4.3 图形的旋转教学设计2025-2026学年浙教版数学八年级下册

《图形的旋转》教案 1、 内容及其解析 （1） 内容 旋转的定义，旋转的性质. （2） 内容解析 旋转是继平移、轴对称之后所学习的又一图形变化，通过旋转的学习，学生将更系统地认识图形变化的研究过程，掌握类比的学习方法.同时，通过对比三大图形变化的性质，感受其中的相似之处——先从整体研究变化前后整体图形的形状和大小的变化，然后再从局部去考察确定图形的最基本要素——对应点在数量和位置上的特征，使学生进一步体会图形运动中的变和不变. 旋转的概念和性质既是本章的基础，也是全章的核心，为后续中心对称和圆的学习做好知识铺垫. 基于以上分析，本节课的教学重点确定为：图形旋转的定义、性质及其应用. 2、 目标及其解析 （一）目标 1.经历从实际生活情境中抽象出平面图形旋转的这一过程，体会认识旋转的必要性，能类比平移定义及平移轴对称的探究过程归纳出旋转的定义，明确旋转的探究脉络，提升学生的类比能力和归纳能力. 2.通过经历探索旋转的性质的过程，能对比出三大图形变化性质的异同，感受对比思想.能借助性质画出简单图形旋转以后的图形，发展几何直观. （二）目标解析 达成目标1的标志是：能从杠杆原理的练习中明确旋转中心，旋转方向，旋转角度和对应点等概念，同时能下达明确指令使大桥成功对接，感受到旋转的现实意义. 达成目标2的标志是：能通过“硬纸板挖三角形旋转画图”的操作，经历图形旋转的过程，积累“通过动手操作探究图形性质”的经验；通过小组讨论“类比平移和轴对称探究旋转性质”，参与“提出猜想（如变化前后是否全等）→验证猜想（测量对应点距离、旋转角）→得出结论”的探究过程，积累“合作探究图形变化性质”的经验；能依据已知条件，根据平移的性质，完成对旋转以后的图形的作图. 三、学生学情分析 知识上，学生在小学已经对旋转有了一定的直观感受，但是不能清晰准确的把握旋转的概念和性质，需要教师结合小学对旋转的了解，引导学生将生活中的实际物体抽象出数学平面图形，并观察共同特点，尝试对定义进行归纳. 活动经验上，学生在七八年级已经学习过了平移和轴对称，积累了图形变化的学习经验，初步具备了一定的类比能力和合作探究能力，能够依据经验，展开自主探究.但学生的思维仍具有一定的局限性，不能明确从哪些角度，哪些途径对旋转的性质进行探究，需要教师进行引导. 心理上，九年级学生的心理较为成熟，情绪表达较为内敛，主动展示的热情降低，需要教师通过设置有趣情境和积极评价激发学生的学习热情. 基于以上分析，本节课的教学难点确定为： 类比平移、轴对称性质的探究途径和思维方式，自主探究旋转的性质. 四、教学策略分析 （一）情境教学法 通过展示生活中的旋转实例（如大庆游梁式抽油机、佳木斯发电风车、哈尔滨雪花摩天轮等），创设生动的教学情境，激发学生的学习兴趣. （二）探究式教学法 针对本节课的难点——旋转的性质组织学生进行动手操作（硬纸板旋转画图实验），引导学生类比平移、轴对称性质的探究过程，自主探究旋转的性质，培养学生的探究能力和合作精神. （三）启发式教学法 通过设计问题串：探究平移和轴对称的性质的研究途径和思维方式是怎样的？它们有什么共同特点？由此猜测旋转的性质我们应该从哪些角度进行探究？来突破难点. （四）评价式教学法 通过小组活动，台前展示等环节，让学生之间互评，教师再辅助以适当的指导点播，提升学生的学习积极性. 五、教学过程设计 （一）创设情境，导入新课 教师播放视频——大桥的旋转对接，引出课题. 设计意图：通过实例，引出本节课的课题. （2） 探究新知，构建概念 1.课前梳理，成果展示 通过学生在台前利用思维导图对已经学习过的图形变化——平移、轴对称的知识进行梳理.教师引导学生类比平移和轴对称的学习过程，明确旋转的学习脉络. 设计意图：复习平移和轴对称的相关知识，为后续旋转的探究途径做铺垫. 2.取景构形，依形概义 （1）提问学生：“同学们，在我们的生活中，你都观察到哪些旋转现象？”通过提问，引导学生回忆小学对旋转的已有知识，然后教师展示生活中的旋转现象图片：大庆游梁式抽油机的运转、佳木斯发电风车的转动、哈尔滨雪花摩天轮的旋转.引导学生将生活情境抽象出数学图形，并尝试描述这些运动的特点. （2）引导学生类比平移的定义，归纳图形旋转的定义：“把一个平面图形，绕着平面内一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.”介绍对应点的概念：“图形上的点A经过旋转变为点A’，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.”. 设计意图：引导学生从具体实例中抽象出旋转的本质，理解数学概念，发展类比能力和概括能力. （3）教师强调定义中的关键要素：平面图形、绕一点（旋转中心）、一个角度（旋转角）. （4）通过小练习夯实对定义的理解 1.如图，杠杆绕支点转动，翘起重物，杠杆的旋转中心是 ，旋转角是 .点A的对应点是 ，旋转方向是 ，点B的对应点是 ，旋转方向是 . 2.数字人：“同学们，我是本次桥梁旋转工程的总指挥，你能结合旋转知识，帮助我智慧现场工程师完成桥梁对接吗？” 设计意图：考查学生能否从实例中正确得出旋转中心，旋转方向和旋转角度.夯实巩固旋转定义及相关概念. 3. 