第十五章 轴对称 轴对称复习课教学设计2025-2026学年人教版数学八年级上册

“《轴对称》复习课” 教学设计 课型： 复习课 年级及章节：八年级 第十五章 轴对称 1.教学内容分析 本节课是轴对称复习课，是在学生已经学习轴对称有关知识的基础上，从图形变化、图形性质和图形与坐标三个主题进行.从内容上看，一方面，轴对称是学生在类比研究平移基础上学习的第二种图形变化，也为九年级的学习旋转变化提供研究方法和学习路径；另一方面，特殊的轴对称图形--等腰三角形也是三角形和全等三角形内容的发展，为学习八年级下册平行四边形和九年级图形相似与位似做铺垫，因此具有承上启下作用。从思想方法上看，从一般到特殊，从静态到动态，也是几何探究的一般方法。此外，轴对称图形的设计可以培养学生的创新意识与美学素养，为后续数学学习与生活应用奠定了坚实基础。在核心素养方面，本章重点发展了学生的几何直观、空间观念、推理能力。 2.学情分析 学生已经掌握了轴对称的基础知识和基本技能，但呈碎片化，未形成完整知识体系，同时对知识应用的深度还有所欠缺，尤其是对于图形变化中图形性质的研究，图形与坐标中坐标问题的解决存在困难，因此本节课教学难点为构建轴对称知识体系及轴对称的综合运用. 3.教学目标确定 课标要求：通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质:成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分.能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形.理解轴对称图形的概念;探索等腰三角形的轴对称性质.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形. 这里要求学生要基于基本的轴对称图形的性质探究等腰三角形的性质，是图形变化研究图形性质的基本方法，要求同学们掌握从一般到特殊的数学几何问题探究思路. 目标1：通过一般轴对称图形到特殊轴对称图形（等腰三角形）的性质探究过程，能掌握利用图形变化研究图形性质的基本方法，发展知识迁移能力和逻辑推理能力. 课标要求：感悟图形有规律变化产生的美，会用几何知识表达物体简单的运动规律，增强对数学学习的兴趣. 图形的规律变化就包含轴对称，学生在用几何方法表达轴对称的变化上还不够熟练，可以通过图形的动态变化，加深学生对图形变化的理解. 目标2：能利用动态图形的性质探究，体会图形变化中的不变量. 课标要求：在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系. 学生对平面直角坐标系的理解还比较抽象，解决平面直角坐标系中的问题明显更为棘手，平面直角坐标是数轴的拓展，是沟通几何与代数的桥梁. 目标3：学生经历借助平面直角坐标系解决现实问题的过程，感悟数形结合的意义. 4.教学重点难点 重点：构建轴对称知识体系. 难点：构建轴对称知识体系及轴对称的综合运用. 5.教学活动设计 (一）以图理知，构建体系 问题1：把两个相同的含30°的直角三角板相等边重合，不重叠得拼在一起可以得到哪些轴对称图形？ 设计意图：含30度的直角三角板是学生非常熟悉的数学学习用具，通过让学生动手操作，从拼出的多个图形中找到轴对称图形，不仅锻炼了同学们的动手操作能力，也让同学们回顾轴对称图形的定义. 问题2：拼出的这些轴对称图形中蕴含了哪些轴对称的知识？ 追问：将这两个三角形左右等距拉开，得到的这两个三角形有什么关系？ 设计意图：通过图形变化实现从轴对称图形到轴对称的过渡，再通过不同的角度看图形，让学生再次体会轴对称图形与轴对称的区别与联系. 对图形逐一分析，通过问答的方式，用图形演变梳理本章主要内容，从一般的轴对称图形到特殊的轴对称图形——等腰三角形，再到特殊的等腰三角形——等边三角形，最后复习含30°的特殊直角三角形的性质，帮助学生再次构建“定义-性质-判定-运用”的图形研究一般路径，构建本章知识体系. 问题3：你能用尺规作出这个长方形竖直方向的对称轴吗？ 追问：怎样过直线AD外一点E作直线AD的垂线？ 设计意图：利用长方形竖直方向对称轴的画法，让学生复习尺规作图--作线段垂直平分线和过直线外一点作已知直线的垂线，体会这两种作图方法之间转化关系以及尺规作图的作图依据. 问题 4：建立如图所示平面直角坐标系，点F的坐标为（3,3）你能作出点F关于x轴的对称点F'吗？ 设计意图：将轴对称图形放入平面直角坐标系中，用坐标描述轴对称是图形与坐标的重要内容.这里建立平面直角坐标系的方法很多，此处以BC所在直线为x轴，以竖直方向的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.作对称点F'有两种方法，①先画后读，②先算后画，这样设计即让学生复习轴对称图形的画法和作图依据，又让学生体会用坐标表示轴对称的直观性和简便性. （二）典例分析 夯实基础 例题 1（教材第84页，第4题改编）如图1，等腰△ABC中,CA=CB,∠A=30°, D，E是边 AB上的动点，且AD=BE，连接CD，CE. (1) 判断△CDE的形状，并说明理由; 图1 (2)如图2，当△CDE是等边三角形时，D，E在AB的什么位置? 图2 设计意图：对教材习题进行改编，化静为动，通过点的位置变化，利用轴对称和全等三角形的性质解决问题.