+√2PC≥√4+82=45， ∴.PA十PB十√/2PC的最小值为4√5.…14分 【安徽省九年级数学参考答案第7页（共7页）】 【R-AH(4)】九年级数学 >上册第二十一章~下册第二十七章《 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟， 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的 1.如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是 园 如 第1题图 A.平移变换 B.相似变换 C.旋转变换 D.轴对称变换 2.下列函数是反比例函数的是 部 A.y=x By=-2 C.y=-2x+1 Dy=号 聚 3.下列四组线段中，是成比例线段的一组是 长 A.1,2,3,4 B.2,4,6,8 C.1,2,5,10 D.2,3,5,8 4.若反比例函数y= 3(k≠一3)的图象经过第二、四象限，则的取值范围为 x B.k>-3 C.k<-3 区 A.k>3 D.k<3 5.如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形.若OA:OA'=1:3,△ABC的 阳 周长为5，则△A'B'C的周长为 敬 A.5 B.8 C.13 D.15 杯 胎 第5题图 第8题图 第9题图 6.已知关于x的一元二次方程(m十1)x2一2x十m2+m=0有一根为0，则m的值是 A.0 B.-1 C.0或1 D.0或-1 7.若点A(-1,y),B(2,2),C(-2,y)在反比例函数y=(k>0)的图象上，则y1y2y 的大小关系为 部 A.y3<y2<y B.y3<y1<y2 C.y1<y2<y3 D.y1<y3<y2 8.如图所示的是一架人字梯及其侧面示意图，已知AB∥CD∥EF,AC=50cm,CE=30cm, 回回 BD=45cm,则BF的长为 ) A.27 cm B.50 cm C.72 cm D.80 cm 9.如图，AB为⊙0的直径，CD是⊙O的弦且与AB平行，连接AC,OD,若∠D=50°，则∠C 仅供发货伏用 的度数是 A100° B.1159 C.120° D.125° 【九年级数学第1页（共4页）】 【R-AH(4)】 10.如图，在x轴的正半轴依次截取OA1=A,A2=A2A3,过点A1, y A:A,分别作x轴的垂线与反比例函数y=会(x>0)的图象相 交于点P1,P2,P3,得△OP1A1,△A1P2A2,△A2P3A3,并设其 面积分别为S1,S2,Sg,以此类推，若S22s=2026,则k的值为 A.2 B.1 AI A2 A3 As As C.-2 D.4 第10题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） l1.从单词“mathematics”中随机抽取一个字母，抽到字母“a”的概率是 12.围棋起源于中国，古代称之为“弈”.如图，这是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形，且 点P,Q的坐标分别为（一1,1），（一1,0），若再放人一个白子，使它与原来的4个棋子组成的 图形为中心对称图形，则放人白子的坐标为 36m B 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，某校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利 用墙长为36m),其他的边用总长70m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口. 若要使车棚的面积最大，则AB的长为 m. 14.如图，在△ABC中，AB=5,BD=3,AD=CD=4,点E以每秒3个单位长度的速度从点C 沿CB方向向点B匀速运动，点F以每秒2个单位长度的速度从点A沿AB方向向点B匀 速运动.作FC/BC,BGAB,设运动时间为(0<<子，单位：s). (1)运动过程中，BE的长为 .(用含t的代数式表示) (2)连接AG,若AG=FG,则t的值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(-2,5)，求该反比例函数的解析式. 16.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A,B的坐标分别为（一2，一3），(2，一1) (1)画出将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到的△OA1B1. (2)以原点O为位似中心，在x轴下方画出△OAzB2,使它与△OAB的相似比为2：1，并 写出点A2的坐标. 