动手操作，归纳性质 （1）教师组织学生进行动手操作实验：“请同学们在硬纸板上挖一个三角形洞（标记为△ABC），再另挖一个小洞作为旋转中心（标记为O），在硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动纸板，再描出挖掉的三角形（△A1B1C1）.”； （2）学生分组进行操作作图，教师巡视指导； （3）操作完成后，三位学生台前展示，教师提出问题，为什么三位同学所画旋转后的图形位置各不相同？ 设计意图：引导学生感受三要素对旋转的重要影响,同时为后续探究旋转的性质做好图形准备. （4）教师提出问题：“你能否类比平移和轴对称的性质，对旋转的性质进行探究”，同时引导学生通过梳理，明确平移和轴对称性质的研究途径和思维方式，明确旋转性质的探究方向； （5）学生先独立思考，再以小组为单位进行讨论； （6）各小组派代表发言，分享小组的探究成果，教师对各小组的发言进行总结和补充，并利用几何画板再次验证，最终得出旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等. （7）引导学生对平移、轴对称、旋转的性质进行对比，分析异同. 设计意图：通过对比平移和轴对称的性质，让学生明确对于图形变化的性质我们先是从整体——变化前后的图形形状和大小是否发生改变，再从局部——对应点与变化相关要素之间的关系，两方面进行探究. （三）实践运用，提升素养 1. 基础例题讲解 △是△绕点按逆时针方向旋转得到的,已知 ∠=20°,∠=24°,AB=3,OA=5,则 , ,旋转角等于 . 2. 应用性质，进行作图 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为旋转中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.” 设计意图：夯实旋转的性质. 变式：如图，E',B,C三点共线，其中∠EAE'=∠ABC=90°.求证：EC+E'C=2AB 设计意图：感受旋转性质的应用，巩固简单图形旋转后图形的画法. 3.利用旋转绘制美丽图案 由教师示范，带领学生欣赏中国传统文化中的与旋转有关的美丽纹样，同时展示利用几何画板将“福”字旋转而成的美丽窗花，并布置本节课的活动作业——利用旋转绘制美丽图案. 设计意图：感受作旋转后的图形在生活中的广泛应用，对学生渗透美学教育. （四）课堂总结，梳理知识 1. 教师引导学生回顾本节课的学习内容，提问学生：“本节课，我们经历了怎样的探究过程？我们掌握了哪些知识？运用了哪些数学思想方法？”； 2. 学生自由发言，总结本节课的探究过程（从生活实例导入→抽象出旋转定义→动手操作探究旋转性质→实践运用巩固知识）、掌握的知识（旋转的定义、三要素、性质、画图方法）和运用的数学思想方法（类比思想、数形结合思想、转化思想）； 3. 教师对学生的总结进行补充和完善，形成清晰的知识框架，帮助学生构建完整的知识体系. 设计意图：使学生对本节课知识进行总结，体会学习过程中所涉及的数学思想方法. （五）分层作业，巩固提升 1. 基础作业（必做）：分别画出△ABC绕点O逆时针旋转90°和180°后的图形. 设计意图：巩固学生对图形旋转画图方法的掌握，确保每位学生都能掌握基础知识. 2. 拓展作业（选做）：已知旋转桥面有一个直角三角形钢筋框架△ABC，AB=2米，∠BAC=30°，∠ACB=90°在钢架旋转过程中，点C恰好为位于旋转中心处，当桥面完成后，△ABC旋转至△ADE,点B的对应点D恰好落在AB边上，造桥工程师需在AE之间连接一根液压杆临时固定，请问液压杆的长度需设计多少米？ 设计意图：提高学生运用旋转性质进行几何证明的能力，满足学有余力学生的学习需求. 3.活动作业（选做）：利用旋转，绘制带有美好寓意的图案，送给好朋友. 设计意图：让学生将数学知识与生活实际相结合，培养学生的创新能力和审美能力，感受数学的魅力. （六）结束语，学科育人 教师播放PPT中的中国大桥、发电风车、盾构机、塔吊等图片，进行情感教育：“同学们，其实不仅建造大桥，和发电的风车与旋转有关，能够挖通海底隧道的大国重器盾构机，帮助摩天大楼平地而起的塔吊及，等等等等，中国基建一次次的利用旋转以智慧和汗水为笔，以创新为轴，往神州大地上绘制了震撼世界的精美画卷。今天，我们学习了旋转，希望同学们能学以致用，用数学的尺规，继续勾画下一个中国奇迹。 ” 设计意图：让学生感受旋转的广泛应用，同时了解中国基建的强大 ，提升民族自豪感. （七）板书设计 23.1图形的旋转 一、定义 1. 定义：把一个平面图形，绕着平面内一点O转动一个角度，叫做图形的旋转. 三要素：旋转中心 旋转方向 旋转角度 二、性质 1. 对应点到旋转中心的距离相等. 2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 3. 旋转前、后的图形全等. 三、应用 1. 计算：线段长度、角度大小 2. 画图：确定旋转三要素→找对应点→连接对应点 3. 证明：运用旋转性质进行几何证明 四、数学思想方法 类比、对比 5、 基本技能 过点A作AM⊥AE于点A 在AM上截取AE’=AE 延长CB至点E’使BE’=DE 六、课堂教学目标检测 1.如图，绕点C旋转至，点D在上，，则旋转中心为 ，旋转角为 . 设计意图：考察学生是否能在几何图形中正确得出旋转中心和旋转角. 2.如图，中，，按逆时针方向旋转一个角度后，成为，则图中的旋转角是 度,DC的长是 ． 设计意图：考察学生对旋转性质的理解和应用. 学科网（北京）股份有限公司 $