第一学段 第1—2章 综合练习题 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

2025-2026学年北师大版八年级数学上册第一学段《第1—2章》综合练习题（附答案） 一、选择题（共十题：共30分） 1．8的立方根是（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D． 2．在0.458，4.，，，，这几个数中无理数有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 3．将直角三角形的三条边同时扩大4倍后，得到的三角形为（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 4．下列无理数中，与4最接近的是（　　） A． B． C． D． 5．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（　　） A．13 B．8 C．25 D．64 6．下列各式中，正确的是（　　） A．＝﹣2 B．＝9 C．＝±3 D．±＝±3 7．下列几组数能作为直角三角形的三边长的为（　　） A．9，12，5 B．15，36，39 C．12，35，36 D．12，18，22 8．有一个数值转换器，原理如下： 当输入的x＝64时，输出的y等于（　　） A．2 B．8 C． D． 9．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米．则小巷的宽度为（　　） A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米 10．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝3，DC＝1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题（共七题：共21分） 11．0.36的平方根是 　 　，81的算术平方根是 　 　． 12．将化成最简二次根式的结果为　 　． 13．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积．若S1＝81，S2＝225，则S3＝　 　． 14．比较大小：　 　（填“＞”“＜”“＝”）． 15．已知|a﹣5|+＝0，那么a﹣b＝　 　． 16．一圆柱形油罐如图所示，要从A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，已知油罐底面周长为12m，高AB为5m，问所建的梯子最短需　 　米． 17．如图，数轴上与1、两个实数对应的点分别为A、B，数轴上点C与点B关于点A对称（即AB＝AC），则点C表示的数是　 　． 三、解答题（共五题：共49分） 18．计算． （1）； （2）； （3）+； （4）（﹣）2﹣（）（）． 19．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长． 20．如图，在4×4的正方形方格中，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按要求画下列图形．​ （1）在图1中画一个面积为8的正方形． （2）在图2的数轴上，画出表示实数的点（保留作图痕迹）． 21．如图，某小区的两个喷泉A，B位于小路AC的同侧，两个喷泉的距离AB的长为25m．现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为12m，BM的长为15m． （1）求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长． （2）判断BM与AC的位置关系并说明理由． 22．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒． （1）求BC边的长； （2）当△ABP为直角三角形时，求t的值； （3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值． 参考答案 一、选择题（共十题：共30分） 1．解：∵23＝8， ∴8的立方根是2． 故选：B． 2．解：根据判断无理数的3类方法，可以直接得知： 是开方开不尽的数是无理数， 属于π类是无理数， ∴无理数有2个． 故选：C． 3．解：∵直角三角形的各边都扩大4倍， ∴得到的三角形与原三角形的三边之比相等，都等于4， ∴两三角形相似， ∴得到的三角形是直角三角形． 故选：A． 4．解：∵＝4， ∴与4最接近的无理数是：． 故选：C． 5．解：作底边上的高并设此高的长度为x，根据勾股定理得：62+x2＝102， 解得：x＝8． 故选：B． 6．