第16题图 【九年级数学第2页（共4页）】 【R-AH(4)】 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 17.如图，在平面直角坐标系Oy中，A是反比例函数y=冬(x>0)图象上一点，AB⊥x轴，垂 足为B,若S△oB=3,一次函数y=mx十2的图象与x轴交于点C(一1,0). (1)求k,m的值. (2)过点P(1,2)作x轴的平行线，分别交y=mx+2和y=冬（x> 0)的图象于点M,N,求MN的长 第17题图 18.如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，对角线AC 与BE相交于点F,且∠ACB=∠ABE. (1)求证：AE2=EF·BE, (2)若AE=2,EF=1,求SAc SE的值 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.某草莓种植基地在气温较低时，用装有恒温系统的玻璃温室种植草莓.某天恒温系统从开启 到关闭及关闭后，温室内的温度y(单位：℃)与时间x(单位：h)之间的函数关系如图所示， 其中BC段是恒温阶段，CD段是某反比例函数图象的一部分. (1)求CD段所对应的反比例函数的解析式，并写出自变量x ty℃ 的取值范围. B (2)温室里种植的草莓在温度为15℃到20℃的条件下最适 20 合生长，若该天恒温系统开启前的温度是10℃，则草莓一 天内最适合生长的时间有多长？ o 2 24x/h 第19题图 20.如图，小明和小亮打算用不同的方法测量学校操场边一个垂直于路面的路灯PH的高度. 他们分别在白天和晚上利用太阳光和路灯的灯光进行测量， (1)如图1，若垂直于地面的标杆MN的长为2m,在太阳光下小明测得它的影长NG为 1m,同一时刻，小亮测得路灯的影长HQ为3.6m,求路灯.PH的高度 (2)如图2，小亮在晚上路灯亮后来到路灯附近，他先蹲在点A处，在路灯的照射下，小亮的 头顶最高处B的影子落在点C处，AB⊥AH,小明测得AB=0.9m,AC=1.2m,接下 来小亮站起来，在路灯的照射下，小亮的头顶最高处D的影子落在点E处，AD⊥AH, 小明测得AD=1.6m,AE=2.4m,求路灯PH的高度. B ACE 图 图2 第20题图 【九年级数学第3页（共4页）】 【R-AH(H)】 六、（本题满分12分） 21.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，全书共13卷，以第1卷的23个 定义、5个公设和5个公理作为基本出发点，给出了119个定义和465个命题及证明.其中， 命题4.2的内容是：给定一个三角形，可作圆内接相似三角形.小美想尝试对这个命题进行 证明，于是根据书中命题的内容及图形的画法写出了已知和求证. 已知：如图1，△ABC为已知三角形；如图2，HG是⊙O的切线，D为切点，∠EDH=∠B, ∠FDG=∠C. 求证：△DEFn△ACB. 小美在图2的基础上，添加了辅助线：如图3，连接DO并延长，交⊙O于点P,连接PE,PF (1)请在小美所添轴助线的基础上，求证：△DEF∽△ACB. (2)若AB=AC=2.5,BC=4,EF=8,求⊙O的半径. 努 0 些 G G 图1 图2 图3 七、（本题满分12分） 第21题图 22.如图，抛物线y=ax2十br一2(a≠0)与x轴交于A(4,0),B(-2,0),与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式. y (2)在抛物线的对称轴上有一点P,若△PBC是以BC为底的 等腰三角形，求点P的坐标. & (3)若点M在抛物线上，且它的横坐标为t(0<t<4),MO与 AC交于点N,当识的值最小时，求点M的坐标。 A 3 N C M 第22题图 烟 八、（本题满分14分) 23.已知P为正方形ABCD内任意一点， :BM_2 (1)如图1，连接PC,以PC为对角线作正方形PMCN,连接BM,AP,求证：AP=2, 喀 (2)如图2，连接AP,BP,∠APB=90°，将AP绕点A逆时针旋转90°得到线段AM,延长 BP交CD于点Q,交MD的延长线于点N,连接PD,若S△PDN=4,求证：DQ+PQ· NQ=8. (3)如图3，若AB=4,连接PA,PB,PC,求PA+PB+√2PC的最小值. M 图1 图2 图3 第23题图 【九年级数学第4页（共4页）】 【R-AH(4)】