第（1）问既可以用三角形全等证明，也可作AB边上的高，利用等腰三角形和垂直平分线的性质和判定解决，一题多解，优化思维；第（2）问结合等边三角形的性质、等腰三角形的判定解决问题，渗透转化的数学思想.这两个问题都解决的是线段数量关系的问题，可以总结出证明线段相等的一般方法，为后面变式问题的解决作铺垫. （3） 图形变化 深入探究 变式 如图1,如图,等腰△ABC中，CA=CB ，∠A=30°，D，E是边 AD上的动点，连接CD，CE，且∠DCE=60°，将△CBE沿CE翻折得△CB'E，连接DB'. (1) 在变化过程中有哪些相等线段，你能说明理由吗？ 图1 设计意图：第（1）问运用轴对称的性质，转化线段和角，通过证明三角形全等得到线段关系.动点移动过程中，图形是变化的，但两组全等三角形是不变的，可以总结为左右两边都进行了轴对称的图形变化，让学生体会到变化图形中的不变性，更加灵活的运用轴对称的性质，利用轴对称的观点解决问题，不仅仅局限于三角形全等，总结证明线段相等的一般方法。具体解法如下： (2)如图2，当AD ⊥DB'时, 连接AB',还能发现哪些相等线段？ 图2 教师追问：在特殊的位置关系下有哪些特殊的角度？ 设计意图：第（2）问，通过翻折动态问题中的特殊位置得到特殊的角度，在对特殊角度研究过程中，学生可以发现隐含在其中的全等三角形和轴对称，设计成开放性得问题，让不同能力程度的同学都能积极动脑解决问题，激发学生的学习兴趣，提升学生综合应用知识解决问题的能力.此题方法较多，再次罗列以下几种： （4） 学以致用 解决问题 近几年，无人机表演为人们带来前所未有的视觉体验，活动设计是很复杂的，需要借助坐标系进行定位。在“迎国庆”无人机表演活动彩排中有一架无人机故障，怎样安排一架无人机准确且快速到达目标位置？ 设计意图：利用平面直角坐标系和轴对称的知识解决无人机的表演中出现的问题，提高学生综合解决实际问题的能力.让学生体会坐标表示位置的必要性，以及坐标表示组对称的优越性.数学来源于生活，应用于生活，培养学生“用数学的眼光观察现实世界；用数学的思维思考现实世界；用数学的语言表达现实世界”的能力. （5） 课堂小结 提炼升华 通过本节课的复习，你有何收获？ 设计意图：通过小结，培养学生良好的语言归纳能力，梳理知识体系，巩固学习效果．在小结中设计小组交流，让学生充分发挥主观能动性，充分发言，畅谈收获．通过整体梳理，引导学生在思想方法上升一个层次. 6.板书设计 一般 特殊 对称轴复习课 7.作业与拓展学习设计 必做题1.如图,已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长. 选做题2.如图,已知△ABC是等边三角形,BD是AC边上的高,延长BC到E,使CE=CD,过点D作DF⊥BE于点F. 求证:(1)BD=DE； (2)BF=EF； (3)请猜想FC与BF间的数量关系并说明理由. 设计意图：考察学生综合运用所学知识解决问题的能力. 8.教学特色与反思 （1）以图形变化为面，构建体系 本节课基于学生已有知识的基础之上对《轴对称》这一章进行复习，但是学生看来本章的知识点散若繁星，就要求教师设计合适的教学活动，让学生将这些知识点之间的内在联系，从一般到特殊的探究思路挖掘出来，进而构建关联性的知识体系.考虑到轴对称是学生十分熟悉的图形变化，在折纸，照镜子等生活实践中都涉及轴对称的，但课堂操作性不强，而相同形状的三角板的拼和活动更加便于实施，三角板也是学生十分熟悉的学习用具，通过从拼出的不同图形中找到轴对称图形开始，到对所有轴对称图形进行有条不紊的性质分析，就可以将本章知识点编制成一张网面，找到知识之间的连接点，构建网络化的知识体系. （2）以教材变式为线，初探性质 本节课对轴对称知识在数学问题中的应用，重点放在图形变化中图形性质研究，即图形变化过程中，图形组成元素稳定的数量关系的研究，以线段相等关系，角度计算为依托，对教材第84页第4题进行改编，进行图形的动态变化，通过动态图形静态研究找到变化中的不变量，是本节课的明线，；层层深入，对图形进行折叠并按照从一般到特殊进行变式，落脚在线段相等关系的推理证明上来，这是本节课的暗线，让学生将学习知识与应用知识两者有机结合到一起.特例研究是几何研究的一般方法，从特殊的位置关系自然得到特殊的角度和特殊的线段关系，这个过程的探究难度较大，因此学生在课堂上需要充分思考和交流，需要更多的时间来理解知识之间的联系和综合应用的方法.教学时，在学生充分思考的基础上，教师对问题进行抽丝剥茧的剖析，方法的总结也做到了结合图形一一对应，学生自发说出解决问题的方法和步骤等，让图形变化的直观性和方法总结的简洁性，以及学生学习的自发性得到有机的结合. （3）以实际问题为点，深究应用 本节课在知识层面，学生在变式结束后已经达到课程的高潮，学生的状态也越来越好，此时回到科技前沿无人机的飞行表演的问题上来，将整节课推到最高点.把学生从抽象的数学问题中抽离出来，置身于生动的实际问题中，感受数学来源于生活，解决生活中的问题，让学生的学习热情得以延续.实际问题的解决应该遵循，自然而然的用到数学知识，而不是刻意为之.在无人机表演的中用坐标系来确立无人机的位置的情景是真实的，也是必然的.问题中对无人机进行定位，学生利用数学知识建立平面直角坐标系也是自然选择的，不过对于基础较差，没有掌握基本知识点的同学来说可能会有一些难度，教师在教学中要注重点评的温度，让不同层度的学生都能有所收获. 2 学科网（北京）股份有限公司 $