安徽省宣城市第二中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题

高二数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的斜率是 A. B. C. D. 2. 从数字1，2，3，4中随机抽取1个，下列事件中与事件“抽到2的倍数”对立的是（ ） A. 抽到奇数 B. 抽到偶数 C. 抽到 2 D. 抽到 1 3. 在1与25之间插入4个数，使这6个数成等差数列，则该数列的公差为（ ） A. 4 B. 4.8 C. 5 D. 6 4. 已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则（ ） A. 1或3 B. 3 C. 1或9 D. 9 5. 记等比数列的前项和为，若，则公比（ ） A. B. C. 2 D. 3 6. 已知空间向量，，的长度均为2，且，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 7. 一条光线从轴上的点发出，经轴反射，反射光线经过点 ，若该过程中光线从点到点经过的路程为 10，则反射光线所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 若椭圆上存在点，使得点到椭圆两个焦点的距离之比为，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知不重合的直线的方向向量分别是，平面的法向量分别是，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列不是常数列，且有无穷多项，其前项和为，下列结论正确的是（ ） A. 若为等差数列，且恒成立，则为递增数列 B. 若为递减的等差数列，且，则在时取得最大值 C. 若为等比数列，则恒成立 D. 若为正项等比数列，且，，则公比 11. 已知抛物线 的焦点为，点，和是上互不重合的三个点， 且直线和的斜率互为相反数，则（ ） A. 以为直径的圆与轴相切 B. 存在点，满足 C. 直线的斜率为定值 D. 点总在以为直径的圆外 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 甲、乙两人独立地做同一道题，若甲、乙做对该题的概率分别为 ，则两人中只有甲做对该题的概率为_____. 13. 过点作圆的切线，切点为，则的最大值为_____. 14. 已知双曲线的左、右焦点分别为为上在第一象限内的一点，过原点作的平行线，分别与 的平分线交于点 ，若，则 _____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 一个盒子中有3个绿球，个红球，这些球除颜色外完全相同. （1）若从盒子中随机抽取1个球，抽到红球的概率为，求； （2）若，采用不放回的方式从盒子中依次随机抽取2个球，求第二次抽到的球是绿球的概率. 16. 记数列的前项和为，已知. （1）求； （2）证明：是等比数列； （3）求. 17. 如图，在四棱锥 中， 平面 . （1）证明:平面 平面 ； （2）若 ，求平面 与平面 夹角的余弦值. 18. 已知椭圆 的离心率为 ，短轴长为 . （1）求 的方程. （2）过点 且斜率为 的直线 与 交于 两点， 为坐标原点. ( i ) 设 的中点为 ，证明:直线 与 的斜率之积为定值; (ii)求 面积的最大值. 19. 在平面直角坐标系中，点，为直线上的动点，过点作的垂线， 该垂线与线段的中垂线交于点，记点的轨迹为曲线. （1）求曲线的轨迹方程； （2）若正项数列满足点在曲线上， （i）求数列的前项和； （ii）证明:. 高二数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】40 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），； （2） 因为，， 当时，则，， 两式相减得，即，整理可得， 且，所以是以首项为3，公比为3的等比数列. （3）. 【17题答案】 【答案】（1） 因为 平面 平面 ，所以 ， 又 平面 平面 ， 所以 平面 . 又 平面 ，所以平面 平面 . （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）( i ) 由题可知 的方程为 . 由 消去 可得 ， 由 ，可得 . 设 ，则 . 因为 为 的中点，所以 ， 显然，故 ，所以 ，为定值. (ii) 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）； （ii）因为数列是正项数列，且，则， 先证左边：因为， 所以； 再证右边：因为， 所以； 综上所述， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $