湖北省武汉市经开区2025-2026学年九年级上学期元月调考数学试题

九年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑， 1.如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是( 2.掷一枚质地均匀的正方体骰子.骰子的六个面上分别刻有】到6的点数，观察向上一面的点数 下列说法正确的是() Λ出现点数为0是随机事件 B出现点数为奇数是不可能事件 C.出现点数为5的概率是日 D.出现点数为偶数是必然事件 3.用配方法解一元二次方程x2一6x十8=0配方后得到的方程是( A.(x+6)2=28 B.（x-6)2=28 C.(x+3)2=1 D.（x-3)2=1 4.区林业部门考查银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据 如下表所示： 移植的棵数a 100 300 600 1000 7000 15000 成活的棵数b 84 279 505 892 6384 13560 成活的频率乌 0.84 0.93 0.842 0.892 0.912 0.904 根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率（精确到0.0]）为( A.0.93 B.0.91 C.0.90 D.0.89 5.若关于x的一元二次方程ax2一4x+1=0有两个相等的实数根，则实数a的值为( A.-4 B.-1 C.1 D.4 6.如图，一把直尺、60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB=2,则光盘的半 径是() A.2 B.2√3 C.4 D.43 7.点(m,n)在二次函数y=一x2+4图象上，m十n的最大值是( A.4 B.8 c 0 15 4 8.如图，E,F,G,H.四点分别在正方形ABCD的四条边上；AF=BG=CH=DE,若EP=7. △GCH的内切圆半径为3，则AB的长为( Λ.22 B.23 C.24 D.25 9.新定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx十c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，且其中一个 根为另一个根的？倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”.若关于x的一元二次方看 m-(2m+mz十2=0是“倍根方程"，则代数式2君的值为( A号 8行或-号 C-方或-号 0号 10.如图，△ABC内接于⊙0，BC=2AC.若∠CAB=45°，Sc4c=18,则图中阴影部分的面积) () A.9π-9 B.9r-18 C.18r-9 D.18x-18 E D 60 B G 第6题图 第8题图 第10题图 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分】 11.一元二次方程x'一c=0的一个根是3，则常数c的值是 12.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.小亮每次投掷飞镖均扎在该飞镖游戏 上，且扎在飞镖板上任意点处的机会是均等的.则小亮随机投掷一次飞镖，飞镖扎在阴影区： 的概串是 13.如图，圆锥的底面圆心为O,顶点为A,母线l长为4，母线1与高A0的夹角为30°，那么圆锥 面展开图的圆心角度数为 14.如图，某校有一块长15m、宽12m的矩形种植园.为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部 建宽度相同的小路（图中阴影部分）.小路把种植园分成面积均为12m?的9个矩形地块，则 路的宽度为 m. 30 第12题图 第13题图 第14题图 2 15.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)经过（一1,2），(1,0)，(m,0)三点，与y轴的交点在负半 轴.下列结论： ①-1<m<0; @a>2: ③点(-2，y1),(3,y2)在抛物线上，则2<y1<y2； @若方程ar2+bx十c+1=0有实数根，则a≥1+ 2 其中正确的是 (填写序号) 16.如图，若在正六边形ABCDEF内有一点P,且∠BPC=150°， PA=2√I3,PC=2,则正六边形ABCDEF的面积为 第16题图 三、填空题（共8小题，共72分】 17.(本题8分)解方程：x2+3x一10=0. 18.(本题8分)如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB,将线段AC绕A点旋转到AF的位 置，使得∠CAF=∠BAE,迮接EF,EF与AC交于点G. F (1)求证：EF=BC; (2)若∠ABC=65°，∠ACB=26°，求∠FGC的度数. G 19.(本题8分)某校召开趣味运动会，经过预赛的激烈角逐，甲、乙、丙、丁四支队伍获得“迎面接力 跑”决赛资格，为确定决赛时的赛道（从内到外的道次依次为1,2,3,4），裁判组决定采用下面的 方式：在一个不透明的盒子里放人四个小球，分别标有数字1,2,3,4，这四个小球除所标数字外 都相同，每支队伍从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所标的数字作为该队的道次. (1)将盒巾四个小球摇匀，若从中随机摸出一个小球，摸出标有数字1的小球的概率为 (2)将盒中四个小球摇匀，甲队先从盒中随机摸出一个小球，不放回，摇匀，乙队再从盒中随机 摸出一个小球.诸利月画树状图或列表的方法，求甲、乙两队在决赛时赛道不相邻的概率.。 20.(本题8分)如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，以CD为直径作⊙O,分别交AC,BC于点 M、N,过点M作ME⊥AB,交AB于点E. (1)求证：ME是⊙O的切线； (2)若CB=10,DE=3,求ME的长. M E D 21.(本题8分)在每个小正方形的边长为1的网格中，⊙O过A、B、D三个格点，交网格线C、E两 点，用无刻度的直尺在给定的网格中按步骤完成作图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示， (1)如图1，先画出圆心O;连接CA和CB,CP平分∠ACB交⊙O于点P,再画出线段CP; (2)如图2，连接AB,将线段AB绕点A逆时针旋转90°得线段AF,画出线段AF;作EG⊥AB 于点G,画出线段EG. E E ic C 、pL DI B B A A 图1 图2 22.(本题10分)小磊和小明练习打网球在一次击球过程中，小磊从点O正上方的A点将球击出， 在如图所示的平面直角坐标系中，O为原点，OA在y轴上，球的运动路线可以看作是二次函数 y=一六女+红十：图泉的一部分，其中y(米)是球的高度，z(米)是球和原点的水平距离，网球 被击出后在前方8米达到最大高度5米。 (1)求OΛ的长度： (2)若小磊击球时距对方底线17米，当小明不回击球时，请判断此球是否出界，说明理由： (3)当两人相距16米时，小明将球击回，球在第一象限的运动路线可以看作是二次函斐 y=一0.02x2十px十m(p,m为常数)图象的一部分，其中y(米)是球的高度，x(米)是球 原点的水平距离.当网球所在点的横坐标x为4，纵坐标y大于等于1.8时，p的取值范固) (直接写出结果). y/米 小明击球 米 23.(本题10分)在△ABC巾，∠ACB=90°，∠ABC=a,点D在射线BC上、连接AD,将线段A1 绕点A顺时针旋转180°一2a得到线段AE(点E不在直线AB上)，过点E作EF∥AB,交直乡 BC于点F. (1)如图1，∠EAD=∠ADC,求证：FB=EA: (2)如图2，点D,F都在BC的延长线上，用等式表示DF与BC的数量关系，并证明： (3)若AC=√6，∠ABC=60°，点D在射线BC上运动时，连接CE,则线段CE的最小值： (直接写出结果). B D 图1 图2 5 24.(本题12分)已知抛物线y=ax-2ax十3(a≠0，且a为常数)，与y轴交于点C,与x轴交于 点A、B(3,0) (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，直线y=kx一2k十1(k≠0，且k为常数)与抛物线交于点E,F,点D(m,m十1)在第 一象限内的抛物线上，若S△Der=2√2，求k的值； (3)如图2，将抛物线y=ax2一2ax十3平移后得到新抛物线L,抛物线L顶点为原点，点G的 坐标为（一1,0），直线y=2x十b交抛物线L于点K,H,直线GH与GK分别交抛物线L于 点M,N,求证：MN∥KH. G 0 B 0 图1 图2 6