精品解析：天津市河西区2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

天津市河西区2025-2026学年第一学期八年级（上）期末数学试卷 八年级数学（二） 试卷满分100分．考试时间90分钟． 答卷前，请务必将自己的姓名等信息填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、是轴对称图形； D、不是轴对称图形； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2. 一种绿色植物细胞的直径约为0.00009米，将数据0.00009米用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将数据0.00009米用科学记数法表示为， 故选：D． 3. 如图，为估计池塘岸边，两点的距离，小方同学在池塘的一侧选取一点，则得，，则点，间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求出的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴四个选项中，只有A选项符合题意， 故选A 4. 如果分式的值为零，那么x应为（ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】让分子为0，分母不为0列式求值即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了分式值为0的条件的应用；用到的知识点为：分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0． 5. 点关于x轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—轴对称，点关于轴对称时，横坐标不变，纵坐标取相反数，即可得出结果，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解此题的关键． 【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标是， 故选：C． 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方、同底数幂相除，根据运算法则逐项分析得出结果，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 7. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定、坐标与图形，分别过点A和点B作x轴的垂线，垂足分别为点D和点E，利用已知条件可证明，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标． 【详解】解：如图所示，分别过点A和点B作x轴的垂线，垂足分别为点D和点E， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵点C的坐标为，点A的坐标为， ∴，，， ∴，， ∴， ∴B点的坐标是． 故选：B． 8. 把分解因式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解．将视为整体，应用完全平方公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解： ， 故选：D． 9. 我国著名院士袁隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就．某水稻研究基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400千克，总产量同为3000千克的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩．若设传统水稻亩产量为x千克，则下列方程正确的是（          ）（亩：市制土地面积计量单位） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程． 设传统水稻亩产量为x千克，则杂交水稻亩产量为千克，根据亩产量和种植面积的关系，杂交水稻种植面积比传统水稻少2亩，列出方程． 【详解】设传统水稻亩产量为x千克，则杂交水稻亩产量为千克 根据题意得，． 故选：B． 10. 如图，在中，，的面积是6，点是中点，点，分别是，上的动点，则的最小值是（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，如图，作关于的对称点，连接，，则，，证明，证明关于的对称点为的中点，过作于，交于，则此时最小，再进一步求解即可． 【详解】解：如图，作关于的对称点，连接，，则， ， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴关于的对称点为的中点， 过作于，交于，则此时最小， ∴， ∴， 即的最小值是； 故选：B 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. =_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：=． 故答案为：． 12. 计算：59.8×60.2=_________. 【答案】3599.96 【解析】 【分析】原式可变形为(60-0.2)(60+0.2)，再运用平方差公式简化计算. 【详解】解：原式=(60-0.2)(60+0.2)=602-0.22=3599.96， 故答案为3599.96. 【点睛】能够看出59.8=60-0.2和60.2=60+0.2并运用平方差公式是解题关键. 13. 已知，则分式的值为______． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键． 由可得，再根据分式的基本性质将化为，然后整体代入计算即可． 【详解】解：， ，， ． ． 故答案为：． 14. 如图，结合三角形全等的判定条件，用尺规作的依据是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作一个角等于已知角，全等三角形的判定定理，由作图可得，，，从而即可推出，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由作图可得：，，， ∴， 故用尺规作的依据是， 故答案为：． 15. 如图，E点为△ABC的边AC的中点，CN∥AB，若MB＝6 cm，CN＝4 cm，则AB＝________． 【答案】10 cm 【解析】 【详解】解：NC∥AB， ∴∠NCE=∠MAE， ∵AE=CE，∠AEN=∠CEN， ∴△NCE≌△MAE， ∴AM=NC=4cm， ∴AB=AM+MB=4+6=10cm． 故答案为：10 cm 16. 如图，的面积为42，平分，为的中点，点在上，，若阴影部分的面积为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质与三角形面积的结合，利用角平分线的 “到角两边距离相等” 及面积比例关系是解题关键．先根据线段比例推出三角形面积关系，再结合角平分线性质（角平分线上的点到角两边的距离相等），通过面积比建立的比例关系． 详解】解：， ， 又， ， ， 为的中点， ， ， ， 如图，过点作，， ， 又平分， ， ， 即． 三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后计算单项式除以单项式即可得出结果； （2）先计算分式的乘法，再计算分式的减法即可化简，最后代入计算即可得出结果． 【详解】解：（1） ； （2） ， 将代入，原式． 18. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解此题的关键． （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可得出结果； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 观察下列等式； ①； ②； ③． （1）请根据以上三个等式的规律，写出第④个等式为_____；第⑤个等式为______； （2）请尝试写出第n个等式为______（用含n的式子表示），并说明其正确性． 