解：A、＝2，故本选项错误； B、＝3，故本选项错误； C、＝3，故本选项错误； D、＝±3，故本选项正确； 故选：D． 7．解：A、52+92≠122，不是勾股数； B、152+362＝392，是勾股数； C、122+352≠362，不是勾股数； D、122+182≠222，不是勾股数． 故选：B． 8．解：当x＝64时，＝8（有理数）， 将x＝8代入得：（无理数）． 故选：C． 9．解：如图，∠ACB＝90°，CB＝0.7m，AC＝2.5m，DE＝2m． 在Rt△ABC中，AB＝＝＝2.5（m）． ∵AB＝BE， ∴BE＝2.5（m）， ∴BD＝＝＝1.5（m）， ∴CD＝CB+BD＝0.7+1.5＝2.2（m），即小巷的宽度为2.2米． 故选：C． 10．解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′＝OC，连接DC′，交AB于P，连接CP． 此时DP+CP＝DP+PC′＝DC′的值最小． ∵BD＝3，DC＝1 ∴BC＝4， ∴BD＝3， 连接BC′，由对称性可知∠C′BA＝∠CBA＝45°， ∴∠CBC′＝90°， ∴BC′⊥BC，∠BCC′＝∠BC′C＝45°， ∴BC＝BC′＝4， 根据勾股定理可得DC′＝＝＝5． 故选：B． 二、填空题（共七题：共21分） 11．解：0.36的平方根是±0.6；81的算术平方根是9； 故答案为：±0.6；9． 12．解：＝＝3． 故答案为：3． 13．解：根据题意得：AB2＝225，AC2＝81， ∵∠ACB＝90°， ∴BC2＝AB2﹣AC2＝225﹣81＝144， 则S3＝BC2＝144． 故答案为：144． 14．解：∵﹣1＞1， ∴＞． 故填空结果为：＞． 15．解：∵|a﹣5|+＝0， ∴a﹣5＝0，b+3＝0， 解得a＝5，b＝﹣3． ∴a﹣b＝5+3＝8． 故答案为：8． 16．解：如图所示： ∵AC＝12m，BC＝5m， ∴AB＝m， 答：梯子最短需要13m． 故答案为：13． 17．解：∵数轴上与1、两个实数对应的点分别为A、B， ∴AB＝﹣1， 设点C表示的数为x， ∵AC＝AB， ∴1﹣x＝﹣1， 解可得x＝2﹣， 即点C所对应的数为2﹣． 故答案为2﹣． 三、解答题（共五题：共49分） 18．解：（1） ＝﹣3+4+﹣1 ＝； （2） ＝×2﹣2×2 ＝6﹣12； （3）+ ＝3﹣5+ ＝﹣； （4）（﹣）2﹣（）（） ＝8﹣2××+32﹣（5﹣3） ＝8﹣32+32﹣2 ＝6． 19．解：∵两直角边AC＝6cm，BC＝8cm， 在Rt△ABC中，由勾股定理可知AB＝10， 现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD＝DE，AE＝AC＝6， ∴BE＝10﹣6＝4， 设DE＝CD＝x，BD＝8﹣x， 在Rt△BDE中，根据勾股定理得：BD2＝DE2+BE2，即（8﹣x）2＝x2+42， 解得x＝3． 即CD的长为3cm． 20．解：（1）如图1所示； （2）如图2所示． 21．解：（1）由题意得：MN⊥AB， ∴∠ANM＝∠BNM＝90°， 在Rt△BNM中，MN＝12m，BM＝15m， ∴BN＝＝＝9（m）， ∵AB＝25m， ∴AN＝AB﹣BN＝16（m）， 在Rt△ANM中，AM＝＝＝20（m）， ∴AM+BM＝20+15＝35（m）， ∴供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长为35m； （2）BM⊥AC， 理由：∵AM2+BM2＝202+152＝625，AB2＝252＝625， ∴AM2+BM2＝AB2， ∴△ABM是直角三角形， ∴∠AMB＝90°， ∴BM⊥AC． 22．解：（1）在Rt△ABC中，BC2＝AB2﹣AC2＝52﹣32＝16， ∴BC＝4（cm）； （2）由题意知BP＝tcm， ①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝4cm，即t＝4； ②当∠BAP为直角时，BP＝tcm，CP＝（t﹣4）cm，AC＝3cm， 在Rt△ACP中， AP2＝32+（t﹣4）2， 在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2， 即：52+[32+（t﹣4）2]＝t2， 解得：t＝， 故当△ABP为直角三角形时，t＝4或t＝； （3）①当AB＝BP时，t＝5； ②当AB＝AP时，BP＝2BC＝8cm，t＝8； ③当BP＝AP时，AP＝BP＝tcm，CP＝（4﹣t）cm，AC＝3cm， 在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2， 所以t2＝32+（4﹣t）2， 解得：t＝， 综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t＝5或t＝8或t＝． 学科网（北京）股份有限公司 $