【答案】（1）； （2）；见解析 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确得出规律是解此题关键． （1）观察已知的三个等式，找出等式中数字的变化规律，进而写出第④个和第⑤个等式； （2）根据前面发现的规律，用含的式子表示出第个等式，再通过化简等式左边的式子来验证等式是否成立． 【小问1详解】 解：由题意可得：第④个等式为，第⑤个等式为； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意可得：第n个等式为， ， 故等式左边化简后等于等式右边， 故该等式成立． 20. 如图，点A，，，在一条直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等．解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定与性质． 根据得到，结合，，，得到，即可得到证明． 【详解】证明：， ． 在和中， ． ． 21. 如图，已知和均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，与相交于点O，与交于点G，与相交于点F，连接，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由等边三角形的性质可得，，，再证明，从而得出，即可得证； （2）由全等三角形的性质可得，，再证明，即可得证． 【小问1详解】 证明：∵和均是等边三角形， ∴，，， ∵点B，C，E同一条直线上， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴，； 在和中， ， ∴， ∴． 22. 列分式方程解应用题： 为更好地开展党史教育，激发中学生爱党爱国的深厚情感，我校组织初二年级同学参观中国共产党历史展览馆，师生统一坐大巴车前往，从我校到展览馆计划行驶12千米，活动当天由于天气原因，下雨造成道路湿滑，大巴车平均行驶速度降为原计划的，途中又遇到交通管制，临时改变了行车路线，最终全程行驶了18千米，比计划行驶时间多用20分钟．请问原计划大巴车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】原计划大巴车平均每小时行驶45千米． 【解析】 【分析】本题考查分式方程解决实际应用问题，设原计划大巴车平均每小时行驶千米，则实际平均每小时行驶千米，根据时间关系列方程求解即可得到答案； 【详解】解：设原计划大巴车平均每小时行驶千米，则 ， 解得：， 经检验符合题意； 答：原计划大巴车平均每小时行驶45千米． 23. 已知：中，，，D为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． （1）如图1，当点D在线段上时，过点E作于H．求证：； （2）如图2，当点D在线段的延长线上时，连接交的延长线于点M．求证：； （3）当点D在直线上时，连接交直线于M，若，则_____． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握此知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）证明，即可得证； （2）过点E作，交延长于点N，先证明，得出，再证明，即可得证； （3）分三种情况：当点D在线段上；当点D在线段的延长线上，过点E作，交的延长线于点N；当点D在线段的延长线上；分别求解即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴，， ∴． ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：过点E作，交延长于点N， ∵，， ∴，， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当点D在线段上， ， ∵， ∴设，， 由（1）得，则，． ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴，，，， ∴； 当点D在线段的延长线上，过点E作，交的延长线于点N， ∵， ∴设，， ∵，， ∴， ∴，， ∴． ∴，， ∴， ∴，． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴，， ∴， ∴， 当点D在线段的延长线上，得， ∴不可能，舍去． 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市河西区2025-2026学年第一学期八年级（上）期末数学试卷 八年级数学（二） 试卷满分100分．考试时间90分钟． 答卷前，请务必将自己的姓名等信息填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一种绿色植物细胞的直径约为0.00009米，将数据0.00009米用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，为估计池塘岸边，两点的距离，小方同学在池塘的一侧选取一点，则得，，则点，间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如果分式的值为零，那么x应为（ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0 5. 点关于x轴的对称点的坐标是（ ） A B. C. D. 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 8. 把分解因式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 我国著名院士袁隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就．某水稻研究基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400千克，总产量同为3000千克的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩．若设传统水稻亩产量为x千克，则下列方程正确的是（          ）（亩：市制土地面积计量单位） A. B. C D. 10. 如图，在中，，的面积是6，点是中点，点，分别是，上的动点，则的最小值是（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. =_____． 12. 计算：59.8×60.2=_________. 13. 已知，则分式的值为______． 14. 如图，结合三角形全等的判定条件，用尺规作的依据是_______． 15. 如图，E点为△ABC的边AC的中点，CN∥AB，若MB＝6 cm，CN＝4 cm，则AB＝________． 16. 如图，的面积为42，平分，为的中点，点在上，，若阴影部分的面积为，则的值为______． 三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 17 （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 分解因式： （1）； （2）． 19. 观察下列等式； ①； ②； ③． （1）请根据以上三个等式的规律，写出第④个等式为_____；第⑤个等式为______； （2）请尝试写出第n个等式为______（用含n的式子表示），并说明其正确性． 20. 如图，点A，，，在一条直线上，，，．求证：． 21. 如图，已知和均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，与相交于点O，与交于点G，与相交于点F，连接，．求证： （1）； （2）． 22 列分式方程解应用题： 为更好地开展党史教育，激发中学生爱党爱国的深厚情感，我校组织初二年级同学参观中国共产党历史展览馆，师生统一坐大巴车前往，从我校到展览馆计划行驶12千米，活动当天由于天气原因，下雨造成道路湿滑，大巴车平均行驶速度降为原计划的，途中又遇到交通管制，临时改变了行车路线，最终全程行驶了18千米，比计划行驶时间多用20分钟．请问原计划大巴车平均每小时行驶多少千米？ 23. 已知：中，，，D为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． （1）如图1，当点D在线段上时，过点E作于H．求证：； （2）如图2，当点D在线段的延长线上时，连接交的延长线于点M．求证：； （3）当点D在直线上时，连接交直线于M，若，则_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $